工程数学2012-CH06-积分变换
复变函数与积分变换习题答案
习题六 1. 求映射1 w z = 下，下列曲线的像. (1) 22x y ax += (0a ≠，为实数) 解：2222 11i=+i i x y w u v z x y x y x y ===-+++ 221 x x u x y ax a = ==+, 所以1w z =将22x y ax +=映成直线1u a =. (2) .y kx =(k 为实数) 解： 22221i x y w z x y x y = =-++ 22 2222 x y kx u v x y x y x y = =- =- +++ v ku =- 故1 w z = 将y kx =映成直线v ku =-. 2. 下列区域在指定的映射下映成什么？ （1）Im()0, (1i)z w z >=+； 解： (1i)(i )()i(+)w x y x y x y =+?+=-+ ,. 20.u x y v x y u v y =-=+-=-< 所以Im()Re()w w >. 故(1i)w z =+?将Im()0,z >映成Im()Re()w w >. (2) Re(z )>0. 0
工程数学习题集 复变函数 积分变换
第1次 复变函数（1） 一、填空题。 1. 设(1)(2)(3) (3)(2) i i i z i i +--= ++，则z =__________ 2. 设z =, 3arg()4 z i π -= ,则z=________________ 3. 不等式522<++-z z 所表示的区域是曲线_______________的内部。 4. 复数i 31-的三角表达式为 二、请计算i +1的值。 三、已知21z z 和是两个复数，证明)Re(2212 2212 21z z z z z z ++=+ 四、下列坐标变换公式写成复数形式； 1） 平移公式：11 11 x x a y y b =+??=+?，
2）旋转公式：1111 cos sin sin cos x x y y x y αα αα=-??=+? 五、指出下列各题中点z 的轨迹或所在范围，并作图。 1）56z -=； 2）21z i +≥； 3)314z z +++=。 4) 3 12 z z -≥- 六、将下列方程（t 为实参数）给出的曲线用一个实直角坐标方程表出： 1）(1)z t i =+； 2）t ib t a z sin cos += (b a ,为实常数) 3）2 2i z t t =+ 。 4) it it z ae be -=+
第2次 复变函数（2） 一、填空题 1. 2 4 1lim (12)z i z z →+++=________________ 2. 由映射2 )(z z f =得到的两个二元实函数=),(y x u =),(y x v . 3. 函数z z z f = )( 在0→z 时极限为 4. 已知映射3 z =ω, 则点i z =在该映射下在ω平面的象为 二、对于映射11 ()2w z z =+，求出圆周|z|=4的像。 三、函数1 w z = 把下列z 平面上的曲线映射成w 平面上怎样的曲线？ 1）2 2 4x y +=； 2） y x =。 3) 1x =。 4) 2 2 (1)1x y -+=.
复变函数及积分变换习题答案
一、将下列复数用代数式、三角式、指数式表示出来。 (1) i 解：2 cos sin 2 2 i i e i ππ π ==+ (2) -1 解：1cos sin i e i πππ-==+ (3) 1+ 解：()/3122cos /3sin /3i e i πππ+==+ (4) 1cos sin i αα-+ 解： 2221cos sin 2sin 2sin cos 2sin (sin cos )2 2 2 2 22 2sin cos()sin()2sin 222222 i i i i i e παα α α α α α αααπαπαα?? - ??? -+=+=+? ?=-+-= ??? (5) 3z 解：()3333cos3sin3i z r e r i θθθ==+ (6) 1i e + 解：()1cos1sin1i i e ee e i +==+ (7) 11i i -+ 解：3/411cos3/4sin 3/411i i i i e i i i πππ--==-==+++ 二、计算下列数值 (1) 解：
1 ar 2 1 ar 2 1 ar 2 b i ctg k a b i ctg a b i ctg a π ?? + ? ?? == ? ? =? ? ? (2) 解： 6 22 6363 4 63 22 2 i k i i i i e i e e e i π ππππ ππ ???? ++ ? ? ???? ?? + ? ?? ? =+ ? ? ? ? ====+ ? ? ?=- ? (3) i i 解： ()22 22 i i k k i i e e ππ ππ ???? +-+ ? ? ???? == (4) 解： ()1/22 22 i i k k e e ππ ππ ???? ++ ? ? ???? == (5) cos5α 解：由于：()() 55 2cos5 i i e e ααα - +=， 而： ()()()() ()()()() 5 555 5 5 555 5 cos sin cos sin cos sin cos sin n n i n n n n i n n e i C i e i C i α α αααα αααα - = - - = =+= =-=- ∑ ∑ 所以： ()()()() ()()() ()()()() 5 55 5 5 55 5 4325 3 5 4325 1 cos5cos sin cos sin 2 1 cos sin11 2 5cos sin cos sin cos 5cos sin10cos sin cos n n n n n n n n n n n C i i C i i C i ααααα αα ααααα ααααα -- = -- = ??=+- ?? ?? =+- ?? =++ =-+ ∑ ∑ (6) sin5α 解：由于：()() 55 2sin5 i i e e ααα - -=， 所以：
工程数学积分变换答案
