正比例函数习题精选(试题答案及解析)

正比例函数习题精选(试题答案及解析)
正比例函数习题精选(试题答案及解析)

正比例函数习题精选

一.选择题(共10小题)

3.若函数是关于x的正比例函数,则常数m的值等于()

.D.

中,

中,

8题图 9题图

9.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k

1

x、y=k

2

x、y=k

3

x、y=k

4

x的图象分别为l

1

、l

2

、l

3

、.B.C.D.

11.若函数y﹦(m+1)x+m2﹣1是正比例函数,则m的值为_________ .

14.请写出直线y=6x上的一个点的坐标:.

15.已知正比例函数y=kx(k≠0),且y随x的增大而增大,请写出符合上述条件的k的一个值:.

16.已知正比例函数y=(m﹣1)的图象在第二、第四象限,则m的值为.

17.若p

1(x

1

,y

1

) p

2

(x

2

,y

2

)是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点,且x

1

<x

2

,则y

1

,y

2

的大

小关系是:y

1y

2

.点A(-5,y

1

)和点B(-6,y

2

)都在直线y= -9x的图像上则y

1

______y

2

18.正比例函数y=(m﹣2)x m的图象的经过第象限,y随着x的增大而.19.函数y=﹣7x的图象在第象限内,经过点(1,),y随x的增大而.三.解答题(共4小题)

20.已知:如图,正比例函数的图象经过点P和点Q(﹣m,m+3),求m的值.

21.已知y+2与x﹣1成正比例,且x=3时y=4.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)当y=1时,求x的值.

22.已知y=y

1+y

2

,y

1

与x2成正比例,y

2

与x﹣2成正比例,当x=1时,y=5;当x=﹣1时,y=11,求y

与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值.

23.已知点P(x,y)在正比例函数y=3x图像上。A(-2,0)和B(4,0),S

△PAB

=12. 求P的坐标。

23. 为缓解用电紧张矛盾,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量()

x kW h与应付饱费

y(元)的关系如图所示。

(1)根据图像,请求出当050

≤≤时,y与x的函数关系式。

x

(2)请回答:

当每月用电量不超过50kW·h时,收费标准是多少?

当每月用电量超过50kW·h时,收费标准是多少?

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

y=

3.若函数是关于x的正比例函数,则常数m的值等于()

D

ah

中,

ah,即中,

中,

,则=4

(k≠0)

|m|﹣2

8.(2010?黔南州)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是()

9.(2005?滨州)如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4,则下列关系中正确的是()

B C D

二.填空题(共9小题)

11.若函数y﹦(m+1)x+m2﹣1是正比例函数,则m的值为 1 .

12.已知y=(k﹣1)x+k2﹣1是正比例函数,则k= ﹣1 .

14.(2007?钦州)请写出直线y=6x上的一个点的坐标:(0,0).

15.(2009?晋江市质检)已知正比例函数y=kx(k≠0),且y随x的增大而增大,请写出符合上述条件的k的一个值:y=2x(答案不唯一).

16.已知正比例函数y=(m﹣1)的图象在第二、第四象限,则m的值为﹣2 .

18.正比例函数y=(m﹣2)x m的图象的经过第二、四象限,y随着x的增大而减小.

19.函数y=﹣7x的图象在第二、四象限内,经过点(1,﹣7 ),y随x的增大而减小.

三.解答题(共3小题)

20.已知:如图,正比例函数的图象经过点P和点Q(﹣m,m+3),求m的值.

21.已知y+2与x﹣1成正比例,且x=3时y=4.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)当y=1时,求x的值.

22.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x﹣2成正比例,当x=1时,y=5;当x=﹣1时,y=11,求y与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值.

代入得:

