湖北省黄冈中学11-12学年高二上学期期中考试(数学文) - 副本

湖北黄冈中学2011—2012学年度上学期期中考试

高二文科数学试题

（考试时间120分钟满分150分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是满足题目要求的． 1 下列叙述错误．．

的是（） A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤

B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同

D ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 2．命题：“若x 2＜1，则1-＜x ＜1”的逆否命题．．．．

是( ) A ．若x 2≥1，则x ≥1，或x ≤1- B ．若1-＜x ＜1，则x 2＜1

C ．若x ＞1，或x ＜1-，则x 2＞1

D ．若x ≥1，或x ≤1-，则x 2≥1

3．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为

0.32，则质量在[4.8，4.85]（g ）范围内的概率是（） A ．0.02 B ．0.38 C ．0.62 D ．0.68

4．某地共有10

( )

A ．0.123万户

B ．1.385万户

C ．1.8万户

D ．1.2万户

5．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为8，12，10，11，9．若这组数据的平均

数为x ，方差为y ，则|x －y |的值为( )

A ．0

B ．2

C ．4

D ．8

6．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～

9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则有( )

A ．a 1>a 2

B ．a 2＝a 1

C ．a 2>a 1

D ．a 1、a 2的大小不确定

7．已知x 与y 之间的一组数据如下表所示，则y 与x 的线性回归方程???y bx a =+必过点（

）

（用最小二乘法求线性回归方程系数公式1

i i n i

i x

y nx y

==-?=-∑∑，??a

y bx =-） A ．（2，2） B ．（1.5，0） C ．（1，2） D ．（1.5，4）

8．已知α，β，γ是不重合平面，a ，b 是不重合的直线，下列说法正确的是( )

A ．“若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥α”是随机事件

B ．“若a ∥b ，a ?α，则b ∥α”是必然事件

C ．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件

D ．“若a ⊥α，a ∩b ＝P ，则b ⊥α”是不可能事件

9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体

积是( ) A ．3

83cm

B ．

43cm

C ．3

23cm

D ．

10．已知正项等比数列{n a }满足：7652a a a ＝＋，若存在两项m a 、n a ，

14a =，

则m n +

的值为( )

A ．6

B ．8

C ．4

D ．2

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置．．．．．．．．．．．．．．．．

上．．．

11．点P （2，－3，－5）关于y 轴对称的点的坐标为 .

12．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机

按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.

若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 .

13．右边的程序运行时输出的结果是 . 14．用秦九韶算法计算多项式f (x )＝8x 4＋5x 3＋3x 2＋2x ＋1在x ＝2时的值时，v 2＝ .

15．已知a >0，命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递减，q ：设函数

22(2)2(2)x a x a y a

x a -≥?=?

y >1恒成立，若p 和q 只有一个为真命题，

则a 的取值范围 .

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）某校高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统

计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人． (1)估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数； (2)估计参赛学生成绩的众数、中位数和平均数.

17．（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次方程

x ax b -+=．

（1）若a 是从0123，

，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程无实根．．．

的概率．（2）若a 是从区间[03]，

上任取的一个数，b 是从区间[02]，上任取的一个数，求上述方程无实根．．．的概率．

18．（本小题满分12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，

进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之

间的函数关系可近似的表示为：2

1200800002

x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利

用的化工产品价值为100元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

19．（本小题满分12分）已知1111ABCD A B C D -是边长为1的正方体，求：

⑴直线1AC 与平面11AA B B 所成角的正切值；

⑵二面角1

1B AC B --的大小．

D D

C 1

B C

20．（本小题满分13分）根据如图所示的程序框图，输入一个正整数n ，将输出的x 值依次记

为123,,,,n x x x x ；输出的y 值依次记为123,,,,n y y y y ．（1）求数列{}n x 的通项公式；

（2）写出1234,,,y y y y 的值，由此猜想出数列{}n y 的通项公式；（3）若1122.n n n z x y x y x y =+++ ，求n z ．

21．（本小题满分14分）已知A ，B 分别是直线y ＝x 和y ＝－x 上的两个动点，线段AB 的长

为

2D 是AB 的中点． (1)求动点D 的轨迹C 的方程；

(2)若过点(1,0)的直线l 与曲线C 交于不同两点P 、Q ， ①当|PQ |＝3时，求直线l 的方程； ②试问在x 轴上是否存在点E (m,0)，使P E ·Q E 恒为定值？若存在，求出E 点的坐标及

定值；若不存在，请说明理由．