2017-2018学年云南省大理州大理市下关一中高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年云南省大理州大理市下关一中高一（上）期中数

学试卷

一、选择题（共12题，每题5分，共计60分）

1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?U B）=（）

A．{1，3}B．{2}C．{2，3}D．{3}

2．（5分）下列函数与y=x是相同函数的是（）

A．y=B．C．y=lne x D．y=e lnx

3．（5分）方程的解为（）

A．B．C．D．

4．（5分）函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为（）

A．R B．C．D．

5．（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=log2x B．y=x﹣1C．y=x3 D．y=2x

6．（5分）函数y=2|x|的图象是（）

A．B．C．D．

7．（5分）函数的单调增区间是（）

A．B．C．D．

8．（5分）已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=l.20.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a

9．（5分）如果log x＜log y＜0，那么（）

A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x

10．（5分）已知满足对任意

成立，那么a的取值范围是（）

A． B． C．（1，2） D．（1，+∞）

11．（5分）如果f（a+b）=f（a）f（b）且f（1）=2，则

=（）

A．2016 B．2017 C．4032 D．4031

12．（5分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：

①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），

③，④f（）＞，

当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的个数有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）

13．（5分）=．

14．（5分）若a＞0且a≠1，则函数f（x）=a x+1，（a＞0，a≠1）的图象恒过定点．

15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2﹣x+x2，则f（2）=．

16．（5分）已知关于x的方程|2x﹣a|=1有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是．

三、解答题（共6题，70分，按要求写出必要计算或者证明过程）

17．（10分）计算下列各题：

（Ⅰ）

（Ⅱ）若lga=﹣lgb，求ab+ln（a﹣b）0的值．

18．（12分）已知函数的图象经过（1，﹣1）．

（Ⅰ）求函数的解析式和定义域，

（Ⅱ）并证明函数是奇函数．

19．（12分）函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a （x≤2）的值域为集合B．

（1）求集合A，B；

（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．

20．（12分）某驾驶员喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/ml，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液酒精含量不得超过0.08mg/ml，那么该驾驶员至少要过几小时才能驾驶？（精确到1小时）

21．（12分）如图，定义在[﹣1，2]上的函数f（x）的图象为折线段ACB，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）请用数形结合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要证明．

22．（12分）已知函数f（x）=a﹣（x∈R），a∈R为实数．

（I）用定义证明对任意实数a∈R，f（x）为增函数；

（II）试确定a的值，使f（x）为奇函数．

（III）在（2）的条件下若f（2at2﹣a2﹣a）+f（6at﹣1）≤0对任意

恒成立，求a的取值范围．

2017-2018学年云南省大理州大理市下关一中高一（上）

期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12题，每题5分，共计60分）

1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?U B）=（）

A．{1，3}B．{2}C．{2，3}D．{3}

【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩C U B

【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，

∴?U B={1，3，4}，

又∵A={1，2，3}，

∴A∩（?U B）={1，2，3}∩{1，3，4}={1，3}．

故选：A．

【点评】本题考查补集与交集的混合运算，是会考常见题型，属于基础题．

2．（5分）下列函数与y=x是相同函数的是（）

A．y=B．C．y=lne x D．y=e lnx

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可．

【解答】解：对于A，y==|x|，与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；

对于B，定义域满足x≥0，与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；

对于C，y=lne x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；

对于D，定义域满足x＞0，与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．

故选：C．

【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．

3．（5分）方程的解为（）

A．B．C．D．

【分析】把对数式化为指数式即可得出．

【解答】解：方程，化为：x==．

故选：D．

【点评】本题考查了对数式化为指数式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4．（5分）函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为（）

A．R B．C．D．

【分析】函数f（x）=lg（3x﹣1）是一个对数函数，故其真数必大于0，由此得到关于自变量x的不等式，解出它的解集，即为所求的函数的定义域，再选出正确选项

【解答】解：由题意，函数f（x）=lg（3x﹣1）是一个对数型函数

令3x﹣1＞0，得x＞，即函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为

观察四个选项，D选项正确

故选：D．

【点评】本题考查对数函数的定义域，解题的关键是理解对数的定义﹣﹣﹣真数大于0，从而得出自变量的取值范围即定义域，本题是对数性质考查的基本题，计算题，考查了转化的思想，将求定义域的问题转化成了求不等式的解集．

5．（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=log2x B．y=x﹣1C．y=x3 D．y=2x

【分析】利用函数的奇偶性、单调性即可判断得出结论．

【解答】解：由于函数：y=log2x与y=2x是非奇非偶函数，

y=x﹣1在在（0，+∞）上单调递减，

y=x3是奇函数又在（0，+∞）上单调递增．

故选：C．

【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

6．（5分）函数y=2|x|的图象是（）

A．B．C．D．

【分析】由已知中函数的解析式，结合指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，我们可以判断出函数的奇偶性，单调性，及特殊点，逐一分析四个答案中的图象，即可得到答案．