(完整版)正比例函数练习题及答案

兴兴文化培训中心 正比例函数习题 姓名:家长签字: 得分: 一.选择题(每小题3分,共30分。) 1.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是() A.y=﹣2x2B.y=C.y=D.y=x﹣2 2.若y=x+2﹣b是正比例函数,则b的值是() A.0B.﹣2 C.2D.﹣0.5 3.若函数是关于x的正比例函数,则常数m的值等于() A.±2B.﹣2 C.D. 4.下列说法正确的是() A.圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系 B.三角形面积公式S=ah中,当S是常量时,a与h成反比例关系 C.y=中,y与x成反比例关系 D. y=中,y与x成正比例关系 5.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是() A.正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系 B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系 C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D.一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米 6.若函数y=(m﹣3)x|m|﹣2是正比例函数,则m值为() A.3B.﹣3 C.±3D.不能确定 7.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是() A.k=2 B.k≠2C.k=﹣2 D.k≠﹣2 8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项 中k值可能是() A.1B.2C.3D.4 9.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k 1x、y=k 2 x、 y=k 3x、y=k 4 x的图象分别为l 1 、l 2 、l 3 、l 4 ,则下列关系中正确的是() A.k 1<k 2 <k 3 <k 4 B.k 2 <k 1 <k 4 <k 3 C.k 1 <k 2 <k 4 <k 3 D.k 2 <k 1 <k 3 <k 4 10.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是()A.B.C.D. 二.填空题(每小题3分,共27分。) 11.若函数y﹦(m+1)x+m2﹣1是正比例函数,则m的值为_________ . 12.已知y=(k﹣1)x+k2﹣1是正比例函数,则k= _________ . 13.写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限:_________ . 14.请写出直线y=6x上的一个点的坐标:_________ . 15.已知正比例函数y=kx(k≠0),且y随x的增大而增大,请写出符 合上述条件的k的一个值:_________ . 16.已知正比例函数y=(m﹣1)的图象在第二、第四象限,则m的值为_________ . 17.若p 1(x 1 ,y 1 ) p 2 (x 2 ,y 2 )是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点,且x 1 <x 2 ,则y 1 ,y 2 的大 小关系是:y 1_________ y 2 .点A(-5,y 1 )和点B(-6,y 2 )都在直线y= -9x的图像上则y 1 __________ 第9题

正比例函数教学学案

《15.6.1正比例函数》学案 班级:____________ 姓名:______________ 授课时间:2014年3月2日 课时:1课时 授课教师: 学习内容: 15.6.1 正比例函数 学习 随笔 学习目标: 1.能准确说出正比例函数的概念,会在具体情境中辨别正比例函数 . 2.能画出正比例函数图象,并能根据函数的图象总结正比例函数的性质 .学习重点: 正比例函数的概念、图象与性质;体验学习函数的一般思路与方法 .

学习过程: 环节一:引入新知 1.问题探究: 1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后,人们在 25600 千米外的澳大利亚发现了它 ①这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?②填写下列表格: ③这只燕鸥的行程 y (单位:千米)与飞行时间 x (单位:天)之间有什么关系? 2.思考讨论: (1)圆的周长C 随半径r 的大小变化而变化;(2)每个练习本的厚度为0.5cm ,一些练习本摞在一起的总厚度 h (单位:cm )随这些练习 本的本数n 的变化而变化; (3)据不完全统计:由于节水意识淡薄,某城市每天的用水量中就有15%的水白白浪费掉, 则每天的浪费水量 y 与用水量x 之间的函数关系. (4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度 T (单位:℃)随冷冻时间 t (单 位:分)的变化而变化; ⑴ . ⑵ . ⑶ . ⑷ . 【问题1】请同学们观察上面所列出的四个关系式,你能发现它们的共同特征吗?你能用一般 的式子表示吗? x (单位:天) 1 2 3 4 5 y (单位:千米) 800 环节二:学习新知1.思考填空: 一般地,形如_______________________的函数,叫做正比例函数,其中_____叫做比例系数.(x 是自变量,y 是因变量) 思考:下列函数中 y 是x 的正比例函数吗?比例系数是多少? 2.画图分析: 例:画出正比例函数y=2x 的图象. ①列表: ②描点: ③连线: 试一试:请你画出正比例函数 y =-2x 的图象. 【问题2】上面所画函数图象的形状是什么 ?各分布在哪些象限? x …-2 -1 1 2 …y … … 213 2 (1)3(2)(3)(4)x x y x y y y x

正比例函数与一次函数综合练习50题

正比例函数与一次函数综合练习50题 1.如图,已知函数 y=﹣x+b 的图象与x轴,y轴分别交于点A、B,与函数y=x 的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D. (1)求点M、点A的坐标; (2)若OB=CD,求a的值,并求此时四边形OPCM的面积. 2.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交点A(4,2),动点M在直线OA上运动. (1)求直线AB的解析式. (2)求△OAC的面积. (3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在求出此时点M的坐标;若不存在,说明理由. 3.如图,一次函数y=﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与正比例函数y=x图象交于点P(2,n). (1)求m和n的值; (2)求△POB的面积; (3)在直线OP上是否存在异与点P的另一点C,使得△OBC与△OBP的面积相等?若存在,请求出C点的坐标;若不存在,请说明理由.

