备考高考数学基础知识训练(7)

备考高考数学基础知识训练（7）

班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题（每题5分，共70分）

1. 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一抽取的人数是．

2. 函数y ＝25

x -

的单调递增区间为．

3. 若bi i i +=?-44)2(（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b = ．

4. 已知集合{}

{}

512,0342

<+=<+-=x x N x x x M ，则N M ＝．

5. 已知|a |=3,|b |=5，如果a ∥b ，则a ·b = ．

6. 已知幂函数)()(1

Z m x x f m

∈=-的图象与x 轴，y 轴都无交点，且关于原点对称，则函

数)(x f 的解析式是．

7. 幂函数的图象过点(2,14

), 则它的单调递增区间是．

8.若曲线3

2143

y x bx x c =+++上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b 的取值范围为．

9. 若三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c,则三角形的面积)(2

c b a r S ++=

,根据类比思想,若四面体内切球半径为R,四个面的面积为S 1,S 2,S 3,S 4,则四面体的体积V= ．

10. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，每次运费为4万元，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．

11. 函数y ＝21m

x +在第一象限内单调递减，则m 的最大负整数是________．

12. 定义运算“*”如下：,,,*2

?<≥=b

a b b

a a

b a 则函数∈-?=x x x x x f ()*2()*1()(])2,2[-的

最小值等于．

13. 如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4 (从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依

此类推．则第99行从左至右算第3个数字是．

14. 已知幂函数y =f 1（x ）的图象过点（2，4），反比例函数y =f 2（x ）的图象与直线y =x 的两个交点间的距离为8，f （x ）=f 1（x ）+f 2（x ）．则函数f （x ）的表达式是________．

二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）

15．（14分）设U R =，集合{}

2|320A x x x =++=，{}

2|(1)0B x x m x m =+++=；若φ=B A C U )(，求m 的值．

16 （14分）求值：000

1cos201sin10(tan5)2sin 20tan5

+--．

17.（15分）已知函数.,2

cos 32sin

R x x

x y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；

（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象

18. （15分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成

等比数列，3cos 4

B =，求（1）

tan tan A C +

的值；（2）设3

BA BC ?= ，求a c +的值.

19. （16分）已知不等式2

30{|1,}x x t x x m x R -+<<<∈的解集为

（1）求t ，m 的值；

（2）若函数2()4f x x ax =-++在区间(],1-∞上递增，

求关于x 的不等式2log (32)0a mx x t -++-<的解集．

20．（16分）已知函数[].2,0,3

34)(2∈+=

x x x

x f

（1）求)(x f 的值域；（2）设0≠a ，函数[]2,0,3

1)(23

∈-=

x x a ax x g 。若对任意[]2,01∈x ，总存在[]2,02∈x ，使0)()(21=-x g x f ；求实数a 的取值范围．

参考答案：

1.解析：高一抽取的人数为15600720

68060050

=?++．

答案：15 2. 答案：（－∞，0）．

3. 解析：∵i i i i i 84484)2(2+=-=?-，∴由已知得bi i +=+484，∴8=b ．答案：8

4.解析：∵0342

<+-x x 的解为31<

{}3

答案：{}

5. 解析：根据平行向量的概念知a 、b 的夹角为0°或180°，

∴a ·b =150cos 530

=??，或a ·b =15180cos 530

-=??．

答案：15±

6. 解析：因为函数的图象与x 轴，y 轴都无交点，所以012

≤-m ，解得11≤≤-m ；又

因为图象关于原点对称，且Z m ∈，所以m=0；此时1)(-=x x f ．答案：1)(-=x x f ．

7．解析：设幂函数()a f x x =，则124

=，得2a =-；∴2

()f x x -=；∴它的单调递增区间是(－∞, 0) ．

答案：(－∞, 0) ． 8.解析：设点),(00y x 为曲线3

2143

y x bx x c =

+++上的任意一点，则该点处的切线斜率为4202

++='

=bx x y x x ；

∴由已知得04202

0>++bx x 对R x ∈?0恒成立； ∴01642

<-=?b ，解得-2≤b ≤2．答案：-2≤b ≤2 9. 解析：类比得V=)(3

4321S S S S R +++．答案：

)(3

4321S S S S R +++ 10. 解析：一年的总运费与总存储费用之和为16044400244400

=??≥+?=

x x

y ，

（当且仅当

x x

44400

=?，即20=x 时160=y ）；∴要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =20．答案：20 11. 解析：函数y ＝

