耕地细碎化对粮食生产技术效率影响分析_基于超越对数随机前沿生产函数与农户微观数据(资源科学)

耕地细碎化对粮食生产技术效率影响分析_基于超越对数随机前沿生产函数与农户微观数据(资源科学)
耕地细碎化对粮食生产技术效率影响分析_基于超越对数随机前沿生产函数与农户微观数据(资源科学)

网络出版时间:2012-03-21 13:49

网络出版地址:https://www.360docs.net/doc/b018861596.html,/kcms/detail/11.3868.N.20120321.1349.011.html

耕地细碎化对粮食生产技术效率影响分析

——基于超越对数随机前沿生产函数与农户微观数据

张海鑫,杨钢桥

(华中农业大学土地管理学院,武汉430070)

摘要:农户作为农业的直接生产者,其生产技术效率的高低直接影响到粮食的产出。本文基于安徽丘陵地

区粮食作物种植农户的问卷调查数据,通过建立超越对数随机前沿生产函数,分析了粮食生产技术效率及

其损失的影响因素,重点考察了耕地细碎化对技术效率的影响。研究结果表明:农户农业生产技术效率仅

为77.97%,效率损失严重;丘陵地区粮食生产中已出现劳力投入过剩现象,而耕地的细碎化现状又使农机

使用处于“进退维谷”状态;土地质量是影响农业产出的关键因素之一,因此,有必要增加农业基础设施投

入以提高农田质量;耕地细碎化不利于农户农业生产技术效率的提高,农户的农业技术生产效率随着地块

面积的增大而增大;在丘陵地区进行农地整理项目规划设计时,应该尽可能使其地块面积在0.1 hm2以上,

此时效率水平较高。

关键词:农户;耕地细碎化;技术效率;超越对数生产函数;随机前沿生产函数

1 引言

农户农业生产技术效率直接关系到农业生产的产出效益。假如在现有技术水平下农户是理性且高效的,就需要借助新的投入和技术来促使生产函数的边界向外移动。相反,如果在

现有的技术水平下存在生产技术效率损失的情况,农业生产力的提高就要通过农民技术培训

和改善农地设施等方法实现。

早在1957年Farrell便使用前沿生产函数测定了技术和资源分配效率[1],1977年Aigner 等提出了随机前沿生产函数模型[2],此后很多学者将此方法运用到农业技术效率的研究中。

现有的研究已证明农业补贴政策[3]、农民的受教育程度[4]等因素对农业生产技术效率有较大

影响。我国关于农业技术效率的研究起步比较晚,张冬平和周宏等人用DEA数据包络分析

的方法分析了我国小麦和水稻生产效率变动情况[5-6]。近年来国内学者逐渐采用随机前沿生

产函数研究农业技术效率问题,但大多集中于农业整体生产效率或行业生产效率的比较分

析,探讨了技术进步和技术效率对农业生产力的影响[7-10]。实行农村土地承包经营制度后,

农户成为农业生产最基本的单位,因此有必要从农户的微观角度考察生产技术效率。陈诗波、

王亚静运用随机前沿生产函数建立了循环农业生产技术效率外生性决定因素的回归模型,测

度了户主特征、地理位置、环境设施以及政府技术协会对农户生产技术效率的影响[11]。张

收稿日期: 2011-10-05;修订日期:2012-03-04

基金项目:国家自然科学基金项目:“城市化进程中农户的农地投入变化及其管控政策研究”(编

号:70773045)。

作者简介: 张海鑫,女,河北唐山人,硕士生,主要研究方向为土地经济。E-mail:nicholss47@https://www.360docs.net/doc/b018861596.html,

通讯作者: 杨钢桥, E-mail: ygq@https://www.360docs.net/doc/b018861596.html,

新民从农户微观层面分析了有机菜花生产技术效率,认为影响其生产和技术效率损失的因素主要包括耕地规模和户主特征等[12]。农村土地承包经营制度下土地均分导致我国耕地细碎化的现状,阻碍机械设备和农业技术的推广,势必会影响农户的农业生产技术效率。然而,目前有关这方面的研究较少。因此,本文在分析安徽丘陵地区耕地细碎化对农户粮食作物种植中各生产要素投入影响的基础上,采用超越对数随机前沿生产函数测算出农户的农业生产技术效率,并分析造成技术效率损失的主要因素以及耕地细碎化对技术效率的影响,便于有针对性地引导农户提高农业生产技术效率,并为合理地推进农地流转和整理提供理论依据。

2 模型选择与变量说明

2.1 生产函数模型与变量说明

前沿生产函数被广泛应用在农业生产技术效率分析中,其基本思想是:首先构造生产前沿面,继而计算农户耕地利用效率与生产前沿面的差距,此差距表征了现有技术水平下生产技术效率的损失。生产前沿面的位置取决于现存可资利用的技术,未知效率前沿的估计可分为参数和非参数法两大类。非参数法无需估计农户的生产函数,但需要大量的个体样本数据作为支撑,对算法要求较高。参数法则可以估计生产函数中各变量对生产过程的影响,还可以估计外生因子对于技术效率的影响。随机前沿生产函数最早由Aigner 、Lovell 和Schmidt(1977)、Meeusen 和V an Den Broeck(1977)提出,该函数最初应用主要建立在Cobb-Douglas 生产函数基础上,但由于传统的Cobb-Douglas 生产函数暗含的一个前提假设:各种生产投入要素的替代弹性为0或1[13]。在确定农户农业生产函数形式时,由于事先并不知道各种生产投入要素之间的弹性替代情况,所以本文采用形式比较灵活、可近似反映任何生产技术的超越对数(Translog)生产函数,模型的基本形式如下:

i i j m

im ij jm j ij j i U V X Ln X Ln LnX LnY

!!!)()(21

0 (1) 式中i Y 表示第i 个农户的单位面积耕地产值;ij X 和im X 表示农户单位耕地劳力和资本的投

入向量;i i U V 为混合误差,其中i V 表示随机误差,且),0(~2

v i iidN V ;i U 非负数,表

示第i 个农户的技术效率损失率,其独立于i V ,并且假设i U 服从独立的截断正态分布

),(2u i m N 。

技术效率函数表示为:

? i i z m (2) 式中i z 表示影响农户技术效率的外生性因素1#p 向量; 为p #1的未知参数向量,反映变量i z 对技术效率的影响。Battese 和Corra 在1977年提出:用222

u v

?%222/u v u ! 2v 和2u [9],然后运用极大似然估计法和Frontier4.1软件包进一步

估计方程(1)和(2),就可以得到 、 、2

和!参数的估计量。参数!的值处于0和1之间,

反映误差项中技术无效率所占比例。如果!趋近于0,表明2u 为零,误差项主要来源于不

可控制的随机误差,此时生产单位可能不存在技术无效率,!如果趋近于1,则表明误差项主要来源于技术无效率项。

生产单位i 的技术效率采用以下公式计算:

?%

?

