2017版高考数学一轮复习练习11.2古典概型.doc

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2017版高考数学一轮复习练习11.2古典概型.doc

基础巩固题组

(建议用时:40分钟)

一、选择题

1.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是( )

A. B. C. D.

解析 从A,B中任意取一个数,共有C·C=6种情形,两数和等于4的情形只有(2,2),(3,1)两种,∴P==.

答案 C

2.(2016·北京西城区模拟)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行,若卡片按从左到右的顺序排成“1314”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子受到奖励的概率为( )

A. B. C. D.

解析 先从4个位置中选一个排4,再从剩下的位置中选一个排3,最后剩下的2个位置排1,

∴共有4×3×1=12种不同排法,

又卡片排成“1314”只有1种情况,

故所求事件的概率P=.

答案 A

3.(2016·西安调研)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )

A. B.C. D.

解析 根据题意知,取两个点的所有情况为C种,2个点的距离小于该正方形边长的情况有4种,故所求概率P=1-=.

答案 C

4.连掷两次骰子分别得到点数m,n,则向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°的概率是( )

A. B. C. D.

解析 ∵(m,n)·(-1,1)=-m+n<0,∴m>n.

基本事件总共有6×6=36(个),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,

2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,

5),共1+2+3+4+5=15(个).

∴P==.

答案 A

5.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是( )

A. B. C. D.

解析 三位同学每人选择三项中的两项有CCC=3×3×3=27种选法,其中有且仅有两人所选项目完全相同的有CCC=3×3×2=18(种)选法.∴所求概率为P==.

答案 A

二、填空题

6.(2015·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.

解析 这两只球颜色相同的概率为,故两只球颜色不同的概率为1-=.

答案 

7.(2014·广东卷)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为________.

解析 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,基本事件共有C=120(个),记事件“七个数的中位数为6”为事件A,若事件A发生,则6,7,8,9必取,再从0,1,2,3,4,5中任取3个数,有C种选法.故所求概率P(A)==.

答案 

8.(2016·台州质量评估)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答).

解析 法一 6节课的全排列为A种,相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的排法是:先排三节文化课,再利用插空法排艺术课,即为(ACAA+2AA)种,由古典概型概率公式得P(A)==.

法二 6节课的全排列为A种,先排三节艺术课有A种不同方法,同时产生四个空,再利用插空法排文化课共有A种不同方法,故由古典概型概率公式得P(A)==.

答案 

三、解答题

9.先后掷一枚质地均匀的骰子,分别记向上的点数为a,b.事件A:点(a,b)落在圆x2+y2=12内;事件B:f(a)<0,其中函数f(x)=x2-2x+.

(1)求事件A发生的概率;

(2)求事件A、B同时发生的概率.

解 (1)先后掷一枚质地均匀的骰子,有6×6=36种等可能的结果.

满足落在圆x2+y2=12内的点(a,b)有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,

1)、(2,2)、(3,1)共6个.∴事件A发生的概率P(A)==.

(2)由f(a)=a2-2a+<0,得<a<.

又a∈{1,2,3,4,5,6},知a=1.所以事件A、B同时发生时,有(1,1),(1,2),(1,3)共3种情形.

故事件A、B同时发生的概率为P(AB)==.

10.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.

(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,求选出的2名教师性别相

同的概率;

(2)若从报名的6名教师中任选2名,求选出的2名老师来自同一学校的

概率.

解 (1)从甲、乙两校报名的教师中各选1名,共有n=C×C=9种选法.

记“2名教师性别相同”为事件A,则事件A包含基本事件总数m=C·1+C·1=4,∴P(A)==.

(2)从报名的6人中任选2名,有n=C=15种选法.

记“选出的2名老师来自同一学校”为事件B,则事件B包含基本事件总数m=2C=6.∴选出2名教师来自同一学校的概率P(B)==.

能力提升题组

(建议用时:25分钟)

11.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则( )

A.p1<p2<p3

B.p2<p1<p3

C.p1<p3<p2

D.p3<p1<p2

解析 随机掷两枚质地均匀的骰子,所有可能的结果共有36种.事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1,1),(1,2),(1,

3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)共10

种,其概率p1==.事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立事件,所以“向上的点数之和大于5”的概率p2=.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数,所以“点数之和为偶数”的概率p3=.

