常用排序算法整理

常用排序算法整理
常用排序算法整理

1、冒泡排序 (Bubble Sort)

对于一个已经排序好的序列,它的任意两个相邻元素,都应该满足a[i-1] <= a[i]的关系。冒泡排序相当暴力的实现了这一目标:不断扫描相邻元素,看它们是否违章。一旦违章,立即纠正。在冒泡排序时,计算机从右向左遍历数组,比较相邻的两个元素。如果两个元素的顺序是错的,那么sorry,请两位互换。如果两个元素的顺序是正确的,则不做交换。经过一次遍历,我们可以保证最小的元素(泡泡)处于最左边的位置。

然而,经过这么一趟,冒泡排序不能保证所有的元素已经按照次序排列好。我们需要再次从右向左遍历数组元素,进行冒泡排序。这一次遍历,我们不用考虑最左端的元素,因为该元素已经是最小的。遍历结束后,继续重复扫描…… 总共可能进行n-1次的遍历。

如果某次遍历过程中,没有发生交换,bingo,这个数组已经排序好,可以中止排序。如果起始时,最大的元素位于最左边,那么冒泡算法必须经过n-1次遍历才能将数组排列好,而不能提前完成排序。

/*By Vamei*/

/*swap the neighbors if out of order*/

void bubble_sort(int a[], int ac)

{

/*use swap*/

int i,j;

int sign;

for (j = 0; j < ac-1; j++) {

sign = 0;

for(i = ac-1; i > j; i--)

{

if(a[i-1] > a[i]) {

sign = 1;

swap(a+i, a+i-1);

}

}

if (sign == 0) break;

}

}

2、插入排序(Insertion Sort)

假设在新生报到的时候,我们将新生按照身高排好队(也就是排序)。如果这时有一名学生加入,我们将该名学生加入到队尾。如果这名学生比前面的学生低,那么就让该学生和前面的学生交换位置。这名学生最终会换到应在的位置。这就是插入排序的基本原理。

对于起始数组来说,我们认为最初,有一名学生,也就是最左边的元素(i=0),构成一个有序的队伍。

随后有第二个学生(i=1)加入队伍,第二名学生交换到应在的位置;随后第三个学生加入队伍,第三名学生交换到应在的位置…… 当n个学生都加入队伍时,我们的排序就完成了。

/*By Vamei*/

/*insert the next element

into the sorted part*/

void insert_sort(int a[], int ac)

{

/*use swap*/

int i,j;

for (j=1; j < ac; j++)

{

i = j-1;

while((i>=0) && (a[i+1] < a[i]))

{

swap(a+i+1, a+i);

i--;

}

}

}

3、选择排序 (Selection Sort)

排序的最终结果:任何一个元素都不大于位于它右边的元素 (a[i] <= a[j], if i <= j)。所以,在有序序列中,最小的元素排在最左的位置,第二小的元素排在i=1的位置…… 最大的元素排在最后。

选择排序是先找到起始数组中最小的元素,将它交换到i=0;然后寻找剩下元素中最小的元素,将它交换到i=1的位置…… 直到找到第二大的元素,将它交换到n-2的位置。这时,整个数组的排序完成。

/*By Vamei*/

/*find the smallest of the rest,

then append to the sorted part*/

void select_sort(int a[], int ac)

{

/*use swap*/

int i,j;

int min_idx;

for (j = 0; j < ac-1; j++)

{

min_idx = j;

for (i = j+1; i < ac; i++)

{

if (a[i] < a[min_idx])

{

min_idx = i;

}

}

swap(a+j, a+min_idx);

}

}

4、希尔排序(Shell Sort)

我们在冒泡排序中提到,最坏的情况发生在大的元素位于数组的起始。这些位于数组起始的大元素需要多次遍历,才能交换到队尾。这样的元素被称为乌龟(turtle)。

乌龟元素的原因在于,冒泡排序总是相邻的两个元素比较并交换。所以每次从右向左遍历,大元素只能向右移动一位。(小的元素位于队尾,被称为兔子(rabbit)元素,它们可以很快的交换到队首。)

希尔排序是以更大的间隔来比较和交换元素,这样,大的元素在交换的时候,可以向右移动不止一个位置,从而更快的移动乌龟元素。比如,可以将数组分为4个子数组(i=4k, i=4k+1, i=4k+2, i=4k+3),对每个子数组进行冒泡排序。比如子数组i=0,4,8,12...。此时,每次交换的间隔为4。

完成对四个子数组的排序后,数组的顺序并不一定能排列好。希尔排序会不断减小间隔,重新形成子数组,并对子数组冒泡排序…… 当间隔减小为1时,就相当于对整个数组进行了一次冒泡排序。随后,数组的顺序就排列好了。

希尔排序不止可以配合冒泡排序,还可以配合其他的排序方法完成。

/*By Vamei*/

/*quickly sort the turtles at the tail of the array*/

void shell_sort(int a[], int ac)

{

int step;

int i,j;

int nsub;

int *sub;

/* initialize step */

step = 1;

while(step < ac) step = 3*step + 1;

/* when step becomes 1, it's equivalent to the bubble sort*/

while(step > 1) {

/* step will go down to 1 at most */

step = step/3 + 1;

for(i=0; i

/* pick an element every step,

and combine into a sub-array */

nsub = (ac - i - 1)/step + 1;

sub = (int *) malloc(sizeof(int)*nsub);

for(j=0; j

sub[j] = a[i+j*step];

}

/* sort the sub-array by bubble sorting.

