《导数及其应用》单元测试题答题卷

《导数及其应用》单元测试题答题卷
《导数及其应用》单元测试题答题卷

高二数学(理)《导数及其应用》单元测试题答题卷 一、选择题

二、填空题 13 14 15 16 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(10分)求下列函数的导数: (1)x y x ln 2= (2)32)12(+=x x y

18、(12分)已知函数32()f x x ax bx c =+++在2x =-处取得极值,并且它的

图象与直线33y x =-+在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c 的值.

19(12分)某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法:达到100人的团体,每人收费1000元。如果团体的人数超过100人,那么每超过1人,每人平均收费降低5元,但团体人数不超过180人。如何组团,可使旅行社收费最多?

20、(12分)已知向量),1(),1,(2t x x x -=+=,若函数x f ?=)(在区间)1,1(-上是增函数,求t 的取值范围。

21、(12分)、设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数,其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直,导函数'()f x 的最小值为12-. (Ⅰ)求a ,b ,c 的值;

(Ⅱ)求函数()f x 的单调递增区间,并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值.

22、(12分)已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值. (Ⅰ)讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值; (Ⅱ)过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线,求此切线方程.

导数及其应用概念及公式总结

导数与微积分重要概念及公式总结 1.平均变化率:=??x y 1212) ()(x x x f x f -- 称为函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率 2.导数的概念 从函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是: 000 0()()lim lim x x f x x f x y x x ?→?→+?-?=?? 我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数,记作'0()f x 或0'|x x y =,即 0000 ()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 3.导数的几何意义: 函数y =f (x )在x =x 0处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率,(其中 00(,())x f x 为切点),即 0000 ()() ()lim x f x x f x f x k x ?→+?-'==? 切线方程为:()()()000x x x f x f y -'=- 4.常用函数的导数: (1)y c = 则'0y = (2)y x =,则'1y = (3)2y x =,则'2y x = (4)1y x = ,则'21y x =- (5)*()()n y f x x n Q ==∈,则'1n y nx -= (6)sin y x =,则'cos y x = (7)cos y x =,则'sin y x =- (8)()x y f x a ==,则'ln (0)x y a a a =?> (9)()x y f x e ==,则'x y e = (10)()log a f x x =,则'1 ()(0,1)ln f x a a x a = >≠

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-,B=} { 2 20x x ax b -+=,若B ≠?,且A B A ?= 求实数 a , b 的值。

教师用导数及其应用1

第十二章 导数及其应用 【知识图解】 【方法点拨】 导数的应用极其广泛,是研究函数性质、证明不等式、研究曲线的切线和解决一些实际问题的有力工具,也是提出问题、分析问题和进行理性思维训练的良好素材。同时,导数是初等数学与高等数学紧密衔接的重要内容,体现了高等数学思想及方法。 1.重视导数的实际背景。导数概念本身有着丰富的实际意义,对导数概念的深刻理解应该从这些实际背景出发,如平均变化率、瞬时变化率和瞬时速度、加速度等。这为我们解决实际问题提供了新的工具,应深刻理解并灵活运用。 2.深刻理解导数概念。概念是根本,是所有性质的基础,有些问题可以直接用定义解决。在理解定义时,要注意“函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '”与“函数()f x 在开区间(,)a b 内的导数()f x '”之间的区别与联系。 3.强化导数在函数问题中的应用意识。导数为我们研究函数的性质,如函数的单调性、极值与最值等,提供了一般性的方法。 4.重视“数形结合”的渗透,强调“几何直观”。在对导数和定积分的认识和理解中,在研究函数的导数与单调性、极值、最值的关系等问题时,应从数值、图象等多个方面,尤其是几何直观加以理解,增强数形结合的思维意识。 5.加强“导数”的实践应用。导数作为一个有力的工具,在解决科技、经济、生产和生活中的问题,尤其是最优化问题中得到广泛的应用。 6.(理科用)理解和体会“定积分”的实践应用。定积分也是解决实际问题(主要是几何和物理问题)

