2018年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题

2018年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题
2018年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题

试卷编号:2126

2018年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题

班级:_____学号:_____姓名:_____成绩:_____

一、选择题共5小题。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1.已知√x +1√x

=3,则x x 2+2018x +1的值是( )(A)2020(B)12020(C)2025(D)12025

2.在非等腰三角形中,一个内角等于另两个内角的差,且一个内角是另一个内角的2倍.己知该三角形的最小边长等于l cm,则这个三角形的面积是

( )(A)1cm 2(B)√32cm 2(C)√52

cm 2(D)2cm 23.n 是偶数,若从1开始,前n 个正整数的和的尾数是数字8,则后继的n 个正整数的和的尾数是数字( )

(A)6(B)4(C)2(D)0

4.如图,P (x

P ,y P )为反比例函数y =2x

在平面直角坐标系xOy 的第一象限图象上一点,过点P 作x 轴、y 轴的平

行线分别交y =10x 在第一象限的图象于点A 和B ,则△AOB 的面积等于( )

(A)26(B)24(C)22(D)20

5.将数字和为11的自然数按由小到大的顺序排成一个数串,第m 个数是2018,则m 是( )

(A)134

(B)143(C)341(D)413

二、填空题共5小题。

6.295的约数中大于1000000的共有_____个.

7.若x ,y 都是自然数,关于x ,y 的方程[2.018x ]+[5.13y ]=24的解(x ,y )共有_____个.(其中[x ]表示不大于x 的最大整数)

8.D为锐角△ABC内一点,满足AD=DC,∠ADC=

2∠DBC,AB=12,BC=10,如图,则△BDC的面积等

于_____.

9.已知x1,x2,···,x n中每一个x i(i=l,2,···,n)的数值只能取?2,0,l中的一个,且满足

x1+x2+···+x n=?17,x21+x22+···+x2n=37.则(x31+x32+···+x3n)2的值为_____.

10.在1~n这n个正整数中,正约数个数最多的那些数叫做这n个正整数中的“旺数”,比如,

正整数1~20中,正约数个数最多的数是l2,18,20,所以12,18,20都是正整数1~20中的“旺数”.在正整数1~100中的所有“旺数”的最小公倍数是_____.

三、解答题共3小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

11.正整数a,b,c,d满足a2?ab+b2=c2?cd+d2.求证:a+b+c+d是合数.

12.三个斜边彼此不等的等腰直角三角形ADC,DPE和

BEC.如图所示,其中AD=CD,DP=EP,BE=CE;

∠ADC=∠DPE=∠BEC=90?,求证:P是线段AB的中

点.

13.求证:在十进制表示中,数29的某个正整数幂的末三位数字是O01.

2018全国初中数学竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意: 1.用圆珠笔或钢笔作答; 2.解答书写时不要超过装订线; 3.草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题,每小题7分,共35分. 每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.设1a ,则代数式32312612a a a +--的值为( >. .,0y >,且满足3y y x xy x x y ==,,则x y +的值为( >. .

2019年全国初中数学竞赛试题及答案

1 全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间:2018年4月1日上午9:30—11:30 一、选择题:(共5小题,每小题6分,满分30分.以下每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后括号里.不填、多填或错填都得0分) 1.方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 解:选(A )。当x ≥0时,则有y -|y|=6,无解;当x<0时,则y +|y|=18,解得:y=9,此时x=-3. 2.口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个.现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法的种数是( ) (A )14 (B )16 (C )18 (D )20 解:选(B )。只用考虑红球与黑球各有4种选择:红球(2,3,4,5),黑球(0,1,2,3)共4×4=16种 3.已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数,且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax , 02 =++a cx bx ,02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根,则ab c ca b bc a 2 22++的值为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 解:选(D )。设这三条方程唯一公共实数根为t ,则20at bt c ++=,20bt ct a ++=,2 0ct at b ++= 三式相加得:2 ()(1)0a b c t t ++++=,因为210t t ++≠,所以有a+b+c=0,从而有3333a b c abc ++=, 所以 ab c ca b bc a 222++=333 a b c abc ++=33abc abc = 4.已知△ABC 为锐角三角形,⊙O 经过点B ,C ,且与边AB ,AC 分别相 交于点D ,E .若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等,则⊙O 一定经 过△ABC 的( ) (A )内心 (B )外心 (C )重心 (D )垂心 解:选(B )。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ,由题意知:⊙O 与⊙F 且弧DmE =弧DnE ,所以∠EAB =∠ABE ,∠DAC =∠ACD , 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ,F 作AB ,AC 相交于点H ,则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD =∠ACD , 所以∠DHE+∠ACD =∠DHE+∠KHD =180°,即点H ,D ,C ,E 在同一个圆上, 也即点H 在⊙O 上,因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5.方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (,)y 的个数是( ) (A )0 (B )1 (C )3 (D )无穷多 解:选(A )。原方程可变形为:x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2,左边是6的倍数,而右边不是6的倍数。