It could be other sorting methods */

bubble_sort(sub, nsub);

/* put back the sub-array*/

for(j=0; j

a[i+j*step] = sub[j];

}

/* free sub-array */

free(sub);

}

}

}

Shell Sorting依赖于间隔(step)的选取。一个常见的选择是将本次间隔设置为上次间隔的1/1.3。见参考书籍。

5、归并排序 (Merge Sort)

如果我们要将一副扑克按照数字大小排序。此前已经有两个人分别将其中的一半排好顺序。那么我们可以将这两堆扑克向上放好,假设小的牌在上面。此时,我们将看到牌堆中最上的两张牌。我们取两张牌中小的那张取出放在手中。两个牌堆中又是两张牌暴露在最上面,继续取小的那张放在手中…… 直到所有的牌都放入手中,那么整副牌就排好顺序了。这就是归并排序。

下面的实现中,使用递归:

/*By Vamei*/

/*recursively merge two sorted arrays*/

void merge_sort(int *a, int ac)

{

int i, j, k;

int ac1, ac2;

int *ah1, *ah2;

int *container;

/*base case*/

if (ac <= 1) return;

/*split the array into two*/

ac1 = ac/2;

ac2 = ac - ac1;

ah1 = a + 0;

ah2 = a + ac1;

/*recursion*/

merge_sort(ah1, ac1);

merge_sort(ah2, ac2);

/*merge*/

i = 0;

j = 0;

k = 0;

container = (int *) malloc(sizeof(int)*ac);

while(i

if (ah1[i] <= ah2[j]) {

container[k++] = ah1[i++];

}

else {

container[k++] = ah2[j++];

}

}

while (i < ac1) {

container[k++] = ah1[i++];

}

while (j < ac2) {

container[k++] = ah2[j++];

}

/*copy back the sorted array*/

for(i=0; i

a[i] = container[i];

}

/*free space*/

free(container);

}

6、快速排序 (Quick Sort)

我们依然考虑按照身高给学生排序。在快速排序中,我们随便挑出一个学生,以该学生的身高为参考(pivot)。然后让比该学生低的站在该学生的右边,剩下的站在该学生的左边。

很明显,所有的学生被分成了两组。该学生右边的学生的身高都大于该学生左边的学生的身高。我们继续,在低身高学生组随便挑出一个学生,将低身高组的学生分为两组(很低和不那么低)。同样,将高学生组也分为两组(不那么高和很高)。

如此继续细分,直到分组中只有一个学生。当所有的分组中都只有一个学生时,则排序完成。在下面的实现中,使用递归:

/*By Vamei*/

/*select pivot, put elements (<= pivot) to the left*/

void quick_sort(int a[], int ac)

{

/*use swap*/

/* pivot is a position,

all the elements before pivot is smaller or equal to pvalue */

int pivot;

/* the position of the element to be tested against pivot */

int sample;

/* select a pvalue.

Median is supposed to be a good choice, but that will itself take time.

here, the pvalue is selected in a very simple wayi: a[ac/2] */

/* store pvalue at a[0] */

swap(a+0, a+ac/2);

pivot = 1;

/* test each element */

for (sample=1; sample

if (a[sample] < a[0]) {

swap(a+pivot, a+sample);

pivot++;

}

}

/* swap an element (which <= pvalue) with a[0] */

swap(a+0,a+pivot-1);

/* base case, if only two elements are in the array,

the above pass has already sorted the array */

if (ac<=2) return;

else {

/* recursion */

quick_sort(a, pivot);

quick_sort(a+pivot, ac-pivot);

}

}

理想的pivot是采用分组元素中的中位数。然而寻找中位数的算法需要另行实现。也可以随机选取元素作为pivot,随机选取也需要另行实现。为了简便,我每次都采用中间位置的元素作为pivot。

7、堆排序 (Heap Sort)

堆(heap)是常见的数据结构。它是一个有优先级的队列。最常见的堆的实现是一个有限定操作的Complete Binary Tree。这个Complete Binary Tree保持堆的特性,也就是父节点(parent)大于子节点(children)。因此,堆的根节点是所有堆元素中最小的。堆定义有插入节点和删除根节点操作,这两个操作都保持堆的特性。

我们可以将无序数组构成一个堆,然后不断取出根节点,最终构成一个有序数组。

堆的更详细描述请阅读参考书目。

下面是堆的数据结构,以及插入节点和删除根节点操作。你可以很方便的构建堆,并取出根节点,构成有序数组。

/* By Vamei

Use an big array to implement heap

DECLARE: int heap[MAXSIZE] in calling function

heap[0] : total nodes in the heap

for a node i, its children are i*2 and i*2+1 (if exists)

its parent is i/2 */

void insert(int new, int heap[])

{

int childIdx, parentIdx;

heap[0] = heap[0] + 1;

heap[heap[0]] = new;

/* recover heap property */

percolate_up(heap);

}

static void percolate_up(int heap[]) {

int lightIdx, parentIdx;

lightIdx = heap[0];

parentIdx = lightIdx/2;

/* lightIdx is root? && swap? */

while((parentIdx > 0) && (heap[lightIdx] < heap[parentIdx])) { /* swap */

swap(heap + lightIdx, heap + parentIdx);

lightIdx = parentIdx;

parentIdx = lightIdx/2;

}

}

int delete_min(int heap[])

{

int min;

if (heap[0] < 1) {

/* delete element from an empty heap */

printf("Error: delete_min from an empty heap.");

exit(1);

}

/* delete root

move the last leaf to the root */

min = heap[1];

swap(heap + 1, heap + heap[0]);

heap[0] -= 1;

/* recover heap property */

percolate_down(heap);

return min;

}

static void percolate_down(int heap[]) {

int heavyIdx;

int childIdx1, childIdx2, minIdx;

int sign; /* state variable, 1: swap; 0: no swap */

heavyIdx = 1;

do {

sign = 0;

childIdx1 = heavyIdx*2;

childIdx2 = childIdx1 + 1;

if (childIdx1 > heap[0]) {

/* both children are null */

break;

}

else if (childIdx2 > heap[0]) {

/* right children is null */

minIdx = childIdx1;

}

else {

minIdx = (heap[childIdx1] < heap[childIdx2]) ?

