运筹学期末考试试题及答案

2011年运筹学期末考试试题及答案

（用于09级本科）

一、单项选择题（每题3分，共27分）

1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题( D ) A ．有唯一的最优解 B ．有无穷多最优解 C ．为无界解 D ．无可行解

2.对于线性规划

1231241234

max 24..3451,,,0z x x s t

x x x x x x x x x x =-+-+=??

++=??≥?

如果取基1110B ??

= ???，则对于基B 的基解为（ B ）

A.(0,0,4,1)T X =

B.(1,0,3,0)T X =

C.(4,0,0,3)T X =-

D.(23/8,3/8,0,0)T X =-

3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零

4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中，( D )是错误的。

A ．运输问题是线性规划问题

B ．基变量的个数是数字格的个数

C ．非基变量的个数有1mn n m --+个

D ．每一格在运输图中均有一闭合回路 5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ）

A ．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解

B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解

C ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解

D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解

6．已知规范形式原问题（max 问题）的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ，松弛

变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++，则对偶问题的最优解为（ C ） A. 12(,,...,)n λλλ B. 12(,,...,)n λλλ--- C ．12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D. 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7.当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ）

A.包含原点

B.有界 C ．无界 D.是凸集

8.线性规划具有多重最优解是指（ B ）

A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B ．最优表中存在非基变量的检验数为零。 C ．可行解集合无界。 D ．存在基变量等于零。

9．线性规划的约束条件为1231241234

2224,,,0x x x x x x x x x x ++=??

++=??≥?，则基可行解是（ D ）

A.(2,0,0,1)

B.(-1,1,2,4)

C.(2,2,-2,-4)

D.(0,0,2,4)

二、填空题(每题3分，共15分)

1．线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加

人工变量

的方法来产生初始可行基。

2.当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是单纯形

法。

3.原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是无约束变量。

4.运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个_销__地，此地的需求量为总供应量减去总需求量。

5. 约束121212264612420x x x x x x +≤+≥+≤,

及中至少有一个起作用，引入0-1变量，把它表示成一般线性约束条件为121122

1231231232646124202,,01

x x My x x My x x My y y y y y y +≤++≥-+≤+++≤=或。

三.考虑线性规划问题

12312

23123132min 343213317213,0,Z x x x x x x x x x x x x x =+++≤??+≤??

++=??≥?无约束

（1）把上面最小化的线性规划问题化为求最大化的标准型；（5分）（2）写出上面问题的对偶问题。（5分）解：

1223''

1224''

2235''

1223''122345max 33432213

317213,,,,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x '-=--+-'?+-+=?'-++=?

?'+-+=?

?'≥?

四. 用图解法求解下面的线性规划问题（8分）

1212

max 21

31,0Z x x x x x x x x =-++≥??

-≥-??≥?

解：最优解为：（0.5 ,0.5 ）

五. 某厂准备生产A 、B 、C 三种产品，它们都消耗劳动力和材料，如下表：

试建立能获得最大利润的产品生产计划的线性规划模型，并利用单纯形法求解问题的最优解。（20分）

解：模型为：

标准化为：

12312341235123

max 31463545

34530,,0Z x x x x x x x x x x x x x x =+++++=??

+++=??≥? 单纯形为：

六、已经线性规划

1234

12341234

123

4max 23422320

23220,,0,Z x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++≤??

+++≤??≥?无约束

的对偶问题的最优解为(1.2,0.2)Y =，利用对偶性质求原问题的最优解。（10

分）

解；其对偶问题为：

……………………… 5分

由12,0y y ≠得

123412342232023220x x x x x x x x +++=??

+++=???