工程数学积分变换答案 【篇一：复变函数与积分变换是一门内容丰富】 建立和发展与解决实际问题的需要联系密切，其理论与方法被广泛 应用在自然科学的许多领域，是机械、电子工程、控制工程，理论 物理与流体力学，弹性力学等专业理论研究和实际应用中不可缺少 的数学工具。 课程包含2部分内容：向量分析与场论，复变函数论与积分变换。 本课程的目的，是使学生掌握向量分析与场论，复变函数论，积分 变换的基本理论、基本概念与基本方法，使学生在运用向量分析与 场论，复变函数论，积分变换的思想和方法解决实际问题的能力方 面得到系统的培养和训练,为在后 继专业课程和以后的实际工作打下良好的数学基础 向量分析与场论部分 第一章向量与向量值函数分析学时：4 几何向量，几何向量的加法、数乘、数量积、向量积，向量的混合 积与三重向量积，向量值函数的定义，向量值函数的加法、数乘、 复合、数量积运算，向量值函数的极限、连续，向量值函数的导数，向量值函数的体积分、曲线积分、曲面积分，高斯公式，斯托克斯 公式。 第二章数量场学时：2 数量场的等值面，数量场的方向导数、梯度的概念，哈米尔顿算子 的用法。 第三章数量场学时：6 向量场的向量线，向量场的通量，向量场的散度，向量场的环量， 向量场的环量面密度、向量场的旋度，向量场场函数的导数与向量 场的散度、旋度及数量场的梯度之间的关系。 第四章三种特殊形式的向量场学时：4 保守场，保守场的旋度，保守场的势函数，管形场，管形场的向量势，调和场，调和函数。 复变函数与积分变换部分 第一章：复数与平面点集学时：2 复数的直角坐标表示法，三角表示法，指数表示法。复数的模和辐角，复数的四则运算。平面区域，邻域，聚点，闭集，孤立点，边 界点，边界，连通集，区域，单连通区域，多连通区域。
工程数学课件
一、Bracketing Methods the method starts with two initial guesses (xl,xu) that bracket, or contain, the root. Then systematically reduce the width of the bracket. If f(xl) and f(xu) have opposite signs, there are an odd number of roots in the interval; If f(xl) and f(xu) have the same signs, there are either no roots or an even number of roots between the values. 1、The Bisection Method General Principle---If f(x) is real and continuous in the interval from xl to xu and f(xl) and f(xu) have opposite sigs, that is f(xl)f(xu)<0, then there is at least one real root between xl and xu. Step1: Choose lower xl and upper xu guesses for the root that the function changes sign over the interval. This can be checked by ensuring that f(xl)f(xu)<0; Step2: An estimate of the root xr is determined by Xr=(xl+xu)/2 (this approach always divide the interval in half) Step3: Make the following evaluations to determine in which interval the root lies: If f(xl)f(xr)<0, the root lies in the lower subinterval. Therefore, set xu=xr and return to step 2. If If f(xl)f(xr)>0, the root lies in the upper subinterval. Therefore, set xl=xr and return to step 2. If f(xl)f(xr)=0, the root equals xr; terminates the computation Termination criteria and error estimates ：) 1()() (1 1u r u r x x x f x x x f -= - 2、The False-position Method This method determines xr using the following approaches: Step1: Choose lower xl and upper xu guesses for the root that the function changes sign over the interval. This can be checked by ensuring that f(xl)f(xu)<0; Step2: An estimate of the root xr is determined by Equation (2) Step3: Make the following evaluations to determine in which interval the root lies: If f(xl)f(xr)<0, the root lies in the lower subinterval. Therefore, set xu=xr and return to step 2. If If f(xl)f(xr)>0, the root lies in the upper subinterval. Therefore, set xl=xr and return to step 2. If f(xl)f(xr)=0, the root equals xr; terminates the computation f(x l )x r ?x l =f(x u ) x r ?x u (1) )2()()() )((u l u l u u r x f x f x x x f x x --- =
