Hilbert分形结构RFID天线谐振研究及HFSS仿真

陈晓峰

北京邮电大学电信工程学院，北京(100876)

E-mail：moringwind@https://www.360docs.net/doc/b717694717.html,

摘要：Hilbert分形天线是分形天线的一种。本文介绍了使用近似平行传输线的电感分析的方法，推算Hilbert分形天线的谐振频率，并利用Ansoft公司的HFSS软件进行仿真验证。关键词：Hilbert分形天线，谐振频率，电感，HFSS

中图分类号：TN8

1.引言

射频识别(RFID)技术在物流和供应管理、文档追踪/图书馆管理、动物身份标识、门禁控制/电子门票以及道路自动收费等诸多应用中发挥了越来越重要的作用，日益受到关注,并得到迅速发展. 典型的RFID系统由阅读器和标签两部分组成, 对于读写器部分，天线和读写器采取分离式结构，并通过阻抗匹配的同轴电缆连接到一起，由于结构、安装和使用环境等变化多样，并且读写器产品朝着小型化、多频点化发展，天线设计面临新的挑战。

近几年开始使用分形天线作为RFID读写器天线，本文对分形天线的谐振频率进行仿真运算。分形理论由美国科学家B.B.Manderblot在1975年提出,由此建立了不同于传统欧氏几何的分形几何，对之前一些无法解释了几何学难题（如Koch曲线长度）成功进行了分析和计算[1]。上世纪九十年代开始人们开始将分形几何应用于天线单元的设计。将标准的振子天线和环天线通过分形的方式弯曲,虽然总长度不变, 然而其所占用的面积却大大缩小了。由于具有分形结构的物体一般都有比例自相似性和空间填充性的特点,应用到天线设计上可以实现天线多频段特性和尺寸缩减特性.

分形天线主要有Sierpinski垫圈、Koch 曲线、分形树、Hilbert 曲线、环形振子等几种形态，其中Sierpinski垫圈、Koch 曲线单极子等分形结构的天线国内外已有人做了大量研究工作[2],证实了这两种结构的分形结构的天线具有良好的尺寸缩减特性,可以在有限的空间内大幅度提高天线效率，并提供一定的多频点特性了。

图1：Sierpinski垫圈、Koch分形、树状分形、Hilbert分形

本文主要分析一、二、三阶Hilbert分形结构的RFID读写器天线,以2阶Hilbert分形结构为例使用近似平行传输线的电感分析的方法分析其谐振频率，得到谐振频率近似计算公式并验证了多频点的特性，使用Ansoft公司仿真软件HFSS对其进行仿真，并对相同尺寸的各阶分形标签天线分别比较了其谐振频率、天线效率及方向图随分形阶数的变化关系. 仿真结果表明之前近似分析的方法能相对比较准确的得出Hilbert分形标签天线在尺寸确定时的谐振频率，并可以看到３阶.

2. Hilbert 分形天线谐振频率分析

图2 各阶Hilbert分形结构

Hilbert 分形天线1~4阶的几何图形见图2。Hilbert 曲线是一个平面填充曲线，具有自相似性的特点。很明显，随着阶数的增加，Hilbert 曲线的总长度变得越来越大，而每个小边的边长变得越来越小，在边长为L 不变的情况下，小边的边长和总长度可以以公式(1)、 (2)计算得出：

每个小边边长： d = L/2n -1 (1)

总长度 s = (22n -1)*d (2)

１阶Hilbert 分形天线：整个分形天线可以看成一个变形偶极子半波天线[3]，则它的谐振频率可由以下公式计算出近似结果：

波长： /2s λ= 代入公式①② 6L λ= 谐振频率： f=C/λ=C/6L (3) 2阶Hilbert 分形天线：如图3，每个2阶Hilbert 分形天线可以看成4个1阶Hilbert 分形天线（每个相当于一个长为d ，直径为b 的平行传输线）分析其阻抗[5]。每个平行传输线具有自身的阻抗（应为纯感抗），再加上长为s 的整根天线的自感，合起来可以比拟一个常规偶极子天线的感抗。我们知道半波长偶极子天线谐振时容抗感抗相互抵消，因此在这里我们还需要假设一点，整个天线的容抗没有变化。这样从阻抗角度分析，可以用一个板波长偶极子天线来模拟整个分形天线。

图3 2阶Hilbert曲线图近似由4条平行线（虚线部分）组成

我们知道平行传输线阻抗为： 02Z =log d b

ηπ (4) b 是线的直径尺寸，η是自由空间本征阻抗；可计算得线末尾处输入阻抗为纯感抗：0tan Z L d βω=

(5) 将公式③代入④中，得到感抗为2log tan d L d b ηβπω

同时，总长度为s 的线，自感为08(log 1)s L s b μπ=? 总感抗为082(log 1)4log tan s d L s d b b μηβππω=?+ (6)