2018年全国初中数学竞赛(初一组)初赛试题参考答案

第1页(共1页)一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 二、7.-18.30°9.3或-110.221 三、11.(1)19×11=12×?è??19-111;………………………………………………………………………………5分(2)1()2n -1()2n +1;12×?è?? 12n -1-12n +1;…………………………………………………………………………………………………………10分 (3)a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×?è??1-13+12×?è??13-15+12×?è??15-17+12×?è??17-19+?+12×?è?? 1199-1201=12×?è?? 1-13+13-15+15-17+17-19+?+1199-1201……………………………………………15分=12×?è??1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.(1)130°.…………………………………………………………………………………………………5分 (2)∠APC =∠α+∠β. 理由:过点P 作PE ∥AB ,交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD , 所以AB ∥PE ∥CD . 所以∠α=∠APE , ∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分 (3)当点P 在BD 延长线上时, ∠APC =∠α-∠β;……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时, ∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.(1)根据题意,得t =?è??120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答:三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分 (2)有,设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米,放下乙后骑摩托车返回,此时丙已经从A 地出发步行至点E ,继续前行后与甲在点F 处相遇,甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达. …………………………………………………………………………………………………………10分 根据题意,得2?x -x 50?550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答:有,方案如下:甲从A 地出发载乙,同时丙步行前往B 地,甲载乙行驶101.5千米后放下乙,乙步行前往B 地,并甲骑摩托车返回,与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地,恰好与步行的乙同时到达,所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分

2018全国高中数学联赛试题

2018年全国高中数学联合竞赛一试试题(A 卷) 一、填空题:本大题共 8小题,每小题 8分,共64分. 1.设集合{1,2,3,,99}A = ,{2}B x x A =∈,{2}B x x A =∈,则B C 的元素个数 . 解析:因为{1,2,3,,99}A = ,所以{2,4,6,,198}B = ,{1,2,3,,49}C = ,于是 {2,4,6,,48}B C = ,共24个元素. 2.设点P 到平面α Q 在平面α上,使得直线PQ 与α所成角不小于30 且不大于60 ,则这样的点Q 所构成的区域的面积为 . 解析:过点P 作平面α的垂线,这垂足为O ,则点Q 的轨迹是以O 为圆心,分别以1ON =和3OM =为半径的扇环,于是点Q 所构成的区域的面积为21S S S =-= 9 8πππ-=. 3. 将1,2,3,4,5,6随机排成一行,记为,,,,,a b c d e f ,则abc def +是偶数的概率为 . 解析:(直接法)将1,2,3,4,5,6随机排成一行,共有6 6720A =种不同的排法,要使 abc def +为偶数,abc 为与def 同为偶数或abc 与且def 同为奇数. (1)若,,a b c 中一个偶数两个奇数且,,d e f 中一个奇数两个偶数. 共324种情形; (2)若,,a b c 中一个奇数两个偶数且,,d e f 中一个偶数两个奇数. 共324种情形; 共有648种情形.综上所述,abc def +是偶数的概率为 6489 72010 =. (间接法)“abc def +是偶数”的对立事件为“abc def +是偶数”, abc def +是偶数分成两种情况:“abc 是偶数且def 是奇数”或“abc 是奇数且def 是偶数”,每 P O M N α

2018年全国高中数学联合竞赛(A卷)