%

i

i i i

i i i X

U Y E X U Y E TE ,0/?,/

(3)

式中?%?E 表示对括号中的数学式求期望的值,若i U =0,i TE =1,表示该用户处于完全技术效率状态,生产技术效率位于生产前沿面上;当i U >0,0

本文的研究目的是测定粮食作物种植农户的技术效率,所以因变量为农户当年的单位面积耕地产值,影响耕地产出效率的各种投入要素主要包括土地、劳力和资本,其中资本投入主要包括化肥、农药、灌溉、种子、农机费用等。传统的处理方法是将上述投入分项纳入到生产函数中,但这样往往造成自变量之间的多重共线性从而给估计带来偏差。因此,本文将农业生产要素投入分为播种面积、旱涝保收田比例、劳力投入、固定资本投入和流动资本投入。本文采用的超越对数生产函数的方程如下:

?%?%?%?%?%i

i U V LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnX LnY

542053194318521742163215511441133

112211125102492382272

1655443322110 (4)

式中Y 表示单位面积产值(元/hm 2),1X 表示粮食作物播种面积(hm 2),2X 表示旱涝保收田占承包田的比例, 3X 表示单位面积劳动力投入(工日/ hm 2),4X 表示单位面积固定资本投入(元/ hm 2),5X 表示单位面积流动资本投入(元/ hm 2)。

2.2 效率函数模型与变量说明

粮食作物种植的技术效率受到很多因素的影响,概括起来主要包括:(1)生物因素,包括所种植的作物品种不同以及不同作物对气候特征的反应等;农户通过不同的管理措施弥补由于品种不同而造成产量影响的能力,但调查区域的农作物品种大体相同,水田主要种植水稻和棉花,旱地主要以小麦种植为主,因此本文不考虑这一因素;(2)农户特征,目前的农业生产方式是以农户家庭分散经营为主要形式,因此农民的教育程度、生产培训、从业时间等都对农户的要素投入使用效率造成影响;(3)社会经济条件,具体包括社会经济发展水平、农业政策等方面。

根据以上分析,确定本文的效率函数模型如下:

443322110Z Z Z Z m i (5)

(5)式中,i m 表示技术无效率的程度,该模型的估计系数若为负值,意味着解释变量对农户的技术效率具有正的作用。1Z 表示地块平均面积(hm 2),代表耕地细碎化程度对技术效率的影响;2Z 表示劳均学龄(年),以农户家庭劳动力人口受教育的平均年限表示,代表劳动力受教育程度对技术效率的影响;3Z 表示劳均年龄(岁),以农户家庭劳动力人口的平均年龄表示;4Z 表示单位面积耕地的种粮补贴(元/ hm 2),代表农业政策对技术效率的影响。

3 数据来源与统计描述

3.1 数据来源

本文数据资料来自课题组组织安徽农业大学部分大学生2009年春节所做的问卷调查。调查地点包括位于丘陵山区的金安区、裕安区、舒城县、金寨县、来安县、南谯区、长丰县、太湖县、宁国县、青阳县和郎溪县。采取随机抽样方法进行调查,即在每个县(市、区)选取3-5个大学生,每个大学生在其所在的乡镇随机选取3-5个农户,对农户2008年的粮食生产情况进行面对面的访谈式问卷调查,共获得有效问卷126份。 3.2 数据统计性描述

图1反映了所调查区域耕地细碎化的程度。总体样本中,地块平均面积在0.03 hm 2及以下的农户所占比例达到18.26%,地块平均面积在0.04 hm 2至0.06 hm 2之间的农户最多所占比例为47.62%,地块平均面积在0.07 hm 2至0.1 hm 2之间的农户所占比例为24.60%,而面积在0.1 hm 2以上的农户所占比例仅为9.52%,所调查区域的地块面积平均值为0.06 hm 2。从以上数据可以看出,调查区域耕地细碎化程度较高,不利于机械化生产,因此可能会造成农业生产技术效率的损失。在调查中发现,农户认为最适宜田块面积为0.10 hm 2到0.16 hm 2

之间。

图1 耕地细碎化状况

Fig.1 The situation of land fragmentation

4 模型估计结果及分析

4.1 生产函数估计结果分析

利用Frontier4.1程序对随机前沿生产函数模型(4)和技术效率模型(5)进行极大似然估计。表2是模型超越对数随机前沿生产函数(4)的参数估计结果。

①流动资本投入主要包括化肥、农药、种子、农膜、灌溉水电费等投入,固定资本投入为农机投入。农机投入按购买农机的年折旧额计算,折旧年限为10年。

表2 超越对数随机前沿生产函数参数估计结果

Tab.2 the parameter estimation results of stochastic frontier production function

自变量 参数 系数 t 值

自变量 参数 系数 t 值

Constant 0 -1.48209 -1.53828 LnX 1LnX 2 11 -0.13806 -0.68468 LnX 1 1 -4.34851 -4.68415 LnX 1LnX 3 12 0.32422 0.52795 LnX 2 2 0.16759*

0.33894 LnX 1LnX 4 13 -0.19431*

-0.74835 LnX 3 3 1.20984 1.17953 LnX 1LnX 5 14 -0.13192** -1.99767 LnX 4 4 0.30136 0.34642 LnX 2LnX 3 15 0.07949** 1.40318 LnX 5 5 1.62674 2.01277 LnX 2LnX 4 16 -0.03155* -0.18675 LnX 12

* 4.31386 LnX 2LnX 5

入要素的产出弹性分别为-5.755、5.144、-0.319、0.109、-0.384。粮食作物种植面积对单位面积产值有较大的负相影响,而旱涝保收田所占比例对单位面积产值有较大的正向影响,这表明,在土地质量一定农业科技水平没有明显突破的情况下,加之安徽丘陵地区地块平均面积偏小细碎化程度高给农业生产带来的诸多不便,盲目的扩大种植规模对耕地的产出带来不利影响,土地质量是影响耕地产出的主要原因之一,因此,增加农业基础设施投入提高农田质量才是使我国农业摆脱困境的根本途径。单位面积劳力投入和流动资本投入对单位面积产值有较弱的负向影响,而单位面积固定资本投入对产出有较弱的正向影响,这表明,安徽丘陵地区的劳力投入已出现过剩现象,提高单位产值不能再靠一味地增加劳动力投入来实现,应该更多地转向机械化生产。农药、化肥等流动资本投入也达到了生产边际点,大量使用化肥、农药,生产成本增加,农业绩效仍难以提高,还会对农村生态环境造成很大影响。在调查中发现,尽管耕地规模狭小,农民还是倾向于选择农业机械代替手工劳作以保障农业生产。

农业机械的使用已进入“进退维谷”中:不使用农机,农产品产量难以保证,农业绩效难以提高;而大量使用农机,由于耕地细碎化的限制使得生产成本增加,农业绩效同样难以提高。因此,应促进农地流转,加快实施土地整理,以消除耕地细碎化对农业机械化带来的负面影响。