复变函数与积分变换 复旦大学出版社 习题六答案
习题六 1. 求映射1w z = 下，下列曲线的像. (1) 22x y ax += (0a ≠，为实数) 解：2 2 2 2 11i=+i i x y w u v z x y x y x y == = - +++ 2 2 1x x u x y ax a = == +, 所以1w z = 将22x y ax +=映成直线1u a =. (2) .y kx =(k 为实数) 解： 2 2 2 2 1i x y w z x y x y = =- ++ 2 22 2 2 2 x y kx u v x y x y x y = =- =- +++ v ku =- 故1w z = 将y kx =映成直线v ku =-. 2. 下列区域在指定的映射下映成什么？ （1）Im()0, (1i)z w z >=+； 解： (1i)(i )()i(+)w x y x y x y =+?+=-+ ,. 20.u x y v x y u v y =-=+-=-< 所以Im()Re()w w >. 故(1i)w z =+?将Im()0,z >映成Im()Re()w w >. (2) Re(z )>0. 0
《工程数学复变函数与积分变换》吉林大学数学学院 习题详解
《工程数学-复变函数与积分变换》课后习题详解 吉林大学数学学院 (主编:王忠仁 张静) 高等教育出版社 习题一(P12) 1、1 对任何z ,2 2z z =就是否成立？如果就是,就给出证明。如果不就是,对哪些z 值才成立？ 解:设z x iy =+,则2222z x y xyi =-+,2 22z x y =+; 若2 2z z =成立,则有2222 2x y xyi x y -+=+,即222220 x y x y xy ?-=+?=?,解得0y =, 即z x =。 所以,对任何z ,2 2z z =不成立,只对z 为实数时才成立。 1、2 求下列各式的值: (1)5 )i ; (2)6(1)i +; ; (4)13 (1)i -。 解:(1)因为6 2i i e π- -=,所以 5 55 55 6661)223232())2i i i i e e e i i πππ --?-??====-=- ??? (2)因为4 1i i e π+=,所以 6 36634 42(1)288i i i e e e i πππ ??+====-?? (3)因为1cos sin i ππ-=+,所以 ()1 6 22cos sin cos sin 6 6 k k k w i i ππ ππ ππ++==+=+,其中 0,1,2,3,4,5k =; 即01cos sin 6 6 2w i i π π =+= +,1cos sin 22 w i i ππ =+=, 2551cos sin 6622w i i ππ=+=-+,3771 cos sin 6622 w i i ππ=+=--,
工程数学-复变函数与积分变换吉林大学数学学院习题详解
《工程数学-复变函数与积分变换》课后习题详解 吉林大学数学学院 （主编：王忠仁 张静） 高等教育出版社 习题一（P12） 对任何z ，2 2z z =是否成立如果是，就给出证明。如果不是，对哪些z 值才成立 解：设z x iy =+，则2222z x y xyi =-+，2 22z x y =+； 若2 2z z =成立，则有2222 2x y xyi x y -+=+，即222220 x y x y xy ?-=+?=?，解得 0y =，即z x =。 所以，对任何z ，2 2z z =不成立，只对z 为实数时才成立。 求下列各式的值： （1）5 )i ； （2）6(1)i +； （3； （4）1 3 (1)i -。 解：（16 2i i e π- =，所以 5 55 55 6661)223232())2i i i i e e e i i πππ --?-??====-=- ??? （2）因为41i i e π +=，所以 6 3663 442(1)288i i i e e e i πππ ??+====-?? （3）因为1cos sin i ππ-=+，所以 ()1 6 22cos sin cos sin 6 6 k k k w i i ππ ππ ππ++==+=+，其中 0,1,2,3,4,5k =； 即01cos sin 6 6 22w i i π π =+= +，1cos sin 22 w i i ππ =+=， 2551cos sin 662w i i ππ=+=+，3771 cos sin 662 w i i ππ=+=-，
433cos sin 22 w i i ππ =+=- ，511111cos sin 662w i i ππ=+=-。 （4 ）因为1cos()sin()44i i ππ?-=-+-??，所以 1 13 6 2244(1)2cos sin 33k k k w i i ππππ??-+-+?? =-=+???? ?? ，其中0,1,2k =； 即 16 02cos()sin()1212w i ππ? ?=-+-?? ? ?， 1 6 1772cos sin 1212w i ππ? ?=+???? ， 1 6 2552cos sin 44w i ππ? ?=+???? 。 求方程380z +=的所有根。 解法一：用因式分解法求解。 因为 33322 82(2)(24)(2)(21)3z z z z z z z z ??+=+=+-+=+-++?? 22 (2)(1)((2)(11z z z z z ??=+-+=+-+--?? 所以由380z += ，得(2)(110z z z +-+--=， 解得 12z =- ，21z =- 31z =+ 故方程380z +=的所有根为12z =- ，21z =+ 31z =+ 解法二：用复数的方根的方法求解。 由380z +=，得38z =-，即z 是8-的三次方根；而 88(cos sin )i ππ-=+，所以 2222cos sin 2cos sin 3333k k k k k z i i ππππππππ++++?? ?==+=+??????，其中0,1,2k =； 即02cos sin 133z i ππ? ?=+=+ ?? ?12(cos sin )2z i ππ=+=， 2552cos sin 133z i ππ? ? =+=- ?? ?