故p1

答案 C

12.(2016·河南洛阳联考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为( )

A. B. C. D.

解析 由题意,甲连续三天参加活动的所有情况为:第1~3天,第2~4天,第3~5天,第4~6天,共4种.

故所求事件的概率P==.

答案 B

13.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.则从三角形地块的内部和边界上各分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率为________.

(注:这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米)

解析 所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地块内部的作物株数为3,边界上的作物株数为12,从三角形地块的内部和

边界上各分别随机选取一株的不同结果有CC=36(种).选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8(种).

故从三角形地块的内部和边界上各分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率为=.

答案 

14.某小组共有A,B,C,D,E五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:

A B C D E

身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82

体重指标19.225.118.523.320.9

(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在

1.78以下的概率;

(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重

指标都在[18.5,23.9)中的概率.

解 (1)从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,

D),共6个.

由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.

选到的2人身高都在1.78以下的事件有(A,B),(A,C),(B,C),共3个.

因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为

P==.

(2)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:

(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个.

由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能

的.

选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有(C,D),(C,E),(D,E),共3个.

因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为

P=.

2014高考数学小题限时训练12

2014高考数学(理科)小题限时训练12 15小题共75分,时量:45分钟,考试时间:晚21:40—22:10 姓名 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.设全集U =R ,集合{|1}A x x =>-,{|2}B x x =>,则U A B = e ( ) A .{|12}x x -≤< B .{|12}x x -<≤ C .{|1}x x <- D .{|2}x x > 2.已知命题p :(,0),23x x x ?∈-∞<;命题q :(0, ),tan sin 2 x x x π ?∈>,则下列命题为 真命题的是 ( ) A. p ∧q B. p ∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p ∧(﹁q) 3.函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为( ) A .??????81,0 B .??????41,81 C.?? ? ???21,41 D.??????1,21 4.下列函数()f x 中,满足“对任意1x ,2x ∈(0,+∞),当1x <2x 时,都有1()f x >2()f x 的是( ) A .()f x = 1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D ()ln(1) f x x =+ 5.若函数y =()f x 的图象过点()0,1,则函数y=()4f x -的图象必过点( ) A . ()3,0 B .()1,4 C . ()4,1 D .()0,3 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且对任意x ∈R 有()(2)f x f x =-成立,则 (2010)f 的值为 ( ) A.0 B. 1 C.-1 D. 2 7.函数 在同一直角坐标系下的图象大致是 ( ) 8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ,b ]上的两个函数,若对任意x ∈[a ,b ],都有 |()()|1f x g x -≤成立,则称()f x 和()g x 在[a ,b ]上是“密切函数” ,区间[a ,b ]称为“密切区间”.若2 ()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ,b ]上是“密切函数”,则其“密切 区间”可以是 ( ) A. [1,4] B. [2,4] C. [3,4] D. [2,3] 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。 9.不等式lg(1)0x +≤的解集是 10.已知某算法的程序框图如下图所示,则当输入的x 为2时,输出的结果是 。

古典概型学案-什么是古典概型

古典概型导学案 学习目标: 1.理解古典概型及其概率计算公式; 2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件 数及事件发生的概率. 学习重点: 计算符合古典概型的随机事件的概率 学习难点: 理解古典概型及计算公式 学习过程: (预习时,阅读教材后完成) 考察三个试验,完成下面填空: 试验一:抛掷一枚质地均匀的硬币; 试验二:抛掷一枚质地均匀的骰子. (1)在试验一中,每次试验可能的结果有_______个,即_____________或_______ 在试验二中,每次试验可能的结果有____个,即出现______、______、______、______、______、_______;这种实验叫_____________,试验中所有可能出现结果构成的集合叫_____________,它每一个子集叫做_____________,我们把这些随机事件叫做________,通常用大写英文字母A、B、C、D来表示,只含有一个元素的事件叫_____________它们是试验的每一个结果.2 试验三:连续抛掷两枚均匀的硬币: (2)在实验三中可能出现的结果有__________________________,两枚正面全部向上的可能性是_____________;这是一个随机试验,它的特点是_____________和_____________;在这样的随机试验中,如果_____________且_____________,那么这样的随机试验就叫古典概型。 (3)在这个随机试验中,它的样本空间是__________________________,试验中两枚硬币正面朝上和恰有一枚硬币正面朝上均是_____________,在试验中每一个可能出现的结果都是本次试验的_____________。 (4)在正常的实验环境下,连续抛掷的两枚硬币突然消失是本次试验不可能发生的事件叫做_____________,它的样本空间是_____________,在正常的实验环境下,连续抛掷的两枚硬币会落地是____________。 (5)说说“连续抛掷两枚均匀的硬币”中的“连续”的含义。 新知: 一、认识古典概型的概念: 试验一中所有可能出现的基本事件有__个,并且每个基本事件出现的可能性相等,都是___(几分之几); 试验二中所有可能出现的基本事件有__个,并且每个基本事件出现的可能性相等,都是___(几分之几); 实验三中所有可能出现的基本事件有___个,并且每个基本事件出现的可能性相等,都是___(几分之几); 发现三个试验共同特点:

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C . 12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;

2020新课改高考数学小题专项训练1

2020新课改高考数学小题专项训练1 1.设p 、q 是两个命题,则“复合命题p 或q 为真,p 且q 为假”的充要条件是 ( ) A .p 、q 中至少有一个为真 B .p 、q 中至少有一个为假 C .p 、q 中中有且只有一个为真 D .p 为真,q 为假 2.已知复数 ( ) A . B .2 C .2 D .8 3.已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,给出四个命题: ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.已知等差数列 ( ) A . B . C . D . 5.定义在R 上的偶函数的x 的 集合为 ( ) A . B . C . D . 6.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且 包括周界),若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个,则a 的值等于( ) A . B .1 C .6 D .3 7.已知函数的值等于 ( ) A . B . C .4 D .-4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且 项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5-

高考数学小题综合限时练(2)

专题分层训练(二十五) 小题综合限时练(2) (时间:45分钟) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( ) A.所有奇数的立方都不是奇数 B.不存在一个奇数,它的立方是偶数 C.存在一个奇数,它的立方是偶数 D.不存在一个奇数,它的立方是奇数 解析全称命题的否定是特称命题,即“存在一个奇数,它的立方是偶数”. 答案 C 2.已知集合M={1,2,z i},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=( ) A.-2i B.2i C.-4i D.4i 解析由M∩N={4},知4∈M,故z i=4,故z=4 i = 4i i2 =-4i.

答案 C 3.若直线(a +1)x +2y =0与直线x -ay =1互相垂直,则实数a 的值等于( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 解析 由(a +1)×1+2×(-a )=0,得a =1. 答案 C 4.“m >n >0”是“方程mx 2+ny 2=1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 解析 mx 2 +ny 2 =1可以变形为x 21m +y 21n =1,m >n >0?0<1m <1n . 答案 C 5.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A .y =cos 2x -sin 2x B .y =lg|x | C .y =e x -e -x 2 D .y =x 3 解析 由偶函数排除C 、D ,再由在区间(1,2)内是增函数排除A. 答案 B 6.阅读程序框图(如图),如果输出的函数值在区间[1,3]上,那么输入的实数x 的取值范围是( )

古典概型学案(二)

古典概型(二) 周次编号时间班级主备人审核人 一、目标引领 1.熟练掌握古典概型的两个特点 2.能用古典概型的概率公式求解概率问题 二、问题与例题 1.知识复习 (1)基本事件 (2)古典概型 2.例题讲解 例3 同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果又多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少? 总结:(1)确定基本事件个数,个数比较少时可以一一列举; (2)如右图所示的图像可以直观的解决该问题,在解题时注意应用 变式训练:试用上图解决以下问题: 同时掷两个骰子,计算: (1)两数之和是3的倍数的概率是多少? (2)两数之和不低于10的概率是多少? (3)两书之和是质数的概率是多少? (4)点数之和是多少时概率最大?最大概率是多少?

例4假设银行卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随即试一次密码就能取到钱的概率是多少? 总结:求古典概型的步骤: (1) 判断是否为古典概型 (2) 列举所有的基本事件的总结果数n (3) 列举事件A 所包含的事件数m (4) 计算n m (A) P 变式训练:某口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出2只球. (1)共有多少个基本事件? (2)摸出的2只球都是白球的概率是多少? 例5某种饮料每箱装有6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率是多大?