childIdx1 : childIdx2;

}

if (heap[heavyIdx] > heap[minIdx]) {

/* swap with child */

swap(heap + heavyIdx, heap + minIdx);

heavyIdx = minIdx;

sign = 1;

}

} while(sign == 1);

}

8、总结

除了上面的算法,还有诸如Bucket Sorting, Radix Sorting涉及。我会在未来实现了相关算法之后,补充到这篇文章中。相关算法的时间复杂度分析可以参考书目中找到。我自己也做了粗糙的分析。如果博客园能支持数学公式的显示,我就把自己的分析过程贴出来,用于引玉。上面的各个代码是我自己写的,只进行了很简单的测试。如果有错漏,先谢谢你的指正。

最后,上文中用到的交换函数为:

/* By Vamei */

/* exchange the values pointed by pa and pb*/

void swap(int *pa, int *pb)

{

int tmp;

tmp = *pa;

*pa = *pb;

*pb = tmp; }

各种排序算法的总结和比较

各种排序算法的总结和比较 1 快速排序(QuickSort) 快速排序是一个就地排序,分而治之,大规模递归的算法。从本质上来说,它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。 (1)如果不多于1个数据,直接返回。 (2)一般选择序列最左边的值作为支点数据。(3)将序列分成2部分,一部分都大于支点数据,另外一部分都小于支点数据。 (4)对两边利用递归排序数列。 快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法,但是就通常情况而言,没有比它更快的了。快速排序是递归的,对于内存非常有限的机器来说,它不是一个好的选择。 2 归并排序(MergeSort)

归并排序先分解要排序的序列,从1分成2,2分成4,依次分解,当分解到只有1个一组的时候,就可以排序这些分组,然后依次合并回原来的序列中,这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点,但是需要比堆排序多一倍的内存空间,因为它需要一个额外的数组。 3 堆排序(HeapSort) 堆排序适合于数据量非常大的场合(百万数据)。 堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录,因为快速排序,归并排序都使用递归来设计算法,在数据量非常大的时候,可能会发生堆栈溢出错误。 堆排序会将所有的数据建成一个堆,最大的数据在堆顶,然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆,交换数据,依次下去,就可以排序所有的数据。

Shell排序通过将数据分成不同的组,先对每一组进行排序,然后再对所有的元素进行一次插入排序,以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth的分组方法。 Shell排序比冒泡排序快5倍,比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort,MergeSort,HeapSort慢很多。但是它相对比较简单,它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。 5 插入排序(InsertSort) 插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中,直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序,或者重复排序超过200数据项的序列。

各种排序算法比较

排序算法 一、插入排序(Insertion Sort) 1. 基本思想: 每次将一个待排序的数据元素,插入到前面已经排好序的数列中的适当位置,使数列依然有序;直到待排序数据元素全部插入完为止。 2. 排序过程: 【示例】: [初始关键字] [49] 38 65 97 76 13 27 49 J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49 J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49 J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49 J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49 J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49 J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49 J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97] Procedure InsertSort(Var R : FileType); //对R[1..N]按递增序进行插入排序, R[0]是监视哨// Begin for I := 2 To N Do //依次插入R[2],...,R[n]// begin R[0] := R[I]; J := I - 1; While R[0] < R[J] Do //查找R[I]的插入位置// begin R[J+1] := R[J]; //将大于R[I]的元素后移// J := J - 1 end R[J + 1] := R[0] ; //插入R[I] // end End; //InsertSort // 二、选择排序 1. 基本思想: 每一趟从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,顺序放在已排好序的数列的最后,直到全部待排序的数据元素排完。 2. 排序过程: 【示例】: 初始关键字[49 38 65 97 76 13 27 49] 第一趟排序后13 [38 65 97 76 49 27 49] 第二趟排序后13 27 [65 97 76 49 38 49] 第三趟排序后13 27 38 [97 76 49 65 49] 第四趟排序后13 27 38 49 [49 97 65 76] 第五趟排序后13 27 38 49 49 [97 97 76]

C语言几种常见的排序方法

C语言几种常见的排序方法 2009-04-2219:55 插入排序是这样实现的: 首先新建一个空列表,用于保存已排序的有序数列(我们称之为"有序列表")。 从原数列中取出一个数,将其插入"有序列表"中,使其仍旧保持有序状态。 重复2号步骤,直至原数列为空。 插入排序的平均时间复杂度为平方级的,效率不高,但是容易实现。它借助了"逐步扩大成果"的思想,使有序列表的长度逐渐增加,直至其长度等于原列表的长度。 冒泡排序 冒泡排序是这样实现的: 首先将所有待排序的数字放入工作列表中。 从列表的第一个数字到倒数第二个数字,逐个检查:若某一位上的数字大于他的下一位,则将它与它的下一位交换。 重复2号步骤,直至再也不能交换。 冒泡排序的平均时间复杂度与插入排序相同,也是平方级的,但也是非常容易实现的算法。 选择排序 选择排序是这样实现的: 设数组内存放了n个待排数字,数组下标从1开始,到n结束。 i=1 从数组的第i个元素开始到第n个元素,寻找最小的元素。 将上一步找到的最小元素和第i位元素交换。 如果i=n-1算法结束,否则回到第3步 选择排序的平均时间复杂度也是O(n²)的。 快速排序 现在开始,我们要接触高效排序算法了。实践证明,快速排序是所有排序算法中最高效的一种。它采用了分治的思想:先保证列表的前半部分都小于后半部分,然后分别对前半部分和后半部分排序,这样整个列表就有序了。这是一种先进的思想,也是它高效的原因。因为在排序算法中,算法的高效与否与列表中数字间的比较次数有直接的关系,而"保证列表的前半部分都小于后半部分"就使得前半部分的任何一个数从此以后都不再跟后半部分的数进行比较了,大大减少了数字间不必要的比较。但查找数据得另当别论了。 堆排序 堆排序与前面的算法都不同,它是这样的: 首先新建一个空列表,作用与插入排序中的"有序列表"相同。 找到数列中最大的数字,将其加在"有序列表"的末尾,并将其从原数列中删除。 重复2号步骤,直至原数列为空。 堆排序的平均时间复杂度为nlogn,效率高(因为有堆这种数据结构以及它奇妙的特征,使得"找到数列中最大的数字"这样的操作只需要O(1)的时间复杂度,维护需要logn的时间复杂度),但是实现相对复杂(可以说是这里7种算法中比较难实现的)。