数学物理方程第三章行波法与积分变换法word版
第三章 行波法与积分变换法 (第十三讲) 分离变量法，它是求解有限区域内定解问题常用的一种方法。 行波法，是一种针对无界域的一维波动方程的求解方法。 积分变换法，一个无界域上不受方程类型限制的方法。 §3.1 一维波动方程的达朗贝尔（D ’alembert ）公式 一、达朗贝尔公式 考察如下Cauchy 问题： .- ),(u ),(u 0, ,- ,0t 02 2 222+∞<<∞==>+∞<<∞??=??==x x x t x x u a t u t t ψ? （1） 作如下代换; ? ? ?-=+=at x at x ηξ, （2） 利用复合函数求导法则可得 22 2 2 2 22 2))((,ηηξξηξηξη ξηηξξ??+???+??=??+????+??=????+??=????+????=??u u u u u x u u u x u x u x u 同理可得 ),2(2 2222222ηηξξ ??+???-??=??u u u a t u 代入（1）可得 η ξ???u 2＝0。 先对η求积分，再对ξ求积分，可得),(t x u d 的一般形式 )()()()(),(at x G at x F G F t x u -++=+=ηξ 这里G F ,为二阶连续可微的函数。再由初始条件可知 ). ()()(),()()(' ' x x aG x aF x x G x F ψ?=-=+ （3）
由（3）第二式积分可得 C dt t a x G x F x +=-?0 )(1)()(ψ， 利用(3)第一式可得 . 2 )(21)(21)(, 2 )(21)(21)(00C dt t a x x G C dt t a x x F x x --=++=??ψ?ψ? 所以，我们有 ?+-+-++=at x at x dt t a at x at x t x u )(21)]()([21),(ψ?? （4） 此式称为无限弦长自由振动的达朗贝尔公式。 例 求解柯西问题： ?????+∞≤≤-∞==+∞≤≤-∞>=-+==.,0,3,,0,03202 x u x u x y u u u y y y yy xy xx 解：其特征方程为 0)(32)(22=--dx dxdy dy 由此可得特征线方程为 d y x c y x =+=-3 因此作变换 ?? ?+=-=y x y x μξ, 3 从而可得 η ξ???u 2＝0 从而有 )()3(),(y x G y x F y x u ++-= 由初始条件可得 )()3(3)()3(' ' 2=+-=+x G x F x x G x F 所以有 C x G x F =-)(3)3(，
数学物理方程学习指导书第5章行波法与积分变换法
第5章 行波法与积分变换法 在第4章中，我们较为详细地讨论了分离变量法，它是求解有限域内定解问题的一个常用方法，只要求解的区域很规则（其边界在某种坐标系中的方程能用若干个只含有一个坐标变量的方程表示），对三种典型的方程均可运用.本章我们将介绍另外两个求解定解问题的方法：一是行波法，二是积分变换法.行波法只能用于求解无界域内波动方程的定解问题，积分变换法不受方程类型的限制，主要用于无界域，但对有界域也能应用. 5.1 一维波动方程的达朗倍尔公式 我们知道，要求一个常微分方程的特解，惯用的方法是先求出它的通解，然后利用初始条件确定通解中的任意常数得到特解.对于偏微分方程能否采用类似的方法呢？一般说来是不行的，原因之一是在偏微分方程中很难定义通解的概念，原因之二是即使对某些方程能够定义并求出它的通解，但此通解中包含有任意函数，要由定解条件确定出这些任意函数是会遇到很大困难的.但事情总不是绝对的，在少数情况下不仅可以求出偏微分方程的通解，而且可以由通解求出特解.