高一数学三角函数测试题及答案(打印)
高一数学三角函数测试题
考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
一、选择题
1．同时具有性质①最小正周期是π；②图象关于直线增函数的一个函数为（ ）
2 ）
A 3．将函数()2cos2f x x =的图象向右平移个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间上均单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）
4．把 1 125-?化成()2π02π,k k αα+≤<∈Z 的形式是（ ）
A 5
6的图像，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）
A C 7．下列命题正确的是（ ）
A ．函数sin y x =在区间(0,)π内单调递增
B ．函数tan y x =的图像是关于直线
C ．函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2π
D 8上的减函数，又是以π为周期的偶函数的是（） A ．sin y x = B ．|sin |y x =
C ．cos y x =
D ．|cos |y x =
9 ）
A 10 ） A 11A ．第一或第二象限角
B ．第二或第三象限
C ．第一或第四象限角
D ．第三或第四象限角
12．函数tan sin |tan sin |y x x x x =+--在区间 ）
第II 卷（非选择题）
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14．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1）1()sin cos f
x x x =+；（2）；（
3）
（4）4()sin f x x =；（5
其中“互
为生成”函数的有．（请填写序号）
15．在0°到360°范围内与角380°终边相同的角α为________．
16
横坐
个单位长度得到函数sin y x =的图象.
（1）直接写出()f x 的表达式，并求出()f x 在[0,]π上的值域；
（2）求出()f x 在[0,]π上的单调区间.
18 （Ⅰ）()f x 的对称轴方程； （Ⅱ）()f x 的单调递增区间；
（Ⅲ）若方程()10f x m -+=在上有解，求实数m 的取值范围．
19．已知角α终边经过点P （x ，
﹣） （x≠0），且cos α=x ，求sin α+的值．
20．，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是（ ）
（A
（B
（C ）00,3πx ?∈()，使()1=-0f x
（D ）a ?∈R ，使得函数)(a x f y +=在其定义域内为偶函数
21．已知函数()sin(2)f x A x ω?=+ (
的周期为π，其
(1) 求()f x 的解析式，并求其单调减区间；
（2时，求出()f x 的最值及相应的x 的取值，并求出函数()f x 的值域.
22，设函数()()f x a b a =- ． （1）若x R ?∈，求()f x 的单调递增区间；
（2）在ABC ?中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c
ABC ?的面积S 的最大值．
参考答案
1．C
【来源】【百强校】2017届四川双流中学高三必得分训练5数学（文）试卷（带解析）
【解析】
试题分析: 最小正周期是π的函数只有B 和C,
C.故应选C.
考点：三角函数的图象和性质.
【易错点晴】三角函数的图像和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以①最小正周期是π
,考查的是正弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有关知识和方法的综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的四个选择支的四个三角函数解析式,筛选出符合题设条件的答案,从而使得问题获解.
2．D
【来源】【百强校】2017届四川双流中学高三11月复测数学（文）试卷（带解析）
【解析】
试题分析:从题设所提供是图象可
即)2cos()(?+=x x f .
考点：三角函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用.
【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.为背景,考查的是余弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有关知识和方法的综合运用.解答本题时要充分利用题设中图象所提供的数据信息,进而确
使得问题获解. 3．A
【来源】【百强校】2017届河北沧州一中高三11月月考数学（理）试卷（带解析）
【解析】
试
题分析:因函数()2cos2f x x =的图象向右
数
,故该函数的单调递增区间为
,即应选A. 考点：余弦函数的单调性及运用.
4．D
【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制
D ． 考点：弧度制与角度制的换算.
5．C
【来源】【百强校】2015-2016学年广东东莞东华高中高一4月月考数学试卷（带解析）
【解析】
，0k =考点：三角函数的单调性．
6．A
【来源】【百强校】2015-2016学年河北省武邑中学高一上周考数学试卷（带解析） 【解析】
试题分析：，因此把y sin 2x =向左平移考点：三角函数图象的平移变换．
7．D
【来源】【百强校】2016届陕西黄陵中学高三下二模考试数学（文）试卷（带解析）
【解析】 试题分析：由函数sin y x =在区间单调递减；由tan y x =的图
象其图象不关于直线对称；44cos sin y x x =-
x x x x x 2cos )sin )(cos sin (cos 2222=-+=，故其最小正周期为π；入，得0=y ，可知点图象与x 轴的交点，故函. 考点：三角函数图象的性质．
8．D
【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
【解析】根据三角函数的图象和性质知，sin y x =是周期为2π的奇函数，且在是周期为π的偶函数，上是增函数；cos y x =是周期为2π
上是减函数，且是以π为周期的
D.
考点：三角函数的周期性及单调性.
9．D
【来源】【百强校】2015-2016学年浙江省金华十校高一上学期调研数学试卷（带解析）
【解析】 试题分析：函数x y tan =的对称中心为，当1k =时为D ． 考点：正切函数的对称中心．
10．D
【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：1cos sin 22=+αα，又因为α为第四象限角，所那么
D ． 考点：同角基本关系式
11．D
【来源】【百强校】2015-2016学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷（带解析）
【解析】 试题分析：cos tan 0θθ?< ，cos 0tan 0θθ?或cos 0tan 0
θθ>???时θ为第三象限角；当cos 0tan 0
θθ>??