几种常见内部排序算法比较

常见内部排序算法比较 排序算法是数据结构学科经典的内容,其中内部排序现有的算法有很多种,究竟各有什么特点呢?本文力图设计实现常用内部排序算法并进行比较。分别为起泡排序,直接插入排序,简单选择排序,快速排序,堆排序,针对关键字的比较次数和移动次数进行测试比较。 问题分析和总体设计 ADT OrderableList { 数据对象:D={ai| ai∈IntegerSet,i=1,2,…,n,n≥0} 数据关系:R1={〈ai-1,ai〉|ai-1, ai∈D, i=1,2,…,n} 基本操作: InitList(n) 操作结果:构造一个长度为n,元素值依次为1,2,…,n的有序表。Randomizel(d,isInverseOrser) 操作结果:随机打乱 BubbleSort( ) 操作结果:进行起泡排序 InserSort( ) 操作结果:进行插入排序 SelectSort( ) 操作结果:进行选择排序 QuickSort( ) 操作结果:进行快速排序 HeapSort( ) 操作结果:进行堆排序 ListTraverse(visit( )) 操作结果:依次对L种的每个元素调用函数visit( ) }ADT OrderableList 待排序表的元素的关键字为整数.用正序,逆序和不同乱序程度的不同数据做测试比较,对关键字的比较次数和移动次数(关键字交换计为3次移动)进行测试比较.要求显示提示信息,用户由键盘输入待排序表的表长(100-1000)和不同测试数据的组数(8-18).每次测试完毕,要求列表现是比较结果. 要求对结果进行分析.

详细设计 1、起泡排序 算法:核心思想是扫描数据清单,寻找出现乱序的两个相邻的项目。当找到这两个项目后,交换项目的位置然后继续扫描。重复上面的操作直到所有的项目都按顺序排好。 bubblesort(struct rec r[],int n) { int i,j; struct rec w; unsigned long int compare=0,move=0; for(i=1;i<=n-1;i++) for(j=n;j>=i+1;j--) { if(r[j].key

链表排序算法总结

这个星期做数据结构课设,涉及到两个基于链表的排序算法,分别是基于链表的选择排序算法和归并排序算法。写出来跟大家一起分享一下,希望对数据结构初学朋友有所帮助,高手就直接忽视它吧。话不多说,下面就看代码吧。 [c-sharp]view plaincopy 1.node *sorted(node *sub_root) 2.{ 3.if (sub_root->next) 4. { 5. node * second_half = NULL; 6. node * first_half = sub_root; 7. node * temp = sub_root->next->next; 8.while (temp) 9. { 10. first_half = first_half->next; 11. temp = temp->next; 12.if(temp) 13. temp = temp->next; 14. } 15. second_half = first_half->next; 16. first_half->next = NULL; 17. node * lChild = sorted(sub_root); 18. node * rChild = sorted(second_half); 19.if (lChild->data < rChild->data) 20. { 21. sub_root = temp = lChild; 22. lChild = lChild->next; 23. } 24.else 25. { 26. sub_root = temp = rChild; 27. rChild = rChild->next; 28. } 29.while (lChild&&rChild) 30. { 31.if (lChild->data < rChild->data ) 32. { 33. temp->next = lChild; 34. temp = temp->next; 35. lChild = lChild->next; 36. } 37.else 38. {

数据结构各种排序算法的时间性能

HUNAN UNIVERSITY 课程实习报告 题目:排序算法的时间性能学生姓名 学生学号 专业班级 指导老师李晓鸿 完成日期

设计一组实验来比较下列排序算法的时间性能 快速排序、堆排序、希尔排序、冒泡排序、归并排序(其他排序也可以作为比较的对象) 要求 (1)时间性能包括平均时间性能、最好情况下的时间性能、最差情况下的时间性能等。 (2)实验数据应具有说服力,包括:数据要有一定的规模(如元素个数从100到10000);数据的初始特性类型要多,因而需要具有随机性;实验数据的组数要多,即同一规模的数组要多选几种不同类型的数据来实验。实验结果要能以清晰的形式给出,如图、表等。 (3)算法所用时间必须是机器时间,也可以包括比较和交换元素的次数。 (4)实验分析及其结果要能以清晰的方式来描述,如数学公式或图表等。 (5)要给出实验的方案及其分析。 说明 本题重点在以下几个方面: 理解和掌握以实验方式比较算法性能的方法;掌握测试实验方案的设计;理解并实现测试数据的产生方法;掌握实验数据的分析和结论提炼;实验结果汇报等。 一、需求分析 (1) 输入的形式和输入值的范围:本程序要求实现各种算法的时间性能的比 较,由于需要比较的数目较大,不能手动输入,于是采用系统生成随机数。 用户输入随机数的个数n,然后调用随机事件函数产生n个随机数,对这些随机数进行排序。于是数据为整数 (2) 输出的形式:输出在各种数目的随机数下,各种排序算法所用的时间和 比较次数。 (3) 程序所能达到的功能:该程序可以根据用户的输入而产生相应的随机 数,然后对随机数进行各种排序,根据排序进行时间和次数的比较。 (4)测试数据:略 二、概要设计

