2014届高考物理(全国通用)二轮复习钻石卷高考专题训练：磁场

高考专题训练磁场

时间：40分钟分值：100分

1．(2013·上海市七校联考)如图所示，为某种用来束缚粒子的磁场的磁感线分布情况，以O点(图中白点)为坐标原点，沿Z轴正方向磁感应强度B大小的变化最有可能为()

解析根据磁感线的疏密表示磁感应强度的大小，以O点(图中白点)为坐标原点，沿Z轴正方向磁感应强度B大小的变化最有可能为图C.

答案 C

2．(多选题)(2013·广东省东莞市调研)如图两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.质量为m、长为L的金属杆ab垂直导轨放置，整个装置处于垂直ab方向的匀强磁场中．当

金属杆ab 中通有从a 到b 的恒定电流I 时，金属杆ab 保持静止．则磁感应强度方向和大小可能为( )

A ．竖直向上，mg tan θIL

B ．平行导轨向上，

mg cos θIL C ．水平向右，mg IL

D ．水平向左，mg IL

解析 金属杆受到竖直向下的重力、垂直导轨平面向上的支持力以及大小和方向未知的安培力的作用，三力平衡．若磁感应强度的方向竖直向上，安培力水平向右，根据平衡条件可得BIL ＝mg tan θ，所以B ＝mg tan θIL ，选项A 正确；若磁感应强度的方向平行导轨向上，

安培力垂直导轨平面向下，金属杆ab 合力不可能为零，选项B 错误；若磁感应强度的方向水平向右，安培力方向竖直向下，金属杆ab 合力不可能为零，选项C 错误；若磁感应强度的方向水平向左，安培

力方向竖直向上，根据平衡条件可得BIL ＝mg ，所以B ＝mg IL ，选项

D 正确．

答案 AD

3.

(2013·湖北省模拟)如图所示，一条形磁铁静止在固定斜面上，上端为N极，下端为S极，其一条磁感线如图所示，垂直于纸面方向有两根完全相同的固定导线，它们与磁铁两端的连线都与斜面垂直且长度相等(如图中虚线所示)．开始两根导线未通电流，斜面对磁铁的弹力、摩擦力的大小分别为F N、F f，后来两根导线通一图示方向大小相同的电流后，磁铁仍然静止，则与未通电时相比() A．F N、F f均变大B．F N不变，F f变小

C．F N变大，F f不变D．F N变小，F f不变

解析两根导线通一图示方向大小相同的电流后，导线受到安培力，由牛顿第三定律，磁铁受到垂直斜面向上的磁场力，斜面对磁铁的弹力减小、摩擦力不变，选项D正确．

答案 D

4.

(2013·浙江省名校联盟联考)质量和电量都相等的带电粒子M和

N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是()

A．M带负电，N带正电

B．M的速率小于N的速率

C．洛伦兹力对M、N做正功

D．M的运行时间大于N的运行时间

解析根据左手定则，M带负电，N带正电，选项A正确；根

据B v q＝m v2

r可得，v＝

Bqr

m，因为两粒子的质量和电量相等，所以v

∝r，M的r较大，所以其速率较大，选项B错误；洛伦兹力始终不

做功，选项C错误；带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝2πm Bq，

显然，两粒子做圆周运动的周期相等，它们的运行时间也相等，选项D错误．

答案 A

5.

(2013·湖南省十二校联考)美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获

得以较高能量带电粒子方面前进了一步，如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是()

A．带电粒子每运动一周被加速一次

B．P1P2＝P2P3

C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关

D．加速电场方向需要做周期性的变化

解析带电粒子每运动一周被加速一次，加速电场方向不需要做

周期性的变化，选项A正确，D错误．由nqU＝1

2m v

2

n

，r n＝

m v n

qB，解

得r n＝

1

qB

2qnU

m，由此可知，P1P2≠P2P3，选项B错误．

答案 A

6.

(2013·安徽省师大附中摸底)如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是()

A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

B．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远

C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大

D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

解析由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，选项A正确；若v一定，θ等于90°时，粒子在离开磁场的位置距O点最远，选项B错误；若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，粒子在磁场中运动的角速度与v无关，粒子在磁场中运动的时间与v无关，选项C、D错误．答案 A

7.