考点：象限角的符号问题．
12．D
【来源】【百强校】2016届云南省昆明一中高三第八次考前训练文科数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：时，()tan sin tan sin 2tan y x x x x x =++-=，()tan sin tan sin 2sin y x x x x x =+--=，选D ．
考点：三角函数的图象与性质.
13【来源】2015-2016学年河北承德八中高一下学期期中数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
由同角间三角函数关系式可求得s i n
c o s αα的值，从而求得s i n c o s αα-，得到
sin ,cos αα的值，借此得到tan α，代入求解即可
试题解析：因为
，又(0,),s i n απαα∈<，所以
s i n 0,c o s 0,αααα><->，从
而，因
此考点：同角间三角函数关系式
14．（1）（2）（5）
【来源】【百强校】2016届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学试卷（带解析）
【解析】
，
，
）（2）（5移得到，它们是“互为生成”函数，（3）（4移得到，故填（1）（2）⑷．
考点：函数图象的平移．
15．20°
【来源】【百强校】2015-2016学年江苏省如东高中高一下期中数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：与角380°终边相同的角α为380360,()k k Z α=+?∈ ，又α在0°到360
°，所以1,20.k α=-= 考点：终边相同的角
【方法点睛】1.若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2k π＋α(0≤α＜2π)(k ∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．
2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角．
16【来源】【百强校】2015-2016学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷（带解析）
【解析】
考点：诱导公式．
17．（1（2）()f x 的单调递增区间为【来源】【百强校】2015-2016学年辽宁省鞍山一中高一下期中数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：（1）由条件根据函数()sin y A x ω?=+的图象变换规律，可得
；又∵0x π≤≤，∴即可求出结果；（2）由正弦函数的单调性即可求出．
考点：1.函数()sin y A x ω?=+的图象变换；2.正弦函数的图象．
【方法点睛】三角函数图象变换：
(1)振幅变换 R
x x y ∈=,s i n ??????????????→?<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x y ∈=,s i n A
(2)周期变换
R x x y ∈=,s i n R x x y ∈=,s i n ω
(3)相位变换
R x x y ∈=,s i n ????????????→?<>个单位长度
平移或向右所有点向左||0)(0)(???R x x y ∈+=,)(s i n ? (4)复合变换 R x x y ∈=,s i n ????????????→?<>个单位长度
平移或向右所有点向左||0)(0)(???
??????????????→?<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x A y ∈+=),sin(?ω.
18． 【来源】【百强校】2015-2016学年云南省云天化中学高一上学期期末数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：的对称轴；（Ⅱ）调递增区间；上有解，也就是函数()y f x =与1y m =-的图象有交点，求出函数()y f x =在的值域，得到关于1-m 的不等式，从而求解．
试题解析： 所以函数()f x 对称轴方程为
上有解，等价于两个函数()y f x =与1y m =-的图象有交点.
∴m 的取值范围为 考点：1、正弦型函数的对称性；2、正弦型函数的单调区间；3、正弦型函数的最值．
【方法点晴】函数sin()y A x ω?=+的图象有无数条对称轴，可由方程
它还有无数个对称中心，函数sin()(0,0)y A x A ω??=+>>的单调区间的确定，基本思想是把函数x ω?+看作一解出x 的范围，所得区间为增区间，由
的范围，所得区间为减区间；若0ω<，则将函数sin()y A x ω?=+化为函数sin()y A x ω?=---，而函数sin()y A x ω?=--的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间；本题主要考查正弦型函数的性质：单调性，对称性，最值，逻辑推理能力、计算能力以及函数与方程、转化与化归、整体思想，属于中档题． 19．． 【来源】2015-2016学年安徽省合肥一中、六中等联考高一上学期期末数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：利用三角函数的定义即可得出． 解∵P （x ，﹣） （x≠0）， ∴点P 到原点的距离r=
．
又cos α=x ， ∴cos α==x ． ∵x≠0，∴x=±， ∴r=2．
当x=时，P 点坐标为（，﹣）， 由三角函数的定义，
有sin α=﹣
，=﹣， ∴sin α+
=﹣﹣=﹣；
当x=﹣时，
同样可求得sin α+=．
考点：同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义．
20．D
【来源】2016届福建省漳州市高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：当()π3,0∈x 时，
所以不是函数的对称轴，A 错；
函数先增后减，B 不正确；若()1-=x f ，
所以C D 正确，故选D. 考点：三角函数的性质
21． ()f x 取最大值2；0x =时 ()f x 取最小值1；()f x 的值域为[1,2].
【来源】2015-2016学年四川省遂宁市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）
【解析】
,
以
由正弦函数的单调性可得
()f x 取最大值2 , 即0x =时 ()f x
取最小值1 ,
∴()f x 的值域为[1,2]
考点：函数()y Asin wx ?=+的图象与性质.
22．（1
2【来源】【百强校】2016届湖南师大附中高三下学期高考模拟三文科数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：（1）先根据向量数量积、诱导公式、二倍角公式、降幂公式、配角公式将函数化
2）先由
()4f A =求角
试题解析：（1
所以()f x 的单调递增区间为
（2
又因为()0,A π∈，所以
于是在ABC ?中，22210b c a +
==，
所以ABC ?的面积的最大值为考点：向量数量积、诱导公式、二倍角公式、降幂公式、配角公式，基本不等式
【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.