本节我们就一维波动方程来建立它的通解公式，然后由它得到始值问题解的表达式. 对于一维波动方程 22 222,u u a t x ??=?? （5.1） 我们作如下的代换（为什么作这样的代换，学完本节后就会明白）： , . x at x at ξη=+?? =-? (5.2) 利用复合函数微分法则得 ,u u u u u x x x ξηξηξη ???????=+=+??????? 22u u u u u x x x ξη ξξηηξη?????????????=+++ ? ? ????????????? 22222 2,u u u ξξηη???=++???? (5.3) 同理有 22 2222222,u u u u a t ξξηη??????=-+???????? ? (5.4) 将(5.3)及(5.4)代入(5.1)得 20.u ξη ?=?? (5.5)
复变函数与积分变换试题及答案
复变函数与积分变换试题（一） 一、填空(3分×10) 1．)31ln(i --的模 ?? ,幅角 ?? 。 2．-8ｉ的三个单根分别为: , ， 。 3．Ln ｚ在 的区域内连续。 4．z z f =)(的解极域为：? ?? ? 。 5．xyi y x z f 2)(22+-=的导数=')(z f ? ??。 ６．=?? ? ???0,sin Re 3z z s ?? ?。 ７.指数函数的映照特点是：??? ? ?? ??。 8.幂函数的映照特点是: ? ?? ? ?。 9.若)(ωF =F [f (ｔ)]，则)(t f = F )][(1ω-f ?? ??。 10．若f （t )满足拉氏积分存在条件，则L ［f (t )]= ? ? 。 二、(10分) 已知222 1 21),(y x y x v +-=,求函数),(y x u 使函数),(),()(y x iv y x u z f +=为解 析函数,且ｆ(０)=0。 三、(1０分)应用留数的相关定理计算 ?=--2||6)3)(1(z z z z dz 四、计算积分（5分×２) 1．?=-2 ||) 1(z z z dz
2．? -c i z z 3 )(cos C :绕点i 一周正向任意简单闭曲线。 五、（10分）求函数) (1 )(i z z z f -= 在以下各圆环内的罗朗展式。 1．1||0<-数学物理方程课程
《数学物理方程》课程 教学大纲 课程代码：B0110040 课程名称：数学物理方程／equation of mathematic physics 课程类型：学科基础课 学时学分：64学时/4学分 适用专业：地球物理学 开课部门：基础课教学部 一、课程的地位、目的和任务 课程的地位：数学物理方程是地球物理学专业的一门重要的专业（或技术）基础课。数学物理方程是反应自然中物理现象的基本模型，也是一种基本的数学工具，与数学其他学科和其他科学技术领域诸如数值分析、优化理论、系统工程、物理、化学、生物等学科都有广泛联系。对于将来从事工程地震技术工作及自然科学研究的学生来说是必不可少的。期望学生通过该门课程的学习，能深刻地理解数学物理方程的不同定解问题所反应的物理背景。 课程的目的与任务：使学生了解数学物理方程建立的依据和过程，认识这门学科与物理学、力学、化学、生物学等自然科学和社会科学以及工程技术的极密切的广泛的联系。掌握经典数学物理方程基本定解问题的提法和相关的基本概念和原理，重点掌握求解基本线性偏微分方程定解问题的方法和技巧。使学生掌握与本课程相关的重要理论的同时，注意启发和训练学生联系自己的专业，应用所学知识来处理和解决实际问题的能力。 二、课程与相关课程的联系与分工 学生在进入本课程学习之前，应修课程包括：大学物理、高等数学、线性代数、复变函数、场论与向量代数。这些课程的学习，为本课程奠定了良好的数学基础。本课程学习结束后，可进入下列课程的学习：四大力学、电磁场与微波技术、近代物理实验等。且为进一步选修偏微分方程理论、数值计算、控制理论与几何分析等课程打下基础。