总结:(1)注意区别互斥事件和对立事件; (3)求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所有事件转化为彼此互斥事件的和;二是先去求对立事件的概率,进而再求所有事件的概率 变式训练:一枚硬币练掷三次,求出现正面向上的概率 三、目标检测 1、一枚硬币连掷两次,恰好出现一次正面的概率是() A 0.5 B0.25 C 0.75 D 0 2、从分别写有ABCDE的5张卡片中任取两张,两字母恰好相连的概率() A 0.2 B 0.4 C 0.3 D 0.7 3、甲乙两人做出拳游戏(锤子,剪刀,布),求: (1)平局的概率是_________; (2)甲赢的概率是_______. 4从标有1,2,3,…,7的七个大小相同小球中抽取一个球,记下它上面的数字,放回后再取出一个小球,记下它上面的数字,然后把两个小球上的数字相加,求取出两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率 四、课后反思

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?

高考数学复习小题训练15

高考数学复习小题训练15

高考数学复习小题训练(15) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的。 1.设集合{}2,1=A ,则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是 A .1 B .3 C .4 D .8 2.“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)1,+∞上为增函数”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3.设π20<≤x ,且x 2sin 1-=,cos sin x x -则 A .0≤x ≤ B .4π≤x ≤45π C .4π≤x ≤47π D .2 π≤x ≤23π 4.函数)11 2lg(-+=x y 的图象关于( )对称; ....A y x B x C y D =直线轴轴原点 5.在正方体ABCD -A 1BC 1D 1中,点P 在线段AD 1上运动, 则异面直线CP 与BA 1所成的角的取值范围是 A.02πθ<< B.02πθ<≤ C. 30πθ≤≤ D.03πθ<≤ 6.已知数列{}n a 的通项公式)(,2 1 log 2 *∈++=N n n n a n ,设{}n a 的前n 项 的和为n S ,则使5 -

赛),决出每个组的一、二名,然后又在剩下的12个队中按积分取4个队(不比赛),共计16个队进行 淘汰赛来确定冠亚军,则一共需比赛( )场次 A.53 B.52 C.51 D.50 8.若将))((b x a x --逐项展开得ab bx ax x +--2 ,则2 x 出现的频率 为14,x 出现的频率为1 2 ,如此将))()()()((e x d x c x b x a x -----逐项展开后,3 x 出现的频率是( ) 32 5 .51.61.165.D C B A 9.若m 是一个给定的正整数,如果两个整数b a ,用m 除所 得的余数相同,则称a 与b 对模m 同余,记作[mod()]a b m ≡,例如:513[mod(4)]≡.若:2008 2[mod(7)]r ≡,则r 可以为( ) .1.2.3.4A B C D 10.如图,过抛物线)(022 >=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ,交其准线于点C ,若 BF BC 2=,且3=AF ,则此抛物线的方程为 ( ) A .x y 232= B .x y 92= C .x y 2 9 2 = D .x y 32 = 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卷相应位置。 11、设函数 2 (1)(1)()41 (1) x x f x x x ?+

高考数学小题满分限时练(一)

限时练(一) (限时:45分钟) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合A ={x |x 2-6x +8<0},B ={x ∈N |y =3-x },则A ∩B =( ) A.{3} B.{1,3} C.{1,2} D.{1,2,3} 解析 由x 2-6x +8<0得2

A.132 B.116 C.14 D.12 解析 由于a n ·a m =a n +m (m ,n ∈N *),且a 1=1 2. 令m =1,得1 2a n =a n +1, 所以数列{a n }是公比为12,首项为1 2的等比数列. 因此a 5=a 1q 4=? ????125 =132. 答案 A 4.已知角α的终边经过点P (2,m )(m ≠0),若sin α=55m ,则sin ? ? ? ??2α-3π2=( ) A.-35 B.35 C.45 D.-45 解析 ∵角α的终边过点P (2,m )(m ≠0), ∴sin α= m 4+m 2=5 5m ,则m 2=1. 则sin ? ? ???2α-32π=cos 2α=1-2sin 2α=35. 答案 B 5.在ABCD 中,|AB →|=8,|AD →|=6,N 为DC 的中点,BM →=2MC →,则AM →·NM →=( ) A.48 B.36 C.24 D.12 解析 AM →·NM →=(AB →+BM →)·(NC →+CM →)=? ????AB →+23AD →·? ????12AB →-13AD →=12AB →2-29AD →2=24. 答案 C 6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x =3,n =2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s =( )

