二轮复习专题2函数的图象与性质

函数的图象与性质

题型一：函数及其表示

例1.若二次函数2()f x ax bx c =++满足(1)(1)|(0)|1f f f =-==，则()f x = 演变1.设()f x 为定义在R 上的偶函数，当1x ≤-时，()y f x =的图象是经过点(－2，0)，斜率为1的射线，又在()y f x =的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，则函数()f x 的表达式为

例2.已知(2cos )cos2cos f x x x -=+，则(1)f x -=

演变1.已知函数()f x 满足221(log )()3f x x x

=-，则()f x 的表达式为 练习1.设函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，在1x ≤时，2()(1)1f x x =+-，则1x >时()f x =

题型二：函数的性质

例1.已知定义域为(－1，1)的奇函数()y f x =为减函数，且2(3)(9)0f a f a -+-<，则a 的取值范围为

演变1.已知奇函数()f x 的定义域为R ，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，若存在实数m ，使(cos 23)(42cos )(0)f f m m f θθ-+->对所有[0,]2

πθ∈都成立，则实数m 的取值范围为 例2.已知函数()f x 在(－1，1)上有定义，1()12f =-，当且仅当01x <<时()0f x <，且对任意,(1,1)x y ∈-都有()()()1x y f x f y f xy

++=+，则满足不等式2)21()(≥--x f x f 的x 的取值范围为

演变 1.定义在R 上的函数()y f x =，(0)0f ≠，当0x >时，()1f x >，且对任意的,a b R ∈，有()()()f a b f a f b +=?，下列说法正确的序号是 .

（1）(0)1f =；（2）对任意的x R ∈，恒有()0f x >；（3）()f x 在(,0)-∞是减函数；

（4）()f x 是R 上的增函数.

练习1.若()f x 为奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ?<的解集为__ ___

练习 2.二次函数()f x 的二次项系数为正，且对任意实数x 恒有(2)(2)f x f x +=-，若22(12)(12)f x f x x -<+-，则x 的取值范围是_________

练习3.已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围是_________

练习4.设()f x 是R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(7.5)f 的值为_________

题型三：函数的值域与最值

例1.已知函数22()x x a f x x

++=，若对任意[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围为 演变 1.设m 是实数，记{|1}M m m =>，2231()log (44)1f x x mx m m m =-+++-，当m M ∈时，则函数()f x 的最小值为

演变2.已知对于x 的所有实数值，二次函数2()4212f x x ax a =-++（a R ∈）的值都是非负的，则关于x 的方程|1|22

x a a =-++的根的取值范围为 练习1.函数2241()2x x f x x ++=在[1,)+∞上的最小值为 练习2.函数21y x x =+(12

x ≤-)的值域为

练习3.函数y x =的值域为

例2.已知函数21()ax f x bx c

+=+（,,a b c R ∈，0a >，0b >）是奇函数，当0x >时，()f x 有最小值2，其中b N ∈且5(1)

2

f <，则函数()f x 例3.设函数()lo

g (3)a f x x a =-（0a >且1a ≠），当点(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时，点(2,)Q x a y --是函数()y g x =图象上的点，若当[2,3]x a a ∈++时，恒有|()()|1f x g x -≤，则实数a 的取值范围为