三、教学内容与基本要求 第一章绪论 1.教学内容 第一节偏微分方程的基本概念 第二节弦振动方程及定解条件 第三节热传导方程及定解条件 第四节拉普拉斯方程及定解条件 第五节二阶线性偏微分方程的分类 第六节线性算子 2.重点难点 重点：物理规律“翻译”成数学物理方程的思路和步骤，实际问题近似于抽象为理想问题 难点：数学物理方程的数学模型建立及数学物理方程的解空间是无限维的函数空间 3.基本要求 （1）了解数学物理方程研究的基本内容，偏微分方程的解、阶、维数、线性与非线性、齐次与非齐次的概念；了解算子的定义。了解三类典型方程的建立及其定解问题（初值问题、边值问题和混合问题）的提法，定解条件的物理意义。 （2）掌握微分算子的运算规律，理解线性问题的叠加原理 （3）了解二阶线性方程的特征理论 （4）掌握两个变量二阶线性偏微分方程分类方法及化简方法 （5）掌握三类方程的标准形式及其化简过程，会三类方程的比较，并能通过标准形式求得某些方程的通解。 第二章分离变量法 1.教学内容 第一节有界弦的自由振动。 第二节有界长杆的热传导问题。 第三节二维拉普拉斯方程的边值问题。 第四节非齐次方程得求解问题。
复变函数与积分变换答案马柏林、李丹横、晏华辉修订版,习题2
习题二 1. 求映射1w z z =+下圆周||2z =的像. 解：设i ,i z x y w u v =+=+则 2222221i i i i i()i x y x y u v x y x y x y x y x y x y x y -+=++=++=++-++++ 因为224x y +=,所以53i 44 u iv x y +=+ 所以 54u x = ,34 v y =+ 5344 ,u v x y == 所以()()2 253442u v +=即()()222253221u v +=，表示椭圆. 2. 在映射2w z =下，下列z 平面上的图形映射为w 平面上的什么图形，设e i w ?ρ=或i w u v =+. （1）π02,4r θ<<= ； （2）π02,04 r θ<<<<; (3) x=a, y=b .(a, b 为实数) 解：设222i ()2i w u v x iy x y xy =+=+=-+ 所以22,2.u x y v xy =-= (1) 记e i w ?ρ=，则π02,4 r θ<<=映射成w 平面内虚轴上从O 到4i 的一段，即 π04,.2 ρ?<<= (2) 记e i w ?ρ=，则π0,024r θ<<<<映成了w 平面上扇形域，即π04,0.2 ρ?<<<<
(3) 记w u iv =+，则将直线x =a 映成了22,2.u a y v ay =-=即2224().v a a u =-是以原点为焦点，张口向左的抛物线将y =b 映成了22,2.u x b v xb =-= 即2224()v b b u =+是以原点为焦点，张口向右抛物线如图所示 . 3. 求下列极限. (1) 2 1lim 1z z →∞+; 解：令1z t =,则,0z t →∞→. 于是2 22 01lim lim 011z t t z t →∞→==++. (2) 0Re()lim z z z →; 解：设z =x +y i ，则Re()i z x z x y =+有 000 Re()1lim lim i 1i z x y kx z x z x kx k →→=→==++ 显然当取不同的值时f (z )的极限不同 所以极限不存在. （3） 2lim (1) z i z i z z →-+； 解：2lim (1)z i z i z z →-+=11lim lim ()()() 2z i z i z i z i z z i z i z →→-==-+-+.