2018年全国高中数学联赛竞赛 一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,满分64分。 1.设集合{1,2,3,99}A =…,{2|},{|2}B x x A C x x A =∈=∈,则B C I 的元素个数为______. 2.设点P 到平面α Q 在平面α上,使得直线PQ 与α所成角不小于30?且不大于60?,则这样的点Q 所构成的区域的面积为______. 3.将1,2,3,4,5,6随机排成一行,记为,,,,,a b c d e f ,则abc def +是偶数的概率为______. 4.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别是12F F 、,椭圆C 的弦ST 与UV 分别平行于x 轴与y 轴,且相交于点P 。已知线段,,,PU PS PV PT 的长分别为1,2,3,6,则12PF F ?的面积为______. 5.设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数,在区间[0,1]上严格递减,且满足()1,(2)2f f ππ==,则不等式组121()2x f x ≤≤??≤≤? 的解集为______. 6.设复数z 满足||1z =,使得关于x 的方程2220zx zx ++=有实根,则这样的复数z 的和为______. 7.设O 为ABC ?的外心,若2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ,则sin BAC ∠的值为______. 8.设整数数列1210,,,a a a …满足1012853,2a a a a a =+=,且 1{1,2},1,2,,9i i i a a a i +∈++=…, 则这样的数列的个数为______。 二、解答题:本大题共3小题,满分56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.(本题满分16分)已知定义在R + 上的函数()f x 为 3|log 1|,09,()49x x f x x -<≤??=?->?? 设,,a b c 是三个互不相同的实数,满足()()()f a f b f c ==,求abc 的取值范围。 10.(本题满分20分)已知实数列123,,,a a a …满足:对任意正整数n ,有(2)1n n n a S a -=,其中n S 表示数列的前n 项和。证明: 1)对任意正整数n ,有n a < 2)对任意正整数n ,有11n n a a +<。 11.在平面直角坐标系xOy 中,设AB 是抛物线2 4y x =的过点(1,0)F 的弦,AOB ?的外接圆交抛物线于点P (不同于点,,O A B )。若PF 平分APB ∠,求||PF 的所有可能值。 加试(A 卷) 一、(本题满分40分)设n 是正整数,1212,,,,,,,n n a a a b b b ?…,,A B 均为正实数,满足 ,,1,2,,i i i a b a A i n ≤≤=…,且 1212n n b b b B a a a A ≤……。 二、(本题满分40分)如图,ABC ?为锐角三角形,AB AC <,M 为BC 边的中点,点D 和E 分别为 ABC ?的外接圆?BAC 和?BC 的中点,F 为ABC ?的内切圆在AB 边上的切点,G 为AE 与BC 的交点,N 在线段EF 上,满足NB AB ⊥。 证明:若BN EM =,则DF FG ⊥。(答题时请将图画在答卷纸上)

2018年上海市高三数学竞赛试题

2018年上海市高三数学竞赛试题

2018年上海市高三数学竞赛试题 时间:2小时,满分:120分 姓名 一、填空题(本大题满分60分,前4小题每小题7分,后4小题每小题8分) 1.集合22{(,)100,x y x y +≤且,}x y Z ∈的元素个数是 . 2.设函数()f x 是R R →的函数,满足对一切R x ∈,都有()(2)2f x xf x +-=,则()f x 的解析式为()f x = . 3.已知椭圆2222 1(0)x y a b a b +=>>,F 为椭圆的右焦点,AB 为过中心O 的弦,则ABF ?面积的最大值为 . 4.设集合111111{,,,,,}2711131532A =的非空子集为1263 ,,,A A A ,记集合i A 中的所有元素的积为(1,2,,63)i p i =(单元数集的元素积是这个元素本身),则1263p p p +++= . 5.已知一个等腰三角形的底边长为3,则它的一条底角的角平分线长的取值范围是 . 6.设实数,,a b c 满足2221a b c ++=,记ab bc ca ++的最大值和最小值分别为M 和m ,则M m -= . 7.在三棱锥P ABC -中,已知3,1,2AB AC PB PC ====则22ABC PBC S S ??+的取值范围是 . 8.在平面直角坐标系xoy 中,有2018个圆:⊙1A ,⊙2A ,…,⊙2018A 其中⊙k A 的圆心为2 1(,)4k k k A a a ,半径为2 1 (1,2,,2018)4k a k =,这里12201812018a a a >>>=,且⊙k A 与⊙1k A +外切(1,2,,2017)k =,则1 a = .

2018七年级上数学竞赛试题

七年级(上)数学竞赛试题 班级 姓名 得分: 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、有理数在数轴上的位置如图1所示,化简 2、已知:5||=a ,且0=+b a ,则_______=-b a ; 3、若0232=--a a ,则______6252 =-+a a 4、 已知x=5时,代数式ax 3+ bx -5的值是10,当x=-5时,代数式ax 3+bx+5= 。 5.(-2124 +7113 ÷24113 -38 )÷1512 = 。 6. 已知 与是同类项,则=__。 7、.有一列数,按照下列规律排列:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,……这列数的第200个数是__________. 8、._______2019 20181431321211=?+?+?+? 9、某班学生去参加义务劳动,其中一组到一果园去摘梨子,第一个进园的学生摘了1个梨子,第二个学生摘了2个,第三个学生摘了3个,……以此类推,后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子,这样恰好平均每个学生摘了6个梨子,请问这组学生的人数为 人。 10、某班45人参加一次数学比赛,结果有35人答对了第一题,有27人答对了第二题,有41人答对了第三题,有38人答对了第四题,则这个班四道题都对的同学至少有 人. 二、选择题(每小题3分,共24分) 11、(-0.125)2018×(-8)2019的值为( ) (A )-4 (B )4 (C)-8 (D)8 12、若,,,a b c m 是有理数,且23,2a b c m a b c m ++=++=,那么b 与c ( ) (A )互为相反数 (B )互为倒数 (C )互为负倒数 (D )相等 13.有理数a 等于它的倒数,则a 2016是( )