4.2 效率函数估计结果分析

表3列出了造成农户之间技术效率差异的各种因素的实证分析结果,正号表示技术效率和变量之间是负相关关系,负号表示它们之间是正相关关系。

表3 影响技术效率各因素估计结果

Tab.3 the estimation results of the technical efficiency influencing factors

自变量 参数 系数 t值 自变量 参数 系数 t值 Constant 00.53865 0.80099 Z33-0.00627**-0.43755

产技术效率有正向影响,但影响十分微弱,表明一味增加农业补贴力度对农业技术效率的提升作用十分有限,更应该结合农业生产实际需求制定有针对性的惠农政策,如农机购买补贴政策和粮食价格保护政策。

4.3 耕地细碎化对农户技术效率的影响分析

前文已经证明耕地细碎化不利于技术效率的提高,为了更清晰地描述耕地细碎化的影响,本文对地块面积大小不同的农户技术效率分布做了统计分析。

表4 农户技术效率在不同面积田块的分布

<70% 9 6 6 1 70%-80% 10 25 9 2 80%-90% 2 26 14 7 90%-100% 2 3 2 2 样本个数 23 60 31 12 劳当地块0.1hm 25 (1)目前丘陵地区农户的生产技术效率仅为77.97%,实际产出效益距离生产前沿面还差22.03%,在技术效率上还有一定的潜力可挖。

(2)耕地细碎化程度对农户的耕地投入行为构成一定的影响进而影响到耕地产出效益。具体表现为:随着细碎化程度的降低,单位面积的劳力投入逐渐下降,资本投入先增大后减小,固定资本占总投资比例逐渐增大,投入产出比值不断下降,耕地产出效益上升。

(3)丘陵地区粮食生产中劳力投入过剩现象较为明显,而耕地的细碎化现状又使农机使用处于“进退维谷”状态。因此,应加快农地流转与农地整理的实施进程,并完善农机购买的补贴政策,提升农业机械化水平。

(4)丘陵地区土地质量是影响农业产出的关键因素之一,因此,增加农业基础设施投入提高农田质量才是使我国农业摆脱困境的根本途径。此外,丘陵地区农业生产科技含量较低,劳动力投入表现出兼业化、劣质化,因此应该加大农业劳动力的培训力度,降低农业科

技推广成本,提高劳动力投入质量,从而提高农业生产技术效率。

(5)种粮补贴政策对农业技术效率提高的促进作用有限,因此在不断加大补贴力度的同时,更应该结合农业生产实际需求制定有针对性的惠农政策,如农机购买补贴政策和粮食产品价格保护政策,从而更有效地促进农业技术效率的提升。

(6)耕地细碎化对农户农业生产技术效率的影响呈负相关关系,农业技术生产效率随着地块面积的增大而增大。在丘陵地区进行农地整理项目规划设计时,在自然、社会、经济条件允许的情况下,应该尽可能使田块面积在0.1hm2以上,此时的农业生产技术效率水平较高。

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505~512.

An Empirical Analysis on the Effect of Land Fragmentation on Technical Efficiency of Food Production

—Based on Stochastic Frontier Production Function and Micro-Data of

Households

ZHANG Hai-xin YANG Gang-qiao

(College of Land Management, Huazhong Agricultural University, Wuhan 430070, China) Abstract:Rural households are the direct producers of agriculture, their production technology efficiency directly affects the level of grain output.The system of rural land contracted management, which stipulates average distribution of land, leads directly to the serious land fragmentation phenomenon. Land fragmentation which blocks the process of agricultural mechanization and the promotion of agricultural technology, is bound to affect the r ural households’ p roduction technology efficiency. However, at present the study on such subject is very insufficient. Using the questionnaire data from the hilly region of Anhui province, this paper establishes the stochastic frontier approach in the framework of a Trans-log production function. From the trans-log production function model, we can quantitatively analysis the economic relationship between the output per unit area and the agricultural factors, further calculate the output elasticity. From the efficiency model, this paper examines the technical efficiency and its influencing factors of food production deeply, focuses on the effect of land fragmentation on the technical efficiency. The results show that: (1) the agricultural production technical efficiency is only 77.97% and have larger room for technical efficiency enhancement. (2) Land fragmentation can influence rural household’s farmland input behavior, and finally affect the benefits of cultivated land output. The specific performance: with the degree of land fragmentation reducing, labor investment of unit area land gradually declines, the investment of capital increases first and then decreases, the proportion of the fixed capital investment increases gradually, the input-output ratio is declining, the cultivated land output efficiency is constantly rising. (3) In hilly areas, the appearance of surplus-labor input is very obvious in grain production, and land fragmentation causes the use of agricultural machinery in a dilemma. (4) To a certain extent, the subsidy policy of grain production can improve the efficiency of agricultural technology, but the effect is limited. Therefore we should not only increase agricultural subsidies dynamics, but also should pay more attention to making the benefit farming policy which can satisfy the demand of agricultural production. (5) Land quality is one of the key factors affecting the agricultural output, therefore, it is necessary to increase agricultural infrastructure investment to improve farmland quality. (6) Land fragmentation is bad for the technical efficiency of agricultural production and r ural households’technology efficiency of agricultural production gets higher with increasing of the land area. (7) If not limited by the natural, social and economic conditions, we should try to make the block area larger than 0.1hm2 on which technical efficiency of agricultural production is higher during planning and design of farmland consolidation in hilly areas.

Key Words:rural households; land fragmentation; technical efficiency; translog production function; stochastic frontier production function

对数函数知识点及典型例题讲解

对数函数知识点及典型例题讲解 1.对数: (1) 定义:如果,那么称为,记作,其中称为对数的底,N称为真数. ①以10为底的对数称为常用对数,记作___________. ②以无理数为底的对数称为自然对数,记作_________. (2) 基本性质: ①真数N为 (负数和零无对数);②;③; ④对数恒等式:. (3) 运算性质: ① log a(MN)=___________________________; ② log a=____________________________; ③ log a M n= (n∈R). ④换底公式:log a N= (a>0,a≠1,m>0,m≠1,N>0) ⑤ . 2.对数函数: ①定义:函数称为对数函数,1) 函数的定义域为( ;2) 函数的值域为; 3) 当______时,函数为减函数,当______时为增函数; 4) 函数与函数互为反函数. ② 1) 图象经过点( ),图象在;2) 对数函数以为渐近线(当时,图象向上无限接近y轴;当时,图象向下无限接近y轴); 4) 函数y=log a x与的图象关于x轴对称. ③函数值的变化特征: ①②③①②③ 例1 计算:(1) (2)2(lg)2+lg·lg5+; (3)lg-lg+lg. 解:(1)方法一利用对数定义求值设=x,则(2+)x=2-==(2+)-1,∴x=-1.方法二利用对数的运算性质求解 = =(2+)-1=-1.