积分变换课后答案
1-1 1． 试证：若 ()f t 满足Fourier 积分定理中的条件，则有 ()()()d d 0 cos sin f t a t b t ωωωωωω+∞+∞ =+? ? 其中()()()()d d ππ11cos ,sin .a f b f ωτωττωτωττ+∞+∞ -∞-∞ ==?? 分析：由Fourier 积分的复数形式和三角形式都可以证明此题，请读者试 用三角形式证明. 证明：利用Fourier 积分的复数形式，有 ()()j j e e d π12t t f t f ωωτω+∞+∞--∞-∞??= ? ????? ()()j j d e d π11cos sin 2t f ωτωτωττω+∞+∞-∞-∞??=-???? ?? ()()()j j d 1cos sin 2 a b t t ωωωωω+∞ -∞??= -+??? 由于()()()(),,a a b b ωωωω=-=--所以 ()()()d d 11cos sin 22 f t a t b t ωωωωωω+∞+∞-∞-∞= +?? ()()d d 0 cos sin a t b t ωωωωωω+∞+∞ =+? ? 2．求下列函数的Fourier 积分： 1）()22 21,10,1t t f t t ?-≤?=?>??; 2) ()0, 0;e sin 2,0 t t f t t t -???为连续的偶函数，其Fourier 变换为 j 21()[()]()e d 2()cos d 2(1)cos d 00t F f t f t t f t t t t t t ωωωω-+∞ +∞?====-?-∞ ???F
应用数学课件
应用数学 Applied Mathematics （专业代码：070104） 一、学科、专业简介 本学科是数学与其他技术学科有机结合的综合性学科。主要研究数值逼近与计算几何、常微分方程理论及其应用、控制理论与优化、偏微分方程理论及其应用、生物数学、模糊集理论与应用、工程问题数学建模等。 大连交通大学应用数学专业于2006年获得硕士学位授予权。现有教授7人、副教授12人。该学科近年来承担并圆满完成国家863计划、国家自然科学基金、省、部计划项目10余项，发表学术论文180余篇。 二、培养目标 培养德智体全面发展的，能适应社会主义现代化建设需要的，从事数值逼近与计算几何、常微分方程理论及其应用、控制理论与优化、偏微分方程理论及其应用、生物数学、模糊集理论与应用、工程问题数学建模等应用数学领域的教学和研究工作的高层次专业人才，使他们具有宽厚的理论知识和应用能力。本专业要求硕士毕业后，能较好地利用基础理论，专业知识为社会主义现代化服务，能独立地从事科学研究和教学工作，能独立承担专业技术工作和科研项目。 三、学习年限 本专业全日制（含全脱产学习）硕士生学习年限为2.5~3年，基本学习年限为3年。非全日制（半脱产或不脱产学习）硕士生可延长1年，但最长不超过4年。硕士生课程与论文并重，全日制学生要求1年内完成课程学习，论文时间不少于1年。提前答辩和延期答辩要经过本人申请，导师批准，数理系及研究生部审批。 四、学位授予 符合《大连交通大学学位授予工作实施细则》规定的硕士研究生，授予理学硕士学位。 五、学位论文工作 执行学校有关学位论文的规定。 六、培养方式与方法 硕士生应在入学后一个月内制定出培养计划，第三学期进行文献阅读和开题报告，第四学期参加中期考核，于第四学期前完成社会（教学）实践环节。 七、实践环节 执行学校有关规定。 八、主要研究方向 1．数值逼近与计算几何 2．常微分方程边值问题及其应用 3．功率控制优化方法 4．微分方程反问题及其应用 5．计算分子生物学 6．模糊集理论与应用 7．工程问题数学建模 九、课程设置 总学分不少于30学分，其中必修14学分。学位课可以代替非学位课，但非学位课不
数学物理方程有感(绝对牛
数学物理方程有感(绝对牛人写的)
书本个人总结： 由于物理学，力学和工程技术等方面的许多问题都可以归结为偏微分方程的定解问题，而在数学物理方程这门课上，我们的主要任务便是求解这些定解问题，也就是说在已经列出的方程与定解条件之后，怎样去求既满足方程又满足定解条件的解。 而我们的常用的解决偏微分方程的方法的统一思路是将一个偏微分方程的求解设法转化成一个常微分方程问题的求解。 而我们在学习过程中接触到的常用方法有：分离变量法，行波法，积分变换法和拉普拉斯方程的格林函数法 第二章： 本章主要介绍了分离变量法，介绍了有界弦的自由振动，有限长杆上的热传导，圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题等泛定方程和边界条件都是齐次的偏微分方程的求解，还介绍了非齐次方程的解法，非齐次边界条件的处理等等。A．其中泛定方程和边界条件都是齐次的偏微分方程的求解步骤，取有界弦的自由振动的方程