……………………7分把Y 值代入原问题，知第一、二个约束为严格不等式，故有120x x == ………………………9分解得*(0,0,4,4)T X = ……………………10分

解：

运筹学基础

2014年4月高等教育自学考试运筹学基础试题课程代码：02375 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.线性规划单纯形法求解时，若约束条件是小于或等于(≤)不等式，则应当在每个不等式中引入一个 A.基变量 B.非基变量 C.松弛变量 D.剩余变量 2.对于供求不平衡的运输问题，若需求量大于供应量，为了转化为供求平衡的运输问题，我们往往虚设一个 A.供应点 B.需求点 C.仓库 D.运输渠道 3.对计划项目进行核算、评价，然后选定最优计划方案的技术，称为 A.网络计划技术 B.计划评核术 C.关键路线法 D.单纯形法 4.在网络图中，两个活动之间的交接点，称之为 A.线路 B.结点(事项) C.活动 D.流量 5.网络图中，正常条件下完成一项活动可能性最大的时间，称为 A.作业时间 B.最乐观时间 C.最保守时间 D.最可能时间 6.在一个网络中，根据问题的需要，我们可以在图的点旁或边旁标上数，这个数也可称之为 A.树 B.杈 C.枝叉 D.最小枝叉树 7.单纯形法作为一种简单解法，常用于求解线性规划的 A.多变量模型 B.两变量模型 C.最大化模型 D.最小化模型 8.对科学发展趋势的预测属于 A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 9.在固定成本中，由所提供的生产能力所决定的费用，称之为 A.总成本 B.可变成本 C.预付成本 D.计划成本 10.每一个随机变量和相关的某个范围内累计频率序列数相应，这个累计频率数称之为 A.随机数 B.随机数分布 C.离散的随机变量 D.连续的随机变量 11.在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见，这种定性预测方法是 A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 12.风险条件下的决策是 A.存在一个以上的自然状态，但决策者具有提供将概率值分配到每个可能状态的信息 B.决策者知道所面对的部分自然状态 C.决策者面对的只有一种自然状态，即关于未来的状态是完全确定的 D.决策者所面对的是，存在一个以上的自然状态，而决策者不了解其它状态，甚至不完全了解如何把概率(可能性)分配给自然状态

管理运筹学模拟试题及答案

四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（）。Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（）。Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（）。Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（）。Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的（）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束Ｄ．非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有（） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态变量 5．线性规划问题的主要特征有（）

运筹学试题及答案

运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是

《运筹学》模拟试题及答案PDF.pdf

^ 高等教育《运筹学》模拟试题及答案一、名词解释运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组 12,,.........n x x x 值称为此线性规划问题的可行解，最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f 达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路二、单项选择 1、最早运用运筹学理论的是（ A ） A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ） A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计 3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ） A 线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D 上述说法都正确 4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ） A 所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式 C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值 5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ） A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是

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运筹学考卷 1 / 51 / 5

考试时间: 第十六周题号一二三四五六七八九十总分评卷得分：名一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确姓答案的字母写这答题纸上。（10 分, 每小题2 分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0 ，在线基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）：号 A．b 列元素不小于零B．检验数都大于零学 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（）订 A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为（）：业 A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解专 B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解装 C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解：院

学 2 / 52 / 5

二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18 分，每小题2 分） 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。（） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（） 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。（）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（） 6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k ，最有调运方案将不会发生变化。（） 7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（） 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（） 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（）三、解答题。（72 分） max z 3x 3x 1 2 1、（20分）用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围；（2）若右边常数向量变为2 b ，分析最优解的变化。 2 20 2、（15 分）已知线性规划问题： max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。