人教版高中数学高二《古典概型(1)》学案

高二年级数学学科学案 古典概型(1) 学习目标 1.了解基本事件的特点。 2.了解古典概型的定义。 3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题。 一复习旧知: 1.概率必须满足的两个基本条件是什么? 2.我们可以用什么来刻画事件A发生的概率? 二.课堂导航 (一)认识事件的特征 材料一:有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率有多大? 问题1:试验的基本事件是什么? 问题2:抽到红心“为事件B,那么事件B发生是什么意思? 问题3:这5种情况是等可能的吗? 问题4:抽到红心的概率是多大? 材料二:投掷一个骰子,观察它落地时向上的点数,则出现的点数是3的倍数的概率是多大? 问题1:试验的基本事件是什么? 问题2:“出现的点数是3的倍数”为事件A,则事件A的发生是什么意思?问题3:这几种情况的发生是等可能的吗? 问题4:点数为3的倍数的概率为多大? 问题5:以上两段材料的基本事件有什么共同特征? (1) (2) (二)认识古典概型的计算公式 (三)理解古典概型及其计算公式 例1:一只口袋内装有大小相同的五只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两只球。 (1) 共有多少个基本事件? (2) 摸出两只球都是白球的概率是多少? 问题1:共有哪些基本事件? 问题2:是古典概型吗?为什么? 问题3“抽出两只求都是白球”为事件A,事件A的发生是什么意思?

问题4:事件A的概率是多大? 问题5:你能否总结一下运用古典概型解决实际问题的步骤? 例2: 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因d,则杂交所得第一代的一对基因为Dd。若第二子代的D, d基因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率。 请你按照上题的解题思路解决本题。 思考:你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三子代为高茎的概率吗? 例3:将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问: (1) 共有多少种不同的结果? (2) 两数之和是3的倍数的结果有多少种? (3) 两数之和是3的倍数的概率是多少? (四)巩固练习: 1. 某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则淋雨的概率是多少? 2. 口袋中有形状、大小相同的1只白球和1只黑球,先摸出一只球,记下颜色后放回口袋,然后再摸出一只球。 (1)一共可能出现多少种不同的结果? (2)出现“1只白球、一只黑球”的概率是有多少? 3. 连续3次抛掷同一颗骰子,求3次掷得的点数之和为16的概率。 (五)课堂小结

2014高考数学小题限时训练10

2014高考数学(理科)小题限时训练10 15小题共75分,时量:45分钟,考试时间:晚21:40—22:10 姓名 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.已知集合A={1,2},B={2,4},则集合M={z|z=x ·y ,x ∈A ,y ∈B}中元素的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.复数)(22R a i a a z ∈+--=为纯虚数的充分不必要条件是 ( ) A .0 B .a=-1 C .a=-1或a=2 D .a=l 或a=-2 3. 如图,测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的 两个测点C 与D ,测得∠BCD =15o ,∠BDC=30o ,CD=30,并在点C 测得塔顶A 的仰角为60o ,则塔高AB= ( ) A .65 B .315 C .25 D .615 4.已知等差数列{a n }中,前四项的和为60,最后四项的和为260,且S n =520,则a 7为 ( ) A . 20 B . 40 C . 60 D . 80 5.抛物线y 2=4x 与直线y=x-8所围成图形的面积为 ( ) A . 84 B . 168 C . 36 D . 72 6.S 是正三角形ABC 所在平面外的一点,如图,SA=SB=SC , 且∠ASB=∠BSC=∠CSA=2 π,M ,N 分别是AB 和SC 的中 点,则异面直线SM 与BN 所成角的余弦值为( ) A .5 10 B . 515 C .1010 D .10 103 7.已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的一个焦点为F ,若椭圆上存在一个P 点,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于该线段的中点,则该椭圆的离心率为 ( ) A .3 5 B .32 C .22 D .95 8.若函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象和直线y=x 无交点,给出下列结论: ①方程f[f (x )]=x 一定没有实数根; ②若a <0,则必存在实数x O ,使f[f (x O )] >x O ; ③若a+b+c=O ,则不等式f[f (x )]<x 对一切实数x 都成立;

(完整版)古典概型导学案(公开课)