求解作为例子，定解问题为： 第一步：分离变量 目标：分离变量形式的非零解)()(),(t T x X t x u = 结果：函数)(x X 满足的常微分方程和边界条件以及)(t T 满足的常微分方程 条件：偏微分方程和边界条件都是齐次的 第二步：求解本征值问题 利用0)()(''=+x X x X λ和边界条件0)0(=X 和0)(=l X 求出 本征值和本函数： 本征值： 本征函数： ? ??????====<<>??=??) ()0,(),()0,(,0),(),0(0 ,0 ,2 2 222x x u x x u t L u t u L x t x u a t u t ψ?0 )(2)(''=+t T a t T λΛ,3,2,1 2 )( ==n l n n πλx l n πsin (x)X n =
复变函数与积分变换答案(马柏林、李丹横、晏华辉)修订版,习题7
习题 七 1.证明：如果f (t )满足傅里叶变换的条件，当f (t )为奇函数时，则有 ?+∞ ?=0d sin )()(ωωωt b t f 其中()?+∞ ?=0 tdt sin π2)(ωωt f b 当f (t )为偶函数时，则有?+∞ ?=0 cos )()(ωωtd w a t f 其中?+∞ ?=02 tdt c f(t))(ωωπ os a 证明： 因为ωωωd G t f t i ?+∞ ∞ -=e )(π21)(其中)(ωG 为f (t )的傅里叶变换 ()()()(cos sin )i t G f t e dt f t t i t dt ωωωω+∞+∞ --∞ -∞ ==?-?? ()cos ()sin f t tdt i f t tdt ωω+∞+∞-∞ -∞ =?-?? ? 当f (t )为奇函数时，t cos f(t)ω?为奇函数，从而 ? +∞ ∞-=?0tdt cos f(t)ω t sin f(t)ω?为偶函数，从而??+∞ ∞ -+∞ ?=?0 .sin f(t)2tdt sin f(t)tdt ωω 故.sin f(t)2)(0 tdt i G ωω?-=? +∞ 有)()(ωωG G -=-为奇数。 ωωωωπωωπωd t i t G d e G t f t i )sin (cos )(21)(21)(+?=?=??+∞∞ -+∞∞- =01()sin d ()sin d 2ππ i G i t G t ωωωωωω+∞+∞-∞?=??? 所以，当f(t)为奇函数时，有 2()b()sin d .b()=()sin dt.πf t t f t t ωωωωω+∞ +∞ =??? ?其中 同理，当f(t)为偶函数时，有 ()()cos d f t a t ωωω+∞ =??.其中 02()()cos π a f t tdt ωω+∞ = ??
工程数学的应用doc
工程数学的应用 [摘要] 不论是在日常生活中，还是在最前沿的科学领域中，数学发挥着极其重 要的作用。工程数学广泛应用于自然科学、农业科学、医药科学、工程与技术科学、人文与社会科学等，本论文主要谈论在化学与物流工程中的应用 [关键词]工程数学化学物流工程应用 [内容提要]工程数学是好几门数学的总称。一般包括:“积分变换”，“复变函数”“线性代数”“概率论”“场论”等数学，这些都属工程数学。工程数学是为了让工科学生用更加方便的理论工具来处理工程常见问题 学院：化学与生物工程学院 班级：化工0902 姓名：郭强文 学号：200933090231
一：工程数学在化学上的应用 化学式一门很广泛的科学，如果以研究的范围来分，它包含了有机化学、无机化学、生物化学、物理化学及分析化学等。如再加上工程上的应用，化学工程又是很广泛的领域。 化学一直是一门实验科学，而在可见的将来，它也仍会以实验为中心，那数学又怎么和它拉上关系的呢？这问题要从两方面来讲。 一方面，现代化学渐渐朝微观的方向探讨物质的组成、构造及反应，也就是从原子的观点来研究，所以受近代物理学很大的影响(无论是理论或实验上)，其中主要是量子力学与统计力学的应用，它所采取的语言遂也有数学化的倾向。 另一方面，化学在实际上的应用，现在也越来越需要更严格定量的(quantitative) 知识，举凡分析化学乃至化工计算，我们都需要更多更精确的化学计算工作，这就涉及到更多的应用数学。 所以数学在化学的应用大致可分为两个层次，其一是语言上的，其二是技术上的。前者是以数学化的语言来讨论化学上的问题，侧重观念性，后者则是以数学的技术来做更复杂的计算工作。本文将分别举例讨论，然后综结它们在化学教育上的问题。当然以上的分类并不是很严格的，很多东西（譬如统计）在两个层次上都有运用，数学的应用本身是活的，它的分类在本文仅是为了讨论方便。化学上一个很重要的问题是讨论化学键的形成与分子构造间的关系。自十九世纪末以来，人们就开始讨论原子之间结键的问题。在开始时人们只是画出分子的构造图；例如氯化汞的构造为Cl-Hg-Cl，汞与氯之间的化学键只用一条线来代表，对于化学键的构造与原子中电子的组态全然不清楚；氯化汞真正的立体形状也不清楚。而类似的二价的钡(Ba) 所形成的氯化物，显然在化性和物性上与氯化汞有很大的不同，但为什么不同则不很清楚，化学家尚缺乏一套完整的理