自学考试运筹学基础历年试题和答案

第1章导论【真题演练】 1、（12年4月）借助于某些正规的计量方法而做出的决策，称为( A ) A．定量决策 B．定性决策 C．混合性决策 D．满意决策 2、（12年4月）利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测属于( c ) A．经济预测 B．科技预测 C．定性预测 D．定量预测 3、（11年7月）根据决策人员的主观经验或知识而制定的决策，称之为( B ) A.定量决策 B.定性决策 C.混合性决策 D.满意决策 4、（12年4月）对于管理领域，运筹学也是对管理决策工作进行决策的___计量___方法。 5、（11年7月）运筹学应用多种分析方法，对各种可供选择的方案进行比较评价，为制定最优的管理决策提供___数量___上的依据。 6、（11年4月）作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，收集和阐明数据，建立和试验_数学模型_，预言未来作业，然后制定方案，并推荐给经理部门。 7、（10年7月）运筹学把复杂的功能关系表示成_数学模型_，以便通过定量分析为决策提供数量依据。 8、（10年4月）在当今信息时代，运筹学和信息技术方法的分界线将会____消失____，并将脱离各自原来的领域，组合成更通用更广泛的管理科学的形式。 9、（09年7月）决策方法一般分为定性决策、定量决策、___混合型决策___三类。 10、（09年4月）运筹学是一门研究如何有效地组织和管理____人机系统____的科学。 11、（09年4月）名词解释：定性预测 12、（11年7月）名词解释：定量预测【同步练习】 1、运筹学研究和运用的模型，不只限于数学模型，还有用___符号___表示的模型和___抽象___的模型。 2、在某公司的预算模型中，__收益表__是显示公司效能的模型，___平衡表__是显示公司财务情况的模型。 3、运筹学工作者观察待决策问题所处的环境应包括___部___环境和___外部___环境。 4、企业领导的主要职责是___作出决策___，首先确定问题，然后__制定目标___，确认约束

运筹学期末试题

《运筹学》课程考试试卷( A卷) 专业：管理大类年级：2007考试方式：闭卷学分：3 考试时间：120 分钟

二、已知如下的运输问题（20分）用表上作业法求该运输问题的最优调运方案三、已知线性规划问题（15分） max z ＝3x1＋4x2 －x1＋2x2≤8 x1＋2x2≤12 2x1＋ x2≤16 x1, x2≥0 （1）写出其对偶问题 (2)若其该问题的最优解为，x 1*=20/3, x 2 *=8/3，试用对偶问题的性质，求对偶问题的最优解。四、求如下图网络的最大流，并找出最小截集和截量。每弧旁的数字是（C ij ,f ij）(15分) v1（7，4）v3 （8，8）（3，1）（8，6） v s（3，3）（3，0）v t （9，4）（2，2）（9，6） v2（5，5）v4 五、用动态规划方法求解下列非线性规划问题(15分) max z ＝x1 x22x3 x1＋x2＋x3 =8 x j≥0 （j＝1,2,3）

六、用匈牙利法求解下列指派问题（10分）有四份工作，分别记作A 、B 、C 、D 。现有甲、乙、丙、丁四人，他们每人做各项工作所需时间如下表所示，问若每份工作只能一人完成，每人只能完成一份工作，如何分派任务，可使总时间最少？《运筹学》A 卷标准答案一、解：(1)单纯形法（10分）建立模型：max z = 3x 1+4x 2 2x 1+x 2 ≤ 40 x 1 +3x 2≤30 xj ≥ 0 j = 1,2 首先，将问题化为标准型。加松弛变量x 3，x 4，得 ??? ??=≥=++=+++=4,...,1,030340 243max 42132121j x x x x x x x st x x z j 其次，列出初始单纯形表，计算最优值。任务人员 A B C D 甲 4 5 9 8 乙 7 8 11 2 丙 5 9 8 2 丁 3 1 11 4

运筹学试题及答案汇总

3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单

运筹学试卷及答案完整版

《运筹学》模拟试题及参考答案一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1

运筹学期末考试题

二、单项选择题（每题3分，共15分） 1、下面哪一个表达式可以作为目标规划的目标函数 A 、{}-++11min d d B 、{} -++11max d d C 、{}-+-11min d d D 、{} -+-11max d d 2、线性规划问题可行域的每一个顶点，对应的是一个。 A 、基本可行解 B 、非可行解 C 、最优解 D 、基本解 3、在整数规划割平面方法最终单纯形表中得到的一个各变量之间关系式为 5 8 4154321=+-x x x ，则其确定的割平面方程为。

