相互作用练习题 教师版

课时提能练(四)重力弹力摩擦力

(限时：40分钟)

A级跨越本科线

1．(2017·湖北省公安县模拟考试)下列关于摩擦力的说法中，错误的是() A．两物体间有摩擦力，一定有弹力，且摩擦力的方向和它们的弹力方向垂直

B．两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比

C．在两个运动的物体之间可以存在静摩擦力，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度

D．滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以相反

B[摩擦力方向沿接触面，弹力方向垂直接触面，且有摩擦力一定有弹力，有弹力不一定有摩擦力，A正确；静摩擦力与压力没有关系，B错误；静摩擦力可以产生在运动的物体间，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度，C正确；滑动摩擦力可以是动力也可以是阻力，D正确．]

2．(2017·合肥模拟)如图2-1-12所示，物体静止于倾角为θ的斜面上，当斜面倾角θ变小些时，物体受力的变化情况是()

图2-1-12

A．可能不受静摩擦力作用

B．重力、支持力、静摩擦力均增大

C．重力不变，支持力增大，静摩擦力减小

D．重力不变，支持力、静摩擦力减小

C[物体共受支持力、静摩擦力、重力三个力作用，重力不变，由平衡条件可得：F N＝mg cos θ，F f＝mg sin θ，当θ减小时，F N增大，F f减小，故C正确．] 3．(多选)有一辆遥控电动玩具汽车，已知车内电动马达驱动后轮转动．现玩具汽车的后轮、前轮分别放在平板小车甲、乙之上，如图图2-1-13所示．按

动遥控器上的“前进”“后退”键，汽车就能前进或后退，地面与甲、乙车之间的摩擦力不计．以下叙述正确的是()

图2-1-13

A．按动遥控器上的“前进”键，甲车对后轮摩擦力向前，甲车相对地面向后退

B．按动遥控器上的“前进”键，乙车对前轮摩擦力向前，乙车相对地面向前进

C．按动遥控器上的“后退”键，甲车对后轮摩擦力向后，甲车相对地面向前进

D．按动遥控器上的“后退”键，乙车对前轮摩擦力向后，乙车相对地面向后退

AC[因为车内电动马达驱动后轮转动，汽车前进时，后轮受摩擦力向前，前轮受摩擦力向后，汽车后退时，后轮受摩擦力向后，前轮受摩擦力向前，根据牛顿第三定律知，A、C两项正确．]

4．(多选)如图2-1-14所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后()

图2-1-14

A．M静止在传送带上

B．M可能沿传送带向上运动

C．M受到的摩擦力不变

D．M下滑的速度不变

CD[由于传送带是顺时针匀速转动的，在传送带启动前、后，物块都只受重力、支持力、沿传送带向上的滑动摩擦力，物块受力不变，所以其下滑的速度也不变，故选项C、D正确．]

5．(多选)如图2-1-15所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻F减小为零．物体所受的摩擦力F f随时间t的变化图象可能是()

图2-1-15

AD[物体开始做匀速直线运动，说明物体所受水平向右的拉力F与向左的滑动摩擦力等大反向．当F减小时，物体做减速运动．若F减小为零之前物体始终运动，则摩擦力始终为滑动摩擦力，大小不变，A正确．若F减小为零之前物体已停止运动，则停止前摩擦力为滑动摩擦力，大小不变，停止后摩擦力为静摩擦力，大小随F的减小而减小，D正确．]

6．小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图2-1-16所示)，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下列选项中杆发生了不同的形变，其中正确的是()

图2-1-16

C[小车沿光滑的斜面下滑时的加速度a＝g sin θ，即小球沿斜面方向的合力为mg sin θ，此力恰为小球的重力沿斜面向下的分力，故杆只对小球施加了垂直于斜面向上的支持力，故C正确．]

7．(2017·万州模拟)如图2-1-17所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们的一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长．若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡

时的位置下降了Δx ，则Δx 为( )

图2-1-17

A.

