高三年级数学联考(文)

高三年级数学（文）期中联考卷

一、选择题（本题共10小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1，）的（是“"02cos "4

"==

απ

α

A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充要条件

D 既不充分也不必要条件 2，已知数列 ,13,3,5,1则5在这个数列中的项数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8

3,已知实数x,y 满足不等式组??

?

??≤≤≥+212

y x y x 则y-x 的取值范围是（ ）

A [-1,0]

B [0,1]

C [0,2]

D [-1,2]

4,设m ，n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )． A ．若α⊥β，m ?α，n ?β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ?α，n ?β，，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ?α，n ?β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β

5,公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数,且==?5113,16a a a 则( )

A 1

B 2

C 4

D 8

6,已知||,2||),8,6(b b a a 则=-=的取值范围是( ) A [7,14] B [8,12] C [9,13] D [11,15]

7,设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,已知=+++==2423222184,4,1a a a a S S 则( ) A 9 B 11 C 12 D 18 8,函数)2

1

cos(3)21sin()(θθ+++=x x x f 为奇函数,且在],0[π上为减函数的θ值可以为( )

6

53

23

3

ππ

π

π

A

C

B

A -

9,如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为( )．

A ．16＋4π

B ．12＋4π

C ．16＋8π

D ．12＋8π

10,已知平量||,0)2()(,60,1||||OC OC OB OC OA AOB OB OA 则且=-?-?=∠==的取值范围为( )

]1,2

3

7[

]2

3

7,

1[]2

3

7,237[

]2

3

7,

0[-++-+D C B A

二，填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷相应的横线上）

11，已知==

+

απ

α2sin ,2

1

)4

sin(则________; 12,设公比为q(q>0)的等比数列}{n a 的前n 项和为23,23,4422+=+=a S a S S n 若，则q=__________;

13,已知x,y 是正实数，且x+4y=1,则

y

x

x +1的最小值为__________; 14,已知点P 的坐标(x,y)满足??

???≥≥≤+14x x y y x ,过点P 的直线l 与圆C:142

2=+y x 相交于

A 、

B 两点，则AB 的最小值为_____________; 15,已知向量)()2(,1||,2||,5

5

2

cos

,b a b a b a b a -?+===

则若，夹角为θ

θ=_____; 16,半径为4的球面上有A,B,C,D 四点,且AB,AC,AD 两两垂直,则,,,ADB ACD ABC ???面积之和的最大值为_____________;

17,如图,ABC ?中,|AB|=4,|AC|=3,若P 为线段BC 的垂直平分线上的动点,则

)(AC AB AP -?的值为_________.

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）设等差数列}{n a 前n 项和为n S ，已知31=a ，123=S ． （Ⅰ）求n S ；

（Ⅱ）若列数}{n b 满足11a b =，∈+=+n b b n a n n (21N*)，求列数}{n b 的通项公式． 19．（本题满分14分）在ABC ?中，三内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c a C b -=2cos 2． （Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）求C A sin sin 的取值范围．

20．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，32==AB AP ，4=AC ，

D 为PC 中点，

E 为PB 上一点，且//BC 平面ADE ．

（Ⅰ）证明：E 为PB 的中点；

（Ⅱ）若AD PB ⊥，求直线AC 与平面ADE 所成角的正弦值．

21．如图所示，A ，B 分别是单位圆与x 轴、y 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，∠AOP ＝θ(0<θ<π)，C 点坐标为(－2，0)，平行四边形OAQP 的面积为S .

(1)求OA →·OQ →

＋S 的最大值；

(2)若CB ∥OP ，求)6

2sin(π

θ-的值．

22.已知等差数列{a n }满足：a 2＝5，a 4＋a 6＝22，数列{b n }满足b 1＋2b 2＋…＋2n －1

b n ＝na n ，

设数列{b n }的前n 项和为S n . (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)求满足13

高三数学期中联考卷（文）答题卷

一．选择题 （每小题５分，共50分）

A B

C

D

P

（第20题图）

E

请将你认为正确的答案代号填在下表中

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二.填空题（每小题4分，共28分）

11________________; 12_____________;13 (1)________ (2) _______(3)_________; 14_____________;15________________;16__________ 17_____________.