4.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l 1:y=mx(m≠0)与直线l 2 :y=ax+b (a≠0)相交于点A(1,2),直线l 2 与x轴交于点B(3,0). (1)分别求直线l 1和l 2 的表达式; (2)过动点P(0,n)且平行于x轴的直线与l 1,l 2 的交点分别为C,D,当点 C位于点D左方时,写出n的取值围. 5.如图,一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点M. (1)求正比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值围; (3)求△MOP的面积. 6.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+7的图象交y轴于点D,且它与正比例函数y=x的图象交于点A. (1)求点D的坐标; (2)求线段OA的长;

《正比例函数与一次函数》知识点归纳知识讲解

《正比例函数与一次函数》知识点归纳 《正比例函数》知识点 一、表达式:y=kx (k≠0的常数) 二、图像:正比例函数y=kx的图像是:一条经过(0,0)和(1,k)的直线; 说明:正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”; 三、性质特征: 1、图像经过的象限: k>0时,直线过原点,在一、三象限; k<0时,直线过原点,在二、四象限; 2、增减性及图像走向: k>0时,y随x增大而增大,直线从左往右由高降低; k<0时,y随x增大而减小,直线从左往右由低升高; 四、成正比例关系的几种表达形式: 1、y与x成正比例:y=kx (k≠0); 2、y与x+a成正比例:y=k(x+a) (k≠0); 3、y+a与x成正比例:y+a=kx (k≠0); 4、y+a与x+b成正比例:y+a= k(x+b) (k≠0); 《一次函数》知识点 一、表达式:y=kx+b(k≠0, k, b为常数) 注意:(1)k≠0,自变量x的最高次项的系数为1; (2)当b=0时,y=kx,y叫x的正比例函数。

二、图像: 一次函数y=kx+b (k≠0, b≠0)的图像是:一条经过(-,0)和(0,b)的直线。 说明:(1)一次函数y=kx+b (k≠0, b≠0)的图像也叫做“直线y=kx+b”; (2)直线y=kx+b与x轴的交点坐标是:(-,0); 直线y=kx+b与y轴的交点坐标是:(0,b). 三、性质特征: 1、图像经过的象限: (1)、k>0,b>0时,直线经过一、二、三象限; (2)、k>0,b﹤0时,直线经过一、三、四象限; (3)、k﹤0,b>0时,直线经过一、二、四象限; (4)、k﹤0, b﹤0时,直线经过二、三、四象限; 2、增减性及图像走向: k>0时,y随x增大而增大,直线从左往右由高降低; k<0时,y随x增大而减小,直线从左往右由低升高; 3、一次函数y=kx+b (k≠0, b≠0)中“k和b的作用”: (1) k的作用:k决定函数的增减性和图像的走向 k>0时,y随x增大而增大,直线从左往右由高降低; k<0时,y随x增大而减小,直线从左往右由低升高; (2)∣k∣的作用:∣k∣决定直线的倾斜程度 ∣k∣越大,直线越陡,直线越靠近y轴,与x轴的夹角越大;

正比例函数导学案

课题:正比例函数学案 袁灶初中数学组主备人:邢霞 组员:唐锡峰陈卫明 教学目标: 1、认识目标 (1)通过对不同背景下函数模型的比较,接受正比例函数的概念。 (2)在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。 2、能力目标 (1)利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象,培养学生的动手能力。 (2)通过结合函数图象揭示性质的教学,培养学生观察、比较、抽象、概括能力。 3、情感、态度与价值观 (1)通过正比例函数概念的形成过程,培养学生的探索精神和创新意识。 (2)在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验,培养学生积极思考和动手学习的良好习惯,激发学习数学的热情。 教学重难点: 重点:正确理解正比例函数的概念。 难点:体验研究函数的一般思路与方法。 学习过程 一.预学 1、情境: 春天到了,燕子又飞回来了。请同学们观察图片(多媒体展示燕欧飞行图片),1966年,鸟类研究者在芬兰给一只燕欧(候鸟)套上标志杆;4个月零1周后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。 2、提出问题: ①、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(精确到10千米,一个月按30天计算)。 ②、这只燕欧的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系? ③、这只燕欧飞行1个半月的行程大约是多少千米? 3、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点? (1).圆的周长L与半径r的函数关系. (2).铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化。 (3).每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化. (4).冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃.物体的温度T(℃)随冷冻时间x (分)的变化而变化.

(完整word版)正比例函数和一次函数基础练习题2

1.下列关系中的两个量成正比例的是() A.从甲地到乙地,所用的时间和速度; B.正方形的面积与边长 C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量;D.人的体重与身高 2.下列函数中,y是x的正比例函数的是() A.y=4x+1 B.y=2x2 C.. 5.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,且x1>x2,则y1与y2?的大小关系是() A.y1>y2B.y10, b<0; B、k>0,b>0; C、k<0, b<0; D、k<0, b>0.