常见经典排序算法(C语言)1希尔排序 二分插入法 直接插入法 带哨兵的直接排序法 冒泡排序 选择排序 快速排

常见经典排序算法(C语言) 1.希尔排序 2.二分插入法 3.直接插入法 4.带哨兵的直接排序法 5.冒泡排序 6.选择排序 7.快速排序 8.堆排序 一.希尔(Shell)排序法(又称宿小增量排序,是1959年由D.L.Shell提出来的) /* Shell 排序法*/ #include void sort(int v[],int n) { int gap,i,j,temp; for(gap=n/2;gap>0;gap /= 2) /* 设置排序的步长,步长gap每次减半,直到减到1 */ { for(i=gap;i= 0) && (v[j] > v[j+gap]);j -= gap ) /* 比较相距gap远的两个元素的大小,根据排序方向决定如何调换*/ { temp=v[j]; v[j]=v[j+gap]; v[j+gap]=temp; } }

} } 二.二分插入法 /* 二分插入法*/ void HalfInsertSort(int a[], int len) { int i, j,temp; int low, high, mid; for (i=1; i temp) /* 如果中间元素比但前元素大,当前元素要插入到中间元素的左侧*/ { high = mid-1; } else /* 如果中间元素比当前元素小,但前元素要插入到中间元素的右侧*/ { low = mid+1; } } /* 找到当前元素的位置,在low和high之间*/ for (j=i-1; j>high; j--)/* 元素后移*/ { a[j+1] = a[j]; } a[high+1] = temp; /* 插入*/ } }

数据结构 各种排序算法

数据结构各种排序算法总结 2009-08-19 11:09 计算机排序与人进行排序的不同:计算机程序不能象人一样通览所有的数据,只能根据计算机的"比较"原理,在同一时间内对两个队员进行比较,这是算法的一种"短视"。 1. 冒泡排序 BubbleSort 最简单的一个 public void bubbleSort() { int out, in; for(out=nElems-1; out>0; out--) // outer loop (backward) for(in=0; in a[in+1] ) // out of order? swap(in, in+1); // swap them } // end bubbleSort() 效率:O(N2) 2. 选择排序 selectSort public void selectionSort() { int out, in, min; for(out=0; out

swap(out, min); // swap them } // end for(out) } // end selectionSort() 效率:O(N2) 3. 插入排序 insertSort 在插入排序中,一组数据在某个时刻实局部有序的,为在冒泡和选择排序中实完全有序的。 public void insertionSort() { int in, out; for(out=1; out0 && a[in-1] >= temp) // until one is smaller, { a[in] = a[in-1]; // shift item to right --in; // go left one position } a[in] = temp; // insert marked item } // end for } // end insertionSort() 效率:比冒泡排序快一倍,比选择排序略快,但也是O(N2) 如果数据基本有序,几乎需要O(N)的时间

数据结构-各类排序算法总结

数据结构-各类排序算法总结 原文转自: https://www.360docs.net/doc/b216118843.html,/zjf280441589/article/details/38387103各类排序算法总结 一. 排序的基本概念 排序(Sorting)是计算机程序设计中的一种重要操作,其功能是对一个数据元素集合或序列重新排列成一个按数据元素 某个项值有序的序列。 有n 个记录的序列{R1,R2,…,Rn},其相应关键字的序列是{K1,K2,…,Kn},相应的下标序列为1,2,…,n。通过排序,要求找出当前下标序列1,2,…,n 的一种排列p1,p2,…,pn,使得相应关键字满足如下的非递减(或非递增)关系,即:Kp1≤Kp2≤…≤Kpn,这样就得到一个按关键字有序的记录序列{Rp1,Rp2,…,Rpn}。 作为排序依据的数据项称为“排序码”,也即数据元素的关键码。若关键码是主关键码,则对于任意待排序序列,经排序后得到的结果是唯一的;若关键码是次关键码,排序结果可

能不唯一。实现排序的基本操作有两个: (1)“比较”序列中两个关键字的大小; (2)“移动”记录。 若对任意的数据元素序列,使用某个排序方法,对它按关键码进行排序:若相同关键码元素间的位置关系,排序前与排序后保持一致,称此排序方法是稳定的;而不能保持一致的排序方法则称为不稳定的。 二.插入类排序 1.直接插入排序直接插入排序是最简单的插入类排序。仅有一个记录的表总是有序的,因此,对n 个记录的表,可从第二个记录开始直到第n 个记录,逐个向有序表中进行插入操作,从而得到n个记录按关键码有序的表。它是利用顺序查找实现“在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置”的插入排序。

常用排序算法比较与分析报告

常用排序算法比较与分析 一、常用排序算法简述 下面主要从排序算法的基本概念、原理出发,分别从算法的时间复杂度、空间复杂度、算法的稳定性和速度等方面进行分析比较。依据待排序的问题大小(记录数量 n)的不同,排序过程中需要的存储器空间也不同,由此将排序算法分为两大类:【排序】、【外排序】。 排序:指排序时数据元素全部存放在计算机的随机存储器RAM中。 外排序:待排序记录的数量很大,以致存一次不能容纳全部记录,在排序过程中还需要对外存进行访问的排序过程。 先了解一下常见排序算法的分类关系(见图1-1) 图1-1 常见排序算法 二、排序相关算法 2.1 插入排序 核心思想:将一个待排序的数据元素插入到前面已经排好序的数列中的适当位置,使数据元素依然有序,直到待排序数据元素全部插入完为止。 2.1.1 直接插入排序 核心思想:将欲插入的第i个数据元素的关键码与前面已经排序好的i-1、i-2 、i-3、… 数据元素的值进行顺序比较,通过这种线性搜索的方法找到第i个数据元素的插入位置,并且原来位置的数据元素顺序后移,直到全部排好顺序。 直接插入排序中,关键词相同的数据元素将保持原有位置不变,所以该算法是稳定的,时间复杂度的最坏值为平方阶O(n2),空间复杂度为常数阶O(l)。