mg k 1＋k 2 B ．k 1k 2mg (k 1＋k 2) C.2mg k 1＋k 2 D ．

k 1k 22mg (k 1＋k 2) A [设放质量为m 的物体时，k 1压缩量为x ，有k 1x ＝mg ；放质量为2m 的物体时，又压缩了Δx ，有k 1(x ＋Δx )＋k 2Δx ＝2mg ，将k 1x ＝mg 代入，即可得Δx

＝mg (k 1＋k 2)

，故选项A 正确．] 8．如图2-1-18所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m 的小球．下列关于斜杆对小球的作用力F 的判断中，正确的是( )

图2-1-18

A ．小车静止时，F ＝mg sin θ，方向沿杆向上

B ．小车静止时，F ＝mg cos θ，方向垂直于杆向上

C ．小车向右匀速运动时，一定有F ＝mg ，方向竖直向上

D ．小车向右匀加速运动时，一定有F >mg ，方向一定沿杆向上

C [小车静止或匀速向右运动时，小球的加速度为零，合力为零，由平衡条件可得，杆对球的作用力竖直向上，大小为F ＝mg ，故A 、B 错误，C 正确；若小车向右匀加速运动，小球的合力沿水平方向向右，由牛顿第二定律可得：F y

＝mg ，F x ＝ma ，F ＝(ma )2＋(mg )2

＞mg ，tan α＝F x F y ＝a g ，当a 的取值合适时，α可以等于θ，但不一定相等，故D 错误．]

B 级 名校必刷题

9．(2017·枣庄模拟)如图2-1-19，建筑工人用恒力F 推运料车在水平地面上匀速前进，F 与水平方向成30°角，运料车和材料的总重为G ，下列说法正确的是( )

图2-1-19

A ．建筑工人受摩擦力方向水平向左

B ．建筑工人受摩擦力大小为32G

C ．运料车受到地面的摩擦力水平向右

D ．运料车对地面压力为F 2＋G

D [运料车受推力F 作用向右运动，受到地面的摩擦力水平向左，而建筑工人向右推车时受到地面水平向右的摩擦力，A 、C 均错误；建筑工人受到的摩

擦力大小为f 人＝F cos 30°＝32F ，B 错误；运料车对地面的压力为N ＝F sin 30°

＋G ＝F 2＋G ，D 正确．]

10．(2017·南昌模拟)两个劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧a 、b 串接在一起，a 弹簧的一端固定在墙上，如图2-1-20所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b 弹簧的p 端向右拉动弹簧，已知a 弹簧的伸长量为L ，则( )

图2-1-20

A ．b 弹簧的伸长量也为L

B ．b 弹簧的伸长量为k 1L k 2

C ．p 端向右移动的距离为2L

D ．p 端向右移动的距离为? ??

??1＋k 2k 1L

B [由胡克定律可得弹簧a 的弹力F a ＝k 1L .因两弹簧的弹力大小相等，故对

弹簧b ：F b ＝F a ＝k 2x 2，可得弹簧b 的伸长量x 2＝k 1L k 2

，p 端向右移动的距离为L ＋x 2＝? ??

??1＋k 1k 2L .故B 正确，A 、C 、D 均错误．] 11．质量为m 的物体放在水平面上，在大小相等、互相垂直的水平力F 1和F 2的作用下，从静止开始沿水平面运动，如图2-1-21所示，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体( )

图2-1-21

A ．在F 1的反方向上受到F f1＝μmg 的摩擦力

B ．在F 2的反方向上受到F f2＝μmg 的摩擦力

C ．在F 1、F 2合力的反方向上受到的摩擦力为F f ＝2μmg

D ．在F 1、F 2合力的反方向上受到的摩擦力为F f ＝μmg

D [运动物体受到滑动摩擦力，大小为F f ＝μmg ，方向与物体运动方向相反，即与F 1、F 2的合力方向相反，故D 正确．]

12．如图2-1-22所示，质量为m 的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F 拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a 的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是( )

