实验报告 回溯法01背包

《算法设计与分析》实验报告六

学号： 1004091130 姓名：金玉琦

日期：2011-11-17得分：

一、实验内容：

运用回溯法解决0-1背包问题

二、所用算法的基本思想及复杂度分析：

回溯法

回溯法就是一种有组织的系统化搜索技术, 可以看作是蛮力法穷举搜索的改进。回溯法每次只构造可能解的一部分, 然后评估这个部分解, 如果这个部分解有可能导致一个完整解, 则对其进一步构造, 否则, 就不必继续构造这个部分解了。回溯法常常可以避免搜索所有的可能解。

0-1背包问题

1）基本思想

给定n 种物品和一个容量为C 的背包, 物品i 的重量是W i, 其价值为V i, 0/ 1 背包问题是如何选择装入背包的物品(物品不可分割) , 使得装入背包中物品的总价值最大，设计可能解的表示方式, 构成解空间树。

2）复杂度分析

时间复杂度是O(2n);

三、源程序及注释：

#include

using namespace std;

class Knap

{

friend int Knapsack(int p[],int w[],int c,int n );

public:

void print()

{

for(int m=1;m<=n;m++)

{

cout<

}

cout<

};

private:

int Bound(int i);

void Backtrack(int i);

int c;//背包容量

int n; //物品数

int *w;//物品重量数组

int *p;//物品价值数组

int cw;//当前重量

int cp;//当前价值

int bestp;//当前最优值

int *bestx;//当前最优解

int *x;//当前解

};

int Knap::Bound(int i)

{

//计算上界

int cleft=c-cw;//剩余容量

int b=cp;

//以物品单位重量价值递减序装入物品 while(i<=n&&w[i]<=cleft)

{

cleft-=w[i];

b+=p[i];

i++;

}

//装满背包

if(i<=n)

b+=p[i]/w[i]*cleft;

return b;

}

void Knap::Backtrack(int i)

{

if(i>n)

{

if(bestp

{

for(int j=1;j<=n;j++)

bestx[j]=x[j];

bestp=cp;

}

return;

}

if(cw+w[i]<=c) //搜索左子树

{

x[i]=1;

cw+=w[i];

cp+=p[i];

Backtrack(i+1);

cw-=w[i];

cp-=p[i];

}

if(Bound(i+1)>bestp)//搜索右子树

{

x[i]=0;

Backtrack(i+1);

}

}

class Object

{

friend int Knapsack(int p[],int w[],int c,int n); public:

int operator<=(Object a)const

{

return (d>=a.d);

}

private:

int ID;

float d;

};

int Knapsack(int p[],int w[],int c,int n)

{

//为Knap::Backtrack初始化

int W=0;

int P=0;

int i=1;

Object *Q=new Object[n];

for(i=1;i<=n;i++)

{

Q[i-1].ID=i;

Q[i-1].d=1.0*p[i]/w[i];

P+=p[i];

W+=w[i];

}

if(W<=c)

return P;//装入所有物品 //依物品单位重量排序

float f;

for( i=0;i

for(int j=i;j

{

if(Q[i].d

{

f=Q[i].d;

Q[i].d=Q[j].d;

Q[j].d=f;

}

}

Knap K;

K.p = new int[n+1];

K.w = new int[n+1];

K.x = new int[n+1];

K.bestx = new int[n+1];

K.x[0]=0;

K.bestx[0]=0;

for( i=1;i<=n;i++)

{

K.p[i]=p[Q[i-1].ID];

K.w[i]=w[Q[i-1].ID];

}

K.cp=0;

K.cw=0;

K.c=c;

K.n=n;

K.bestp=0;

//回溯搜索

K.Backtrack(1);

K.print();

delete [] Q;

delete [] K.w;

delete [] K.p;

return K.bestp;

}

void main()

{

int *p;

int *w;

int c=0;

int n=0;

int i=0;

cout<<"请输入背包个数："<

cin>>n;

p=new int[n+1];

w=new int[n+1];

p[0]=0;

w[0]=0;

cout<<"请输入个背包的价值："<

for(i=1;i<=n;i++)

cin>>p[i];

cout<<"请输入个背包的重量："<

for(i=1;i<=n;i++)

cin>>w[i];

cout<<"请输入背包容量："<

cin>>c;

cout<

}

四、运行输出结果：

五、调试和运行程序过程中产生的问题、采取的措施及获得的相关经验教训：

0-1背包问题和背包问题不同，0-1背包问题中的物品不可分割。编写程序的时候有困难，在网上找了方法，程序运行时会有计算错误的情况。通过回溯法的学习，我们要学会掌握回溯法的设计思想，掌握解空间树的构造方法, 以及在求解过程中如何存储求解路径。