求正比例函数解析式

正比例函数补充课 一、学习目标 1 ?理解正比例函数的概念,掌握正比例函数的性质; 2 ?学会用待定系数法求解正比例函数解析式的方法; 二、教学重点:应用正比例函数的概念与性质; 教学难点:掌握用待定系数法求解正比例函数解析式的方法。 三、学法指导:通过理解概念,应用待定系数法求解正比例函数解析式。 四、教学过程 (一)了解概念原理 形如__ —的函数是正比例函数,其中 k叫做_______________________ 一般地,正比例函数 y=kx (k是常数,k工0)的图像是一条经过________ 的直线,我们称它为 直线y=kx. 当 k>0 时,直线 y=kx 经过 _____________________ 象限,从左向右 _____________________ 即__________________________ ; 当 k<0 时,直线 y=kx 经过 _____________________ 象限,从左向右 _____________________ 即___________________ . ____________________ (二)复习巩固 1. 下列函数中,y是x的正比例函数的是() A . y=4x+1 B . y=2x C . y=- x D . y=、一x 2. 函数y=-X的比例系数k= _______ ,k 丄(填”〉”或”<”),图象在第 ________ 象限内, 经过点(0,)与点(1,________ ),y随x的增大而________ . x 3. 已知正比例函数y ,其中比例系数 k= __________ ,当x= - 7 时,y=—; 当 y=2 时,x= _ 。 (三).探究原理 例1:(1)若一个正比例函数的比例系数k=4,则它的解析式是 ____________ . (2)正比例函数y=kx(k为常数,k丰0)中,当x=2时,y=10,则k= __________ ,它的解析式是___________ . (3)已知正比例函数 y=kx (k丰0)经过点(3,2 ),求比例系数k和函数解析式。

人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数学案

精品基础教育教学资料,请参考使用,祝你取得好成绩! 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 教学目标 : 1. 理解正比例函数的解析式,熟练地求正比例函数的解析式。 2. 会画正比例函数的图象,理解正比例函数的性质。 重难点 1、正确理解正比例函数的概念,正比例函数的图象和性质。 2、根据已知条件写出正比例函数解析式。 学习过程 一、复习: 函数的定义: 一般地,在一个变化过程中,有 个变量x 和y ,对于变量x 的每一个值,变量y 都有 的值和它对应,我们就把x 称为 ,y 是x 的 。如果当x=a 时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a 时的 。 二、探究新知 阅读课本内容回答下列问题: 1、问题: 问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km ,设列车的平均速度为300km/h. (1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需 小时,(结果保留一位小数) (2) 列车的行程y (单位:km )是与运行时间t (单位:h )的函数吗?它们之间的数量关系是: 。(注意:实际问题要给出自变量的范围) (3) 由(2)中的关系式求出当t=2.5时,y= ;当y=1200时,t= . (4)列车从北京南站出发2.5h 后,是否已经过了距始发站1100km 的南京南站? 问题2、下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,写出函数解析式: (1)圆的周长L 随半径r 的变化而变化。 (2)铁的密度为7.8g/cm 3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V (单位:cm 3)的变化而变化。 (3)每个练习本的厚度为0.5cm ,一些练习本摞在一起的总厚度h (单位:cm )随练习本的本数n 的变化而变化。 (4)冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体的温度T ( 单位:℃)随时间t (单位:min )的变化而变化。 2、以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。 定义 :形如 的函数叫做正比例函数,其中k 叫做 ,k 必须满足的条件是 ,变量x 的指数是 。 3、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象 (1)x y 2= x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … (2)3 y x = (注意恰当选择自变量的值)

正比例函数习题精选含答案

正比例函数习题精选 一.选择题(共10小题) 1.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是() A.y=﹣2x2B.y=C.y=D.y=x﹣2 2.若y=x+2﹣b是正比例函数,则b的值是() A.0B.﹣2 C.2D.﹣0.5 3.若函数是关于x的正比例函数,则常数m的值等于() A.±2B.﹣2 C.D. 4.下列说法正确的是() A.圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系 B.三角形面积公式S=ah中,当S是常量时,a与h成反比例关系 C.y=中,y与x成反比例关系 D.y=中,y与x成正比例关系 5.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是() A.正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系 B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系 C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系D.一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米 6.若函数y=(m﹣3)x|m|﹣2是正比例函数,则m值为() A.3B.﹣3 C.±3D.不能确定7.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是() A.k=2 B.k≠2C.k=﹣2 D.k≠﹣2 8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是()A.1B.2C.3D.4 8题图 9题图

9.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4,则下列关系中正确的是() A.k1<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k1<k2<k4<k3D.k2<k1<k3<k4 10.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是()A.B.C.D. 二.填空题(共9小题) 11.若函数y﹦(m+1)x+m2﹣1是正比例函数,则m 的值为_________ . 12.已知y=(k ﹣1)x+k2﹣1是正比例函数,则k= _________ . 13.写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限:_________ . 14.请写出直线y=6x上的一个点的坐标:_________ . 15.已知正比例函数y=kx(k≠0),且y随x的增大而增大,请写出符合上述条件的k的一个值:_________ . 16.已知正比例函数y=(m﹣1)的图象在第二、第四象限,则m的值为_________ . 17.若p 1(x 1 ,y 1 ) p 2 (x 2 ,y 2 )是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点,且x 1 <x 2 ,则y 1 ,y 2 的 大小关系是:y 1_________ y 2 .点A(-5,y 1 )和点B(-6,y 2 )都在直线y= -9x的图像上则 y 1__________y 2 18.正比例函数y=(m﹣2)x m的图象的经过第_________ 象限,y随着x的增大而_________ .19.函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内,经过点(1,_________ ),y随x的增大而_________ . 三.解答题(共3小题) 20.已知:如图,正比例函数的图象经过点P和点Q(﹣m,m+3),求m的值. 21.已知y+2与x﹣1成正比例,且x=3时y=4. (1)求y与x之间的函数关系式;(2)当y=1时,求x的值.