图2-1-22

A ．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零

B ．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零

C ．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma

D ．挡板对球的弹力是一个定值

D [球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速

运动，则球受到的合力水平向右，为ma ，如图，设斜面倾角

为θ，挡板对球的弹力为F1，由正交分解法得：F1－F N sin θ＝ma，F N cos θ＝G，解之得F1＝ma＋G tan θ，可见，弹力为一定值，选项D正确．]

13．如图2-1-23所示，斜面固定在地面上，倾角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图象是下列选项中的(取初速度v0的方向为正方向，g取10 m/s2)()

图2-1-23

B[滑块上升过程中受滑动摩擦力，由F＝μN和N＝mg cos θ联立得F＝6.4 N，方向向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mg sin θ<μmg cos θ，滑块不动，滑块受的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F′＝mg sin θ，代入可得F′＝6 N，方向向上，故B项正确．]

14．(2017·西安联考)如图2-1-24所示，A、B两物体叠放在水平地面上，A 物体质量m＝20 kg，B物体质量M＝30 kg.处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A物体相连，轻弹簧处于自然状态，其劲度系数为250 N/m，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.现有一水平推力F作用于物体B 上使B缓慢地向墙壁移动，当移动0.2 m时，水平推力F的大小为(已知A、B 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)()

图2-1-24

A ．350 N

B ．300 N

C ．250 N

D ．200 N

B [设A 、B 间没有相对滑动，则轻弹簧的压缩量为x ＝0.2 m ，此时轻弹簧的弹力大小为F ＝kx ＝50 N ，而A 与B 间的最大静摩擦力为F f A ＝μmg ＝100 N ，所以A 、B 之间没有相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，其大小为F f1＝50 N ，B 与地面间的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为F f2＝μ(m ＋M )g ＝250 N ，所以推力的大小为F ＝F f1＋F f2＝300 N ，即B 选项正确．]

15．(2017·怀化模拟)如图2-1-25所示，物体A 、B 置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，物体A 、B 用一跨过动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力向上提升滑轮，某时刻拉A 物体的绳子与水平面成53°，拉B 物体的绳子与水平面成37°，此时A 、B 两物体刚好处于平衡状态，则A 、B 两物体的质量之比m A m B 为(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°

＝0.6，cos 37°＝0.8)( )

图2-1-25

A.4μ＋33μ＋4

B ．3μ＋44μ＋3 C.4μ－33μ－4 D ．3μ－44μ－3

A [设绳中张力为F ，对A 应用平衡条件可得：F cos 53°＝μ(m A g －F sin 53°)，

对B 应用平衡条件可得：F cos 37°＝μ(m B g －F sin 37°)，以上两式联立可解得：m A m B

＝4μ＋33μ＋4

，A 正确．] 16．(2017·忻州联考)完全相同质量均为m 的物块A 、B 用轻弹簧相连，置于带有挡板C 的固定斜面上．斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k .初始时弹簧处于原长，A 恰好静止．现用一沿斜面向上的力拉A ，直到B 刚要离开挡板C ，则此过程中物块A 的位移为(弹簧始终处于弹性限度内)( )

图2-1-26

A.mg

k B．

mg sin θ

k

C.2mg

k D．

2mg sin θ

k

D[初始时弹簧处于原长，A恰好静止，根据平衡条件，有：mg sin θ＝F f(θ是斜面的倾角)，

其中F f＝μF N＝μmg cos θ，

联立解得：μ＝tan θ.