2018年六年级数学竞赛试题及答案

2018年度六年级数学才艺展示题 一、填空:( 前7题每题5分,后3题每题6分,共53分 ) 1、如果x ÷y=z (x 、y 、z 均为整数,且y 不等于0),那么x 和y 的最大公因数是( y ),最小公倍数是( x )。 2、已知x+20142013=y+20132012=z+2015 2014,( z )<( x ) <( y ) 3、☆、○、◎各代表一个数,已知:☆+◎=46, ☆+○=91, ○+◎=63 , ☆=(37 ),○=( 54 )◎= ( 9 )。 4、学校买来历史、文艺、科普三种图书各若干本,每个学生从中任意借两本。那么,至少( 7 )个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。 5、李伟和王刚两人大学毕业后合伙创业,李伟出资1.6万元,王刚出资1.2万元,一年后盈利 1.4万,如果按照出资多少来分配利润,李伟分得( 8000 )元,王刚分得( 6000 )元。 6、某商场由于节日效应一月份的营业额是150万元,二月份的营业额延续节日需求,比一月份增长了10%,三月份和一月份相比增长率为-9%,一季度营业额( 451.5 )万元。 7、庆“六一”,学校决定进行现场绘画比赛吗,按照如下摆放桌子和椅子,如果每个椅子坐一位同学,1张桌子可以坐6人,2张桌子可以10人,……,n 张桌子可以做( 4n+2 )人。如果像这样摆20张桌子,最多可以坐( 82 )人。 8、数学小组的同学在一次数学比赛中成绩统计如左下图。如果得优良和及格的同学都算达标。达标同学的平均成绩是80分,而全体同学的平均成绩是70分,则不及格同学的平均成绩( 40 )分。 9、如右上图,已知长方形的面积是282cm ,阴影部分的面积(9.44 2cm )。 10、“重阳节”那天,延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数,两年以后,这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年( 90 )岁。 二、用自己喜欢的方法计算:(每题5分,共15分) 1、0.78×7- 5039+4×5039 2、12.5×8÷12.5×8 (75 4) (64)

最新-2018年七年级下册数学竞赛试题及答案 精品

2018年七年级下学期数学竞赛试题 (含参考答案) 一. 选择题(每小题4分,共32分) 1.若a<0 , ab<0 , 那么51---+-b a a b 等于( ) A . 4 B .-4 C . -2a+2b+6 D. 1996 2.数轴上坐标是整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2018厘米的线段AB,则线段AB 盖住的整点的个数是( ) A.2018 或2018 B . 2018或 2018 C . 2018 或2018 D . 2018 或2018 3.已知{ a x b y ==是方程组 { 527 2=+=+y x y x 的解, 则a-b 的值为( ) A . 2 B . 1 C. 0 D. -1 4.两个10次多项式的和是( ) A. 20次多项式 B. 10次多项式 C. 100次多项式 D. 不高于10次的多项式 5.若a<3 , 则不等式(a-3)x1 B .x<1 C . x>-1 D . x<-1 6.方程2x+y=7的正整数解有( ) A. 一组 B .二组 C .三组 D . 四组 7.不等式组 { 5335+<-+<-a x b x 的解集是0b, 则a-b 的值等于________ 7.一个角的补角的3 1等于它的余角, 则这个角等于_____度. 8.计算: 1-25.0-42008 2009)(?=______ D C B A F E D C B A