正比例函数的性质(教案)

正比例函数的性质(教案) 宛平中学韩群 一、教学目标 (1)知识目标: 能根据正比例函数的图像,观察归纳出函数的性质;并会简单应用。 (2)能力目标: 逐步培养学生的观察能力,概括的能力,通过教师指导发现知识,初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想; (3)情感目标: 激发学生学习数学的兴趣和积极性,逐步培养学生实事求是的科学态度。 二、教学的重点和难点 教学重点:正比例函数的性质及其应用。 教学难点:发现正比例函数的性质 三、教学方法与学法指导 教学方法:通过本节课的教学,我选用引导发现法和直观演示法,本节课的难点是发现正比例函数的性质,通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动(画图)、多观察(图像),主动参与到整个教学活动中来,最后发现其性质。 学法指导:教师引导学生学会观察、归纳的学习方法。 五、教学过程: (一)温故知新,引入课题 温故:正比例函数的图像是什么? 答:正比例函数图像是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线 (二):知新: 在两个直角坐标系内,分别画出下列每组函数的图像:

① y =2x y=x y=41x ② y =-2x y=-x y=-4 1x 引导学生观察图像,看看每组直线分布的特征? 观察图像,思考问题: 1、 图像经过的象限与k 的取值有何联系?不够明确。图像经过的象限与k 的取值(特别是符号)有何联系? 2、 对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x),当x 增大时,函数值y 怎样变化?x 减小呢?是不是要提出减小?请斟酌。 3、 你从中得出什么规律? 第一个问题:图像经过的象限与k 的取值有何联系? 估计生:发现第一组的三条直线都经过第一象限和第三象限;而第二组的三条直线都经过第二和第四象限。 师:从比例系数来看呢,函数的比例系数和他们的图像分布有什么联系?用词前后宜一致 估计生:第一组k>0,而第二组k<0。 师:很好,谁能把他们联系一下? 估计生:当k >0时,函数图像经过第一、三象限;当k <0时,函数图像经过第二、四象限。 师:那么是不是对于所有的正比例函数的图像都有:当k >0时,函数图像经过第一、三象限;当k <0时,函数图像经过第二、四象限呢?【电脑演示:任意正比例函数的图像,当在一、三象限运动时,它的解析式中的k 的值无论怎样变化都是大于零的,反之,图像在二、四象限运动时,k 的值都小于零的。】 下面由老师来证明这个性质:(由观察猜想到逻辑证明) 当k >0时,函数图像经过第一、三象限;当k <0时,函数图像经过第二、四象限。 (板书)证明:这个证明是书上要求的吗?如果书上没有要求,你也不要求。下

正比例函数学案

正比例函数第1课时导学案学生姓名_________ 教学目标:理解正比例函数的定义,熟练地求正比例关系的解析式。 重难点1、正确理解正比例函数的概念。2、根据已知条件求出正比例关系解析式。 学习过程 一、复习: 函数的定义:一般地,在一个变化过程中,有 ______ 个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有_________ 的值和它对应,我们就把x称为__________ ,y是x的 _____ 。如果当x=a 时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的______________ 。 二、探究新知阅读课本P86---P87内容后回答下列问题: 1、问题:1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;4个月零1周后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。 (1 )这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)?(一个月按30天) (2)这只燕鸥的行程y (单位:千米)与飞行的时间x (单位:天)之间有什么关系? (3)这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米? 问题2、下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,写出函数解析式: (1 )圆的周长L随半径r的变化而变化。_______________________________________ (2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V (单位:cm3)的变化而变化。____________________________________ (3)每个练习本的厚度为0.5cm,—些练习本摞在一起的总厚度h (单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化。____________________________________ 4 4 冷冻一个0C的物体,使它每分钟下降2C ,物体的温度T (单位:C)随时间(单