21m

+即为幂函数(2)m y x -+=，∵它在第一象限内单调递减，

∴(2)0m -+<，解得2m >-；∴m 的最大负整数是m ＝－1．答案：－1．

12. 解析：由已知得???≤<-?≤≤--?=-?=)

21(,2)12(,21)*2()*1()(2

x x x x x x x x x f ；结合函数的单调

性得)(x f 的最小值等于4-．答案：4-

13. 解析：前98行一共已出现了48512

)

981(9898321=+=++++ 个数字，前99行一共出现了49502

)

991(9999321=+=

++++ 个数字，而第99行的数字从左至右是由大到小出现的，即依次为4852,,4948,4949,4950

，∴第99行从左至右算第3个数字是4948．

答案：4948

14．解析：由已知，设f 1（x ）=x n ，由f 1（2）=4，得n =2；∴f 1（x ）=x 2．

设f 2（x ）=

，则其图象与直线y =x 的交点分别为A ，B ；且0k >；由AB =8，解得k =8；

∴f 2（x ）=

x 8，∴f （x ）=x 2+x

8．答案：f （x ）=x 2+x

．

15.解：{}2,1A =--，由(),U C A B B A φ=? 得，

当1m =时，{}1B =-，符合B A ?；当1m ≠时，{}1,B m =--，而B A ?，∴2m -=-，即2m = ∴1m =或2

16、解：原式200

0000002cos 10cos5sin 5sin10()4sin10cos10sin 5cos5

=-- 000000

cos10cos102sin 202cos102sin102sin10-=-=

0000000000

cos102sin(3010)cos102sin 30cos102cos30sin102sin102sin10---+==

0cos302

17．解：s i n 3c o s 2s i n ()2223x x x y π==+（1）当2232

x k πππ+=+，即4,3x k k Z π

π=+

∈时，y 取得最大值|4,3x x k k Z ππ??

=+∈????

为所求（2）21

2sin()2sin 2sin 232

x x y y y x π

π=+?????

→=???????→=右移个单位横坐标缩小到原来的倍3 1

sin y x →=纵坐标缩小到原来的倍

18、解：⑴由3

cos 4

B =

得，sin B =由2b ac =及正弦定理得 2sin sin sin B A C =

211cos cos sin()sin 1tan tan sin sin sin sin sin sin A C A C B A C A C A C B B +∴

+=+==== ⑵由32BA BC ?= 得3

cos 2

ca B ?= 3cos 4B = 2ca ∴=即22b =

由余弦定理2222cos b a c ac B =+- 得2222cos 5a c b ac B +=+=

222()2549a c a c ac ∴+=++=+= 3a c ∴+=

19、解：⑴ 不等式t x x +-32

＜0的解集为{|1,}x x m x R <<∈

∴??

?==+t m m 31得???==2

t m

⑵ f(x)=4

422

2a a x ++--）（在(,1]-∞上递增，∴1,22a a ≥≥

又0log log )

32()

23(2

＜x x

a t x mx

+--++-= ，

由2≥a ，可知0＜x x 322

+-＜1

由2

230x x -<，得0＜x ＜2

3 由2

2310x x -+> 得x ＜21

或x ＞1 故原不等式的解集为{x|0＜x ＜21或1＜x ＜

}

20、

高考数学一轮复习重点攻略

2019高考数学一轮复习重点攻略一、高三数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求也层层加深，因此，同学们在每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。 1.第一阶段，即第一轮复习，也称知识篇，大致就是高三第一学期。在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，老师是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，你学的往往时零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。所以大家在复习过程中应做到：①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。(建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材)②注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。注意到老师选题的综合性在不断地加强。③明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点，并说出其出处。④经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。 2.第二轮复习，通常称为方法篇。大约从第二学期开学到四月中旬结束。在这一阶段，老师将以方法、技巧为主线，主要研究数学思想方