的有力工具,如可以用定积分求一些平面图形的面积、旋转体的体积、变速直线运动的路程和变力作的功等,逐步体验微积分基本定理。 第1课 导数的概念及运算 【考点导读】 1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等); 2.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念; 3.熟记基本导数公式; 4.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则; 5.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数.(理科) 【基础练习】 1.设函数f (x )在x =x 0处可导,则0lim →h h x f h x f )()(00-+与x 0,h 的关系是 仅与x 0有关而与h 无关 。 2.一点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的距离为t t t t s 873 741234-+-= ,那么速度为零的时刻是 1,2,4秒末。 3.已知)1()('23f x x x f +=, 则=)2('f 0 。 4.已知),(,cos 1sin ππ-∈+=x x x y ,则当2'=y 时,=x 3 2π±。 5.(1)已知a x x a x f =)(,则=)1('f 2ln a a a +。 (2)(理科)设函数5()ln(23)f x x =-,则f ′1 ()3 =15-。 6.已知两曲线ax x y +=3和c bx x y ++=2都经过点P (1,2),且在点P 处有公切线,试求a,b,c 值。 解:因为点P (1,2)在曲线ax x y +=3上,1=∴a 函数ax x y +=3和c bx x y ++=2的导数分别为a x y +='23和b x y +='2,且在点P 处有公切数 b a +?=+?∴12132,得b=2 又由c +?+=12122,得1-=c 【范例导析】 例1. 电流强度是单位时间内通过导体的电量的大小。从时刻0t =开始的t 秒内,通过导体的电量(单位:库仑)可由公式2 23q t t =+表示。 (1) 求第5秒内时的电流强度; (2) 什么时刻电流强度达到63安培(即库仑/秒)? 分析:为了求得各时刻的电流强度,类似求瞬时速度一样,先求平均电流强度,然后再用平均电流强度逼近瞬时电流强度。 解:(1)从时刻0t 到时刻0t t + 通过导体的这一横截面的电量为:

集合单元测试题(含答案)word版本

高一数学集合测试题 总分150分 第一卷 一、选择题(共10题,每题5分) 1.下列集合的表示法正确的是( ) A .实数集可表示为R ; B .第二、四象限内的点集可表示为{} (,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈; C .集合{}1,2,2,5,7; D .不等式14x -<的解集为{}5x < 2.对于{,(3)0,(4)0,x x Q N ≤∈??其中正确的个数是( ) A . 4 B. 3 C. 2 D. 1 3.集合{},,a b c 的子集共有 ( ) A .5个 B .6个 C .7个 D.8个 4.设集合{}{}1,2,3,4,|2P Q x x ==≤,则P Q =( ) A .{}1,2 B .{}3,4 C .{}1 D .{}2,1,0,1,2-- 5.下列五个写法:①{}{}00,1,2;∈②{}0;??③{}{}0,1,21,2,0;? ④0;∈?⑤0??.=?其中错误..写法的个数为 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 6.已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<,若非空集合A U ?,则实数a 的取值范围是( ) A .{}|9a a < B .{}|9a a ≤ C .{}|19a a << D .{}|19a a <≤ 7.已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5U A ==,{}1,3,6B =,则集合{}2,7,8C =是( ) A .A B B .A B C .()()U U C A C B D .()()U U C A C B 8.设集合(]{} 2,,|1,M m P y y x x R =-∞==-∈,若M P =?,则实数m 的取值范围是 ( ) A .1m ≥- B .1m >- C .1m ≤- D .1m <- 9.定义A-B={} ,,x x A x B ∈?且若A={}1,2,4,6,8,10,B={}1,4,8,则A-B= ( ) A.{}4,8 B.{}1,2,6,10 C.{}1 D.{}2,6,10 10.集合{}{} 2 2 ,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,A B ?=-则a 的值是( ) A .1- B .0或1 C .0 D . 2

导数及其应用)