一次函数与正比例函数练习题目

1.下列关于x 的函数中,是一次函数的是( ) A.222 -=x y B.11+= x y C.2x y = D.22 1 +-=x y 2. 下列函数中,是正比例函数,且y 随x 增大而减小的是( ) A.14+-=x y B. 6)3(2+-=x y C. 6)2(3+-=x y D. 2 x y -= 3.直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是( ) 4.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.则1b 和2b 的关系是( ) A. 1b 大于2b B. 1b 小于2b C. 1b =2b D.不能确定 5.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ,燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为( ) 6.平分坐标 轴夹角的直线是( ) A.1+=x y B.1+-=x y C.1-=x y D.x y -= 7.下面两个变量是成正比例变化的是 ( ) A . 正方形的面积和它的边长. B . 变量x 增加,变量y 也随之增加; C . 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长. D . 圆的周长与它的半径. 8.已知点(-4,y 1),(2,y 2)都在直线y= - 1 2 x+2上, 则y 1 与y 2大小关系是 ( ) A . y 1 > y 2 B . y 1 = y 2 C .y 1 < y 2 D . 不能比较 9.下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是 ( ) x y o A x y o B x y o D x y o C

10.直线y=kx +b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( ) A . k>0, b<0 B . k>0, b>0 C . k<0, b<0; D . k<0, b>0 11.关于函数12+-=x y ,下列结论正确的是 ( ) A .图象必经过点(﹣2,1) B .图象经过第一、二、三象限 C .当2 1 > x 时,0

2019春八年级数学下册19一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数学案 新人教版

19.2.1 正比例函数 学习目标 1.理解正比例函数的概念. 2.会利用概念解决问题. 学习过程 一、合作探究 1.一列火车以110 km/h的速度匀速前进,那么它行驶的路程s(km)随行驶时间t(h)变化的函数解析式为;此函数是函数. 2.下列说法正确的打“√”,错误的打“×” (1)若y=kx,则y是x的正比例函数() (2)若y=2x2,则y是x的正比例函数() (3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数() 二、跟踪练习 1.下列函数关系中y是x正比例函数的是. ①xy=3②y=③y=kx ④y=-5x ⑤y=x2⑥=1 2.分别指出上题中正比例函数的k值. 三、变式演练 1.如果y=(k-2)x-3,是y关于x的正比例函数,则k=. 2.已知y与x成正比例,当x=-3时,y=6,则k=. 四、达标检测 1.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是() A.y=-2x2 B.y= C.y= D.y=x-2 2.若y=x+2-b是正比例函数,则b的值是() A.0 B.-2 C.2 D.-0.5 3.若函数y=(m-3)x|m|-2是正比例函数,则m值为() A.3 B.-3 C.±3 D.不能确定 4.若函数y=(m+1)x+m2-1是正比例函数,则m的值为. 5.已知y=(k-1)x+k2-1是正比例函数,则k=. 6.如果y=(a-1)x,是y关于x的正比例函数,则a满足. 7.如果y=bx b-1,是y关于x的正比例函数,则b=. 8.如果y=3x+m-4,是y关于x的正比例函数,则m=. 9.若y关于x成正比例函数,当x=2时,y=-6.

(1)求出y与x的关系式; (2)当x=9时,求出对应的函数值y. 参考答案 一、合作探究 1.s=110 t 正比例 2.(1)×(2)×(3)√ 二、跟踪练习 1.②④⑥ 2.k值分别是:,-5,1. 三、变式演练 1.-2 2.-2 四、达标检测 1.B 2.C 3.B 4.1 5.-1 6.a≠1 7.b=2 8.m=4 9.解:(1)y=-3x;(2)y=-27. 欢迎您的下载,资料仅供参考!

正比例函数优秀公开课教案(比赛课)

21.1一次函数第一课时 正比例函数 一、教学目标: 知识与技能:初步理解正比例了函数的概念。 能根据所给条件写出简单的正比例函数表达式,并且能 够判断两个变量是否构成正比例函数关系。 过程与方法:通过对实际问题的研究,体会建立函数模型的思想,以及体验从特殊到一般的辩证关系。 情感态度价值观:通过分析变量间的关系,发展学生的数学思维; 通过正比例函数概念的引入,使学生进一步认识数 学是来源于生活并用于生活,同时渗透热爱自然和 生活的教育。 教学重点:正比例函数的概念及关系; 会根据已知信息写出正比例函数的表达式。 教学难点:会根据已知信息写出正比例函数的表达式。 教具:ppt课件 教学方法:尝试教学法 教学过程: 一、复习旧知 1、教师让学生回忆前面学过的函数的定义,并指名学生回答。 2、学生回忆小学学过的正比例关系。 我们在元生活中,会去买东西,如果某人去买苹果,苹果4元钱一

斤,下面我们看到这些数量与价格之间的关系。 教师引导学生得出价格与数量成正比例关系。 二、小组合作(观察与思考) 小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程之间的关系如下表: (1)小刚行驶的路程和时间成正比例吗?为什么? (2)如果用t(min)表示时间,s(km)表示路程,那么s与t之间的函数关系式具有什么特征? 学生以小组为单位合作交流完成上题,并主动回答。 三、尝试练习(开动脑筋) (1)小亮每小时读20页书,若读书时间用字母t(h)表示,读过的页数用字母m(页)表示,则用t表示m的函数表达式为_________ 。 (2)小米去给学校运动会买奖品,每支铅笔0.5元,若购买铅笔的数量用n(支)表示,花钱总数用w(元)表示,则用n表示w的函数表达

