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2015年福建省初中数学竞赛试题参考答案

考试时间 2015年3月15日 9∶00-11∶00 满分150分

一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分)

1.已知a =3222621a a a a ++=-( ) A .B C . 2 D 2

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【答案】A 【解答】 由a =21a =,21a +=24413a a ++=,2212a a =-。

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∴3232222626112133212222

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a a a a a a a a a a a a ++++-==---=-----211)1a =--=--= 2.将编号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子内,每个盒子放2个球。则编号为1,

2的小球放入同一个盒子内的概率为( ) A .215 B .15 C .25 D .35

【答案】B 【解答】 将6个小球分成3堆,每堆2球,共有下列15种不同的分堆方法(堆与堆之间

不考虑顺序):(12),,(34),,(56),;(12),,(35),,(46),;(12),,(36),,(45),;(13),,(24),,

(56),;(13),,(25),,(46),;(13),,(26),,(45),

;(14),,(23),,(56),;(14),,(25),,(36),;(14),,(26),,(35),;(15),,(23),,(46),;(15),,(24),,(36),;(15),,(26),,(34),; (16),,(23),,(45),;(16),,(24),,(35),

;(16),,(25),,(34),。

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其中,编号为1,2的小球分在同一堆的情形有3种。∴编号为1,2的小球放在同一个盒子内的概率为31155

=。

3.已知圆O 是边长为ABC 的内切圆,圆1O 圆O 外切,且与ABC

△的CA 边、CB 边相切,则圆1O 的面积为( )A .π B .2π C .3π D .4π

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【答案】A 【解答】 如图,设圆O 切CB 边于D ,圆1O 切CB 边于E ,

且圆O 的半径为R ,圆1O 的半径为r 。由ABC △是边长为

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三角形,知263OC ==,133R OD ===,∵圆1O 圆O 外切,且与ABC △的CA 边、CB 边相切,∴O 、

1O 、C 三点共线,30OCD ∠=︒,1

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122OC O E r ==。 ∴11

2336OC OO OC R r r r =+=++=+=,1r =。∴圆1O 的面积为21ππ⨯=。 4.如图,P 为等腰三角形ABC 内一点,过P 分别作三条边BC 、CA 、AB 的垂线,

垂足分别为D 、E 、F 。已知10AB AC ==,12BC =,且133PD PE PF =∶∶

∶∶。则四边形PDCE 的面积为( )A .10 B .15 C .403 D .503

【答案】C 【解答】如图,连结PA ,PB ,PC 。易知1128482

ABC S =⨯⨯=△。 又111222

ABC PBC PCA PAB S S S S BC PD CA PE AB PF =++=⨯+⨯+⨯△△△△65548PD PE PF =++=,

133PD PE PF =∶∶∶∶。∴43

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PD =,4PE PF ==。由P E P F =,知点P 在BAC ∠的平分线上,A 、P 、D 三点共线。∴222PC PD DC =+,

2222222224196()6439EC PC PE PD DC PE =-=+-=+-=。∴143

EC =。 ∴111411440642223233

PDC PEC PDCE S S S PD DC PE EC =+=⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=△△四边形。 5.记()S n 为非负整数n 的各个数位上的数字之和,如(0)0S =,(1)1S =,(1995)199524S =+++=.则(1)(2)(3)(2015)S S S S ++++=L ( ) A .28097 B .28098 C .28077 D .28087

【答案】B 【解答】设(0)(1)(2)(1999)S S S S S =++++L 。

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