导数及其应用 导数的运算 1. 几种常见的函数导数: ①、c '= (c 为常数); ②、n (x )'= (R n ∈); ③、)(sin 'x = ;④、)(cos 'x = ; ⑤、x (a )'= ; ⑥、x (e )'= ; ⑦、a (log x )'= ; ⑧、(ln x )'= . 2. 求导数的四则运算法则: ()u v u v '''±=±;v u v u uv '+'=')(;2)(v v u v u v u '-'=' )0(2''' ≠-=??? ??v v u v vu v u 注:① v u ,必须是可导函数. 3. 复合函数的求导法则: )()())((x u f x f x ??'?'=' 或 ' ?'='x u x u y y 一、求曲线的切线(导数几何意义) 导数几何意义: 0()f x '表示函数()y f x =在点(0x ,0()f x )处切线L 的斜率; 函数()y f x =在点(0x ,0()f x )处切线L 方程为000()()()y f x f x x x '-=- 1.曲线21 x y x =-在点()1,1处的切线方程为 ( ) A . 20x y --= B . 20x y +-= C .450x y +-= D . 450x y --= 2.曲线y =x 3-x +3在点(1,3)处的切线方程为 . 变式一: 3.设函数2()()f x g x x =+,曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ( ) A .4 B .14- C .2 D .12 - 4.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方 程是 ( ) A .21y x =- B .y x = C .32y x =- D .23y x =-+ 变式二: 5.在平面直角坐标系xoy 中,点P 在曲线3:103C y x x =-+上,且在第二象限内,已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2,则点P 的坐标为 . 6.设曲线1*()n y x n N +=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =,则 1299a a a +++的值为 .

高中数学集合测试题含答案和解析

集合测试题 请认真审题,仔细作答,发挥出自己的真实水平! 一、单项选择题 : 1. 设集合,则( ) A .{75}x x -<<-∣ B .{35}x x <<∣ C .{53}x x -<<∣ D .{|75}x x -<< 【答案】 C 【解析】 考点:其他不等式的解法;交集及其运算. 分析:由绝对值的意义解出集合S ,再解出集合T ,求交集即可. 解答:由{|55}S x x =-<<,{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-<

C 4.若{1,2}A {1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是( ) A .6 B .7 C .8 D .9 【答案】 C 5.设P={x|x ≤8}, ,则下列关系式中正确的是( ). A .a P B .a P C .{a}P D .{a}P 【答案】 D 6. 已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A == ∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为( ) A .3 B .6 C . 8 D .10 【答案】 D 【解析】 考点:元素与集合关系的判断. 专题:计算题. 分析:由题意,根据集合B 中的元素属性对x ,y 进行赋值得出B 中所有元素,即可得出B 中所含有的元素个数,得出正确选项 解答:解:由题意,x=5时,y=1,2,3,4, x=4时,y=1,2,3, x=3时,y=1,2, ????∈?

高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》知识点归纳及单元测试[1]

第三章《导数及其应用》单元测试题 一、 选择题(本大题共10小题,共50分,只有一个答案正确) 1.函数()2 2)(x x f π=的导数是( ) (A)x x f π4)(=' (B)x x f 2 4)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D)x x f π16)(=' 2.函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是( ) (A)[]0,1- (B)[]8,2 (C)[]2,1 (D)[]2,0 3.已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时, ()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, 4.若函数b bx x x f 33)(3 +-=在()1,0内有极小值,则( ) (A ) 10<b (D )2 1< b 5.若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 6.曲线x y e =在点2 (2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.294 e B.22e C.2 e D.22e 7.设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( ) 8.已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有 ()0f x ≥,则 (1)'(0)f f 的最小值为( )A .3 B .52 C .2 D .3 2 9.设2 :()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞, 内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的

集合基础知识和单元测试卷(含答案)

集合单元测试卷 重点:集合的概念及其表示法;理解集合间的包含与相等的含义;交集与并集,全集与补集的理解。 难点:选择恰当的方法表示简单的集合;理解空集的含义;理解交集与并集的概念及其区别联系。 基础知识: 一、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征:_________,__________,__________. 集合元素的互异性:如:下列经典例题中 例2 (2)常用数集的符号表示:自然数集_______ ;正整数集______、______;整数集_____; 有理数集_______ ;实数集_________。 (3)集合的表示法:_________,__________,__________,_________ 。 注意:区分集合中元素的形式及意义:如: }12|{2++==x x y x A ;}12|{2++==x x y y B }12|),{(2 ++==x x y y x C ; }12|{2++==x x x x D ;},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==; (4)空集是指不含任何元素的集合。(}0{、φ和}{φ的区别;0与三者间的关系) 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 注意:条件为B A ?,在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 二、集合间的关系及其运算 (1)元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。 集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。 (2)交集}{________________B A =?;并集}{______ __________B A =?; 补集_}__________{_________=A C U (3)对于任意集合B A ,,则: ①A B ____ B A ??;A B ____ B A ??;B A ____ B A ?? ②U A C A ?= ,U A C A ?= ,()U C C A = . ③()()________________B C A C U U =?;()()________________B C A C U U =?