Python源代码: 1.#-------------------------直接插入排序-------------------------------- 2.def insert_sort(data_list): 3.#遍历数组中的所有元素,其中0号索引元素默认已排序,因此从1开始 4.for x in range(1, len(data_list)): 5.#将该元素与已排序好的前序数组依次比较,如果该元素小,则交换 6.#range(x-1,-1,-1):从x-1倒序循环到0 7.for i in range(x-1, -1, -1): 8.#判断:如果符合条件则交换 9.if data_list[i] > data_list[i+1]: 10.temp= data_list[i+1] 11.data_list[i+1] = data_list[i] 12.data_list[i] = temp 2.1.2 希尔排序 核心思想:是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至1时,整个文件恰被分成一组,算法便终止。 希尔排序时间复杂度会比O(n2)好一些,然而,多次插入排序中,第一次插入排序是稳定的,但在不同的插入排序过程中,相同的元素可能在各自的插入排序中移动,所以希尔排序是不稳定的。 Python源代码: 1.#-------------------------希尔排序------------------------------- 2.def insert_shell(data_list): 3.#初始化step值,此处利用序列长度的一半为其赋值 4.group= int(len(data_list)/2) 5.#第一层循环:依次改变group值对列表进行分组 6.while group> 0: 7.#下面:利用直接插入排序的思想对分组数据进行排序 8.#range(group,len(data_list)):从group开始 9.for i in range(group, len(data_list)): 10.#range(x-group,-1,-group):从x-group开始与选定元素开始倒序比较,每个比较元素之间间隔group 11.for j in range(i-group, -1, -group): 12.#如果该组当中两个元素满足交换条件,则进行交换 13.if data_list[j] > data_list[j+group]: 14.temp= data_list[j+group] 15.data_list[j+group] = data_list[j] 16.data_list[j] = temp 17.#while循环条件折半 18.group= int(group/ 2) 2.2 选择排序

十 大 经 典 排 序 算 法 总 结 超 详 细

数据挖掘十大经典算法,你都知道哪些? 当前时代大数据炙手可热,数据挖掘也是人人有所耳闻,但是关于数据挖掘更具体的算法,外行人了解的就少之甚少了。 数据挖掘主要分为分类算法,聚类算法和关联规则三大类,这三类基本上涵盖了目前商业市场对算法的所有需求。而这三类里又包含许多经典算法。而今天,小编就给大家介绍下数据挖掘中最经典的十大算法,希望它对你有所帮助。 一、分类决策树算法C4.5 C4.5,是机器学习算法中的一种分类决策树算法,它是决策树(决策树,就是做决策的节点间的组织方式像一棵倒栽树)核心算法ID3的改进算法,C4.5相比于ID3改进的地方有: 1、用信息增益率选择属性 ID3选择属性用的是子树的信息增益,这里可以用很多方法来定义信息,ID3使用的是熵(shang),一种不纯度度量准则,也就是熵的变化值,而 C4.5用的是信息增益率。区别就在于一个是信息增益,一个是信息增益率。 2、在树构造过程中进行剪枝,在构造决策树的时候,那些挂着几个元素的节点,不考虑最好,不然容易导致过拟。 3、能对非离散数据和不完整数据进行处理。 该算法适用于临床决策、生产制造、文档分析、生物信息学、空间数据建模等领域。 二、K平均算法

K平均算法(k-means algorithm)是一个聚类算法,把n个分类对象根据它们的属性分为k类(kn)。它与处理混合正态分布的最大期望算法相似,因为他们都试图找到数据中的自然聚类中心。它假设对象属性来自于空间向量,并且目标是使各个群组内部的均方误差总和最小。 从算法的表现上来说,它并不保证一定得到全局最优解,最终解的质量很大程度上取决于初始化的分组。由于该算法的速度很快,因此常用的一种方法是多次运行k平均算法,选择最优解。 k-Means 算法常用于图片分割、归类商品和分析客户。 三、支持向量机算法 支持向量机(Support Vector Machine)算法,简记为SVM,是一种监督式学习的方法,广泛用于统计分类以及回归分析中。 SVM的主要思想可以概括为两点: (1)它是针对线性可分情况进行分析,对于线性不可分的情况,通过使用非线性映射算法将低维输入空间线性不可分的样本转化为高维特征空间使其线性可分; (2)它基于结构风险最小化理论之上,在特征空间中建构最优分割超平面,使得学习器得到全局最优化,并且在整个样本空间的期望风险以某个概率满足一定上界。 四、The Apriori algorithm Apriori算法是一种最有影响的挖掘布尔关联规则频繁项集的算法,其核心是基于两阶段“频繁项集”思想的递推算法。其涉及到的关联规则在分类上属于单维、单层、布尔关联规则。在这里,所有支持度大于最小支

各种排序算法总结

各种排序算法总结 排序算法有很多,所以在特定情景中使用哪一种算法很重要。为了选择合适的算法,可以按照建议的顺序考虑以下标准: ()执行时间 ()存储空间 ()编程工作 对于数据量较小的情形,()()差别不大,主要考虑();而对于数据量大的,()为首要。主要排序法有: 一、冒泡()排序——相邻交换 二、选择排序——每次最小大排在相应的位置 三、插入排序——将下一个插入已排好的序列中 四、壳()排序——缩小增量 五、归并排序 六、快速排序 七、堆排序 八、拓扑排序 九、锦标赛排序 十、基数排序 一、冒泡()排序 从小到大排序个数 () { ( <) { ( <) { ([]>[])比较交换相邻元素 { ; []; [][]; []; } } } } 效率(2),适用于排序小列表。 二、选择排序 从小到大排序个数