B刚要离开挡板C时，弹簧拉力等于物块B重力的下滑分力和最大静摩擦力之和，即kx＝mg sin θ＋F f，

解得：x＝2mg sin θ

k.故D正确．]

课时提能练(五)力的合成与分解

(限时：40分钟)

A级跨越本科线

1．(2017·池州模拟)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列选项中错误的是()

C[A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面的分力G1和G2，故C错误；D中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D正确．]

2．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是()

A ．拉力在竖直方向的分量一定大于重力

B ．拉力在竖直方向的分量一定等于重力

C ．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力

D ．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力

D [受力分析如图，由力的平衡条件可知，水平方向F x －f ＝0，竖直方向F y ＋F N －mg ＝0，故D 正确，A 、B 、C 错．]

3．(2017·吉林模拟)如图2-2-12所示，楔形凹槽的截面是一个直角三角形ABC ，∠CAB ＝30°，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝60°，在凹槽中放有一个光滑的金属

球，当金属球静止时，其对凹槽AB 边的压力为F 1，对BC 边的压力为F 2，则F 2F 1

的值为( )

图2-2-12

A.12

B ．33 C.33 D ．233

C [金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB 面和压BC

面，如图所示，将金属球所受的重力分解为对AB 面的压力F 1′和

对BC 面的压力F 2′，又由题意知，F 1＝F 1′，F 2＝F 2′，故F 2F 1

＝tan 30°＝33，故C 项正确．]

4．(2017·南京一模)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F ，下图中弹力F 画法正确且分解合理的是( )

B[减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F可以分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向上分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误．]

5．(多选)如图2-2-13所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零，F1沿－y方向，大小已知．F2与＋x方向夹角为θ(θ<90°)，大小未知．下列说法正确的是()

图2-2-13

A．F3可能指向第二象限

B．F3一定指向第三象限

C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小

D．F3的最小可能值为F1cos θ

AD[因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大反向，故F3可能指向第二象限，也可能指向第三象限，选项A正确，B错误；F3、F2的合力与F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，选项C错；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为F1cos θ，选项D正确．] 6．(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2

的大小为

3

3F，方向未知，则F1的大小可能是()

A.3F

3B．

3F

2

C.23F

3D．3F

AC[如图所示，因F2＝

3

3F＞F sin 30°，故F1的大小有两

种可能情况，由ΔF＝F22－(F sin 30°)2＝

3

6F，即F1的大小分

别为F cos 30°－ΔF和F cos 30°＋ΔF，即F1的大小分别为

3

3F和

23

3F，A、C正

确．]

7．(多选)已知两个共点力F1和F2不共线，若F1的大小和方向保持不变，F2的方向也保持不变，仅增大F2的大小．在F2逐渐增大的过程中，关于合力F 的大小，下列说法正确的是()

A．若F1和F2的夹角为锐角，F一定不断变大

B．若F1和F2的夹角为锐角，F有可能先变小后变大

C．若F1和F2的夹角为钝角，F有可能先变小后变大

D．若F1和F2的夹角为钝角，F有可能一直变大

ACD[当共点力F1和F2的夹角为锐角或直角时，F2逐渐增大的过程中，合力F不断变大，选项A正确；当共点力F1和F2的夹角为钝角时，F2逐渐增大的过程中，合力F有可能先变小后变大，也可能不断变大，选项C、D正确．] 8．(多选)(2017·厦门模拟)我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗．如图2-2-14所示，质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，OA比OB长，O为结点．重力加速度大小为g.设OA、OB对O点的拉力分别为F A、F B，轻绳能够承受足够大的拉力，则()

图2-2-14

A．F A小于F B

B．F A、F B的合力大于mg

C．调节悬点A的位置，可使F A、F B都大于mg

D．换质量更大的灯笼，F B的增加量比F A的增加量大

ACD[对结点O，受力分析，画出力的矢量图．由图可知，

F A小于F B，F A、F B的合力等于mg，选项A正确，B错误．调

节悬点A的位置，当∠AOB大于某一值时，则F A、F B都大于

mg，选项C正确．换质量更大的灯笼，则重力mg增大，F B的

增加量比F A的增加量大，选项D正确．]

9．(2017·贵阳模拟)如图2-2-15所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°.下列判断正确的是()

图2-2-15

A．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0×104 N

B．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×104 N

C．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大

D．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小

D[车轮刚被顶起时，千斤顶两臂支持力的合力为千斤顶对汽车的支持力，等于汽车对千斤顶的压力，大小为1.0×105 N，B项错误；两臂夹角为120°，由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为1.0×105 N，A项错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角减小，每臂受到的压力减小，D项正确，C项错误．]

