2016数轴相反数绝对值经典试题
七年级数学练习题（数轴,相反数,绝对值）（一）
班级___________姓名____________
一、填空题
1．－2的相反数是 ，-(-0.5)的相反数是 ，0的相反数是 。
2．如果a 的相反数是－3,那么a = . 如果－a = 4，则a =
3. 数轴上表示的两个数，_____边的数总比____边的数大。
4.数轴上与原点相距3个单位长度的点有_______个，它们表示的数是_________。
5. -(-3) = ； ______0=；______3.3=--； ______75.0=+-；
6.比较大小（填写“＞”或“＜”号） （1）－2.1____1 （2）－3.2____－4.3 （3）－21____－31
（4）－3.14___－π
7．当a a -=时，0______a ；│a-3│=3,则a= .
8.
7=-x ，则______=x 。如果3>a ，则______3=-a 。 9．把数5-，5.2，2
5-，0，213用“<”号从小到大连起来： 10、在有理数中，绝对值最小的数是_____；在负整数中，绝对值最小的数是_____；
二、选择题
1.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时
点所对应的数是( ) A.-3 B.-1 C.-2 D.-4
2.下列几组数中是互为相反数的是( )
A ―17 和 0.7
B 13 和 ―0.333
C ―(―6) 和 6
D ―14 和 0.25
3.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是
( )A 3 B － 3 C 6 D －6
4. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个
点最终所对应的数是（ ）
A ．+6
B ．-3
C ．+3
D ．-9
5. 数轴上点A与表示2的点相距5个单位，则点A表示的数是（）
A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定
6. 下列说法中正确的是 ( )
A．a
-一定是负数B．两个负数，绝对值大的数较大C．若b
a=则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数7．下列说法正确的是（）
A．整数就是自然数B．.如果 a,b互为相反数,那么a + b =0
C．正数和负数统称为有理数 D．π是有理数。
8. 给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．说法正确的有 ( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
三、解答题
1、（7分）画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来。
－3.5, 4, －2, 0, 1, －5
2、比较大小（1）一（一2.3）与一│一3│（2）一3.3与一31 2
3、a，b为两个有理数，a＞0，b＜0，│a│＞│b│,在数轴上标出a，b，-a，-b位的大致位置，并用“＜”把a，b，-a，-b，0按从小到大的顺序排列出来。
4、初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队－50分；B队150分；C队－300分；D队0分；E队100分。
（1）将5个队按由低分到高分的顺序排序；
（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；
（3）从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？
七年级数学练习题（数轴,相反数,绝对值）（二）
班级___________姓名____________
一、填空题
1．下列各数：2，0.5,2
3
,-2,1.5,-
1
2
,-
3
2
,互为相反数的有 .
2、若| - x| = 4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;
3、一个数的相反数大于它本身,这个数是. a－b的相反数是
4、若│2-a│=1，则a=__________；
5、(1)若x<0,则|x|=_________； (2)若a>b>0,则|-(a+b)| = _______ .
6、一个数的相反数是它本身，这个数是________；
一个数的绝对值是它本身，这个数是__________；
7、下列说法中，正确的个数有__________个。
(1)任何一个有理数的绝对值是正数；(2)若|a|>|b|时，则a>b;
(3)若两个数不相等,则这两个数的绝对值也不相等.
(4)如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是数；
(5)绝对值不相等的两个数一定不相等；(6)当a为有理数时，|a|≥a；
8.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_______________; 绝对值大于1而小于4的整数有个，分别是_____________________
9.已知│a-2│+│b-3│+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________.
10. 若|x|=4，|y|=1,且x＜y则x + y = __________。
二．选择题
1、一个数的相反数小于原数，这个数是( ) (A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数
2、已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于( ) A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5
3、一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( )
(A)-m (B)m (C)±m (D)2m
4、已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) (A)a>b (B)a
5、一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为1
2
单位长，则这个数
是( )
(A)12或-12 (B)14或-14 (C)12或-14 (D)-12或14
6.若a a 22-=，则 a 一定是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、正数或零
D 、负数或零
7、a<0时,化简
||3a a a +结果为( ) A.23
B .0
C .-1
D .-2a 8、设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于（ ） A －1 B 0 C 1 D 2
三．解答题
1、比较大小（1）一
12 与 一14 （2）一π与 一312
2、如图所示，数轴上标出若干个点，设相邻两点相距一个单位长度，点A ，B ，C ，D 对应的数分别是树
a,b,c,d,且d-2a=10，那么数轴的原点应是哪一点
3.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c 的值.