A 、53415132-≤+-x x B 、53435132-≤+-x x C 、53415132-≥--x x D 、53415132-≤--x x 4、已知某个含10个节点的树，其中9个节点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，另一个节点的次为。 A 、1 B 、4 C 、3 D 、2 5、用标号法寻找网络最大流时，发生标号中断（没有增广链），这时若用V 表示已标号的节点的集合，用V 表示未标号的节点集合，则在网络中所有V → V 方向上的弧有。（f 为当前流，c 为弧的容量） A 、 f c ≥ B 、c f ≤ C 、c f = D 、0=f 三、已知线性规划问题（第一问8分，第二问7分，共15分） ??? ??≥≤≤-+-=++-+-=无约束 321 3 21321321,0,064 22min x x x x x x x x x x x x z （1）写出其对偶问题。（2）其原问题的最优解为1,0,5321-==-=x x x ，根据对偶性质直接求解对偶问题的最优解。四、（共20分，其中第1、3问各7分，第2问6分）某厂用两种原材料生产两种产品，已知数据见表1，根据该表列出的数学模型如下，加松弛变量，

运筹学基础模拟试卷一参考答案

《运筹学基础》模拟试卷一一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 1.运筹学研究和应用的模型是（） A．数学模型 B．符号和图像表示的模型 C．数学和符号表示的模型D．数学模型、图形表示的模型、抽象的模型 2.以下不属于运用运筹学进行决策的步骤的是（） A.观察待决策问题所处的环境 B.分析定义待决策的问题并拟定模型 C.提出解并验证其合理性 D.进行灵敏度分析 3.问题域的外部环境一般是指（） A、问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动； B、问题域外界的人、财、物之间的交互活动； C、问题域界面与问题域内部的人、财、物之间的交互活动； D、问题域界外部的人、财、物之间的交互活动。 4.科技预测的短期预测时间为（） A.1～3年 B.3～5年 C.5～10年 D.3～7年 5.已知一组观察值的平均值为x=15.8,y =49.5,y对x的一元线性回归方程的回归系数 b=2.5，则回归方程在y轴上的截距为（） A.-10 B.10 C.89 D.107.95 6.在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的（） A．确定各种自然状态可能出现的概率值 B．具有一个明确的决策目标 C．可拟订出两个以上的可行方案 D．可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值 7.存货台套的运费应列入（） A．订货费用B．保管费用 C．进厂价D．其它支出 8.一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤：（1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型（3）模型求解与检验（4）优化后分析以上四步的正确顺序是（） A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（1）（3）（4）

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案

《运筹学》试题样卷（一）题号一二三四五六七八九十总分得分一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X） 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>jσ对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 10.任何线性规划问题都存在且有唯一的对 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了

时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：大豆玉米麦子秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入（元/公顷） 20 50 3000 35 75 4100 10 40 4600 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为松弛变量，问题的约束为形式（共8分）

运筹学试题及答案4套

《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。 -13 1 1 6 1 1-200 2-1 1 1/2 1/2 1 4 07 三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图。（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键

线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 2 -1 1 0 0 2 3 1 1 3 1 1 1 1 1 6 10 0 -3 -1 -2 0 （1）目标函数变为；（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地产地甲乙丙丁产量 A41241116 B2103910

C8511622需求量814121448 《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。二、（20分）已知运输表如下：销地产地B1B2B3B4供应量 50 A 1 3 2 7 6 A 2 60 7 5 2 3 25 A 3 2 5 4 5 需求量60 40 20 15 （1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。三、（35分）设线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4