导数及其应用.知识框架

要求层次重难点 导数及其应用导数概念及其 几何意义 导数的概念A了解导数概念的实际背景; 理解导数的几何意义. 导数的几何意义C 导数的运算 根据导数定义求函数y c =, y x =,2 y x =,3 y x =, 1 y x =, y x =的导数 C 能根据导数定义,求函数 23 y c y x y x y x ==== ,,,, 1 y y x x == ,(c为常数)的导数. 能利用给出的基本初等函数的导数公式 和导数的四则运算法则求简单函数的导 数,能求简单的复合函数(仅限于形如 () f ax b +的复合函数)的导数.导数的四则运算C 简单的复合函数(仅限于形如 () f ax b +)的导数)B 导数公式表C 导数在研究函 数中的应用 利用导数研究函数的单调性(其 中多项式函数不超过三次) C 了解函数单调性和导数的关系;能利用导 数研究函数的单调性,会求函数的单调区 间(其中多项式函数一般不超过三次). 了解函数在某点取得极值的必要条件和 充分条件;会用导数求函数的极大值、极 小值(其中多项式函数一般不超过三次); 会求闭区间上函数的最大值、最小值(其 中多项式函数一般不超过三次). 会利用导数解决某些实际问题.函数的极值、最值(其中多项式 函数不超过三次) C 利用导数解决某些实际问题B 定积分与微积 分基本定理 定积分的概念A了解定积分的实际背景,了解定积分的基 本思想,了解定积分的概念. 微积分基本定理A 高考要求 模块框架 导数及其应用

了解微积分基本定理的含义. 一、导数的概念与几何意义 1.函数的平均变化率: 一般地,已知函数()y f x =,0x ,1x 是其定义域内不同的两点,记10x x x ?=-, 10y y y ?=-10()()f x f x =-00()()f x x f x =+?-, 则当0x ?≠时,商00()()f x x f x y x x +?-?= ??称作函数()y f x =在区间00[,]x x x +?(或00[,]x x x +?)的平均变化率. 注:这里x ?,y ?可为正值,也可为负值.但0x ?≠,y ?可以为0. 2.函数的瞬时变化率、函数的导数: 设函数()y f x =在0x 附近有定义,当自变量在0x x =附近改变量为x ?时,函数值相应的改变00()()y f x x f x ?=+?-. 如果当x ?趋近于0时,平均变化率00()() f x x f x y x x +?-?= ??趋近于一个常数l (也就是说平均变化率与某个常数l 的差的绝对值越来越小,可以小于任意小的正数),那么常数l 称为函数()f x 在点0x 的瞬时变化率. “当x ?趋近于零时,00()() f x x f x x +?-?趋近于常数l ”可以用符号“→”记作: “当0x ?→时,00()()f x x f x l x +?-→?”,或记作“000()() lim x f x x f x l x ?→+?-=?”,符号“→”读作 “趋近于”. 函数在0x 的瞬时变化率,通常称为()f x 在0x x =处的导数,并记作0()f x '. 这时又称()f x 在0x x =处是可导的.于是上述变化过程,可以记作 “当0x ?→时,000()()()f x x f x f x x +?-'→?”或“0000()() lim ()x f x x f x f x x ?→+?-'=?”. 3.可导与导函数: 如果()f x 在开区间(,)a b 内每一点都是可导的,则称()f x 在区间(,)a b 可导.这样,对开区间(,)a b 内每个值x ,都对应一个确定的导数()f x '.于是,在区间(,)a b 内,()f x '构成一个新的函数,我们把这 个函数称为函数()y f x =的导函数.记为()f x '或y '(或x y '). 导函数通常简称为导数.如果不特别指明求某一点的导数,那么求导数指的就是求导函数. 4.导数的几何意义: 设函数()y f x =的图象如图所示.AB 为过点00(,())A x f x 与 00(,())B x x f x x +?+?的一条割线.由此割线的斜率是00()() f x x f x y x x +?-?= ??,可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率.当点B 沿曲线趋近于点A 时,割线AB 绕点A 转动,它的最终位置为直线AD ,这条直线AD 叫做此曲线过点A 的切线,即 000()()lim x f x x f x x ?→+?-=?切线AD 的斜率. 由导数意义可知,曲线()y f x =过点00(,())x f x 的切线的斜率等于0()f x '. 知识内容 x 0x y x O D C B A

(完整版)集合练习题及答案-经典

集合期末复习题12.26 姓名 班级________________ 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<,B=}{ x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={}5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人, 化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人.