2018年全国各省高中数学竞赛预赛试题汇编(含答案) 精品

2018各省数学竞赛汇集 2018高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一、填空题(70分) 1、当[3,3]x ∈-时,函数 3()|3|f x x x =-的最大值为__18___. 2、在ABC ?中,已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-则AC =___4____. 3、从集合 {}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数,这3个数可以构成等差数列的概率为 _____ 3 10 _______. 4、已知a 是实数,方程2 (4)40x i x ai ++++=的一个实根是b (i 是虚部单位) ,则 ||a bi +的值为_____5、在平面直角坐标系xOy 中,双曲线:C 22 1124 x y -=的右焦点为F ,一条过原点O 且 倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ?的面积为,则直线的斜 率为___1 2 ____. 6、已知a 是正实数,lg a k a =的取值范围是___[1,)+∞_____. 7、在四面体ABCD 中,5AB AC AD DB ====,3BC =,4CD =该四面体的 体积为_____8 、 已 知 等 差 数 列 {} n a 和等比数列 {} n b 满足: 11223,7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b +=___132n n -+___. (* n N ∈) 9、将27,37,47,48,557175, ,这7个数排成一列,使任意连续4个数的和为3的倍数,则这样的排列有___144_____种. 10、三角形的周长为31,三边,,a b c 均为整数,且a b c ≤≤,则满足条件的三元数组 (,,)a b c 的个数为__24___.

2018年七年级数学竞赛

七年级“希望杯”竞赛试卷 (考试时间90分钟,满分100分) 一、选择题(每小题只有一个正确选项,每小题3分,共10题,总共30分) 1.x 是任意有理数,则2x x + 的值( ). A .大于零 B . 不大于零 C .小于零 D .不小于零 2.某超市为了促销,先将彩电按原价提高了40%,然后在广告中写上“××节大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电比原价多赚了270元,那么每台彩电的原价为( ) A. 2150元 B.2200元 C.2250元 D. 2300元 3.设0a b c ++=,abc >0,则 b c c a a b a b c +++ ++的值是( ) A . 3- B. 1 C. 31-或 D. 31-或 4.把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图(1)所示的立方体,然后将露出的表面部分染成红色.那么红色部分的面积为 ( ). A .21 B.24 C.33 D.37 5.某动物园有老虎和狮子,老虎的数量是狮子的2倍。如果每只老虎每天吃肉 4.5千克,每只狮子每天吃肉3.5千克,那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉 ( ) A. 625千克 B. 725千克 C.825千克 D.9 25千克 6.假设有2016名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…… 的规律报数,那么第2010名学生所报的数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,a ,b ,c 三个数的和为( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、不存在 8. 适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有 ………………( ) A .5 B .4 C .3 D .2 9. 碳纳米管的硬度与金刚石相当,却拥有良好的柔韧性,可以拉伸,我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管,1纳米=0.000000001米=10-9米,则0.5纳米用科学记数法表示为( ) A 、0.5×10-9米 B 、5×10-8米 C 、5×10-9米 D 、5×10-10米 10、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有( ) A 3个 B 4个 C 5个 D 无数个 二、填空题(每题4分,共24分) 11. 计算: 2016 20151 431321211?++?+?+? = 。 12.平时我们常说的“刹那间……”,在梵文书《僧袛律》里有这样一段文字:“一刹那者为一念, 二十念为一瞬,二十瞬为一弹指,二十弹指为一罗预,二十罗预为一须臾,一日一夜(24小时)有三十须臾。”那么,一刹那... 是 秒。 13. 当x=﹣2时,37ax bx +-的值为9,则当x=2时,3 7ax bx +-的值是 。 14.对于任意有理数a b c d 、、、,我们规定a c b ad bc d =-,如果21x - 281≤-,那么x 的取 值范围是 。 15.m 为正整数,已知二元一次方程组210 320 mx y x y +=?? -=?有整数解,即x 、y 均为整数,则 2________m =。 16. 如图(3),已知AB ∥CD ,且0 40,70B D ∠=∠=,那么 ____________DEB ∠=。 (1) A B C D E (3)

2018-2019学年度第二学期七年级数学竞赛试题(含答案)

2018~2019学年度第二学期 七年级数学竞赛试题 一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 1.下面四个所给的选项中,能折成如图给定的图形的是( ) A . B . C . D . 2.若定义“⊙”:a ⊙b=b a ,如3⊙2=23=8,则3⊙等于( ) A . B .8 C . D . 3.已知x+y=7,xy=10,则3x 2+3y 2=( ) A .207 B .147 C .117 D .87 4.一天有个年轻人来到李老板的店里买了一件礼物,这件礼物成本是18元,标价是21元.结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物.李老板当时没有零钱,用那100元向街坊换了100元的零钱,找给年轻人79元.但是街坊后来发现那100元是假钞,李老板无奈还了街坊100元.现在问题是:李老板在这次交易中到底损失( ) A .179元 B .97 C .100元 D .118元 5.如图,直线a ∥b ,那么∠x 的度数是( ) A .72° B .78° C .108° D .90° 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 6.若()()1532 -+=++mx x n x x ,则m 的值为___________。 7.已知44 33553,5,2===c b a ,则a ,b ,c 的大小关系(从小到大排列,用“<”连接)

