牛吃草问题傻瓜解法

牛吃草问题傻瓜解法

注意：牛孩请pass，呵呵

【前言——废话部分】孩子分班考试，被这问题难住了，说是1年前见过，我大怒“为何那时不问”，答曰“问了，你说没时间”，一时语塞，面露愧色，于是在路上为她讲解。

【题型】归纳孩子2次遇到的，基本如下：

N1个**做某事用了t1时间，N2个**做某事thing（以后用大写T表示）用了t2时间，**时间是动态发展的（要么是以v速度生长，要么是v速度漏水——这就是这问题让孩子们困惑的，也是破题的关键），前提是T事物已经以一定量Q0存在，已知（N3）个**用了t3做完T，求N3为多少？

【分析】这类问题本质是定点追击问题，**是同质的，因为数量的不同引起不同结果，故可将3个**组成的集合看成有特定比例关系的3个事物：甲、乙、丙，他们在与T事物距离Q0的距离上追击以v速度运动的T事物。（基础好的直接下文，较差的可以把**比作汽车的

1、追击问题的解题思路无非就是时间问题，利用不同事物运动了相同时间建立等式（乙和T事物）；

2、根据前面的分析，首先将问题看作甲、乙追击T事物，哪个追到，哪个停止运动，这样就可以把乙的追击过程划分成2个阶段：（1）乙追上甲的时间段：到达A点，和（2）乙从A点继续追击，追上T事物的时间段：到达B点；

3、利用甲乙事物的同质关系**（理解力稍差的就用气缸表示），求出乙到达A点的时间t21，从而得到t22——解题关键；

4、用乙、T事物跑完AB距离的时间速度关系建立等式，求解出乙用T事物的速度时间表示的等式，从而得到**的速度；

5、利用甲和T事物的运动关系，求解Q0；

6、再次利用比例关系求解丙的数量N3。

（4-6为普通的追击问题，故简单带过）

【例题】一个不断匀速生长的草场（或水流入的水池），10头牛（个人）3小时能把吃完所有草（挑完所有水），5头牛（个人）8小时能吃完所有草（挑完所有水），问：多少头牛（个人）能在2小时吃完所有草（挑完所有水）？

【解题】设草生长（or水流）的速度为v，一头牛吃草（or一个人挑水）的速度为v0，那么10头牛（个人）、5头牛（个人）吃完所有草（挑完所有水）的速度分别为10v0、5v0，吃的草量分别为Q1、Q2，草场（或水池）原有草量（or水量）为Q0，则：

Q1（= Q0+3v）=10v0*3 （表达式1）

Q2（= Q0+8v）=5v0*8 （表达式2）

由题意可知，5头牛（个人）吃完（挑完）Q1的时间t为6小时（Q1=10v0*3=5 v0*6），则吃完（挑完）Q2- Q1 =5 v0*（8-6）,草生长（or水流增长）Q2- Q2的时间为8-3=5小时，Q2- Q1=5v；（注释：接受力强的孩子可直接从将表达式1、2中的括弧去掉，又2式子直接推倒Q2- Q1，省略“由题意可知……”后面的部分，基础较差或为讲解需要，按原步骤）

故 5 v0*（8-6）=5v，即v=2v0

所以Q0=24v0

设N头牛（个人）2小时吃完所有草（挑完所有水），可得：

（N*v0）*2= Q0+2v=24v0+2*2v0

显然 N=13

注释：为简便解题时用了多元未知数，结合小学实际，我们把生长（or水流）的速度设为1等即可，详细略；用图形给孩子讲解。

【心得】培养孩子的联系性思维，发现新问题与老问题（已经学过的）的关系，将新问题转化为老问题，有助于孩子总结能力的培养，同时也简化了需要记住的题型的量，避免了死机题型的尴尬。

联系性思维的其他例子：又如初中物理的惯性定理——物体有维持其原有状态的性质，可以扩大用来理解气体体积、温度和压力的关系，因为后者本质上也是维持气体的原有状态，只不过这个状态由体积、温度和压力三个变量组成，而非惯性定理的起点——单一的速度。