三.解答题（共72分）

18.(14分)

19. (14分)

20（14分)

21. (15分) A

B

C

D

P

（第20题图）

E

22. (15分)

高三数学期中联考卷（文）参考答案

一．选择题（每小题５分，共50分）

请将你认为正确的答案代号填在下表中

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C D A B B C A B

二.填空题 （每小题4分，共28分） 11,___2

1

-__; 12,___23__;13, ___5__;14,__4__;15___54_;16,__32_____;

17,___

2

7

___. 三.解答题 （共72分）

18．(14分）解（Ⅰ）12393313=+=+=d d a S ，得1=d ．

∴2+=n a n ，2

52n

n S n +=． 。。。。。。。。。。。。。6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：∈=-++n b b n n n (221N*)．

∴b n =(b n -b n -1)+(b n -1-b n -2)+…+(b 2-b 1)+b 1131222b n n ++++=+ 522

1)21(8321-=--+=+-n n ． 。。。。。。。。。。。。。14分

19．（14分）解（Ⅰ）由余弦定理可得：c a ab

c b a b -=-+?2222

22，即ac b c a =-+222，

∴2

1

2cos 222=-+=ac b c a B ，由),0(π∈B 得3π=B ． 。

。。。。6分 （Ⅱ）由3

π

=

B 得，A

C -=

3

2π

， ∴ A A A A A C A 2

s i n 21c o s s i n 23)32s i n (s i n s i n s i n +=-=π

4

1

)62sin(21412cos 412sin 43+-=+-=

πA A A ． ∵ )32,

0(π∈A ， ∴ )6

7,6(62π

ππ-∈-A ， ∴ 1)6

2sin(21≤-<-

π

A ， ∴ C A sin sin 的取值范围为]4

3

,0(． 。。。。。。。。。。。14分

20．（14分）（Ⅰ）证明：∵//BC 平面ADE ，?BC 平面PBC ，

平面 PBC 平面DE ADE =，

∴DE BC //．

∵D 为PC 中点，∴E 为PB 的中点．。。。。5分

（Ⅱ）∵AB AP =，E 为PB 的中点，∴PB AE ⊥，

又AD PB ⊥，∴⊥PB 平面ADE ，

得PB DE ⊥，且平面⊥PBC 平面ADE ．

由DE BC //，得PB BC ⊥． 。。。。。。。9分

过C 作ED CH ⊥于H ，由平面⊥PBC 平面ADE ，∴⊥CH 平面ADE ．

∴CAH ∠是直线AC 与大小的平面ADE 所成的角．

∵DE BC //，PB BC ⊥，∴62

1

==

=PB BE CH ， ∴4

6

sin ==

∠AC CH CAH ． 。。。。。。。。14分

21.（15分）解 (1)由已知，得A (1，0)，B (0，1)，P (cos θ，sin θ)， 因为四边形OAQP 是平行四边形，

所以OQ

→＝OA →＋OP →＝(1，0)＋(cos θ，sin θ)

＝(1＋cos θ，sin θ)． 所以OA

→·OQ →＝1＋cos θ. 又平行四边形OAQP 的面积为

A

B

C

D

P

（第20题图）

E

H

S ＝|OA →|·|OP →

|sin θ＝sin θ，

所以OA

→·OQ →＋S ＝1＋cos θ＋sin θ＝2sin ? ????θ＋π4＋1. 又0<θ<π，

所以当θ＝π4时，OA →·OQ →＋S 的最大值为2＋1. 。

。。。。。8分 (2)由题意，知CB

→＝(2，1)，OP →＝(cos θ，sin θ)， 因为CB ∥OP ，所以cos θ＝2sin θ. 又0<θ<π，cos 2θ＋sin 2θ＝1，

解得sin θ＝55，cos θ＝25

5，

所以sin2 θ＝2sin θcos θ＝45，cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝3

5.

所以sin ? ?

???2θ－π6＝sin 2θcos π6－cos 2θsin π6＝45×32－35×12＝43－310. 。。。

15分

22.（15分）解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a 1＋d ＝5，(a 1＋3d )＋(a 1＋5d )＝22. 解得a 1＝3，d ＝2.∴a n ＝2n ＋1. 在b 1＋2b 2＋…＋2

n －1

b n ＝na n 中，令n ＝1，则b 1＝a 1＝3，又b 1＋2b 2＋ (2)

b n ＋1＝(n ＋1)a n

＋1

，

∴2n

b n ＋1＝(n ＋1)a n ＋1－na n .

∴2n

b n ＋1＝(n ＋1)(2n ＋3)－n (2n ＋1)＝4n ＋3. ∴b n ＋1＝4n ＋3

2

n .

∴b n ＝4n －1

2n －1(n ≥2)．经检验，b 1＝3也符合上式，

则数列{b n }的通项公式为b n ＝4n －1

2

n －1. 。。。。。。7分

(2)S n ＝3＋7·12＋…＋(4n －1)·? ????12n －1，12S n ＝3·12＋7·? ????122＋…＋(4n －5)·? ??

?

?12n －1＋(4n －1)? ??

??12n

. 两式相减得

12S n ＝3＋4??????12＋? ????122＋…＋? ????12n －1－(4n －1)·? ????12n ，

∴12S n ＝3＋4·12??????1－? ????12n －11－12－(4n －1)? ??

??12n .∴S n ＝14－4n ＋72n －1. ∴?n ∈N *

，S n <14. ∵数列{b n }的各项为正， ∴S n 单调递增．

又计算得S 5＝14－2716<13，S 6＝14－31

32

>13，

∴满足13

}． 。。。。。15分