__________________。 8.如果代数式53 5-++cx bx ax ,当x=﹣2时该式的值是7,那么当x=2时该式的值是__________。 9.若()0862 =+++-y y x ,则xy=__________。 10. 如图的号码是由14位数字组成的,每一位数字写在下面的方格中,若任何相邻的三个数字之和都等于14,则x 的值等于__________。 11. 已知多项式162++px x 是完全平方式,则p 的值为___________。 12.己如,△ABC 的面积为1,分别延长AB 、BC 、CA 到D 、E 、F ,使AB=BD ,BC=CE ,CA=AF ,连DE 、EF 、FD ,则△DEF 的面积为___________。 13.如图所示,∠E=∠F=900,∠B=∠C ,AE=AF ,结论:①EM=FN ,②CD=DN ,③∠FAN=∠EAM ;④△ACN ≌△ABM ,其中正确的有________________。 三、解答题(本大题共4小题,每小题6分,共24分) 14.计算:)3()5()3 1(6122-?-+-?-- 15.解方程: 1151413121=? ?????????????? ??-x 第12题图 第13题图

2018年全国高中数学联合竞赛试题(B卷)

2018年全国高中数学联合竞赛一试(B 卷) 一、填空题:本大题共8个小题,每小题8分,共64分。 1、设集合{}8,1,0,2=A ,集合{}A a a B ∈=|2,则集合B A 的所有元素之和是 2、已知圆锥的顶点为P ,底面半径长为2,高为1.在圆锥底面上取一点Q ,使得直线PQ 与底面所成角不大于045,则满足条件的点Q 所构成的区域的面积为 3、将6,5,4,3,2,1随机排成一行,记为f e d c b a ,,,,,,则def abc +是奇数的概率为 4、在平面直角坐标系xOy 中,直线l 通过原点,)1,3(=是l 的一个法向量.已知数列{}n a 满足:对任意正整数n ,点),(1n n a a +均在l 上.若62=a ,则54321a a a a a 的值为 5、设βα,满足3)3tan(-=+ πα,5)6tan(=-πβ,则)tan(βα-的值为 6、设抛物线x y C 2:2=的准线与x 轴交于点A ,过点)0,1(-B 作一直线l 与抛物线C 相切于点K ,过点A 作l 的平行线,与抛物线C 交于点N M ,,则KMN ?的面积为为 7、设)(x f 是定义在R 上的以2为周期的偶函数,在区间[]2,1上严格递减,且满足1)(=πf ,0)2(=πf ,则不等式组???≤≤≤≤1 )(010x f x 的解集为 8、已知复数321,,z z z 满足1321===z z z ,r z z z =++321,其中r 是给定的实数,则1 33221z z z z z z ++的实部是 (用含有r 的式子表示)

二、解答题:本大题共3小题,共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9、(本题满分16分)已知数列{}n a 满足:71=a , 21+=+n n n a a a , ,3,2,1=n ,求满足20184>n a 的最小正整数n 。 10、(本题满分20分)已知定义在+R 上的函数)(x f 为???--=x x x f 41log )(39,90,>≤>b a )的左、右顶点与上、下顶点.设Q P ,是椭圆上且位于第一象限的两点,满足AP OQ //,M 是线段AP 的中点,射线OM 与椭圆交于点R . 证明:线段BC OR OQ ,,能构成一个直角三角形。

2018年全国初中数学竞赛试题及解答

2018年全国初中数学竞赛试题及解答 一、选择题(只有一个结论正确) 1、设a,b,c 的平均数为M ,a,b 的平均数为N ,N ,c 的平均数为P ,若a>b>c ,则M 与P 的大小关系是( ) (A )M =P ;(B )M >P ;(C )M <P ;(D )不确定。 2、某人骑车沿直线旅行,先前进了a 千米,休息了一段时间,又原路返回b 千米(ba 1,b>b 1, c>c 1,,则S 与S 1的大小关系一定是( )。 (A )S >S 1;(B )S <S 1;(C )S =S 1;(D )不确定。 二、填空题 7、已知: a 23 331a a a ++=________。 8、如图,在梯形ABCD 中,AB∥DC,AB =8,BC = ∠BCD=45°,∠BAD=120°,则梯形ABCD 的面积等于________。 9、已知关于的方程 (a-1)x 2 +2x-a-1=0的根都是整数,那么符合条件的整数有_______个。 10、如图,工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ,它们相距15米,分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处,向两侧地面上的E 、D ;B 、F 点处,用钢丝绳拉紧,以固定电线杆。那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为________米。