(2)原式=lg(2lg+lg5)+=lg(lg2+lg5)+|lg-1| =lg+(1-lg)=1. (3)原式=(lg32-lg49)-lg8+lg245 = (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5) =lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5 =lg(2×5)= lg10=. 变式训练1:化简求值. (1)log2+log212-log242-1; (2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25; (3)(log32+log92)·(log43+log83). 解:(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2 (2)原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. (3)原式=( 例2 比较下列各组数的大小. (1)log3与log5;(2)log1.10.7与(3)已知logb<loga<logc,比较2b,2a,2c的大小关系.解:(1)∵log3<log31=0,而log5>log51=0,∴log3<log5. (2)方法一∵0<<1,<,∴0>, ∴, 即由换底公式可得log1.10.7<方法二作出y=与y=的图象. 如图所示两图象与x=相交可知log1.10.7<为减函数,且, ∴b>a>c,而y=2x是增函数,∴2b>2a>2c. 变式训练2:已知0<a<1,b>1,ab>1,则log a的大小关系是() B. C. D. 解: C 例3已知函数f(x)=log a x(a>0,a≠1),如果对于任意x∈[3,+∞)都有|f(x)|≥1成立,试求a的取值范围. 解:当a>1时,对于任意x∈[3,+∞),都有f(x)>0. 所以,|f(x)|=f(x),而f(x)=log a x在[3,+∞)上为增函数, ∴对于任意x∈[3,+∞),有f(x)≥log a3. 因此,要使|f(x)|≥1对于任意x∈[3,+∞)都成立. 只要log a3≥1=log a a即可,∴1<a≤3. 当0<a<1时,对于x∈[3,+∞),有f(x)<0, ∴|f(x)|=-f(x). ∵f(x)=log a x在[3,+∞)上为减函数, ∴-f(x)在[3,+∞)上为增函数. ∴对于任意x∈[3,+∞)都有

范围经济2013-10-19

关于范围经济的文献综述 经济史蒋力兵I13201003 摘要:范围经济以企业资源共享最出发点,以利益最大化为核心。范围经济是微观主体进行经营决策和制定发展战略的重要内容,同时又是影响企业微观效率的因素之一。本文总结了范围经济相关理论及实际应用的发展和实例,并指出该理论体系的可能性拓展方向。 关键词:范围经济;银行;企业;经济 一、范围经济的概念 美国经济学家潘扎尔和威利格(1975)最早定义了范围经济,指出范围经济是联合生产两种或两种以上产品的生产成本低于这些产品单独生产的成本总和。David J.Teece(1980)作者以美国石油工业为例分析了企业多样化经营的策略,通过建立一个成本函数进行分析得到范围经济与企业的经营范围没有直接的关系。但是,如果范围经济是基于共同和经常使用的专有知识或一个专门的和不可分割的有形资产之上产生的,那么多元经营策略是提高企业经济活力的有效途径。[1]Bailey 和Friedlaende(1982)[2],Baumol,Panzar和Willing(1982)则对范围经济这一假说进行了进一步的证实,他们的主要成果是就生产方面分析了企业的范围经济性。[3] 美国经济学家小艾尔弗雷德·钱德勒(1999)在其著作《规模与范围———工业资本主义的原动力》一书中,把范围经济定义为利用一经营单位内的生产或销售过程来生产或销售多于一种产品而产生的经济。他分别从生产和批发经销两个方面考虑了范围经济的实现,并指出一个企业的范围经济性是有限的。[4] Robert S.Pendyck(2000)范围经济指当一个经营单位以同一种资源(或等量的资源量)生产一种以上的产出品时,因为生产经营活动纬度的扩大(即生产范

指数函数与对数函数复习教案

指数函数与对数函数 [教学目标] 1、知识与技能 (1)梳理知识网络,建构知识体系. (2)熟练掌握指数函数、对数函数的定义、图像与性质. (3)熟练运用指数函数、对数函数的图像和性质解答问题. 2、过程与方法 (1)让学生通过复习对指数函数和对数函数有一个总体认识,能够形成知识网络.(2)两种函数的图像和性质对比掌握,解决函数问题要做到数形结合. 3、情感.态度与价值观 使学生通过复习指数函数、对数函数的图像和性质,培养研究函数问题的思维方法,.[教学重点]:指数函数、对数函数的图像与性质 [教学难点]:指数函数与对数函数的性质. [课时安排]: 1课时 [学法指导]:学生动脑、动手总结规律,梳理知识. [讲授过程] 【建构知识网络】 指数函数的图像与性质

对数函数的图像与性质 (0,+∞) (0,+∞) R R 增函数 减函数 (1,0) (1,0) 例题: 一、定义域 例1.求下列函数的定义域(1)y =(2)4 12 1 2- = --x y 解:(1)要使函数有意义,须使2log (x 2)0 +≥,即22log (x 2)log 1+≥,因为函数

2y log x =为增函数,所以x 21,x 1+>∴>-,所以函数的定义域为{x |x 1}>- (2)要使函数有意义,须使x 1 x 121 2022,x 12,x 14 ------ ≥∴≥∴--≥-∴≤,所以函数的定义域为{x |x 1}≤ 练习1: 求下列函数的定义域(1)1y lg(x 3) =-;(2)2 2x y -= 二、值域 例2.求下列函数的值域 (1)x y -=215 (2) x y 21-= (3)13 y log (4x 5)=+ 分析:要求函数的值域,必须先求函数的定义域,要在函数的定义域范围内求出. 解:(1) 函数x y -=215 的定义域为{x |x 2}≠,指数 1 0x 2 ≠-,所以y 1≠,函数的值域为{y |y 0,y 1}>≠; (2)函数x y 21-=有意义,必须x x 12021x 0-≥∴≤∴≤,函数的定义域为(,0]-∞,因为x x 20,0121>∴≤-<,所以函数的值域为[0,1). (3)13 y log (4x 5)=+要有意义,须使5 4x 50x 4 +>∴>-,函数的定义域为 5 {x |x }4 >-,此时真数4x 50+>,所以函数的值域为R 练习2: 求下列函数的值域(1) x y -? ?? ??=131 (2) 121-?? ? ??=x y (3)1y ln 5x =- 解:(1)函数x y -? ? ? ??=131的值域为()∞+, 0; (2)函数121-??? ??=x y 有意义,则x 110,x 02?? -≥∴≤ ??? 所以函数的定义域为 {x |x 0}≤,值域为[0,)+∞. (3)函数1y ln 5x =-要有意义,须使 1 0x 55x >∴<-,函数的定义域为{x |x 5}<,函数的值域为R . 三、单调性