法。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路用配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论等方法解决一类问题、一系列问题。同学们应做到：①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。②分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。③从现在开始，解题一定要非常规范，俗语说：不怕难题不得分，就怕每题都扣分，所以大家务必将解题过程写得层次分明，结构完整。④适当选做各地模拟试卷和以往高考题，逐渐弄清高考考查的范围和重点。 3.第三轮复习，大约一个月的时间，也称为策略篇。老师主要讲述选择题的解发、填空题的解法、应用题的解法、探究性命题的解法、综合题的解法、创新性题的解法，教给同学们一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高同学们的解题速度和应对策略为目的。同学们应做到：①解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题，逐渐适应高考对减缩思维的要求。②注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。③养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的，有那些思想方法被复合在其中，对命题者想要考我什么，我应该会什么，做到心知肚明。 4.最后，就是冲刺阶段，也称为备考篇。在这一阶段，老师会将复习的主动权交给你自己。以前，学习的重点、难点、方法、思路都是以

2020高考数学专题复习----立体几何专题

空间图形的计算与证明一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1，侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是（） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0

的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。

高考数学基础知识梳理

高考数学基础知识、常见结论详解一、集合与简易逻辑一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ；（2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集、；整数集；有理数集、实数集。（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。注意：区分集合中元素的形式：如： } 12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。如：}012|{2 =--=x ax x A ，如果φ=+ R A I ，求a 的取值。二、集合间的关系及其运算（1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。（2）_}__________{_________ =B A I ；____}__________{_________=B A Y ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___；

2020高考数学第一轮复习全套讲义

第一章集合与简易逻辑第1课时集合的概念及运算【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．【基础练习】 1. 集合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,． 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ?=?． 3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ?=_______． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为____8 或2___．【范例解析】例.已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=， {01R B C A x x ?=<<或23}x <<，求集合B . 分析：先化简集合A ，由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 解：（1） {12}A x x =≤≤，{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=， R A C A R ?=，可得A B ?. {0,2}

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2）（1）若a ⊥b ，求tan θ的值；（2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分）在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小；（2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值；（2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由：（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值；（3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

高中数学基础知识与基本技能

高中数学基础知识与基本技能数学（3）第二章统计（续）五、基础知识和基本技能评估试题第二章统计测试卷（本卷用时100分钟）（一）、选择题（共50分，每小题5分，其中只有一个是正确的）： 1、下列几项调查，适合作普查的是（）（A ）调查全省食品市场上某种食品的色素是否超标（B ）调查中央电视台“焦点访谈”节目的收视率（C ）调查你所住单元各家庭订阅报刊杂志情况（D ）调查本市小学生每人每天的零花钱 2、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米栏训练，教练对他某段时间的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，教练需要知道这些成绩的（）（A ）平均数（B ）方差（C ）中位数（D ）众数 3、为了了解某地5000名学生的语文测试水平，从中抽取了200学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，下列说法不正确的是（）（A ）5000名学生成绩的全体是总体（B ）每个学生的成绩是个体（C ）抽取200学生成绩的集体是总体的一个样本（D ）样本的容量是5000 4、一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是80和0.125，则n 的值为（）（A ）800 （B ）1250 （C ）1000 （D ）640 5、如果一组数据的方差是2 s ，将每个数据都乘以2，所得新数据的方差是 ( ) （A ）2 5.0s （B ）2 4s （C ）2 2s （D ）2 s 6、为了保证分层抽样时每个个体被抽到的概率都相等，则要求（）（A ）每层等可能抽样（B ）每层抽取同样的样本容量（C ）每层用同一抽样方法等可能抽样（D ）不同的层用不同的方法抽样 7、若b a ,是常数，下列有关连加符号 ∑ =n k 1 的运算 ① ∑==n k na a 1 ，②∑∑===n k n k k f b k bf 1 1 )()(，③[]∑∑∑===+=+n k n k n k k g k f k g k f 1 1 1 )()()()( 其中错误的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）

高考数学常用基础知识点

高考数学常用知识点一．集合函数 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 2. U U A B A A B B A B C B C A =?=????U A C B ?=Φ U C A B R ?=. 3.若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 4. 二次函数c bx ax y ++=2 的图象的对称轴方程是a b x 2- =，顶点坐标是??? ? ??--a b ac a b 4422，。二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; ② 顶点式 2()()(0) f x a x h k a =-+≠;③两点式 12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果 0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.②若函数()y f p =的图象与函数 ()z f q =对称则其对称轴为x=2 p q + 7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称.③函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =（0,,a m n N * >∈，且1n >）. 1m n m n a a -=（0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>.