2017届福建省泉州七中高三上学期第二次月考理科数学试题及答案

泉州七中2017届高三年上学期第二次月考理科数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分 命卷人：陈炳烈

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.）

1. 已知集合{{},1,,,=A B m A B B m ==?=则( )

A.0或1

B.0或3

C.1或3

D.0或1或3 2. 下列命题中，真命题是( )

A.命题“若p ，则q.”的否命题是“若p ，则.q ?”

B. a+b=0的充要条件是1a

b

=-

C.已知命题p 、q ，若“p q ∨”为假命题，则命题p 与q 一真一假

D. 命题2:10p x R x ?∈+，使得＜，则:p x R ??∈，使得210x +≥ 3. 2(sin 22.5cos22.5)?+?的值为（ ）

A ．12-

B ．12+

C 1

D ．2 4．已知0

1＋b

，则M ，N 的大小关系是( )

A ．M>N

B ．M

C ．M ＝N

D ．不能确定

5. 若等比数列{}n a 的首项为19

，且2

41(2)a x dx =?，则数列{}n a 的公比是( )

A. 3

B. 13

C. 27

D. 1

27

6．若函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω>0)的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为( )

A. ? ????π8，0

B. ? ????－π8，0 C ．(0,0) D.? ??

??－π4，0

7. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ）

A ．7

B ．5

C ．-7

D ．-5 8. 设i ，j

是平面直角坐标系(坐标原点为O )内分别与x 轴、y 轴正方向相同的两个单

位向量，且OA ＝4i ＋2j ，OB ＝3i ＋4j

，则△OAB 的面积等于 ( ) A.15 B.10 C. 7.5 D.5

9. 定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且在[－3，－2]上是减函数，βα,是

钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（ ） A ．(sin )(cos )f f αβ< B ．(cos )(cos )f f αβ<

C ．(cos )(cos )f f αβ>

D ．(sin )(cos )f f αβ>

10．数列{a n }中a 1＝1，a 5＝13，a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1；数列{b n }中，b 2＝6，b 3＝3，b n ＋2b n ＝b 2n ＋1，在直角坐标平面内，已知点列P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)，P 3(a 3，b 3)，…，P n (a n ，b n )…，则

向量P 1P 2

→＋P 3P 4

→＋P 5P 6

→＋…＋P 2009

P 2010

的坐标为 ( )

A.? ????3015，8??????? ????121005－1

B.? ????3012，8??????? ????121005－1

C.? ????3015，8??????? ????122010－1

D.? ????3018，8??????? ????122010－1

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的横线上） 11. 若复数()()22ai i --是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a = ;

12．已知向量(2,4)a = ，b (1,1)=，若向量()b a b λ⊥+

，则实数λ的值为___.

13．已知=+=-=+)tan(,3

1

)6tan(,21)6tan(βαπβπα则

14．在ABC ?中，D 为BC 中点，若 120=∠A ，1-=? 15. 对于函数y ＝f (x )，我们把使f (x )＝0的实数x 叫做函数y ＝f (x )的零点，且有如下零点存在定理：如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点．给出下列命题： ①若函数y ＝f (x )在[a ，b ]上是单调函数，则f (x )在[a ，b ]上有且仅有一个零点； ②函数f (x )＝2x 3－3x ＋1有3个零点； ③函数y ＝x 2

6

和y ＝|log 2x |的图像的交点有且只有一个；

④设函数f (x )对x ∈R 都满足f (3＋x )＝f (3－x )，且函数f (x )恰有6个不同的零点， 则这6个零点的和为18；

其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上) 三、解答题（本大题共6小题，满分80分） 16. (本小题满分13分)

函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ． （1）求集合A ，B ；

（2）若集合A ，B 满足A B B = ,求实数a 的取值范围．

17、(本小题满分13分)

已知向量a ＝)sin ,(cos θθ，],0[πθ∈，向量b

＝(3，－1)

(1)若a b ⊥

，求θ的值 ；

(2)若2a b m -<

恒成立，求实数m 的取值范围。

18．(本小题满分13分)

已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26.{a n }的前n 项和为S n . (1)求a n 及S n ；

(2)令b n ＝1

a 2n －1

(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .

19、(本小题满分13分)

已知函数.2

1

2cos 2sin 32sin )(2-+=x x x x f

（1）求)(x f 的单调递增区间；

（2）将)(x f y =的图象向左平移6

π

个单位，得到函数)(x g y =的图象. 若

)0)((>=x x g y 的图象与直线2

1

=y 交点的横坐标由小到大依次是

,,,,,21 n x x x 求数列}{n x 的前2n 项的和.

20．(本小题满分14分)

某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇．

(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

21．(本小题满分14分)

已知函数f (x )＝ln(1)x +－(1)

x

a x +.

(1)若函数f (x )在[0，＋∞)内为增函数，求正实数a 的取值范围；

(2)当a ＝1时，求f (x )在[－1

2

，1]上的最大值和最小值；

(3)试利用(1)的结论，证明：对于大于1的任意正整数n ，都有12＋13＋14＋…＋1

n

泉州七中2017届高三年上学期第二次月考理科数学试卷答案

考试时间：120分钟 满分：150分 命卷人：陈炳烈

11． 4 12、1

3-

13. 1 14. 22

15、 ②④

三、解答题（16----19题各13分，20.21题14分，共80分．） 16．解：（1）A=2

{|230}x x x -->={|(3)(1)0}x x x -+> ={|1,3}x x x <->或，--------3分

B={|2,2}{|4}x

y y a x y a y a =-≤=-<≤-．--------6分 （2）∵A B B = ， ∴B A ?，--------8分