利率市场化背景下不同类型银行竞争度与风险行为关系的差异性研究

2015/04 总第456期 商业研究 COMMERCIAL RESEARCH 文章编号:1001-148X(2015)04-0064-08 利率市场化背景下不同类型银行竞争度与 风险行为关系的差异性研究 李春红,周曦冉 (重庆大学经济与工商管理学院,重庆 400030) 摘要:利率市场化将定价权逐渐转移至市场主体,其直接后果是银行间竞争加剧,存贷利差收窄。本文基于2000-2012年我国50家商业银行的面板数据,引入存贷利差和时间哑变量度量利率市场化,运用固定效应模型搭配Driscoll-Kraay稳健标准差分类检验利率市场化背景下不同类型银行竞争度与风险关系的差异性,结果表明:不同类型银行的Lerner指数、净利差的走势具有明显差异;大型银行受“风险转移效应”主导,竞争有助于提高其稳定性,中小型银行受“利润边际效应”主导,竞争加剧时倾向于追求高风险项目以弥补利润损失。因此,在利率市场化改革实施过程中,需对不同类型的商业银行实施差异化管理,对中小银行进行重点引导。关键词:利率市场化;竞争度;风险;银行分类中图分类号:F830畅73 文献标识码:A  收稿日期:2014-12-22 作者简介:李春红(1969-),女,云南文山人,重庆大学经济与工商管理学院副教授,研究生导师,管理学博士, 研究方向:金融市场、投融资理论与商业银行经营管理;周曦冉(1989-),女,石家庄人,重庆大学经济与工商管理学院研究生,研究方向:商业银行管理。 一、引言及文献综述 我国利率市场化改革始于1996年同业拆借市场利率的放开,2004年贷款利率上限放开标志着改革取得实质性进展,2013年贷款利率下限取消则标志着利率市场化改革又迈出了一大步。然而,到目前为止,利率市场化最为关键和艰难的存款利率市场化改革仍处于缓慢推进的阶段。存款利率市场化的实施将带来的最直接后果是进一步加剧商业银行竞争,导致存贷利差收窄,这将对商业银行经营产生巨大冲击。基于此,本文关注的问题是:利率市场化程的推进对银行竞争与风险的关系产生怎样的影响?不同资产规模的银行在利率市场化进程中表现出来的风险选择行为是否相同?如果不同,存在哪些差异?在利率市场化改革中应该如何处理不同类型银行在竞争度与风险关系方面的差异性? 关于银行竞争与银行风险的理论和实证研究存在两种观点:竞争脆弱论和竞争稳定论。Keeley(1996)、Allen和Gale(2000)、Petersen和Rajan(1995)等支持“竞争脆弱论”,他们从特许权价值的角度对竞争与风险的关系进行了阐述,认为竞争加剧将会削弱银行的市场力量,损害其特许权价值,从而恶化银行与存款者间的代理问题,最终削弱银行系统的稳定性。Becketal.(2006)对1980-1997年之间69个国家的47个银行危机样本进行了检验,得到的结论是:发生银行危机的可能性与银行集中度反向相关,即竞争会导致银行风险积累。Turk-Ariss(2010)实证检验了60个发展中国家1999-2005年共825家银行的经验数据,认为市场力量虽然导致成本效率降低,但有助于保持银行稳定,支持“竞争脆弱论”。Mishkin(1999)、Boyd和DeNicolo(2005)等则支持“竞争稳定论”。Mishkin(1999)指出集中系统中的大银行由于“大而不倒”得到隐性补贴,道德风险问题变得突出;Boyd和DeNicolo(2005)认为银

对数与对数函数-知识点与题型归纳

对数与对数函数-知识点与题型归纳

●高考明方向 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般 对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数 函数图象通过的特殊点. 3.知道对数函数是一类重要的函数模型. 4.了解指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数 (a>0,且a≠1). ★备考知考情 通过对近几年高考试题的统计分析可以看出,本节内容在高考中属于必考内容,且占有重要的分量,主要以选择题的形式命题,也有填空题和解答题.主要考查对数运算、换底公式等.及对数函数的图象和性质.对数函数与幂、指数函数结合考查,利用单调性比较大小、解不等式是高考的热点. 一、知识梳理《名师一号》P27 注意: 知识点一对数及对数的运算性质 1.对数的概念 2

3 一般地,对于指数式a b =N ,我们把“以a 为底N 的对数b ”记作log a N ,即b =log a N (a >0,且a ≠1).其中,数a 叫做对数的底数,N 叫做真数,读作“b 等于以a 为底N 的对数”. 注意:(补充)关注定义---指对互化的依据 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a >0且a ≠1,M >0,N >0,那么 ①log a (MN )=log a M +log a N ; ②log a M N =log a M -log a N ; ③log a M n =n log a M (n ∈R); ④log a m M n =n m log a M . (2)对数的性质 ①a log aN =N ;②log a a N =N (a >0,且a ≠1). (3)对数的重要公式 ①换底公式:log b N =log a N log a b (a ,b 均大于零且不等于1); ②log a b =1 log b a ,推广log a b ·log b c ·log c d =log a d . 注意:(补充)特殊结论:log 10,log 1a a a ==

中国银行业进入壁垒分析

中国银行业进入壁垒 一、引言 对于近些年频频出现的“跑路”、非法集资事件,可以反映出在当前经济发展进入转轨期的中国,中小企业融资困难,地位尴尬,同时民间资本供给量大却分布分散,在当前的制度条件下无法合法地贷出款项,给予这部分中小企业以充足的资金补充。而处于正统地位的中国银行业,出于风险评估,大部分可贷资金流向大型国有企业。社会资本无法优化配置,严重损害了经济效率。其中最重要的原因之一是中国银行业进入壁垒过高。 中国银行业进入壁垒突出表现在管制性进入壁垒,市场性进入壁垒对于潜在进入者并无十分明显的影响。由于管制性壁垒过于严格,一方面导致民营资本无法充分发挥绩效,补充资金,另一方面使得在为银行处于低效状态,使得整个社会金融融通无法达到帕累托最优。 二、结构性进入壁垒 结构性壁垒突出表现在经济性壁垒上。一般来讲,构成经济陡壁垒有绝对成本优势壁垒、规模经济壁垒、必要资本量壁垒、产品差异壁垒和网络效应壁垒。 (一).绝对成本优势壁垒 银行业的绝对成本优势壁垒,即在位银行与新进入银行相比,除了具有产品生产以外的费用优势,还有特殊的稀缺资源。 1、客户资源是银行业的稀缺资源。与新进入的银行相比,在位银行拥有稳定的客户群和营销网络。新进入者在开展业务时,首先需要建立一个完善的营销服务网络;其次,在争取客户时需要寻找、采集及挑选潜在客户的信息,需要游说对方与自己签订合约,这些都需要新进入者比在位者付出更高的交易成本。特别是签订合约时,客户很可能是在位银行的老