§3.2.1古典概型 学习目标 1.理解基本事件、等可能事件等概念;正确理解古典概型的特点. 2.会用列举法、列表法、画树状图统计基本事件的个数. 3.利用古典概型求概率. 学习重点:正确理解掌握古典概型及统计基本事件的个数,利用古典概型求概率. 学习难点:会用不同方法统计随机事件所含基本事件的件数. 【温故知新】 1、抛掷一枚质地均匀的骰子,记“出现点数1”为事件A、“出现点数2”为事件B,则A、 B为事件,P(A∪B)=P(A) P(B). 2、抛掷一枚质地均匀的骰子,记“出现点数1”“出现点数2”“出现点数3”“出现点数 4”“出现点数5”“出现点数6”分别为事件A 1,A 2 ,…,A 6 ,则 P(A 1∪A 2 ∪…∪A 6 )=P(A 1 ) P(A 2 ) … P(A 6 ). 3、抛掷一枚质地均匀的骰子,记“出现偶数点”为事件A,“出现奇数点”为事件B,则A∩B 为事件,A∪B为事件,称事件A与事件B互为事件。则P(A)+P(B)=.【自学探究】考察下面的两个实验: 【试验1】掷一枚质地均匀的硬币的试验. 【试验2】掷一颗质地均匀的骰子的试验. 在这两个试验中,写出可能的结果分别有哪些? 1、基本事件特点: (1)任何两个基本事件都是______的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成______________. 试一试: 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件? 2、基本事件数的探求方法: (1)列举法;(2)树状图法;(3)列表法

3、古典概型 上述的【试验1】和【试验2】的共同点是什么? (1)在一次试验中,可能出现的结果是______,即只有______个不同的基本事件;(有限性)(2)每个结果出现的可能性是______的.(等可能性) 我们将具有这两个特点的概率模型称为_____________________,简称______________。【试验3】抛掷两枚质地均匀的硬币的试验; 在这个试验中,3个基本事件:“两枚都是正面朝上”“、两枚都是反面朝上”“、一枚正面 朝上一枚反面朝上”。它们是不是古典概率模型? 4、古典概型计算概率公式 (1)若一个古典概型有n个基本事件,则每个基本事件发生的概率= P, (2)若一个古典概型有n个基本事件,某个随机事件 A 包含m个基本事件,则事件A发生的概率= ) P . (A 【合作探究】 例题分析 例1、(列举法)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b, 则a b>的概率是多少? 例2、(列表法)同时掷两个不同的骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是7的结果有多少种? (3)向上的点数之和是7的概率是多少?

2013高考数学(理科)小题限时训练7

:()(0,1)x q f x a a a =>≠2012高考数学(理科)小题限时训练七 15小题共75分,时量:45分钟,考试时间:2012年9月12日第6节 姓名 一、选择题(每题5分共40分) 1.集合A={-1,0,1},B={A x x y y ∈=,cos },则A B=( ) A. {0} B . {1} C .{0,1} D .{-1,0,1} 2.已知:p 不等式2 1x a +≤的解集为φ,是减函数,则p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 3.直线 4022 2=+=++y x y x 截圆所得劣弧所对圆心角为 ( ) A .6π B .3π C .2π D .32π 4.已知角a 的余弦线是单位长度的有向线段,那么角a 的终边在 ( ) A .x 轴上 B .y 轴上 C .直线y=x 上 D .直线y=-x 上 5.若实数,x y 满足 2222111,2x y x y +=+则有 ( ) A .最大值3+B .最小值3+ C .最大值6 D .最小值6 6.复数i i +1在复平面中所对应的点到原点的距离为 ( ) A . 2 1 B .1 C .22 D .2 7. 设非常值函数() ()f x x R ∈是一个偶函数,它的函数图像()y f x = 关于直线2 x =对称,则该函数是 ( ) A. 非周期函数 B. 周期为 2 的周期函数 C. D. 周期为2的周期函数 8.对任意正整数n ,定义n 的双阶乘!!n 如下: 当n 为偶数时,!!(2)(4)642n n n n =--??