【解答】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）

∴y=2|x|是偶函数，

又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．

且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误

故选：B．

【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．

7．（5分）函数的单调增区间是（）

A．B．C．D．

【分析】先求函数的定义域（﹣1，2），令t=﹣x2+x+2，则t在（﹣1，]单调递增，在[，2）单调递减，而在定义域上单调递减，由复合函数的单调

性可求

【解答】解：由题意可得，﹣x2+x+2＞0即﹣1＜x＜2

∴函数的定义域（﹣1，2）

令t=﹣x2+x+2，则t在（﹣1，]单调递增，在[，2）单调递减

∵在定义域上单调递减

∴由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间是（）

故选：D．

【点评】本题主要考查了由二次函数与对数函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题中要注意对数函数的定义域的考虑

8．（5分）已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=l.20.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a

【分析】利用指数函数的单调性求解．

【解答】解：∵0＜a=0.80.7＜0.80=1，

0＜b=0.80.9＜0.80.7=a，

c=l.20.2＞1.20=1，

∴a，b，c三者的大小关系为c＞a＞b．

故选：A．

【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的单调性的合理运用．

9．（5分）如果log x＜log y＜0，那么（）

A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x

【分析】本题所给的不等式是一个对数不等式，我们要先将不等式的三项均化为同底根据对数函数的单调性，即可得到答案．

【解答】解：不等式可化为：

又∵函数的底数0＜＜1

故函数为减函数

∴x＞y＞1

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据对数函数的性质将对数不等式转化为一个整式不等式是解答本题的关键．

10．（5分）已知满足对任意

成立，那么a的取值范围是（）

A． B． C．（1，2） D．（1，+∞）

【分析】由对任意成立，可确定函数在R上单调增，利用单调性的定义，建立不等式组，即可求得a的取值范围．

【解答】解：∵对任意x1≠x2，都有＞0成立，

∴函数在R上单调增，

∴，解得≤a＜2，

所以a的取值范围是[，2）．

故选：A．

【点评】本题考查函数的单调性，考查函数单调性定义的运用，属于中档题．

11．（5分）如果f（a+b）=f（a）f（b）且f（1）=2，则

=（）

A．2016 B．2017 C．4032 D．4031

【分析】推导出f（a+1）=f（a）f（1）=2f（a），从而=2，由此能求出

的值．

【解答】解：∵f（a+b）=f（a）f（b）且f（1）=2，

∴f（a+1）=f（a）f（1）=2f（a），∴=2，

∴==4032．

故选：C．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

12．（5分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：

①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），

③，④f（）＞，

当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的个数有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】把函数f（x）=lnx代入结论；结合对数的运算法则，知①错误，②正确；在③中，，则f（x）为减函数，但函数f（x）=lnx是增函数，故③错误；在④中，f（）＞，等价于＞，即，故④正确的．

【解答】解：把函数f（x）=lnx代入结论①②：ln（x1+x2）=lnx1?lnx2，ln（x1x2）=lnx1+lnx2，

结合对数的运算法则，知①错误，②正确；

在③中，，则f（x）为减函数，但函数f（x）=lnx是增函数，故③错误；

在④中，f（）＞，等价于＞，

∴ln＞ln（x1x2），

∴，当x1，x2＞0且x1≠x2时，上式成立．故④正确的．

故选：B．

【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质、运算法则的合理运用．

二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）

13．（5分）=．

【分析】根据=|a|，可得答案．

【解答】解：∵=||=，

故答案为：．

【点评】本题考查的知识点是根式的化简，熟练掌握=|a|，是解答的关键．

14．（5分）若a＞0且a≠1，则函数f（x）=a x+1，（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（0，2）．

【分析】已知函数f（x）=a x+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．

【解答】解：∵函数f（x）=a x+1，其中a＞0，a≠1，

令x=0，a x﹣1=1，

∴f（x）=1+1=2，

∴点的坐标为（0，2），

故答案为：（0，2）

【点评】此题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．

15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2﹣x+x2，则f（2）=﹣8．

【分析】利用题意结合所给函数的解析式和奇函数的性质整理计算即可求得最终结果．

【解答】解：由题意结合奇函数的性质可得：

f（2）=﹣f（﹣2）=﹣[2﹣（﹣2）+（﹣2）2]=﹣8．

故答案为：﹣8．

【点评】本题考查了奇函数的性质及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．

16．（5分）已知关于x的方程|2x﹣a|=1有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是（1，+∞）．

【分析】由题意可得y=|2x﹣a|的图象和直线y=1有2个交点．当a≤0时，y=2x ﹣a 在R上单调递增，不满足条件；可得a＞0．当x趋于+∞时，y的值趋于+∞；当x趋于﹣∞时，y=|2x﹣a|的值趋于a，可得a＞1．

【解答】解：∵关于x的方程|2x﹣a|=1有两个不相等的实数解，

∴y=|2x﹣a|的图象和直线y=1有2个交点，

当a≤0时，y=|2x﹣a|=2x﹣a，在R上单调递增，不满足条件，故a＞0．

当x趋于+∞时，y=|2x﹣a|的值趋于+∞；当x趋于﹣∞时，y=|2x﹣a|的值趋于|0﹣a|=a，故有a＞1，

则实数a的取值范围为（1，+∞），

故答案为：（1，+∞）．

【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，属于中档题．

三、解答题（共6题，70分，按要求写出必要计算或者证明过程）

17．（10分）计算下列各题：

（Ⅰ）

（Ⅱ）若lga=﹣lgb，求ab+ln（a﹣b）0的值．

【分析】（I）利用指数与对数运算性质即可得出．

（II）lga=﹣lgb，可得ab=1．代入即可得出．