4.若│a │=3,│b │=4,且a 5.已知-a 数 轴 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O ，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。） 第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。） 第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。） 在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。 例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。 例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0，3 23 ，+3.5 (2)―5，0，+5，15，20； (3)―1500，―500，0，500，1000。 例3：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。 通过数轴，我们可以得到：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切 负数。 例4：比较―3，0，2的大小。 分析一：先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到―3＜0＜2； 分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出―3＜0＜2。 例5：把下列各组数用“＜”号连接起来． (1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01； (3) 543，―4.75，3.75。 说明：按题意用“＜”号连接，解题中不能用“＞”号连接，否则与题意不符，更不能把“＜”与“＞”混用，如第（1）小题不能写成“―10＜2＞―14”或者写成“2＞―14＜―10”的形式。 例6： 将有理数3，0，6 51，―4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。 解：正数651＜3，由正、负数大小比较法则，得―4＜0＜6 51＜3。 例7：比较下列各数的大小： ―1.3，0.3，―3，―5 解：将这些数分别在数轴上表示出来： 所以 ―5＜―3＜―1.3＜0.3 比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。 相 反 数 1．发现、总结相反数的定义： 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解： 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正 精品文档 数轴、相反数、绝对值专题训练 1.若上升 5m记作 +5m，则 -8m 表示 ___________；如果 -10 元表示支出 10 元， 那么 +50 元表示 _____________；如果零上 5℃记作 5℃，那么零下 2℃记作 __________；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034m，可记作海拔11 034m （即低于海平面11 034m），则比海平面高50m的地方，它的高度记作海拔___________，比海平面低30m的地方，它的高度记作海拔___________．2. 把下列各数填入它所在的集合里： -2 ，7， 2 ，0，2 013，0.618，3.14，-1.732，-5，+3 3 ①正数集合： {} ②负数集合： {} ③整数集合： {} ④非正数集合： {} ⑤非负整数集合： {} ⑥有理数集合： {} 3.a，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于 a，b，0三者之间的 大小关系，正确的是（） a0b A．0 精品文档 8.已知数轴上点 A 与原点的距离为2，则点 A 对应的有理数是____________ 点 B 与点 A 之间的距离为3，则点 B 对应的有理数是________________． 9.在数轴上，点M表示的数是-2，将它先向右移4.5个单位， 再向左移 5 个单位到达点N，则点N表示的数是 _________. 10.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西 边 20 米处，玩具店位于书店东边100 米处，小明从书店沿街向东走了40 米， 接着又向东走了 -60 米，此时小明的位置在（） A．玩具店B．文具店C．文具店西边40米D ．玩具店东边 -60 米 11.如图是正方体的表面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成 正方体后相对的面上的两个数互为相反数 . -3 -1 0.5 第 11题图第12题图 12.上图是一个正方体盒子的展开图，请把 -10 ，8，10，-3 ，-8 ，3 这六个数字 分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数．13.下列各组数中，互为相反数的是（） A．0.4 与-0.41B．3.8与-2.9C． (8) 与8D．(3)与(3) 14.下列化简不正确的是（） B C．[ ( 4.9)] 4.9 D ．[ ( 4.9)]4.9 A.( 4.9) 4.9． ( 4.9)4.9 15.下列各数中，属于正数的是（） A．( 2)B． -3 的相反数 C ．( a)D．-3 的相反数的相反数 16.a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，- a，b，- b a0b 按照从小到大的顺序排列正确的是（） A．- b<- a 1.2.1有理数 ★目标预设 一、知识与能力： 1、能把给出的有理数按要求分类. 2、了解数0在有理数分类中的应用. 二、过程与方法： 经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测. 三、情感态度与价值观： 体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性. ★重点和难点： 有理数的分类方法 ★教学准备： 温度计 ★预习导学: 1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？ ①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、、、……②2，－4，－6，8，10，－ 12，－14，16，，， …… 2、填空：甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作；这时甲、乙两人相距m. ★教学过程 一、创设情景，谈话导入： 1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？ 2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？ （友情提示，全班交流，教师点评） 二、精讲点拨，质疑问难 1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了. 整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数. 