湖北省长阳县第一高级中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学理试题 无答案
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内，10道小题，每题5分，共50分）
1．若三点A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( ) A．2 B．3 C．9 D．－9
2．过点P(－1,3)，且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为
( )
A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0
C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0
3．已知点A（2，－1，－3），点A关于x轴的对称点为B,则|AB|的值为( ) A．4 B．6 C ．14D ．210
4．设α、β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；
②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；
③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；
④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.
其中正确命题的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，
则输入的x值为( )
A．3 B．6 C．8 D．12
6．直线ｌ与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M (1，－
1)，则直线l的斜率为( )
A.
3
2
B.
2
3
C．－
3
2
D．－
2
3
7．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )
A．k≥
3
4
或k≤－4 B．－4≤k≤
3
4
C．－
3
4
≤k≤4 D．以上都不对
8．已知数列{a n}为等差数列，若
a11
a10＜－1，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）
A．11 B．19 C．20 D．21
9．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()
A.
500π
3cm
3 B.866π
3cm
3
C.
1 372π
3cm
3 D.2 048π
3cm
3
10．定义
12n
n
p p p
+++
为n个正数n p
p
p,
,
,
2
1
的“均倒数”，已知数列{}n a的前n项
的“均倒数”为
1
2
1
+
n
，又
4
1
+
=n
n
a
b，则
+
+
3
2
2
1
1
1
b
b
b
b
=
+
11
10
1
b
b
（）
A．
11
1
B．
10
9
C．
11
10
D．
12
11
二、填空题（把正确答案填在横线位置，共5小题，每小题5分，共25分）
11．若圆C : x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A，B两点，且∠ACB＝90o，则实数m的值为__________．
12．某几何体的三视图如图所示,其底面为菱形,该几何体的体积是_______． 13．若直线m x y +=与曲线24x y -=
有且只有一个公共点，则实数m 的取值范围
____________
14．设x ，y 满足约束条件????
?
3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，
x ≥0，y ≥0.
若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为12，
则3a ＋2
b
的最小值为____________________. 15．若圆B : x 2＋y 2＋b ＝0与圆C : x 2＋y 2－6x ＋8y ＋16＝0没有公共点，则b 的取值范围是_______．
三、解答题（共6道大题，共75分）
16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )a x x =，向量(cos ,sin )b x x =-，()f x a b =?
(1)求函数 ()()sin 2g x f x x =+ 的最小正周期和对称轴方程； (2)若x 是第一象限角且3()4sin 2f x x =,求tan()4
x π
+
的值.
17．（本小题12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝1，S 11＝33．
（1）求{a n }的通项公式；
（2）设b n ＝( 1 4
)n
a ，求证：数列{
b n }是等比数列，并求其前n 项和T n ．
18．（本小题12分）已知圆心为C 的圆过点A(0,－6)和B(1,－5)，且圆心在直线l ：10x y -+=上.
（1）求圆心为C 的圆的标准方程；
（2）过点M （2，8）作圆的切线，求切线方程.
19． (本小题满分12分)
已知圆C 经过点A (1,3)、B (2,2)，并且直线m ：3x －2y ＝0平分圆C. (1)求圆C 的方程；
(2)若过点D (0,1)，且斜率为k 的直线l 与圆C 有两个不同的交点M 、N. (ⅰ)求实数k 的取值范围；
(ⅱ)若OM →·ON →
＝12，求k 的值．
20．(本小题13分) 如图所示，正四棱锥P －ABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱P A 与底面ABCD 所成的角的正切值为
2
6． (1)求侧面P AD 与底面ABCD 所成的二面角的大小；
(2)若E 是PB 的中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值；
(3)问在棱AD 上是否存在一点F ，使EF ⊥侧面PBC ，若存在，试确定点F 的位置；若不存在，说明理由．