【4套试卷】第9章数学广角--集合 单元测试卷练习题及答案

第9章数学广角--集合单元测试卷练习题及答案 1. . (1)小刚买了( )种文具,小娜买了( )种文具,两人一共买了( )种文具。 (2)两人买的相同的文具是( )。 2. 把他们爱吃的水果填在下面圈里合适的位置。 两人都爱吃的水果有( )种。 3.三(1)班有25人订了《数学王国》,有18人订了《作文天地》,其中有9人两种杂志都订了,没有一种都不订的。三(1)班一共有多少人? 4.“六一”前夕,同学们组织开联欢会,第一小组有16人。 如果有3名同学两个节目都不参加,两种节目都参加的有多少人? 5.三(3)班有28人去过西湖,有20人去过长城,其中有9人两个地方都去了,没有一个地方都没去过的。三(3)班一共有多少人?

答案: 1. (1) 4 4 6 (2)橡皮和铅笔 2. 梨香蕉李子苹果枣桃草莓葡萄 2 3. 25+18-9=34(人) 4. 16-3=13(人) 10+9-13=6(人) 5. 28+20-9=39(人)

人教版人教新版三年级上学期《第9章数学广角--集合》单元测试卷 ―、细心读题,谨慎填写。(每空2分,共16分) 1.明明排队,从前数起明明排第9,从后数起明明排第4,这列小朋友共有( ) 人。 2.王刚爱吃的水果有:苹果、梨、枣、香蕉、葡萄。 李磊爱吃的水果有:桃、苹果、草莓、枣、石榴。 他们都爱吃的水果有()种。 3.三(1)班所有同学都参加了歌唱或舞蹈兴趣小组,其中参加歌唱兴趣小组的有12人。参加舞蹈兴趣小组的有18人,两个小组都参加的有8人,三(1)班一共有()人。 4.三(3)班有45人,每人从《漫画大王》和《红树林》中至少选一种订购,订《漫画大王》的有37人,订《红树林》的有29人,两种刊物都订的有()人。 5.看下图回答问题。 (1)一共调查了()人。 (2)喜欢篮球的有()人,只喜欢足球的有()人,两种球都喜欢的有( )人。 二、反复比较,择优录取。(将正确答案的序号填在括号里)(共10分) 三年级(2)班有56名学生,这个月进行了两次数学测试:第一次得100分的学生的学号是6、9、15、16、27、33、56;第二次得100分的学生的学号是:7、9、16、27、36、40、48、51、53。 1.第一次得100分的有( )人。 A. 3 B. 5 C.7 D.9 2.第二次得100分的有( )人。 A.3 B.5 C.7 D.9 3.两次都得100分的有( )人。 A.3 B.5 C.7 D.9 4.只在第一次得100分的有( )人。 A.2 B.3 C.4 D.6 5.只得过一次100分的有( )人。 A.15 B.13 C.10 D.9 三、按照要求,认真填写。(共12分) 1.在圈中填上合适的数。(5分) 2. 4的乘法口诀得数有( )个,6的乘法口诀得数有( )个。(2分) 3.4的乘法口诀和6的乘法口诀一共有多少个得数?(5分) 四、认真读题,快速解答。(共21分)

导数及其应用(知识点总结)

导数及其应用 知识点总结 1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率:()()2121 f x f x x x -- 2、导数定义:()f x 在点0x 处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='='→?=)()(lim )(00000;. 3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线 ()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率. 4、常见函数的导数公式: ①'C 0=; ②1')(-=n n nx x ;③x x cos )(sin '=; ④x x sin )(cos '-=; ⑤a a a x x ln )('=;⑥x x e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log '=;⑧x x 1)(ln '= 5、导数运算法则: ()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±????; ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=+????; ()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '??''-=≠????????. 6、在某个区间(),a b 内,若()0f x '>,则函数()y f x =在这个区间内单调递增; 若()0f x '<,则函数()y f x =在这个区间内单调递减. 7、求解函数()y f x =单调区间的步骤: (1)确定函数()y f x =的定义域; (2)求导数'' ()y f x =; (3)解不等式'()0f x >,解集在定义域内的部分为增区间; (4)解不等式'()0f x <,解集在定义域内的部分为减区间. 8、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: ()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 9、求解函数极值的一般步骤: (1)确定函数的定义域 (2)求函数的导数f ’(x) (3)求方程f ’(x)=0的根 (4)用方程f ’(x)=0的根,顺次将函数的定义域分成若干个开区间,并列成表格 (5)由f ’(x)在方程f ’(x)=0的根左右的符号,来判断f(x)在这个根处取极值的情况 10、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是: ()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值; ()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ,()f b 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.