02375_运筹学基础试题及答案_201007

全国2010年7月自学考试运筹学基础试题课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 在线性盈亏平衡图中，当企业产量大于盈亏平衡时产量，且不断增加，则利润( D ) A.为正且增加 B.为负且增加 C. 为正且减少 D.为负且减少 2.不属于．．．盈亏平衡分析在企业管理中应用的是( B ) A.产品规划 B. 订货时间的确定 C.推销渠道的选择 D.厂址选择 3.相对而言，下列哪种商品销售量预测较少考虑季节变动趋势？( B )4-59 A.羊毛衫 B.洗衣机 C.皮衣 D. 空调 4.当据以计算回归方程式y=a+bx的一组实际数据点大致在回归直线上下接近于正态分布时，实际值落入预测值y?t+1上下区间内的概率达到95％的置信区间是( C )2-44（注：S为标准偏差） A.y?i+1±S2 B.y?i+1±2S C.y?i+1±2S D.y?i+1±3S 5. 以下方法中不宜．．用于不确定条件下决策的是( A )3-54 A.最小期望损失值标准 B.最大最大决策标准 C.最大最小决策标准 D.最小最大遗憾值决策标准 6.对一决策问题，两种决策方法的结果一定完全一致的是( C )教材上没有，是第3章内容 A.最小期望损失值标准和最小最大遗憾值决策标准 B.最大最大决策标准和最大最小决策标准 C.最大最大决策标准和最大期望收益值标准欢迎光临自考店铺https://www.360docs.net/doc/b817816522.html,/

D.最小期望损失值标准和最大期望收益值标准 7.避免缺货的方法不包括．．．( B )教材上没有，是第4章内容 A.增加订货量 B.订货催运 C.设置安全库存量 D.缩短前置时间 8. 关于线性规划模型的可行解和基解，叙述正确的是( D )5-81 A.可行解必是基解 B.基解必是可行解 C.可行解必然是非基变量均为0，基变量均非负 D.非基变量均为0，得到的解都是基解 9.在求最大流量的问题中，已知与起点相邻的四节点单位时间的流量分别为10，５，12，８，则终点单位时间输出的最大流量应( C )教材上没有，是第八章内容 A. 等于12 B.小于35 C. 小于或等于35 D. 大于或等于35 10.在求最小值的线性规划问题中，人工变量在目标函数中的系数为( B )5-85 A.0 B.极大的正数 C.绝对值极大的负数 D.极大的负数 11.运输问题的解是指满足要求的( B )6-97 A.总运费 B.各供应点到各需求点的运费 C.总运量 D.各供应点到各需求点的运量 12.某个运输问题中，有m个供应点，n个需求点，总供应量等于总需求量，则( D )6-98 A.独立的约束方程有m+n个 B.所有的运输方案都呈阶石状 C.所有的运输方案中数字格的数目都是m+n+1个 D.当存在最优解时，其中数字格有m+n-1个 13.网络中某个作业所需要的时间，最乐观的估计为a天，最保守的估计为b天，最可能的估计为m天，则该作业的三种时间估计法的估计值是( D )7-125 A.a+b-m B.(a+b+m)/3 C.（a+b+2m）/4 D.(a+b+4m)/6 14.网络时间的表格计算法中，表格的每一行代表( B )教材上没有，是第7章内容欢迎光临自考店铺https://www.360docs.net/doc/b817816522.html,/

《运筹学》期末考试试卷A答案

《运筹学》试题样卷（一）一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。

三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为 (1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分）四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。（18分）某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示：问：应如何调运，可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析（共8分）线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0

运筹学期末试题

一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X） 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与 > j σ 对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/ 人日，秋冬季收入为20元/ 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中5 4 ,x x 为松弛变量，问题的约束为?形式（共8分）

(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分）四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。（18分）某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示：六、灵敏度分析（共8分）线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 的最优单纯形表如下：