{ ; ( <) { ; ( <)每次扫描选择最小项 ([]<[]) ; ()找到最小项交换,即将这一项移到列表中的正确位置 { ; []; [][]; []; } } } 效率(2),适用于排序小的列表。 三、插入排序 从小到大排序个数 () { ( <)循环从第二个数组元素开始,因为[]作为最初已排序部分 { []标记为未排序第一个元素 ; (> []>)*将与已排序元素从小到大比较,寻找应插入的位置* { [][]; ; } []; } } 最佳效率();最糟效率(2)与冒泡、选择相同,适用于排序小列表若列表基本有序,则插入排序比冒泡、选择更有效率。 四、壳()排序——缩小增量排序 从小到大排序个数

{ ( <)增量递减 { ( <())重复分成的每个子列表 { ( <)对每个子列表应用插入排序 { []; ; (>[]>) { [][]; ; } []; } } } } 适用于排序小列表。 效率估计(^)(^),取决于增量值的最初大小。建议使用质数作为增量值,因为如果增量值是的幂,则在下一个通道中会再次比较相同的元素。 壳()排序改进了插入排序,减少了比较的次数。是不稳定的排序,因为排序过程中元素可能会前后跳跃。 五、归并排序 从小到大排序 ( ) { (>) 每个子列表中剩下一个元素时停止 ()*将列表划分成相等的两个子列表,若有奇数个元素,则在左边子列表大于右侧子列表* ()子列表进一步划分 (); [] []新建一个数组,用于存放归并的元素 ( < <)*两个子列表进行排序归并,直到两个子列表中的一个结束* { ([]<[];) { [][];

数据结构各种排序算法的时

数据结构各种排序算法的时间性能.

HUNAN UNIVERSITY 课程实习报告 题目:排序算法的时间性能 学生姓名 学生学号 专业班级

指导老师李晓鸿完成日期

设计一组实验来比较下列排序算法的时间性能 快速排序、堆排序、希尔排序、冒泡排序、归并排序(其他排序也可以作为比较的对象) 要求 (1)时间性能包括平均时间性能、最好情况下的时间性能、最差情况下的时间性能等。 (2)实验数据应具有说服力,包括:数据要有一定的规模(如元素个数从100到10000);数据的初始特性类型要多,因而需要具有随机性;实验数据的组数要多,即同一规模的数组要多选几种不同类型的数据来实验。实验结果要能以清晰的形式给出,如图、表等。 (3)算法所用时间必须是机器时间,也可以包括比较和交换元素的次数。 (4)实验分析及其结果要能以清晰的方式来描述,如数学公式或图表等。 (5)要给出实验的方案及其分析。 说明 本题重点在以下几个方面: 理解和掌握以实验方式比较算法性能的方法;掌握测试实验方案的设计;理解并实现测试数据的产生方法;掌握实验数据的分析和结论提炼;实验结果汇报等。 一、需求分析 (1) 输入的形式和输入值的范围:本程序要求实现各种算法的时间性能的比 较,由于需要比较的数目较大,不能手动输入,于是采用系统生成随机数。 用户输入随机数的个数n,然后调用随机事件函数产生n个随机数,对这些随机数进行排序。于是数据为整数 (2) 输出的形式:输出在各种数目的随机数下,各种排序算法所用的时间和 比较次数。 (3) 程序所能达到的功能:该程序可以根据用户的输入而产生相应的随机 数,然后对随机数进行各种排序,根据排序进行时间和次数的比较。 (4)测试数据:略

数据结构中几种常见的排序算法之比较

几种常见的排序算法之比较 2010-06-20 14:04 数据结构课程 摘要: 排序的基本概念以及其算法的种类,介绍几种常见的排序算法的算法:冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序、希尔排序的算法和分析它们各自的复杂度,然后以表格的形式,清晰直观的表现出它们的复杂度的不同。在研究学习了之前几种排序算法的基础上,讨论发现一种新的排序算法,并通过了进一步的探索,找到了新的排序算法较之前几种算法的优势与不足。 关键词:排序算法复杂度创新算法 一、引言 排序算法,是计算机编程中的一个常见问题。在日常的数据处理中,面对纷繁的数据,我们也许有成百上千种要求,因此只有当数据经过恰当的排序后,才能更符合用户的要求。因此,在过去的数十载里,程序员们为我们留下了几种经典的排序算法,他们都是智慧的结晶。本文将带领读者探索这些有趣的排序算法,其中包括介绍排序算法的某些基本概念以及几种常见算法,分析这些算法的时间复杂度,同时在最后将介绍我们独创的一种排序方法,以供读者参考评判。 二、几种常见算法的介绍及复杂度分析 1.基本概念 1.1稳定排序(stable sort)和非稳定排序 稳定排序是所有相等的数经过某种排序方法后,仍能保持它们在排序之前的相对次序,。反之,就是非稳定的排序。 比如:一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5,其中a2=a4,经过某种排序后为 a1,a2,a4,a3,a5, 则我们说这种排序是稳定的,因为a2排序前在a4的前面,排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,a2,a3,a5就不是稳定的了。 1.2内排序( internal sorting )和外排序( external sorting) 在排序过程中,所有需要排序的数都在内存,并在内存中调整它们的存储顺序,称为内排序;在排序过程中,只有部分数被调入内存,并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。