客户,新银行往往需要承诺更优厚的贷款条件和其他好处才能争取到别人的客户,从而导致费用支出过高。 2、人力资源也是银行业的稀缺资源。在位银行一般都有熟练的操作人员、有良好人际网络的营销人员以及较高素质的管理人员。作为服务行业,一个银行是否能提供满足客户各种需要的新的金融产品、是否能将自己的产品及服务推销出去、是否能保持高效的机构运作,均取决于各类人员的工作能力。新银行必须花费大量的培训费用来培养新人才,或者提供更高的报酬来吸引有经验的工作人员。因此,新银行需要支付的额外费用越高,在位银行的绝对成本优势越大,银行业的进入壁垒就越强。 (二)、规模经济壁垒 近年来,国内学者对中国银行业的规模经济状况进行了一系列研究。于良春、高波(2003)利用生存竞争法和超越对数成本函数对中国银行业的实证分析表明,规模经济在中国银行业中确实存在,但四大国有银行呈现一种规模不经济的状态。喇宗华、范文燕、易行健(2003)对中国银行业1994—2001年的数据分析显示,中国银行业从总体上看存在轻微的规模不经济;而从单个银行来看,规模小于4882亿元的股份制商业银行和规模最大的中国工商银行存在显著的规模不经济现象,其他三家国有商业银行则存在规模经济现象。馀传谌、郑贵廷和齐树天(2002)运用超越对数成本函数分析了1994—2000年中国商业银行业的规模经济问题,指出四大国有银行几乎都存在着规模不经济,而其他新型股份制商业银行存在规模经济,但幅度越来越小。 由于选取的数据不同,以及切入角度和工具选取不同,以上分析得出的各种结论不尽一致。因此,银行业规模并非越大越好,应该有个限度.从世界排名来看,最赚钱的银行并非那些规模最大的银行,也不是经营业务范围或地理范围最广的银行. 规模经济壁垒在一定范围存在,但不构成主要进入障碍。

对数函数知识点

对数函数知识点 1.对数函数的概念 形如 y log a x( a 0且 a 1) 的函数叫做对数函数 . 说明:( 1)一个函数为对数函数的条件是: ①系数为 1; ②底数为大于 0 且不等于 1 的正常数; ③自变量为真数 . 对数型函数的定义域: 特别应注意的是:真数大于零、底数大于零且不等于 1。 2 、 由 对 数 的 定 义 容 易 知 道 对 数 函 数 y log a x (a 0, a 1) 是指数函数 y a x (a 0, a 1) 的反函数。 反函数及其性质 ①互为反函数的两个函数的图象关于直线 y x 对称。 ②若函数 y f ( x) 上有一点 (a, b ) ,则 (b, a) 必在其反函数图象上, 反之若 (b, a) 在反函 数图象上,则 ( a, b) 必在原函数图象上。 ③利用反函数的性质,由指数函数 y a x (a 0, a 1) 的定义域 x R ,值域 y 0 , 容易得到对数函数 y log a x(a 0, a 1) 的定义域为 x 0 ,值域为 R ,利用上节学过的 对数概念,也可得出这一点。 3、.对数函数的图象和性质 定义 y log a x (a 0且 a 1) 底数 a 1 0 a 1 图象 定义域 (0, ) 值域 R 单调性 增函数 减函数 共点性 图象过点 (1,0) ,即 log a 1 函数值x (0,1) y ( ,0); x [1, ) x (0,1) y (0, ); x [1, ) 特征 y [0, ) y ( ,0] 对称性 函数 y log a x 与 y log 1 x 的图象关于 x 轴对称 a 4.对数函数与指数函数的比较 名称 指数函数 对数函数 一般形式 y a x (a 0, a 1) y log a x (a 0, a 1)

区位_企业规模_股权结构和成本效率_基于我国19家高速公路上市企业的实证研究

·经济管理· 区位、企业规模、股权结构和成本效率:基于我国19家高速公路上市企业的实证研究▲L o c a t i o n,F i r mS c a l e,S t o c k R i g h t S t r u c t u r e a n d C o s t E f f i c i e n c y: E m p i r i c a l S t u d y o n19L i s t e d H i g h w a y C o m p a n i e s 庞瑞芝1 刘秉镰1 王 婷2 P A N GR u i-z h i L I UB i n g-l i a n WA N G T i n g (1.南开大学 天津 300071 2.安永会计师事务所 北京 100050) [摘 要]本文利用我国19家高速公路上市企业2001—2005年财务数据采用随机成本边界模型(S F C M)对高速公路企业的成本效率进行估计,并对可能影响企业成本效率的不可控变量,如区位、企业规模和股权结构等构建无效率影响因子模型进行假设和验证。本文主要结论是:我国高速公路上市企业的成本效率普遍比较低。有效利用资源、严格控制成本应该是每一个高速公路企业不容忽视的问题;总体上看,高速公路上市企业的成本效率经历了先下降后上升的过程,企业的成本控制水平在向积极方面转化;经济区位对高速公路企业成本效率产生间接影响;我国高速公路企业发展正处于规模报酬递增阶段,企业规模越大,其成本效率相对越高;国有股占比对企业成本效率影响不显著。 [关键词]区位 企业规模 股权结构 成本效率 S F C M [中图分类号]F270.7 [文献标识码]A [文章编号]1000-1549(2008)10-0051-06 一、引言 在当今世界政治、经济、科技、文化飞速发展的背景下,高速公路已成为推动各国社会经济发展的“加速器”。随着我国高速公路事业的快速发展,高速公路经营企业也随之发展起来,截至2005年底,我国已拥有300多家公路经营企业。到2004年3月底,我国共设立了19家高速公路上市企业,通过发行股票市场融资净额达到273.44亿元人民币,为我国高速公路建设事业的快速发展做出了重大贡献。 同时我们看到在交通运输行业的改革中,高速公路改革最为成功。当前我国理论界和学术界,越来越关注对高速公路企业的研究。目前我国对高速公路企业的研究更多集中在路面优化、安全性、材料质量控制等工程方面,而从经济管理的角度对高速公路企业竞争力、企业运行效率的研究比较少见,企业运营效率的高低直接关系到高速公路企业的生存发展问题。本文将采用随机边界分析(S t o c h a s t i c F r o n t i e r A n a l y-s i s,S F A)配合成本函数建立随机成本边界模型(S t o c h a s t i c F r o n t i e r C o s t M o d e l,S F C M)来研究我国高速公路上市企业的成本效率。并试图通过对这些上市企业成本效率的分析来透视我国高速公路行业在快速发展过程中所面临的问题。 二、研究假设与模型构建 本文采用随机成本边界模型(S F C M)对我国高速公路上市企业的成本效率进行实证研究时,分析和找出影响上市高速公路企业成本效率的因素是非常关键的一环。本文在国内外相关文献研究的基础上,结 收稿日期:2008-6-11 作者简介:庞瑞芝,女,山东人,南开大学经济与社会发展研究院副教授,经济学博士,从事产业组织与产业效率研究;刘秉镰,男,天津人,南开大学经济与社会发展研究院副院长,教授,博士生导师,从事区域经济学和物流学研究;王婷,女,安永会计师事务所。▲本文是国家自然科学基金项目“基于区域竞争力的物流系统规划模型与方法研究”(批准号70673046)的阶段性成果。