(2013·黑龙江省牡丹江市联考)导体导电是导体中的自由电荷定向移动的结果，这些可以移动的电荷又叫载流子，例如金属导体中的载流子就是自由电子．现代广泛应用的半导体材料可以分成两大类，一类是N型半导体，它的载流子为电子；另一类为P型半导体，它的载流子是“空穴”，相当于带正电的粒子．如果把某种材料制成的长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图所示，且与前后侧面垂直．长方体中通入水平向右的电流，测得长方体的上、下表面M、N的电势分别为U M、U N，则该种材料()

A．如果是P型半导体，有U M＞U N

B．如果是N型半导体，有U M＜U N

C．如果是P型半导体，有U M＜U N

D．如果是金属导体，有U M＜U N

解析如果是P型半导体，它的载流子是“空穴”，由左手定则可知，“空穴”受到的洛伦兹力指向N，“空穴”偏向N，有U MU N，选项B错误．如果是金属导体，它的载流子是电子，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力指向N，电子偏向N，有U M>U N，选项D错误．

答案 C

8．(多选题)(2013·江西省景德镇检测)如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A＝60°，AO ＝a.在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，

粒子的比荷为q/m，发射速度大小都为v0，且满足v0＝aqB

m，发射方

向由图中的角度θ表示．对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用)，下列说法正确的是()

A．粒子有可能打到A点

B．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短

C．以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等

D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出

解析粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r＝m v0

Bq＝a，当粒子

以θ＝0飞入磁场区域时，最终将从AC边的中点射出，随着θ的增大，粒子在AC边上的射出点将向A点靠拢，当θ＝60°飞入时粒子将从A点射出磁场区域，选项A、D正确；粒子的速度大小相等，在磁场中做圆周运动的轨迹弧长越小，运动时间越短，过O点做AC 边的垂线，找出垂足位置，当粒子从该垂足位置射出时粒子在磁场中的运动时间最短，选项B错误；以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动轨迹圆弧的长度不同，运动时间不相等，选项C错误．

答案AD

9.

(2013·江西省九校联考)如图所示，光滑的水平桌面处在方向竖直向下的匀强磁场中，桌面上平放着一根一端开口、内壁光滑的绝缘细管，细管封闭端有一带电小球，小球直径略小于管的直径，细管的中心轴线沿y轴方向．在水平拉力F作用下，细管沿x轴方向匀速运动，带电小球能从管口处飞出，带电小球在离开细管前的运动过程中，关于小球运动的加速度a、沿y轴方向的速度v y、拉力F以及管壁对

小球的弹力做功的功率P随时间t变化的图象分别如下图所示，其中正确的是()

解析在水平拉力F作用下，细管沿x轴方向匀速运动，带电小球受到洛伦兹力作用沿细管做加速运动，小球的运动可以看作沿细管方向的加速运动和沿x轴方向的匀速运动．由左手定则，小球所受对应的洛伦兹力也可分解为沿细管方向的恒力和沿x轴负方向的逐渐增大的变力．所以小球运动的加速度a恒定，选项A错误．沿y 轴方向的速度v y＝at，选项B错误．要保持细管沿x轴方向匀速运动，拉力F必须逐渐增大，选项C错误．管壁对小球的弹力做功的功率P＝F v，由于v恒定，F随时间均匀增大，所以选项D正确．答案 D

10.

(2013·北京市门头沟区模拟)如图所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量

与质量之比)大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O 点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场．下列说法正确的是(不计粒子所受重力)()

A．如果只增加U，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场

B．如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场

C．如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场D．如果只增加k，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场

解析如果只增加U，粒子速度增大，可以从Pc之间或cb之间某位置穿出磁场，选项A错误．如果只减小B，粒子轨道半径增大，粒子可以从Pc之间或cb之间某位置穿出磁场，选项B错误．如果既减小U又增加B，粒子轨道半径减小，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场，选项C错误．如果只增加k，粒子轨道半径减小，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场，选项D正确．

答案 D

11.

(2013·江西省九校联考)匀强磁场区域由一个半径为R的半圆和一个长为2R、宽为R/2的矩形组成，磁场的方向如图所示．一束质量为m、电荷量为＋q的粒子(粒子间的相互作用和重力均不计)以速度v从边界AN的中点P垂直于AN和磁场方向射入磁场中．问：

(1)当磁感应强度为多大时，粒子恰好从A 点射出？

(2)对应于粒子可能射出的各段磁场边界，磁感应强度应满足什么条件？

解析

(1)由左手定则判定，粒子向左偏转，只能从PA 、AC 和CD 三

段边界射出，如图所示．当粒子从A 点射出时，运动半径r 1＝R 2

由qB 1v ＝m v 2r 1

，得B 1＝2m v qR (2)当粒子从C 点射出时，由△PO 2C 和△PAC 可看出

PC ＝ R 2

＋? ????R 22＝5R 2，r 2＝PC 2cos ∠APC ＝58R 由qB 2v ＝m v 2r 2，得B 2＝8m v 5qR

据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断

当B >2m v qR 时，粒子从PA 段射出；

当2m v qR >B >8m v 5qR

时，粒子从AC 段射出； 当B <8m v 5qR

时，粒子从CD 段射出． 答案 (1)2m v qR

(2)见解析 12.