2018七年级数学竞赛试题(含答案)

益师艺术实验学校2018年下学期学科竞赛试卷 七年级数学 (时量90分钟满分100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列各组算式中,其值最小的是() A.﹣3 B.﹣(﹣3)C.|﹣3| D.﹣ 2.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点个数有() A.2016或2017 B.2017或2018 C.2018或2019 D.2019或2020 3.设M=x2+8x+12,N=﹣x2+8x﹣3,那么M与N的大小关系是()A.M=N B.M>N C.M<N D.无法确定 4.数学的符号语言简练、准确;而文字语言通俗易懂,但有时不够精炼,甚至容易引起歧义,下面4句文字语言没有歧义的是() A.a与b的平方的和B.a,b两数相差8 C.a除以b与c的和D.a与b的和的平方 5.今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c,并求出了它们的和为39,这三个数在月历中的排布不可能是() A.B.C.D. 6.已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣3、1,点P为数轴上任意一点,其表示的数为x,如果点P到点A、点B的距离之和为6,则x的值是() A.﹣4 B.2 C.4 D.﹣4或2 7.一位油漆匠站在梯子的某一阶上,他看出在他所站阶下面的阶数是上面阶数的两倍.当他下降4阶后,在他所站阶下面的阶数与上面的阶数相等.则梯子的阶数是()A.21 B.24 C.25 D.37 8.如图所示,某公司有三个住宅区,A、B、C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点共线),已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在() A.点A B.点B C.A,B之间D.B,C之间 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.在数﹣5,﹣3,﹣1,2,4,6中任取三个相乘,所得的积中最大的是.10.当x=﹣1时,代数式2ax3﹣3bx+8的值为18,这时,代数式9b﹣6a+2=. 11.一列数a1,a2,a3,…,a n,其中a1=,a2=,a3=,…,a n=,则

2018年安徽数学竞赛(初赛)试题及答案word版

2018全国高中数学联赛安徽省初赛试卷 (考试时间:2018年6月30日上午9:00—11:30) 注意: 1.本试卷共12小题,满分150分; 2.请用钢笔、签字笔或圆珠笔作答; 3.书写不要超过装订线; 4.不得使用计算器. 一、填空题(每题8分,共64分,结果须化简) 1. 设三个复数l,i,z 在复平面上对应的三点共线,且|z |=5,则z =____. 2. 设n 是正整数,且满足n 5=438427732293,则n =____. 3. 函数f (x )=|sin(2x)+sin(3x )+sin(4x )|的最小正周期=____. 4. 设点P ,Q 分别在函数y =2x 和y =log 2x 的图象上,则|PQ |的最小值=____. 5. 从l,2,…,10中随机抽取三个各不相同的数字,其样本方差s 2≤l 的概率=____ 6. 在边长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内部有一小球,该小球与正方体的对角线段AC 1相切,则小球半径的最大值=____. 7. 设H 是△ABC 的垂心,且3HA +4HB +5HC =0,则cos ∠AHB =____. 8. 把l,2,…,n 2按照顺时针螺旋方式排成n 行n 列的表格T n ,第一行是l,2,…,n. 例如:T 3=.设2018在T 100的第i 行第j 列,则(i ,j )= . 二、解答题(第9—10题每题21分,第11—12题每题22分,共86分) 9. 如图所示,设ABCD 是矩形,点E ,F 分别是线段AD ,BC 的中点,点G 在线段EF 上,点D ,H 关于线段AG 的垂直平分线l 对称.求证:∠HAB =3∠GAB . A B C D E F G H l