专题08 利用指数函数、对数函数、幂函数的性质解决大小比较问题

专题8 利用指数函数、对数函数、幂函数的性质解决大小比较问题 一、选择题 1.【山东寿光现代中学2018届高三开学考】已知实数,那么它们的大小关系是() A. B. C. D. 2.【安阳市第三十五中学2018届高三开学考】设,,,则,,的大小关系是()A. B. C. D. 3.【山东省寿光现代中学2018届高三开学考】若,则下列不等式错误的是() A. B. C. D. 4.【南阳市一中2018届高三第一次考】设,则() A. B. C. D. 5.【河北省正定中学2016-2017学年月考】已知,,,则() A. B. C. D. 6.【安徽省亳州市2016—2017学年高一期中】如图①,②,③,④,根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为() A. a<b<1<c<d B. b<a<1<d<c C. 1<a<b<c<d D. a<b<1<d<c 7.【甘肃省天水市一中2016-2017学年期末】已知a b=0.3 2,0.2 0.3 c ,则a,b,c三者的大 小关系是()

A . b >c >a B . b >a >c C . a >b >c D . c >b >a 8.【赣州市2016-2017 学年期末】设log a = 0.013b =, c =,则( ) A . c a b << B . a b c << C . a c b << D . b a c << 9.【宁夏石嘴山市三中2016-2017学年期末】已知ln x π=, 5log 2y =, 12 z e - =,则( ) A z x y << B y z x << C z y x << D x y z << 10.【梅河口五中2016-2017学年期末】设0.1359 2,ln ,log 210 a b c ===,则,,a b c 的大小关系是( ) A . a b c >> B . a c b >> C . b a c >> D . b c a >> 11.【山东寿光现代中学2016-2017学年模块监测】下列关系式中,成立的是( ). A . 03131log 4log 105??>> ??? B . 0 1331log 10log 45?? >> ??? C . 03131log 4log 105??>> ??? D . 0 133 1log 10log 45?? >> ??? 12.【烟台市2016-2017学年期末】已知1a b >>, 01c <<,则下列不等式正确的是( ) A . c c a b < B . a b c c > C . log log a b c c > D . log log c c a b > 13.【山东菏泽一中、单县一中2016-2017学年期末】若0.633log 0.6,3,0.6a b c ===,则( ) A . c a b >> B . a b c >> C . b c a >> D . a c b >> 14.【山东省潍坊寿光市2016-2017学年期末】若0.633log 0.6,3,0.6a b c ===,则( ) A . c a b >> B . a b c >> C . b c a >> D . a c b >> 15.【河南南阳一中2018届第一次考】已知1 3 2a -=, 2 1log 3b =, 12 1 log 3c =,则( ) A . a b c >> B . a c b >> C . c a b >> D . c b a >> 16.【甘肃省天水一中2016-2017 学年期末】已知a = 0.32b =, 0.20.3c =,则,,a b c 三者的大小 关系是( ) A . b c a >> B . b a c >> C . a b c >> D . c b a >> 17.【四川省南充高级中学2016-2017 学年期末】设log a =, 0.01 3b =, ln 2 c =,则( )

对数与对数函数 知识点与题型归纳

●高考明方向 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点. 3.知道对数函数是一类重要的函数模型. 4.了解指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数 (a>0,且a≠1). ★备考知考情 通过对近几年高考试题的统计分析可以看出,本节内容在高考中属于必考内容,且占有重要的分量,主要以选择题的形式命题,也有填空题和解答题.主要考查对数运算、换底公式等.及对数函数的图象和性质.对数函数与幂、指数函数结合考查,利用单调性比较大小、解不等式是高考的热点. 一、知识梳理《名师一号》P27 注意: 知识点一对数及对数的运算性质 1.对数的概念 一般地,对于指数式a b=N,我们把“以a为底N的

对数b ”记作log a N ,即b =log a N (a >0,且a ≠1).其中,数a 叫做对数的底数,N 叫做真数,读作“b 等于以a 为底N 的对数”. 注意:(补充)关注定义---指对互化的依据 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a >0且a ≠1,M >0,N >0,那么 ①log a (MN )=log a M +log a N ; ②log a M N =log a M -log a N ; ③log a M n =n log a M (n ∈R); ④log a m M n =n m log a M . (2)对数的性质 ①a log aN =N ;②log a a N =N (a >0,且a ≠1). (3)对数的重要公式 ①换底公式:log b N =log a N log a b (a ,b 均大于零且不等于1); ②log a b =1 log b a ,推广log a b ·log b c ·log c d =log a d . 注意:(补充)特殊结论:log 10, log 1a a a == 知识点二 对数函数的图象与性质

随机前沿模型(SFA)-原理解读

随机前沿模型(SFA )原理和软件实现 一、SFA 原理 在经济学中,常常需要估计生产函数或者成本函数。生产函数f (x)的定义为:在给定投入x 情况下的最大产出。但现实中的产商可能达不到最大产出的前沿,为了,假设产商i 的产量为: i i i y f (x ,)βξ= (1) 其中,β为待估参数;i ξ为产商i 的水平,满足i 01ξ<≤。如果i =1ξ,则产商i 正好处于效率前沿。同时,考虑生产函数还会受到随机冲击,故将方程(1)改写成: i v i i i y f (x ,)e βξ= (2) 其中,i v e 0>为随机冲击。方程(2)意味着生产函数的前沿i v i f (x ,)e β是随机的,故此类模型称为“随机前沿模型”(stochastic frontier model )。随机前沿模型最早由Aigner, Lovell and Schmidt(1977)提出,并在实证领域运用广泛,Kumbhakar and Lovell(2000)为该领域的研究写了一本著作,有兴趣的同学可以去参考。 假设o k 1i 1i ki f (x ,)e x x ββββ= (柯布道格拉斯生产函数,共有K 个投入品),则对方程(2)取对数可得: K i 0k ki i i k 1ln y =+ln x ln ββξν=++∑ (3) 由于i 01ξ<≤,故i ln 0ξ≤。定义i i u =-ln 0ξ≥,则方程3可以写成: K i 0k ki i i k 1ln y =+ln x -u ββν=+∑ 其中,i u 0≥为“无效率”项,反映产商i 距离效率前沿面的距离。混合扰动项i i i ενμ=-分布不对称,使用OLS 估计不能估计无效率项i u 。为了估计无效率项i u , 必须对i i νμ、 的分布作出假设,并进行更有效率的MLE (最大似然估计)估计。 一般,无效率项的分布假设有如下几种: (1) 半正态分布 (2) 截断正态分布 (3) 指数分布 在一般的论文中,使用的最多的是半正态分布 随机前沿模型可以很容易地用于估计成本函数,经过与生产函数的随机前沿模型类似的推导可得: K i 0y i k ki i i k 1lnc =+lny ln P +u βββν=++∑