3.2.1古典概型教案设计

§3.2.1 古典概型 一、教材分析 【学科】:数学 【教材版本】:普通高中课程标准实验教科书——数学必修3 [人教版] 【课题名称】:古典概型(第三章第130页) 【教学任务分析】:本节课是高中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型(由于它在概率论发展初期是主要的研究对象,许多概率的最初结果也是由它得到的,所以称它为古典概型),也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位。 学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题。 【教学重点】:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 【教学难点】:如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 【教学方法与理念】:与学生共同探讨,应用数学解决现实问题。 二、教学目标定位 【知识与技能】:(1)理解古典概型及其概率计算公式, (2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 【过程与方法】:根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式,体现了化归的重要思想,掌握列举法,学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 【情感态度与价值观】:概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义,加强与实际生活的联系,以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会,尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。 三、教法及学法分析 【教法分析】:根据本节课的特点,采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法,通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程,观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式,再通过具体问题的提出和解决,来激发学生的学习兴趣,调动学生的主体能动性,让每一个学生充分地参与到学习活动中来。 【学法分析】:学生在教师创设的问题情景中,通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合,体现了学生的主体地位,培养了学生由具体到抽象,由特殊到一般的数学思维能力,形成了实事求是的科学态度,增强了锲而不舍的求学精神。 四、教学策略 1通过抛一枚硬币和一枚骰子的试验给出基本事件的概念; 2通过两个试验和例一的分析得出古典概型的两个特点和计算公式; 3例题具有一定实际背景,激发学生的求知欲,每道例题的计算量不大,用列举法都可以数出基本事件的总个数; 4在每道例题后都有相应的“探究”或“思考”,提出问题,引导学生进一步学习,以开拓学生思路。 在整个教学过程中,一直要学生的思考为中心,把握古典概型的特点,在解决概率的计算上,教师鼓励学生尝试列表和画出树状图,让学生感受求基本事件个数的一般方法,从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。整个教学设计的顺利实施,达到了教师的教学目标。 五、教学过程

2017年高考新课标全国3卷文科数学

2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ) 文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A?B中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图 . 根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知 4 sin cos 3 αα -=,则sin2α= A. 7 9 -B. 2 9 -C. 2 9 D. 7 9 5.设x,y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ,则z=x-y的取值范围是 A.[–3,0] B.[–3,2] C.[0,2] D.[0,3]

6.函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x ?6π )的最大值为 A .6 5 B .1 C .35 D .15 7.函数y =1+x +2sin x x 的部分图像大致为 A . B . C . D . 8.执行下面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为 A .5 B .4 C .3 D .2 9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A .π B . 3π4 C . π2 D . π4

2014高考数学小题限时训练19

2014高考数学(理科)小题限时训练19 15小题共75分,时量:45分钟,考试时间:晚21:40—22:10 姓名 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分 1 .若()f x = ,则()f x 的定义域是( ) A .(,]1 - 02 B .(,)1-+∞2 C .(,)0+∞ D .(,)1- 02 2.计算121 (lg lg 25)100=4 --÷( ) A .-10 B .10 C .20- D .20 3.设函数???>-≤=-, 1,log 1, 1,2)(21x x x x f x 则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是( ) A .1[-,2] B .[0,2] C .[1,+∞) D .[0,+∞) 4.定义在R 上的偶函数f (x ),对任意x 1,x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2),有f (x 2)-f (x 1) x 2-x 1<0,则下列结 论正确的是( ) A .f (1)时,1()()12 x f x =+,则()x f 的反函数的图像 大致是( ) 6.若函数2 (2)()m x f x x m -=+的图象如上右图所示,则m 的范围为 A .(-∞,-1) B .(1,2) C .(-1,2) D . (0,2) 7.设函数()()21 x f x x x = ∈+R ,区间[](),M a b a b =<其中,集合(){},N y y f x x M ==∈,则使M N =成立的实数对(),a b 有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8.函数,,y kx b k b =+其中(0k ≠)是常数,其图象是一条直线,称这个函数为线性函数.对于非线性可导.....函数()x f ,在点0x 附近一点x 的函数值()x f ,可以用如下方法求其近似代替值:

古典概型教学案

第2节古典概型教学案 [核心必知] .预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材P125~P130,回答下列问题.教材中的两个试验:掷一枚质地均匀的硬币的试验; 掷一枚质地均匀的骰子的试验. 试验中的基本事件是什么?试验中的基本事件又是什 么? 提示:试验的基本事件有:“正面朝上”、“反面朝上”;试验的基本事件有:“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”. 基本事件有什么特点? 提示:①任何两个基本事件是互斥的; ②任何事件都可以表示成基本事件的和. 古典概型的概率计算公式是什么? 提示:P=A包含的基本事件的个数基本事件的总数. .归纳总结,核心必记 基本事 ①定义:在一次试验中,所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件.