数据结构课程设计排序算法总结

排序算法: (1) 直接插入排序 (2) 折半插入排序(3) 冒泡排序 (4) 简单选择排序 (5) 快速排序(6) 堆排序 (7) 归并排序 【算法分析】 (1)直接插入排序;它是一种最简单的排序方法,它的基本操作是将一个记录插入到已排好的序的有序表中,从而得到一个新的、记录数增加1的有序表。 (2)折半插入排序:插入排序的基本操作是在一个有序表中进行查找和插入,我们知道这个查找操作可以利用折半查找来实现,由此进行的插入排序称之为折半插入排序。折半插入排序所需附加存储空间和直接插入相同,从时间上比较,折半插入排序仅减少了关键字间的比较次数,而记录的移动次数不变。 (3)冒泡排序:比较相邻关键字,若为逆序(非递增),则交换,最终将最大的记录放到最后一个记录的位置上,此为第一趟冒泡排序;对前n-1记录重复上操作,确定倒数第二个位置记录;……以此类推,直至的到一个递增的表。 (4)简单选择排序:通过n-i次关键字间的比较,从n-i+1个记录中选出关键字最小的记录,并和第i(1<=i<=n)个记录交换之。 (5)快速排序:它是对冒泡排序的一种改进,基本思想是,通过一趟排序将待排序的记录分割成独立的两部分,其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小,则可分别对这两部分记录继续进行排序,以达到整个序列有序。 (6)堆排序: 使记录序列按关键字非递减有序排列,在堆排序的算法中先建一个“大顶堆”,即先选得一个关键字为最大的记录并与序列中最后一个记录交换,然后对序列中前n-1记录进行筛选,重新将它调整为一个“大顶堆”,如此反复直至排序结束。 (7)归并排序:归并的含义是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。假设初始序列含有n个记录,则可看成是n个有序的子序列,每个子序列的长度为1,然后两两归并,得到n/2个长度为2或1的有序子序列;再两两归并,……,如此重复,直至得到一个长度为n的有序序列为止,这种排序称为2-路归并排序。 【算法实现】 (1)直接插入排序: void InsertSort(SqList &L){ for(i=2;i<=L.length ;i++) if(L.elem[i]L.elem[0];j--) L.elem [j+1]=L.elem [j]; L.elem [j+1]=L.elem[0]; } } (2)折半插入排序:

排序算法学习报告

排序算法学习报告 一、学习内容 所谓排序,就是要整理文件中的记录,使之按关键字递增(或递减)次序排列起来。当待 排序记录的关键字都不相同时,排序结果是惟一的,否则排序结果不惟一。 在待排序的文件中,若存在多个关键字相同的记录,经过排序后这些具有相同关键字的记录之间的相对次序保持不变,该排序方法是稳定的;若具有相同关键字的记录之间的相对次序发生改变,则称这种排序方法是不稳定的。 要注意的是,排序算法的稳定性是针对所有输入实例而言的。即在所有可能的输入实例中,只要有一个实例使得算法不满足稳定性要求,则该排序算法就是不稳定的。 常见的排序算法 2.1插入排序 插入排序是这样实现的: 首先新建一个空列表,用于保存已排序的有序数列(我们称之为"有序列表")。 从原数列中取出一个数,将其插入"有序列表"中,使其仍旧保持有序状态。重复2号步骤,直至原数列为空。 插入排序的平均时间复杂度为平方级的,效率不高,但是容易实现。它借助了"逐步扩大成果"的思想,使有序列表的长度逐渐增加,直至其长度等于原列表的长度。 【示例】: [初始关键字][49] 38 65 97 76 13 27 49 J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49 J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49 J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49 J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49 J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49 J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49 J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97] 2.2冒泡排序冒泡排序是这样实现的:首先将所有待排序的数字放入工作列表中。 从列表的第一个数字到倒数第二个数字,逐个检查:若某一位上的数字大于他的下一位,则将它与它的下一位交换。 重复2号步骤,直至再也不能交换。

各种排序算法的优缺点

一、冒泡排序 已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n],需将其按升序排列。首先比较a[1]与 a[2]的值,若a[1]大于a[2]则交换两者的值,否则不变。再比较a[2]与a[3]的值,若a[2]大于a[3]则交换两者的值,否则不变。再比较a[3]与a[4],以此类推,最后比较a[n-1]与a[n]的值。这样处理一轮后,a[n]的值一定是这组数据中最大的。再对a[1]~a[n- 1]以相同方法处理一轮,则a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再对a[1]~a[n-2]以相同方法处理一轮,以此类推。共处理 n-1轮后a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。 优点:稳定; 缺点:慢,每次只能移动相邻两个数据。 二、选择排序 每一趟从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,顺序放在已排好序的数列的最后,直到全部待排序的数据元素排完。 选择排序是不稳定的排序方法。 n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果: ①初始状态:无序区为R[1..n],有序区为空。 ②第1趟排序 在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k],将它与无序区的第1个记录R[1]交换,使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。 …… ③第i趟排序 第i趟排序开始时,当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(1≤i≤n-1)。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录 R[k],将它与无序区的第1个记录R交换,使R[1..i]和R分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。 这样,n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。 优点:移动数据的次数已知(n-1次); 缺点:比较次数多。 三、插入排序 已知一组升序排列数据a[1]、a[2]、……a[n],一组无序数据b[1]、 b[2]、……b[m],需将二者合并成一个升序数列。首先比较b[1]与a[1]的值,若b[1]大于a[1],则跳过,比较b[1]与a[2]的值,若b[1]仍然大于a[2],则继续跳过,直到b[1]小于a数组中某一数据a[x],则将a[x]~a[n]分别向后移动一位,将b[1]插入到原来 a[x]的位置这就完成了b[1] 的插入。b[2]~b[m]用相同方法插入。(若无数组a,可将b[1]当作n=1的数组a) 优点:稳定,快; 缺点:比较次数不一定,比较次数越少,插入点后的数据移动越多,特别是当数据总量庞大的时候,但用链表可以解决这个问题。 四、缩小增量排序 由希尔在1959年提出,又称希尔排序(shell排序)。 已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n],需将其按升序排列。发现当n不大时,插入排序的效果很好。首先取一增量d(da[x],然后采用分治的策略分别对a[1]~a[k-1]和a[k+1]~a[n] 两组数据进行快速排序。 优点:极快,数据移动少; 缺点:不稳定。 六、箱排序 已知一组无序正整数数据a[1]、a[2]、……a[n],需将其按升序排列。首先定义一个数组x[m],且m>=a[1]、a[2]、……a[n],接着循环n次,每次x[a]++. 优点:快,效率达到O(1) 缺点:数据范围必须为正整数并且比较小

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