2018-2019年六年级数学竞赛试卷

沙滩小学2018-2019学年度第一学期六年级数学竞赛试卷 年级 姓名 分数 等级 一、填空(共20分,第1题4分,其他每空2分) 1、( )∶( )= 40 ( ) =80%=( )÷40 2、( )吨是30吨的1 3 ,50米比40米多( )%。 3、某班学生人数在40人到50人之间,男生人数和女生人数的比是5∶6,这个班有男生( )人,女生( )人。 4、用一根长12.56米的绳子围成一个圆,这个圆的直径是( ),面积是( )。 5、小红15 小时行3 8 千米,她每小时行( )千米, 行1千米要用( )小时。 二、判断(10分,正确的打“√”,错误的打“×” ) 1、7米的18 与8米的1 7 一样长。( ) 2、周长相等的两个圆,它们的面积也一定相等。 ( ) 3、 1 100 和1%都是分母为100的分数,它们表示的意义完全相同。( ) 4、5千克盐溶解在100千克水中,盐水的含盐率是5%。( ) 5、比的前项增加10%,要使比值不变,后项应乘1.1。( ) 三、选择(10分,把正确答案的序号填在括号里) 1、若a 是非零自然数,下列算式中的计算结果最大的是( )。 A. a × 58 B. a ÷ 58 C. a ÷ 32 D. 3 2 ÷a 2、一根绳子剪成两段,第一段长37 米,第二段占全长的3 7 ,两段 相比( )。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 3、林场去年种植了10000棵树苗,年底抽查了其中的1000棵,死亡率是2%。你预计一下,林场种植的这批树苗的成活率是( )。A.20% B.80% C.2% D.98%

2018年重庆市初一数学竞赛试卷

2018年重庆市初一数学竞赛试卷 (满分120分,时间120分) 一、填空题:(每小题4分,共32分) 1.计算:=+-?-- -)221 (213122 ; 2.计算:2002)2002 1 1()4 11()3 11()2 11(- ??-?-?-? ; 3.分解因式:(x-3)(x-5)-3= ; 4.方程312=--x x 的解是 ; 5.四个连续正整数的倒数之和等于 20 19 则这四个正整数分别是 ; 6.在长度分别为1cm,2cm,3cm,…,6cm 的6条线段落中,任取其中三条构成一个三角形,那么最多可以构成不同的三角形 个。 7.符号[x]表示不超过x 的最大整数,{x}表示x 的正的小数部分,那么方程2[x]+5{x}+3=0的解为 。 二、选择题:(每小题4分,共32分) 1、如果x<-2,则x +-11等于( ) (A )x+2 (B)-(x+2) (C)x (D)-x 2、已知2)(,111m n n m n m n m -+= -则的值为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 3、任意两个质数的和一定是( ) (A )偶数 (B )质数 (C )合数 (D )不能确定 4、已知ΔABC 中,∠C=32°,∠A 、∠B 的外角平分线分别交对边的延长线于D 、E 两点,且AC=AD ,则∠E=( ) (A )10° (B )16° (C )20° (D )24° 5、已知的值为则1 ,0134 2 2 +=+-a a a a ( ) (A ) 21 (B )52 (C )91 (D )7 1 6、已知m,n 为自然数,且294m=n 3,则m 的最小值是( )

(完整版)2018年六年级数学竞赛试题及答案,推荐文档

2018年度六年级数学才艺展示题 一、填空:( 前7题每题5分,后3题每题6分,共53分 ) 1、如果x ÷y=z (x 、y 、z 均为整数,且y 不等于0),那么x 和y 的最大公因数是( y ),最小公倍数是( x )。 2、已知x+=y+=z+,( z )<( x ) <( y )20142013201320122015 20143、☆、○、◎各代表一个数,已知:☆+◎=46, ☆+○=91, ○+◎=63 , ☆=(37 ),○=( 54 )◎= ( 9 )。 4、学校买来历史、文艺、科普三种图书各若干本,每个学生从中任意借两本。那么,至少( 7 )个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。 5、李伟和王刚两人大学毕业后合伙创业,李伟出资1.6万元,王刚出资1.2万元,一年后盈利1.4万,如果按照出资多少来分配利润,李伟分得( 8000 )元,王刚分得( 6000 )元。 6、某商场由于节日效应一月份的营业额是150万元,二月份的营业额延续节日需求,比一月份增长了10%,三月份和一月份相比增长率为-9%,一季度营业额( 451.5 )万元。 7、庆“六一”,学校决定进行现场绘画比赛吗,按照如下摆放桌子和椅子,如果每个椅子坐一位同学,1张桌子可以坐6人,2张桌子可以10人,……,n 张桌子可以做( 4n+2 )人。如果像这样摆20张桌子,最多可以坐( 82 )人。 8、数学小组的同学在一次数学比赛中成绩统计如左下图。如果得优良和及格的同学都算达标。达标同学的平均成绩是80分,而全体同学的平均成绩是70分,则不及格同学的平均成绩( 40 )分。 9、如右上图,已知长方形的面积是28,阴影部分的面积(9.44 )。 2cm 2 cm 10、“重阳节”那天,延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数,两年以后,这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年( 90 )岁。二、用自己喜欢的方法计算:(每题5分,共15分) 1、0.78×7-+4× 2、12.5×8÷12.5×8 50395039

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