(2013·湖南省六校联考)如图，△OAC 的三个顶点的坐标分别为O (0,0)、A (0，L )、C (3L,0)，在△OAC 区域内有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场．在t ＝0时刻，同时从三角形的OA 边各处以沿y 轴正向的相同速度将质量均为m 、电荷量均为q 的带正电粒子射入磁场，已知在t ＝t 0时刻从OC 边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y 轴．不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用．

(1)求磁场的磁感应强度B 的大小；

(2)若从OA 边两个不同位置射入磁场的粒子，先后从OC 边上的

同一点P(P点图中未标出)射出磁场，求这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系；

(3)从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时

间间隔与P点位置有关，若该时间间隔最大值为4t0

3，求粒子进入磁

场时的速度大小．

解析(1)粒子在t0时间内，速度方向改变了90°，故周期T＝4t0①

由T＝2πm

qB得B＝

πm

2qt0②

(2)在同一点射出磁场的两粒子轨迹如图，轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2，由几何关系有

θ1＝180°－θ2③

故t1＋t2＝T

2＝2t0④

(3)由圆周运动知识可知，两粒子在磁场中运动的时间差Δt与Δθ

＝θ2－θ1成正比，由③得

Δθ＝θ2－θ1＝2θ2－180°⑤

根据④式可知θ2越大，时间差Δt 越大

由Δt ＝Δθ360°

T ⑥ 由④⑤代入数据得θ2的最大值为θ＝150°⑦

在磁场中运动时间最长的粒子轨迹如图，由几何关系

α＝180°－θ＝30°⑧

tan ∠A ＝3L L ＝3得 ∠A ＝60°⑨

β＝90°－∠A ＝30°⑩

R cos α＋R cos β

＝L ? 解得R ＝23L 7

? 根据q v B ＝m v 2R (或v ＝π2R t 0或v ＝5π6R 53t 0

均可)?

代入数据解得v＝3πL 7t0?

答案(1)πm 2qt0

(2)t1＋t2＝2t0

(3)3πL 7t0

13.

(2013·广东省东莞市期末调研)如图所示，在真空中，半径为d的虚线所围的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为d，板长为l.板间存在匀强电场，两板间的电压为U0.两板的中心线O1O2，与磁场区域的圆心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，从圆周上的O1点飞出磁场后沿两板的中心线O1O2射入匀强电场，从两板右端某处飞出．不计粒子所受重力．求：

(1)磁场的磁感应强度B的大小；

(2)粒子在磁场和电场中运动的总时间；

(3)当粒子在电场中经过时间t＝l

2v0时，突然改变两金属板带电性质，使电场反向，且两板间电压变为U1，

则粒子恰好能从O 2点飞出电场，求电压U 1和U 0的比值． 解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为

r ，由牛顿第二定律q v 0B ＝m v 20r ，由几何关系知r ＝d ，所以B ＝m v 0qd

(2)粒子在磁场中运动的周期T ＝2πm qB ，在磁场中运动时间为四分

之一个周期，t 1＝14T ＝πd 2v 0

，粒子在电场中做类平抛运动，平行板的方向做匀速直线运动x ＝v 0t 2＝l ，所以t 2＝l v 0

. 在电磁场中运动的总时间t 总＝t 1＋t 2＝πd ＋2l 2v 0

. (3)根据运动的独立性可知：粒子在竖直方向先做匀加速直线运动，再做等时间的匀减速直线运动，

第一阶段：a ＝qU 0md ，s ＝12

at 2 第二阶段：a 1＝qU 1md ，s 1＝v t －12a 1t 2＝at 2－12

a 1t 2 竖直方向总位移为零，s ＋s 1＝0，所以a 1＝3a ，故

U 1:U 0＝3:1.

答案 (1)m v 0qd

(2)πd ＋2l 2v 0

(3)3:1