此时可以将其对应的看作为一个谐振半波偶极子天线的感抗，即此时谐振的条件为：

00824(log 1)4log tan (log 1)4s d k k s d b b b μμηλλβππωπ?+=? (7) 同时，当一个偶极子天线的长度为四分之一波长的倍数时，都会产生谐振，因此通过改变公式(7)右边的偶极子天线的臂长（同时改变了它的谐振频率），我们可以得到Hilbert 分形天线的多个谐振频率，验证了Hilbert 天线的多频点特性。修改公式(7)我们可得到所有谐振频率的公式：

00824(log 1)4log tan (log 1)4s d k k s d b b b μμηλλβππωπ?+=? (８)

这样可以得到该２阶Hilbert 分形天线的多个谐振波长λ，进而得到多个谐振频率f 。同理，3阶Hilbert 分形天线也可由同一方法进行分析，只是将公式(８)的系数４换成16（３阶Hilbert 分形天线可看成类似图３的16个平行传输线集合），分析过程不再赘述。

3. HFSS 仿真

以单边长L=56mm, 线直径b=2mm 为例，代入公式(3)和(7)中，可解得对应1，2，3阶Hilbert 分形天线谐振频率为f 1=0.90GHz （及其倍数），f 2=0.62GHz （及其倍数），f 3=0.56GHz(及其倍数)，对照仿真[4]后的结果图4，5，6，由图可知，谐振频率基本符合计算结果。

图4 1，2，3 阶Hilbert分形天线反射系数图

3阶Hilbert分形天线的其他谐振频率不如2阶时计算方法计算那么准确，因为本文主采用的估算办法具有一定的局限性，迭代次数越高时，对数值的准确度影响会逐渐增大。这里偏差大约为9%左右，作为估算值视为可接受的范围之内。

另外，从反射系数图来看，当分形的阶次升高时，天线谐振频点逐渐减小，也就是说同样谐振频率时阶次较高的天线尺寸较小，有效地减小了天线尺寸，同时多频点特性逐渐明显，3阶时谐振频率及其因此如研制多频点天线，应选用较高阶次的分形天线。

4.结论

而经过仿真的１，2，3阶Hilbert分形天线的仿真结果可得，我们可以看到其仿真谐振与理论值相接近。而在同样的天线尺寸下，3阶Hilbert分形天线的谐振频率较高，但从仿真结果来看天线谐振频率的可计算性有不同程度的下降。作为实际制作天线时，应适当作些调整以满足天线要求。

参考文献

[1]田铁红，周正.分形天线的应用研究［J］. 无线电工程33(3):16~20.。

[2]赖晓铮,张小燕,赖声礼等. 基于Hilbert分形结构的RFID标签天线.华南理工大学学报（自然科学版）

[3]赖晓铮,张小燕,赖声礼.弯折线偶极子天线谐振特性的研究.微波学报2006 Vol.22 No.3 P.18-22

[4]路志勇,董晓娟.用Ansoft软件进行分形天线的分析与设计［EB/OL］.

https://www.360docs.net/doc/b717694717.html,/UpFile/UpAttachment/2006-12/20061211204813.pdf

[5]K.J. Vinoy, K.A. Jose, V.K. Varadan et al。Resonant Frequency of Hilbert Curve Fractal Antennas [C].

Antennas and Propagation Society International Symposium.Boston,USA:IEEE,2001,3:648-651 Resonant Research and HFSS simulation of Hilbert Curve

Fractal Antennas

Chen Xiaofeng

Beijing university of posts and telecomunications，Beijing （100876）

Abstract

Hilbert Curve Antenna is one of fractal antenna which is a new geometrics with special antenna characteristics. However, resonant frequency of fractal antenna is hard to be confirmed by the reason of its complicated graphics. More over, Many of recently reported fractal antenna make use of the self-similar nature of fractal geometrics to realize multi-frequency characteristics, and plane-filling nature to realize miniaturization characteristics. In this paper we present the derivation of expressions for resonant frequencies of a fractal dipole antenna based on Hilbert curve. Then, we prove the verification of the expressions by simulate the Hilbert fractal antennas and compare the results of 3 typical Hilbert fractal antennas using HFSS software, and show more information about their multi-frequency and miniaturization characteristics.

Keywords：Hilbert Curve fractal antenna，resonant frequency，inductance，HFSS