全国2007年4月自学考试运筹学基础试题

全国2007年4月高等教育自学考试运筹学基础试题课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.为使“调整”成本降低，当需求逐月作大幅度的随机起伏时，若采用指数平滑法进行预测，宜选用（） A.较大的α B.较小的α C.α=0 D.α=1 2.不属于．．．特尔斐法实施程序的是（） A.确定课题 B.召开专家座谈会 C.设计咨询表 D.采用统计分析方法 3.广义的企业决策过程应包括四个程序：(1)明确决策项目的目的；(2)在诸可行的方案中进行抉择；(3)寻求可行的方案；(4)对选定的方案经过实施后的结果进行总结评价。这四个程序在决策过程中出现的先后顺序是（） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(3)(2)(4) C.(3)(2)(1)(4) D.(3)(4)(1)(2) 4.所谓确定条件下的决策，是指在这种条件下，只存在（） A.一种自然状态 B.两种自然状态 C.三种或三种以上自然状态 D.无穷多种自然状态 5.存货台套的运费应列入（） A.订货费用 B.保管费用 C.进厂价 D.其它支出 6.某二维线性规划问题的可行域如题6图阴影所示，则该问题的最优解（） A.必在正方形的某个顶点达到 B.必在正方形内部达到 C.必在正方形外部达到 D.必在AB边上达到 7.关于运输问题的说法中错误．．的是（） A.最优运输方案未必唯一 B.必有最优运输方案 C.运输方案的任何调整必会引起总运费的下降 D.修正分配法是一种比较简单的计算改进指数的方法 8.题8表给出的是某运输问题的初始运输方案：题8表

运筹学模拟题及答案

运筹学期末考试模拟试题及答案一、单项选择题(每题3分,共27分) 1、使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时,当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题( D ) A.有唯一的最优解 B.有无穷多最优解 C.为无界解 D.无可行解 2、对于线性规划 12 1231241234max 24..34 51 ,,,0 z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=??++=??≥? 如果取基1110B ?? = ??? ,则对于基B 的基解为( B ) A 、(0,0,4,1)T X = B 、(1,0,3,0)T X = C 、(4,0,0,3)T X =- D 、(23/8,3/8,0,0)T X =- 3、对偶单纯形法解最小化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中( C ) A.b 列元素不小于零 B.检验数都大于零 C.检验数都不小于零 D.检验数都不大于零 4、在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中,( D )就是错误的。 A.运输问题就是线性规划问题 B.基变量的个数就是数字格的个数 C.非基变量的个数有1mn n m --+个 D.每一格在运输图中均有一闭合回路 5、关于线性规划的原问题与对偶问题,下列说法正确的就是( B ) A.若原问题为无界解,则对偶问题也为无界解 B.若原问题无可行解,其对偶问题具有无界解或无可行解 C.若原问题存在可行解,其对偶问题必存在可行解

D.若原问题存在可行解,其对偶问题无可行解 6.已知规范形式原问题(max 问题)的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ,松弛变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++,则对偶问题的最优解为( C ) A 、 12(,,...,)n λλλ B 、 12(,,...,)n λλλ--- C.12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D 、 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7、当线性规划的可行解集合非空时一定( D ) A 、包含原点 B 、有界 C.无界 D 、就是凸集 8、线性规划具有多重最优解就是指( B ) A 、目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B.最优表中存在非基变量的检验数为零。 C.可行解集合无界。 D.存在基变量等于零。 9.线性规划的约束条件为1231241234 2224,,,0x x x x x x x x x x ++=??++=??≥?,则基可行解就是( D ) A 、(2,0,0,1) B 、(-1,1,2,4) C 、(2,2,-2,-4) D 、(0,0,2,4) 二、填空题(每题3分,共15分) 1.线性规划问题中,如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基,我们通常用增加人工变量的方法来产生初始可行基。 2、当原问题可行,对偶问题不可行时,常用的求解线性规划问题的方法就是单纯形法。 3、原问题的第1个约束方程就是“=”型,则对偶问题相应的变量就是无约束变量。 4、运输问题中,当总供应量大于总需求量时,求解时需虚设一个_销__地,此地的需求量为总供应量减去总需求量。 5、约束121212264612420x x x x x x +≤+≥+≤, 及中至少有一个起作用,引入0-1变量,把它表示成一般线性约束条件为( )。