B级名校必刷题

10．如图2-2-16所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体A、B固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物．绳和圆柱体之间无摩擦，当重物一定时，绳越长()

图2-2-16

A ．绳对圆柱体A 的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小

B ．绳对圆柱体A 的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大

C ．绳对圆柱体A 的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小

D ．绳对圆柱体A 的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大

A [题中装置关于A

B 连线的中垂线对称，因此，三段绳中的张力相等．对物体，两段绳的张力的合力等于物体的重力，若绳越长，则两段绳间的夹角越小，则张力越小．对A 圆柱体，两段绳的张力的合力即对圆柱体的作用力，绳越长，两绳间的夹角越大，则合力越小，合力方向与竖直方向的夹角越小，选项A 正确．]

11．(2017·济南一模)如图2-2-17所示，在粗糙水平面上放置A 、B 、C 、D 四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD ＝120°，整个系统保持静止状态．已知A 物块所受的摩擦力大小为f ，则D 物块所受的摩擦力大小为( )

图2-2-17

A ．f

B ．32f C.3f D ．2f

C [已知A 物块所受的摩擦力大小为f ，设每根弹簧的弹力为F ，则有：2F cos 60°＝f ，对

D ：2F cos 30°＝f ′，解得：f ′＝3f ，C 正确．]

12．如图2-2-18所示，作用在滑块B 上的推力F ＝100 N ，若α＝30°，装置重力和摩擦力均不计，则工件上受到的压力为( )

图2-2-18 A．100 N

B．100 3 N

C．50 N

D．200 N

B[对B进行受力分析，如图甲所示，得F2＝F

sin 30°＝2F；对上部分进行受力分析，如图乙所示，其中F′2＝F2，得F N＝F′2·cos 30°＝100 3 N，故B正确．

]

13．(多选)如图2-2-19所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为m A、m B，绳与水平方向的夹角为θ，则()

图2-2-19

A．物体B受到的摩擦力可能为零

B．物体B受到的摩擦力为m A g cos θ

C．物体B对地面的压力可能为零

D．物体B对地面的压力为m B g－m A g sin θ

BD[对B受力分析如图所示，则水平方向上f＝T cos θ，又

T＝m A g，所以f＝m A g cos θ，A错误、B正确；竖直方向上N B＋

T sin θ＝m B g，所以N B＝m B g－T sin θ＝m B g－m A g sin θ，C错误、

D 正确．]

14．(多选)(2015·广东高考)如图2-2-20所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同．下列说法正确的有( )

图2-2-20

A ．三条绳中的张力都相等

B ．杆对地面的压力大于自身重力

C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零

D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力

BC [杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力．根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零．杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B 、C 正确；由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A 错误；绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D 错误．]

15．如图2-2-21所示，将两根劲度系数均为k 、原长均为L 的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为2L 的两点，另一端共同连接一质量为m 的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°.若将物体的质量变为M ，平衡时弹簧与竖直方

向的夹角为53°(sin 37°＝0.6)，则M m 等于( )

图2-2-21

A.932

B ．916 C.38 D ．34

A[由几何知识得，左图中弹簧的伸长量为：ΔL＝2

3L，右图中弹簧的伸长

量为：ΔL′＝1

4L，根据胡克定律：T＝kΔL，则两情况下弹簧拉力之比为：

2

3∶

1

4＝

8

3，根据平衡条件：2T cos 37°＝mg,2T′cos 53°＝Mg，得：M

m＝

9

32.]

16．如图2-2-22所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为()

图2-2-22

A.3－1 B．2－ 3

C.