正比例函数习题精选含答案

正比例函数习题精选(含答案)小题)一.选择题(共10 )x的正比例函数的是( 1.下列函数表达式中,y是2 2 y=x.﹣C. D. A. B ﹣y2x= y=y= 的值是()2.若y=x+2﹣b是正比例函数,则b0.5 D.﹣. 0 B.﹣2 C. 2 A 的值等于(.若函数)是关于x的正比例函数,则常数3m C.2 B.﹣2 D.. A ± )4.下列说法正确的是(2 A.与r圆成正比例关系面积公式S=πr中,S . B 与h成反比例关系S=ah中,当S是常量时,三角形面积公式a . C x成反比例关系中,y=y与 . D x成正比例关系y=中,y与).下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是( 5 x (厘米)的关系正方形周长y(厘米)和它的边长 A. x(厘米)的关系圆的面积y(平方厘米)与半径 B. x间的关系果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与 C.如厘米3厘米,x月后这棵的树高度为y D.一棵树的高度为60厘米,每个月长高2|m|﹣)(m﹣3)x 是正比例函数,则m值为(6.若函数y= 不能确定C.±3 D. A. 3 B.﹣3 )x+k+2﹣2)的k的取值正确的是( 7.已知正比例函数y=(k2 ≠﹣=﹣2 D. k.A. k=2 B k≠2 C. k y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是()8.已知正比例函数 3 D. 4 A. 1 B. 2 C.

9题图 8题图,则下列l、l、l、的图象分别为x、y=kx、y=kx、y=kxl.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数9y=k43124123)关系中正确的是( .C. D A. B.<k k<k<k<k<<kk k<kk<k <k<kk<k<k4314122123433412)的值随x的增大而减小的图象是( 10.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y D B.. C. A. 二.填空题(共9小题)2的值为 _________ .是正比例函数,则).若函数11y﹦(m+1x+m ﹣1m2 k= _________ .是正比例函数,则﹣)﹣(.已知12y=k1x+k1 ._________ .写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限:13. 14.请写出直线y=6x.上的一个点的坐标:_________ y=kx(k≠0),且y随x的增大而增大,请写出符合上述条件的k的一个值:15 .已知正比例函数 _________ . 16.已知正比例函数y=(m﹣1)的图象在第二、第四象限,则m的值为 _________ .

正比例函数知识点及练习题

正比例函数 1、正比例函数及性质 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x指数为1 当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,?直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y 反而减小. (1)解析式:y=kx(k是常数,k≠0) (2)必过点:(0,0)、(1,k) (3)走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,?图像经过二、四象限 (4)增减性:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小 (5)倾斜度:|k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴 2、正比例函数专题练习 知识点 1.形如___________(k是常数,k≠0)的函数是正比例函数,其中k叫,正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式. 2.正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们通常称之为直线y=kx. 当k>0时,图像位于第象限,从左向右,y随x的增大而,也可以说成函数值随自变量的增大而_________; 当k<0时,图像位于第象限,从左向右,y随x的增大而,也可以说成函数值随自变量的增大而_________. 3.正比例函数的图像是经过坐标点和定点__ __两点的一条。根据两点确定一条直线,可以确定两个点(两点法)画正比例函数的图象. 例1、已知y=(k+1)x+k-1是正比例函数,求k的值. 例2、根据下列条件求函数的解析式 ①y与x2成正比例,且x=-2时y=12. ②函数y=(k2-4)x2+(k+1)x是正比例函数,且y随x的增大而减小.

正比例函数图像学生学案

正比例函数的图像性质 一、探究正比例函数y=kx(k>0的图象性质 1、用两点法画出正比例函数y=2x的图像; 1 2、在同一坐标系中用两点法画出正比例函数y x的图像并填空 3 (1) 函数的图象是一条经过原点的_____ ,并且经过第_______ 限。 图像的变化趋势是:______________________ 图像上各点横纵坐标的变化趋势是_________________ . (2) 观察两条函数图象的倾斜程度,你发现图象倾斜程度与k值的关系是 二、探究正比例函数y=kx(k<0的图象性质 一1 1、在同一坐标系中画出y=-2x、y---x的图象 3 2、小组讨论以下问题: (1)函数的图象是一条经过原点的______ ,并且经过第_______ 限 图像的变化趋势是:______________________ 图像上各点横纵坐标的变化趋势是_________________ .