(完整版)超越对数

超越对数生产函数 L·christensen 、D ·jorgenson 和Lau 于1973年提出超越对数生产函数,该函数模型是一种易于估计和包容性很强的变弹性生产函数模型,它在结构上属于平方反映面模型,可有效研究生产函数中投入要素的交互影响、各种投入技术进步的差异。通过超越对数生产函数模型,可以分析投入要素的产出弹性和要素的替代弹性。其形式为: t t KL t LL t KK t L t K t LnL LnK LnL LnK LnL LnK LnY ?+++++=ββββββ220)()((1) 公式中:t Y ——t 年产出; t t L K 、——t 年资本存量、劳动力投入量; β——需要估计的系数。 (1)要素投入的产出弹性 资本投入的产出弹性为: t KK KL K K LnK βββη2LnL dLnK dLnY dK/K dY /Y t t t ++=== (2) 劳动投入的产出弹性为: t LL KL L L LnL βββη2LnK dLnL dLnY dL/L dY /Y t t t ++=== (3) (2)要素的替代弹性 替代弹性可以定义为:在技术水平和投入要素的价格不变的情况下,边际技术替代率的相对变动所引起的生产要素投入的比例的相对变动,即投入要素比例的变动的百分比与边际技术替代率的变动百分比的比值。要素之间可替代程度的高低可用要素替代弹性(the elasticity of substitution)来描述,其具体含义是:一种生产要素价格变化以后,它与另一种生产要素相互替代率的变化。要素替代弹性在0与无穷大之间变化,当0时,说明两种要素之间完全不能互相替代,如固定投入比例生产函数(里昂惕夫生产函数),当替代弹性无穷大时,说明两种要素之间可以完全替代。资本、劳动2种投入的替代弹性计算如下: 资本和劳动的替代弹性为: KL ()( )( )()()()()()L L K K L L K K MPP K MPP K d d d L MPP MPP L K MPP MPP K d L MPP MPP L σ==g g (4) 由于 L L K K MPP K Y Y L K MPP L ηη??==??? (5) 结合式( 4)、式(5 )可得,

专题:对数函数知识点总结及类型题归纳

专题:对数函数知识点总结 1.对数函数的定义: 一般地,函数 x y a log =( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为 思考:函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系? ___________________________________________________________________________ 对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。 一般的,函数y=a x 与y=log a x (a>0且a ≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x 对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f -1 (x) 如:f(x)=2x ,则f -1 (x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关 于直线y=x 对称 函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称 专题应用练习 一、求下列函数的定义域

(1)0.2log (4);y x =-; (2)log 1a y x =- (0,1).a a >≠; (3)2(21)log (23)x y x x -=-++ (4)2log (43)y x =- (5) y=lg 1 1 -x (6) y=x 3log =log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________ = )8lg(2x - 的定义域是_______________ 3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________ 4.函数y=13 log (21)x -的定义域是 5.函数y =log 2(32-4x )的定义域是 ,值域是 . 6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________ 7.求函数2 log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。 8.求下列函数的定义域、值域: (1)2log (3)y x =+; (2)2 2log (3)y x =-; (3)2log (47)a y x x =-+(0a >且1a ≠). 9.函数f (x )=x 1 ln (432322+--++-x x x x )定义域 10.设f(x)=lg x x -+22,则f )2 ()2(x f x +的定义域为 11.函数f(x)=)1(lo g 1 |2|2---x x 的定义域为 12.函数f(x)= 2 29)2(1x x x g --的定义域为 ; 13.函数f (x )= x 1 ln (432322+--++-x x x x )的定义域为 14 2 2 2 log log log y x =的定义域是 1. 设f (x )=lg(ax 2 -2x +a ), (1) 如果f (x )的定义域是(-∞, +∞),求a 的取值围; (2) 如果f (x )的值域是(-∞, +∞),求a 的取值围. 15.已知函数)32(log )(22 1+-=ax x x f (1)若函数的定义域为R ,数a 的取值围 (2)若函数的值域为R ,数a 的取值围

基于SFA方法的中国高校成本效率研究

目录 摘要 (2) 关键词 (2) Abstract (2) Keywords (2) 一、引言 (3) 二、方法和模型 (4) 三、实证分析 (5) 四、结果分析 (9) 五、结论与建议 (11) 参考文献 (13)

基于SFA方法的中国高校成本效率研究 摘要:自1999年高校扩招以来,我国的高等教育进入一个快速发展的时期。但是,伴随着高等教育规模的快速扩大,高等教育占用的社会资源也迅速增长。高速增长的高等教育支出已经对政府财政和学生的学费承受能力构成很大的压力,高等教育效率成为社会各界关注的话题。我国高等教育成本效率到底有多高?是什么原因造成的成本无效率的?这些问题的答案无疑对于改进我国高校教育效率有着重要的意义。本文通过采用随机前沿成本函数模型,分析各地区高等教育成本效率高低程度及其原因,为改进高等教育效率提供依据。 关键词:随机前沿面分析(SFA);成本效率;高等教育 Abstract: Since the expanding recruitment of higher education institutions in 1999, the higher education has rapidly developed .However, the social resources that the colleges are taking up are increasing rapidly. The increasing higher education input has pressed the government finance and students’ ability to afford the tuition, which makes higher education efficiency a topic of concern to our community. How high is our country’s higher education cost efficiency? What causes the cost inefficiency? The answ ers are undoubtedly significant to improve the higher education efficiency. This study uses a stochastic frontier cost function for panel data, in order to empirically measure the cost efficiency of the Universities of China in different areas and analyze the reasons, and provide evidence for improving the higher education cost efficiency. Keywords:stochastic frontier analysis, cost efficiency, higher education

对数与对数函数知识点及例题讲解

对数与对数函数 1.对数 (1)对数的定义: 如果a b =N (a >0,a ≠1),那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N =b . (2)指数式与对数式的关系:a b =N log a N =b (a >0,a ≠1,N >0).两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的,并且可以互化. (3)对数运算性质: ①log a (MN )=log a M +log a N . ②log a N M =log a M -log a N . ③log a M n =n log a M .(M >0,N >0,a >0,a ≠1) ④对数换底公式:log b N =b N a a log log (a >0,a ≠1, b >0,b ≠1,N >0). 2.对数函数 (1)对数函数的定义 函数y =log a x (a >0,a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,底数则要大于0且不为1 对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢? 在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值的。但是,根据对数定义: log a a=1;如果a=1或=0那么log a a 就可以等于一切实

数(比如log 1 1也可以等于2,3,4,5,等等)第二,根据定义运算公式:log a M^n = nlog a M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比如,log (-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log (-2) 4;一个等于1/16,另一个等于-1/16) (2)对数函数的图象 x y > O x y

函数之 初等函数之 对数函数之 比较大小

函数之 初等函数之 对数函数之 比较大小 1.已知, ,则a,b,c 的大小关系是 (A ) (B ) (C ) (D ) 2.已知, ,,则( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 3.设的大小关系是( ) A . B . C . D . 4.设 a >b >1, ,给出下列三个结论:其中所有的正确结论的序号是. ① > ;② < ; ③ , A .① B.① ② C.② ③ D.① ②③ 5.已知则( ) A. B. C. D. 6.设 ( ) (A)a

C.log a b <log a b 1<log b b 1 D.log b b 1<log a b 1 <log a b 13.a=log 0.50.6,b=log 2 0.5,c=log 3 5,则( ) A.a <b <c B.b <a <c C.a <c <b D.c <a <b 14.若01,则M=a b ,N=log b a,p=b a 的大小是( ) (A )M