②特点:一是任何两个基本事件是互斥的;二是任何事 件都可以表示成基本事件的和. 古典概型 ①定义:如果一个概率模型满足: 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; 每个基本事件出现的可能性相等. 那么这样的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. ②计算公式:对于古典概型,任何事件的概率为P=A包含的基本事件的个数基本事件的总数. [问题思考] 若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个,则该试验是古典概型吗? 提示:不一定是,还要看每个事件发生的可能性是否相同,若相同才是,否则不是. 掷一枚不均匀的骰子,求出现点数为偶数点的概率,这个概率模型还是古典概型吗? 提示:不是.因为骰子不均匀,所以每个基本事件出现的可能性不相等,不满足特点. “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少?”这个概率模型属于古典概型吗? 提示:不是,因为在区间[0,_10]上任取一个数,其试验结果有无限个,故其基本事件有无限个,所以不是古典概.

2019高考数学(理科)小题专项限时训练8套(含答案)

二、小题专项,限时突破 限时标准练(一) (时间:40分钟 满分:80分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合M ={x |x =2n ,n ∈Z },N ={x |x =2n +1,n ∈Z },P ={x |x =4n ,n ∈Z },则( ) A .M P B .P M C .N ∩P ≠? D .M ∩N ≠? [解析] M 为偶数集,N 为奇数集,因此P M . [答案] B 2.设复数z 满足(1+i)z =2i ,则|z |=( ) A.12 B.2 2 C. 2 D .2 [解析] z =2i 1+i =2i (1-i ) (1+i )(1-i ) =2i +2 2=i +1,则|z |= 12+12= 2. [答案] C 3.在等比数列{a n }中,a 3-3a 2=2,且5a 4为12a 3和2a 5的等差中项,则{a n }的公比等于( ) A .3 B .2或3 C .2 D .6 [解析] 由题意可得? ?? a 1q 2-3a 1q =2, 2(5a 1q 3)=12a 1q 2+2a 1q 4 ,解得a 1=-1, q =2.∴{a n }的公比等于2.

[答案] C 4.已知x ,y 满足约束条件???? ? x -2y +5≤0,x +3≥0, y ≤2,则z =x +2y 的最 大值是( ) A .-3 B .-1 C .1 D .3 [解析] 已知约束条件可行域如图,z =x +2y 经过B (-1,2)时有最大值,∴z max =-1+2×2=3. [答案] D 5.已知椭圆C :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的左焦点为F (-c,0),上顶点为B ,若直线y =c b x 与FB 平行,则椭圆C 的离心率为( ) A.12 B.22 C.32 D.63 [解析] 由题意,得b c =c b ,∴b =c ,∴a =2c ,∴e =c a =2 2. [答案] B 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A .12种 B .18种 C .24种 D .36种

学案17 山西大学附中古典概型学案17

山西大学附中高中数学(必修3)学案 编号17 古典概型 【学习目标】通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 【学习重点】理解古典概型及其概率计算公式. 【学习难点】理解古典概型及其概率计算公式. 【学习过程】 1.阅读教材125P 的有关内容,自主完成例1,思考并回答下列问题: (1)什么是基本事件?基本事件具有什么特点? (2)在掷骰子的试验中,随机事件“出现奇数点”可以由哪些基本事件组成? 2.阅读教材125P 及126P “思考”以上的内容, 思考并回答下列问题: (1)两次试验及例1的试验中,基本事件分别有几个?它们有什么共同特点? (2)什么是古典概型?其特点是什么? 3.阅读教材129125~P P 的有关内容,思考并回答下列问题: (1)在“掷一枚质地均匀的骰子的试验”中,基本事件总数是几?每个基本事件出现的概率是多少?随机事件“出现奇数点”的概率如何求? (2)结合上述问题和教材内容,请总结古典概型计算概率的公式.结合公式,体会古典概型两个特征的必要性. 4.结合例2,思考并回答下列问题: (1)如果单选题改成是多选题,问题该如何解答? (2)通过上述解决问题的过程,结合教科书归纳求解古典概型的概率问题的步骤. 5.结合例3,思考并回答下列问题: (1)请你列出该问题的所有基本事件.(点拨:求基本事件数时,较简单的问题,适合用列举法,较复杂的问题适合用列表法或树状图法) (2)为什么要将两个骰子标上记号?如果不标记会出现什么情况?解释其中的原因,再次体会古典概型的第二个条件的必要性. 6.在计算基本事件总数时,要注意分清“有序”和“无序”,不要出现“重复”或“遗漏”的错误,请对教材中的例1、例3、例5进行对比,找出它们之间的联系和区别. 课堂自测

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