1 y = —x (2)为什么满足解析式y=-2x、3的图象上的点(x,y )经过原点且落在第二、四象限? (3)所有图象经过原点和二、四象限的正比例函数,其解析式中k的取值范围是什么?______________ (4)观察两条函数图象的倾斜程度,你发现图象倾斜程度与k值的关系是三、例题学习 【例题1】从数”到形” 下列函数图象有可能是y=—8x的是()* C. D. 【例题2】从形”到数” 函数y=kx的图象如图,求出k的取值范围. 四、针对练习 6 1、函数y-yx的图象是一条经过原点的___________ 经过第 __________ 限,图象从左往右_____ ,即y随x的增大而_______ 2、函数y=-5x的图象是一条经过原点的__________ 经过第 __________ 限,图象从左往右______ ,即y随x的增大而_______ . 若点A(-1,a)在该函数图像上,求a的值; 若点B (b, 10)在这条的直线上,求b的值. 3、已知A (5,y )都在直线y=-3x上,则y1与y2的关系是( 1 ),B(2, y2 A、y1> y2 B 、y 1>y2 C 、y1 < y2 D 、y 1

正比例函数练习题及答案

正比例函数习题 姓名: 家长签字: 得分: 一.选择题(每小题3分,共30分。) y= 3.若函数 是关于x 的正比例函数,则常数m 的值等于( ) ah 12 11.若函数y ﹦(m+1)x+m 2﹣1是正比例函数,则m 的值为 _________ . 12.已知y=(k ﹣1)x+k 2﹣1是正比例函数,则k= _________ . 13.写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限: _________ . 14.请写出直线y=6x 上的一个点的坐标: _________ . 15.已知正比例函数y=kx (k≠0),且y 随x 的增大而增大,请写出符 合上述条件的k 的一个值: _________ . 16.已知正比例函数y=(m ﹣1) 的图象在第二、第四象限,则m 的值为 _________ . 17.若p 1(x 1,y 1) p 2(x 2,y 2)是正比例函数y=﹣6x 的图象上的两点,且x 1<x 2,则y 1,y 2的大

小关系是:y 1_________ y 2 .点A(-5,y 1 )和点B(-6,y 2 )都在直线y= -9x的图像上则y 1 __________ y 2 18.正比例函数y=(m﹣2)x m的图象的经过第_________ 象限,y随着x的增大而_________ .19.函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内,经过点(1,_________ ),y随x的增大而_________ . 三.解答题(43分) 20.已知:如图,正比例函数的图象经过点P和点Q(﹣m,m+3),求m的值.(5分) 21.已知y+2与x﹣1成正比例,且x=3时y=4.(10分) (1)求y与x之间的函数关系式;(2)当y=1时,求x的值. 22.已知y=y 1+y 2 ,y 1 与x2成正比例,y 2 与x﹣2成正比例,当x=1时,y=5;当x=﹣1时,y=11,求y 与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值.(10分) 23. 为缓解用电紧张矛盾,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量() x kW h与应付饱费y(元)的关系如图所示。(1)根据图像,请求出当050 x ≤≤时,y与x的函数关系式。 (2)请回答:a、当每月用电量不超过50kW·h时,收费标准是多少? b、当每月用电量超过50kW·h时,收费标准是多少? (10分) 24.已知点P(x,y)在正比例函数y=3x图像上。A(-2,0)和B(4,0), S △PAB =12. 求P的坐标。(8分) 2014年5月q2004q的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 3.若函数是关于x的正比例函数,则常数m的值等于() D

正比例函数的图像与性质

《19.2.2正比例函数图像及性质》教案 【教学目标】 1.知识与技能 (1)掌握正比例函数的概念; (2)会求正比例函数的解析式; (3)掌握正比例函数的性质。 2.过程与方法 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中,增强数学建模意识。 3.情感态度和价值观 实例引入,激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 正比例函数的概念及图像。 【教学难点】 正比例的性质与常数k的关系。 【教学方法】 教法:启发引导。学法:自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】 多媒体课件,直尺,彩色粉笔。 【课时安排】 1课时 【教学过程】

一、复习导入 【过渡】我们学习了第一节的内容,主要是学习了函数的基本知识,如变量与常量,函数的解析式等等,现在,我们一起来回忆一下这几个基本概念吧。 1、正比例的解析式是什么? 2、已知y与x成正比例,且当x =-1时,y =-2,求y与x之间的函数关系式? (可以由学生回答) 【过渡】在学习基础知识的过程中,我们会看到不同种类的函数解析式,那么,这些函数解析式有没有哪些具有共同的特征呢?又有什么样的性质呢?今天,我们就来探究一种具有独特性质且简单的函数:正比例函数。 二、新课教学 1.正比例函数 课本P86思考内容。 【过渡】这几个问题的函数关系式很容易就能得到,大家观察这四个关系式,这几个关系式有什么共同点呢? (学生回答) 列表更清晰直观。 【过渡】根据大家的观察,这些函数有什么共同点? 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式! 【过渡】在数学中,我们将这样的函数称为正比例函数。 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k

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