最新-实数单元测试题(含答案)

实数测试题 一、选择题(每题4分,共32分) 1.(易错易混点)4的算术平方根是( ) A .2± B .2 C . D 2、下列实数中,无理数是 ( ) B. 2 π C. 13 D. 12 3.(易错易混点)下列运算正确的是( ) A 、39±= B 、 33-=- C 、39-=- D 、932=- 4 的绝对值是( ) A .3 B .3- C . 1 3 D .13 - 5 ... ,则x 的取值范围是 A . 2x ≥ B . 2x > C .2x < D .2x ≤ 6、若x y , 为实数,且20x +=,则2011 x y ? ? ?? ? 的值为( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 7、有一个数值转换器,原理如图,当输入的x 为64时,输出的y 是( ) A 、8 B 、22 C 、32 D 、23 8.设0 2a =,2 (3)b =- ,c =11 ()2 d -=,则a b c d ,,,按由小到大的顺序排列 正确的是( ) A .c a d b <<< B .b d a c <<< C .a c d b <<< D .b c a d <<< 二、填空题(每题4分,共32分) 9、9的平方根是 .

10、在3,0,2-,2四个数中,最小的数是 11、(易错易混点)3a =-,则a 与3的大小关系是 12小的整数 . 13、计算:=---0123)( 。 14、如图2的点是 . 15、化简:32583-的结果为 。 16、对于任意不相等的两个数a ,b ,定义一种运算※如下:a ※b = b a b a -+,如3※2= 52 32 3=-+.那么12※4= . 三、计算题 17、(1)计算:0133??- ???.(2)计算:1 021|2|(π(1)3-?? -+?- ??? (每题8分) 18、将下列各数填入相应的集合内。(每空2分) -7, 0.32, 13 ,0,π,0.1010010001… ①有理数集合{ … } ②无理数集合{ … } ③负实数集合{ … } 19、求下列各式中的x 。(每题5分) (1)x 2 -4x+4= 16; (2)x 2 -12149 = 0。

导数及其应用教材分析

第三章导数教材分析 一、内容安排 本章大体上分为导数的初步知识、导数的应用、微积分建立的时代背景和历史意义部分. 导数的初步知识.关键是导数概念的建立.这部分首先以光滑曲线的斜率与非匀速直线运动的瞬时速度为背景,引出导数的概念,给出按定义求导数的方法,说明导数的几何意义.然后讲述初等函数的求导方法,先根据导数的定义求出几种常见函数的导数、导数的四则运算法则,再进一步给出指数函数和对数函数的导数. 这部分的末尾安排了两篇阅读材料,一篇是结合导数概念的“变化率举例”,另一篇是介绍导数应用的“近似计算”. 导数的应用,这部分首先在高一学过的函数单调性的基础上,给出判定可导函数增减性的方法.然后讨论函数的极值,由极值的意义,结合图象,得到利用导数判别可导函数极值的方法*最后在可以确定函数极值的前提下,给出求可导函数的最大值与最小值的方法. 微积分是数学的重要分支,导数是微积分的一个重要的组成部分.一方面,不但数学的许多分支以及物理、化学、计算机、机械、建筑等领域将微积分视为基本数学工具,而且,在社会、经济等领域中也得到越来越广泛的应用.另一方面,微积分所反映的数学思想也是日常生活与工作中认识问题、研究问题所难以或缺的. 本章共9小节,教学课时约需18节(仅供参考) 3. 1导数的概念 ............. 约3课时 3. 2几种常见函数的导数........... 约1课时 3. 3函数的和、差、积、商的导数...... 约2课时 3. 4复合函数的导数............. 约2课时 3. 5对数函数与指数函数的导数....... 约2课时 3. 6函数的单调性............. 约1课时 3. 7函数的极值 ............. 约2课时 3. 8函数的最大值与最小值......... 约2课时 3. 9微积分建立的时代背景和历史意义....约1课时 小结与复习.............. 约2课时 二、教学目标 1?了解导数概念的某些实际背景(例如瞬时速度,加速度,光滑曲线的切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念. 2.熟记基本导数公式:

高一数学集合练习题及答案-经典

选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2|20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<,B=}{x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈,{}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={}5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________.

