山西省实验中学2006—2007学年度高三年级第二次月考数学试卷(理)

山西省实验中学2006—2007学年度高三年级第二次月考数学试卷（理）

一、选择题（本大人梯共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1．如{}{}B A x y y x B x y y x A ?=-===,0|),(,sin 2|),(的子集数为 （ ）

A ．2个

B ．4个

C ．8个

D ．8个以上 2．不等式1|2|>-+c x x 的解集为R 时，实数c 满足条件 （ ）

A ．c ＜1

B ．2

1<

c C ．2

1>

c

D ．c ＞1

3．{}{}≠?+<<=≤+-=B A m x m x B x x x A 当,1|,034|2 时，实数m 满足（ ）

A ．m ＜0

B ．m ＜3

C ．0≤m ＜3

D ．0＜m ＜3

4．)0()(),0(,4)(2f m f a c ax ax x f ≥<+-=当时，实数m 满足的范围 （ ）

A ．),4[]0,(+∞?-∞

B ．（0，+∞）

C ．（0，4）

D ．[0，4]

5．c

x b ax x f ++=2

)(的图象如右图所示，则a ，b ，c 三实数满足的关系是

（ ）

A ．a ＞c ＞b

B ．a ＞b ＞c

C ．b ＞a ＞c

D ．a ，b ，c 大小不定

6．f （x ）为R 上的增函数，a ，b ∈R ，对于命题“如a+b ≥0，则f （a ）+f （b ）≥f （－a ）+f （－b ）”有下列结论：①逆命题为真，②否命题为真，③逆否命题为真，④否命题及逆否命题其中仅有一个为真，其中正确判断的个数有 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 7．不等式x x x x 3

3

log

log +<+的解集为

（ ）

A ．（0，1）

B ．（1，+∞）

C ．（0，+∞）

D ．（1，3）

8．),01(),lg()(>>>-=b a b a x f x

x

当f （x ）＞0解集为（1，+∞）时，则应满足的条件是

（ ）

A ．a=b+1

B ．a ＜b +1

C ．a ＞b +1

D ．b=a +1

9．关于x 的方程05

.425|

1||

1|=--+-+-m x x 有实数解时，m 的范围应为

（ ）

A ．m ＜0

B ．m ≥－4

C ．－4≤m ＜0

D ．－3≤m ＜0 10．如2

log log

1

log

log a b b

Z b b

a

a

a

>>∈且时，那么有

（ ）

A ．a ＜b ＜1

B ．a ＞b ＞1

C ．ab =1

D ．ab ≠1

11．定义在R 上的函数f （x ），g （x ）都有反函数，且f （x +1）与g －1

（x －2）的图象关于

y －x =0对称，当g （15）=2005时，f （16）之值为 （ ）

A ．2005

B ．2006

C ．2007

D ．2008

12．某单位有职员16人，其中有女职员4人，党员4人，其中有一名女党员，今抽调4名职员组

成代表队（可按性别分层抽取也可按党员和群众分层抽取），那么代表队不同组成方法共有 （ ）

A ．1352

B ．1436

C ．1760

D ．1678

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上） 13．定义在R 上的函数f （x ），x ∈R 时，有,2

5)0(,5

3)()1(=

=--f x f x f 且则

)3()1()1()3(f f f f ++-+-= 。 14．a ＞0且a ≠1，x ∈（－1，1）时，2

12<

-x a x 总成立时，a 的范围是 。

15．定义在R 上的函数f （x ），x ∈R 时，f （x ）＞0，a ，b ∈R 时，f （a +b ）=f （a ）·f （b ）成

立，则命题①f （0）=1②)

(1)(a f a f =

-，③3

)3()(a f a f =

，④b ＞0时，f （b ）＞f （a ）

中，正确结论的编号为 。

16．映射f ：B x x f y x A x B A ∈==→∈→2)(,.，已知B={1，2}，则A ∪B 共可能有 种不同的结果。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：

17．（12分）已知常数a 满足a ＞0，变量x ，y 满足x ≥0，y ≥0，且ax+y =2，若M （a ）表示代

数式2

2

13x y x -

+的最大值时，求M （a ）的表达式。

18．（2分）已知)10(1

1

log

)(≠>-+=a a x x x f a

且

（1）求f （x ）定义域

（2）当x ∈[a ，2a]时，求f （x ）的最大值。

19．（12分）函数f （x ）定义域为[0，4]，其图象关于x=2对称，若f （x ）在[0，2]为减函数时，

解不等式f （x ）＜f （4－2x ）

20．（12分）第一次抛掷骰子得到的点数为a ，第二次点数为b ，对于方程组???=+=+2

23y x by ax

（1）求该方程组有唯一组解的概率

（2）当方程组的唯一组解中x ，y 为正数时的概率。

21．（12分）函数0)(ln )(]4ln ,3[ln ).0)(ln()(1

<+-∈>+=-x f x f

m a a x a a e x f x ‘

时，当 总

成立（其中)()()()('

1

x f x f x f x f

为的反函数为-导数，求实数m 的范围。

22．（14分）),0()(2

>++=a c bx ax x f 方程f （x ）=x 两实根为x 1，x 2，且满足

a

x x 1021<

<<

（1）若)(011x f x x x 与时，比较<<大小关系 （2）比较2

21x a

b 与-

的大小关系。

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。 13． 10 14．(]2,11,2

1

????

??? 15． ①②③ 16． 8

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．

???

?

?

????

<<-≤≤≤<-+>=21,2

632,10,2)3(23,2)(22

a a a a a a a a M

18．（1）x>1或x<－1 （2）a>1时，1

1

log

max -+=a a y a

0

21

2log

max -+=a a y a

19． f (2+x ) = f (2－x ) ∴f (4-2x) = f (2x )

0≤2x ≤2，即0≤x ≤1，无解

2≤2x ≤4,即1≤x ≤2，由f (x )

8ln

5

12ln

a m a <<

22．（1）)1)(()())(()(21121a x x x x a x x f x x x x a x x f +

--=-∴--+=

12)(;0,01x x f x x a

<∴>>-

（2）0)1(2

12

21

)(2

211211<-

=

-

-+=

-

-

a

x x a

x x a x a

b

2

21x a

b <

-

∴