3

2－

1

2D．1－

3

2

B[当用F1拉物块做匀速直线运动时，受力分析如图，将F1正交分解，则水平方向有

F1cos 60°＝F f1

竖直方向有F1sin 60°＋N1＝mg

其中F f1＝μN1

联立上式可得F1＝2μmg

1＋3μ

同理，当用F2推物块做匀速直线运动时，水平方向有F2cos 30°＝F f2

竖直方向有F2sin 30°＋mg＝N2

其中F f2＝μN2

联立上式可得F2＝2μmg 3－μ

.

根据题意知F1＝F2，解得μ＝2－3，B正确．]

课时提能练(六)受力分析共点力的平衡

(限时：40分钟)

A级跨越本科线

1．如图2-3-11所示，在超市内倾角为θ的电梯斜面上有一箱西瓜随电梯匀速向上运动，在箱子的中央有一只质量为m的西瓜，则在该西瓜随箱子一起匀速前进的过程中，周围其他西瓜对它的作用力的方向为()

图2-3-11

A．沿斜面向上B．沿斜面向下

C．竖直向上D．垂直斜面向上

C[西瓜随箱子一起匀速运动，其合力一定为零，故周围西瓜对它的作用力与西瓜自身重力等大反向，C正确．]

2．如图2-3-12所示，一个人站在水平地面上的长木板上用力F向右推箱子，长木板、人、箱子均处于静止状态，三者的质量均为m，重力加速度为g，则()

图2-3-12

A．箱子受到的摩擦力方向向右

B．地面对长木板的摩擦力方向向左

C．长木板对地面的压力大小为3mg

D．若人用斜向下的力推箱子，则长木板对地面的压力会大于3mg

C[由二力平衡知选项A错；人、箱子、木板整体受力平衡，人无论怎样推箱子，地面与木板间均无摩擦，长木板对地面的压力大小为3mg.选项B、D 错，选项C对．]

3．(2017·内蒙古包头测评)如图2-3-13所示，物体A置于水平地面上，力F 竖直向下作用于物体B上，A、B保持静止，则物体A的受力个数为()

图2-3-13

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

B [隔离分析物体B 的受力如图甲所示，要保持物体B 静止不动，物体A 一定对物体B 有摩擦力f A →B 和支持力N A →B .

由牛顿第三定律可知，物体B 对A 一定有摩擦力f B →A 和压力N B →A ；取A 、B 作一整体受力分析可知，地面对A 的摩擦力为零，故A 物体受力如图乙所示，选项B 正确．]

4．(2015·山东高考)如图2-3-14所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )

图2-3-14

A.1μ1μ2

B ．1－μ1μ2μ1μ2 C.1＋μ1μ2μ1μ2 D ．2＋μ1μ2μ1μ2

B [滑块B 刚好不下滑，根据平衡条件得m B g ＝μ1F ；滑块A 恰好不滑动，则滑块A 与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A 、B 看成一个整体，根据

平衡条件得F ＝μ2(m A ＋m B )g ，解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2

.选项B 正确．] 5．(多选)(2016·全国乙卷)如图2-3-15所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌

面上的物块b .外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态．若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( )

图2-3-15

A ．绳OO ′的张力也在一定范围内变化

B ．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化

C ．连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化

D ．物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

BD [因为物块b 始终保持静止，所以绳OO ′的张力不变，连接a 和b 的绳的张力也不变，选项A 、C 错误；拉力F 大小变化，F 的水平分量和竖直分量都发生变化，由共点力的平衡条件知，物块b 受到的支持力和摩擦力在一定范围内变化，选项B 、D 正确．]

6．(2017·池州模拟)如图2-3-16所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB 所在的平面一分为二，先后以AB 沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F 和F ′，已知支架间的距离为AB 长度

的一半，则F F ′等于( )

图2-3-16

A. 3 B ．32 C.233 D.33

A [设两半球的总质量为m ，当球以A

B 沿水平方向放置，可

知F ＝12mg ，当球以AB 沿竖直方向放置，隔离右半球受力分析如图所示，可得：F ′＝mg 2tan θ，根据支架间的距离为AB 的一半，可得：θ＝30°，

则F F ′＝1tan θ＝3，则A 正确．]