高一数学培优班讲义

高一数学《必修一》《必修二》培优班讲义

专题一、三个二次（一元二次方程、二次函数、一元二次不等式） 一元二次不等式及其解法

设相应的一元二次方程()002

≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=?，则不等式的解的各种情况如下表： 有两相等实根 1、解下列关于x 的不等式

（1）062>--x x ； （2）01442>+-x x ； （3）0322>++-x x

（4）0942>+-x x （5）10732≤-x x （6）0322>-+-x x

2、求函数)23(log 2)(23x x x x f -++-=的定义域.

3、若0＜a ＜1，则不等式()1

)0(x a x a --＜的解是______.

4、已知不等式220ax bx ++>的解集为11 23x x ?

?-<

，则a b +的值为______.

5、方程2

(21)0mx m x m +++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是______.

6、不等式20x mx n ++≤的解集是{}|23x x -≤≤，则m = __，n = __.

7、函数的定义域为22--=

x x x f )(______________

8、对于任意实数x ，一元二次不等式()()2()21140m x m x m -+++-＞恒成立，则实数m 的取值范围是____ __

9、函数()f x =R ，则a 的取值范围是_________

10、若不等式组222304(1)0

x x x x a ?--≤??+-+≤??的解集不是空集，则实数a 的取值范围是

11、已知一元二次不等式()0f x ≤的解集为132x x x ?

?≤≥????

或，则()0x f e >的解集为

12、关于x 的一元二次不等式25005x x a ->-的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a 等于

13、解关于x 的不等式223()0x a a x a -++>

14、已知关于x 的不等式20x bx a c ++<的解集是122x x x ?

?<->-????

或，求关于x 的不等式20x bx a c +>-的解集.

15、若不等式2234133

kx kx x x -+>-+的解集为R ，求k 的取值范围.

16、已知不等式20ax bx c ++>的解集为{}

,x x αβ<<其中0βα>>，求不等式20cx bx a ++<的解集.

17、要使满足关于x 的不等式2

290x x a -+<（解集非空）的每一个x 的值，至少满足不等式2430x x -+<和2680x x -+<中的一个，求实数a 的取值范围.

18、已知不等式2

12x px x p ++>+.

（1）如果不等式当2p ≤时恒成立，求x 的取值范围；

（2）如果不等式当24x ≤≤时恒成立，求p 的取值范围。

19．已知下列三个方程：2222

44301()0220x ax a x a x a x ax a ＋－＋＝，＋－

＋＝，＋－＝ ，至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围．

20、某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x （百台），其总成本为g （x ）万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入 ()r x 满足20.5710.5(07)()13.5 (7)

x x x r x x ?-+-≤≤=?>?，假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求： （1）要使工厂有盈利，产品数量x 应控制在什么范围？

（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？