导数及其应用(1)

江苏省2010届高三数学专题过关测试 导数及其应用(1)  班级姓名学号成绩 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 题号12345678 答案 1. 函数y=x2cos x的导数为 A.y′=x2cos x-2x sin x B.y′=2x cos x+x2sin x C.y′=2x cos x-x2sin x D.y ′=x cos x-x2sin x 2. 若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x-y-1=0,则 A.f′(x0)>0 B.f′(x0)<0 C.f′(x0)=0 D.f′(x0)不存在 3. 函数 在区间 上的最大值是( ) A. B. C. D. 4.函数y=x3-3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为 A.0 B.1 C.2 D.4  5.已知函数 在 时取得极值,则实数 的值是( )

A. B. C. D. 6.在函数 的图象上,其切线的倾斜角小于 的点中,坐标为整数的点的个数是() A. B. C. D. 7.三次函数y=f(x)=ax3+x在x∈(-∞,+∞)内是增函数,则 A.a>0 B.a<0 C.a=1 D.a= 8.函数 的定义域为开区间 ,导函数 在 内的图象如图所示,则函数

在开区间 内有极小值点( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 9.曲线 在点 处的切线方程是 . 10.与直线2x-6y+1=0垂直,且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程是 ___________. 11.将正数a分成两部分,使其平方和为最小,这两部分应分成 __________和_________. 12.已知函数 在 处可导,且 ,则 . 三、解答题:(本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 13.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7;当x=3

必修一——集合单元测试试题

《集合》单元测试试题 姓名_______ 一、选择题:(5×10=50′) 1.设全集U =R ,集合A =(1,+∞),集合B =(-∞,2)。则eU (A ∩B)=( ) A .(-∞,1)∪(2,+∞) B .(-∞,1)∪[2,+∞) C .(-∞,1]∪[2,+∞) D .(-∞,1]∪(2,+∞) 2、已知A={1,a },则下列不正确的是( ) A:a ∈A B:1∈A C:(1、a )∈A D:1≠a 3、集合{}Z k k x x M ∈-==,23,{}Z n n y y P ∈+==,13,{} Z m m z z S ∈+==,16 之间的关系是( ) A M P S ?? B M P S ?= C M P S =? D M P S =? 4、如图,阴影部分所表示的集合为( ) A 、A ∩(B ∩C ) B 、(C S A )∩(B ∩C ) C 、(C S A )∪(B ∩C ) D 、(C S A )∪(B ∪C ) 5、设I 为全集,S 1、S 2、S 3是I 上的三个非空子集,且S 1∪S 2∪S 3=I ,则下列论断正确的是( ) A 、 C I S 1∩(S 2∪S 3)=? B 、 S 1?( C I S 2∩C I S 3) C 、 C I S 1∩C I S 2∩C I S 3=? D 、 S 1?(C I S 2∪C I S 3) 6、设关于x 的式子 1 ax 2 +ax+a+1 当x ∈R 时恒有意义,则实数a 的取值范围是( ) A 、a ≥0 B 、a<0 C 、a<-43 D 、 a ≥0或a<-4 3 7、设集合S={a,b,c,d,e },则包含{a,b }的S 的子集共有( )个 A 2 B 3 C 5 D 8 8、设集合M={x|x=k 2 +14,k ∈Z },N={x|x=k 4 +1 2 ,k ∈Z },则( ) A 、 M=N B 、 M ?N C 、 M ?N D 、 M ∩N=? 9、设⊕是R 上的一个运算,A 是R 上的非空子集,若对任意的a 、b ∈A ,有a ⊕b ∈A ,则称A 对运算⊕封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于0)四则运算都封闭的是( ) A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集 10、设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合P+Q , P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ,则P+Q 中元素的个数是( ) A .9 B .8 C .7 D .6 二、 填空题(5×5=25′) 11、已知集合{} 1≤-=a x x A ,{} 0452 ≥+-=x x x B ,若φ=B A ,则实数a 的取值 范围是 .