即整数——?? ???????3210321、－、－负整数 如 ：－零 、、正整数 如 ： 分数——??? ????????573221573221、－、－负分数 如：－、、正分数 如： 2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数. 即有理数?????? ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数?????负有理数零正有理数 3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数. 4、有理数都可表示成b a 的形式. 三、课堂活动，强化训练 例1、 下列各数是正数还是负数，整数还是分数？ －5、8、8.4、－8 1、0 （小组点评，学生回答，教师点评） 例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、43、－2 1、8848、－39 2、0、－23 1、213.4 正整数集合：｛ ……｝ 负数集合：｛ ……｝ 整数集合：｛ ……｝ 分数集合：｛ ……｝ （畅所欲言，学生点评，得出结论） 有理数定义、数轴、相反数、绝对值专项练习题 1、下列说法不正确（） A、数轴是一条直线 B、数轴上所有的点并不都表示有理数 C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D、数轴上一定取向右为正方向 2、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（） A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数 3、判断以下语句是否正确（对的打“√”，错的打“×”）. (1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。 (2)规定单位长度的直线叫做数轴。 (3)规定正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴 （5）0是最小的正整数 （6）0是最小的有理数 （7）0不是负数 （8）0既是非正数也是非负数 （9）0是整数（） （10）自然数一定是整数（） （11）0一定是正整数（） （12）整数一定是自然数（） 4、如果用一个字母表示一个数，那a可能是什么样的数？一定是正数吗？ 5、1．－1.6是____的相反数，___的相反数是0.3． 6．5的相反数是____；的相反数是___；的相反数是____． 7．若a是负数，则-a 是___数；若-a 是负数，则是______数． 8、a的相反数是——，a-c 的相反数是—— 9、︱a︱= 10、判断： (1)一个数的绝对值是2 ，则这数是2 。 (2)|5|＝|－5|。 (3)|－0.3|＝|0.3|。 (4)|3|＞0。 (5)|－1.4|＞0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若a＝b，则|a|＝|b|。 (8)若|a|＝|b|，则a＝b。 (9)若|a|＝－a，则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等 11、满足︱x︱≤3的所有整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、.若∣m∣+ ∣n∣=0，则m= ，n= 。 13、若∣m-4∣+ ∣n+3∣=0，则m= ，n= 。 14、已知|x-4| + |y+1| =0,求x,y 的值 15、判断下列说法是否正确： （1）有理数的绝对值一定是正数； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （3）符号相反且绝对值相等的数互为相反数； （4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（5）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。 16、猜一猜 （1）绝对值是它本身的数是； （2）绝对值是它的相反数的是 17、已知︱x︱=6, ︱y︱=4,并且x＞y,求x+y的值 数轴、相反数、绝对值（讲义） ?课前预习 1.为了表示相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的， 用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．请根据上述内容回答问题： （1）如果规定向东为正，那么向东走5 m 可记作+5 m，向 西走8 m 可记作m． （2）一种袋装食品标准净重为200 g，质监工作人员为了了 解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重205 g 记为 +5 g，那么食品净重197 g 就记为g． 2.正数可分为正整数和正分数，那么负数也可以分为负整数和 负分数．比如：-2，-5 等都是负整数，而-1.5，-1 都是负分2 数．请将下列各数进行分类： 3，-2.5，3.14，-3 ，-9，100，0．2 其中属于整数的有：； 其中属于分数的有：； 其中属于正数的有：； 其中属于负数的有：． 3.如图，点A 表示小明的家，动物园在小明家西边500 米，书 店在小明家东边500 米，车站在书店东边200 米，小明从动物园出发向东走1 000 米，到达；动物园和书店到小明家的距离都是米；小明从家出发，走了500 米，可以到达；动物园和车站之间的距离为 米． 1 ? ? ? 知识点睛 1. 与 统称为有理数． 2. 有理数的分类： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有理数? ? ? ? ?? ? ? 有理数? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 3. 非正数： ；非负数： ． 非正整数： ；非负整数： ． 4. 数轴的定义：规定了 、 、 的一条 叫做数轴． 任何一个 都可以用数轴上的一个点来表示． 5. 数轴的作用： 、 、 ． 6. 利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，越往右数越 ，越往左数越 ，右边的总比左边的 ．正数 0，负数 0，正数 负数． 7. 相反数的定义： 的两个数，互为相反 数． 特别地， ． 互为相反数的两个数，和为 0． 8. 绝对值的定义：在 上，一个数所对应的点与原点的 叫做这个数的绝对值． 9. 绝对值法则： 正数的绝对值是 ； ； ． ? 字母表示： a = ? ? ? 画数轴时注意以下几点： ①三要素； ②直线； ③数字和点的位置． 画数轴： 相反数与绝对值 一、学习目标： 知识与能力 1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数； 2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值； 3、会利用绝对值比较两负数的大小。 过程与方法 在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想情感、态度与价值观 进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。 二、重点、难点： 理解相反数并掌握双重符号的化简原则，难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 三、学习过程： （一）自主学习 1、互为相反数： (1)观察数轴上两对点-4.5和4.5，+3和-3，他们的位置关系怎 样？有什么区别和联系？ (2)什么样的数被称为互为相反数？ (3)指出下列各数的相反数； -3， -0.025， 5， -4， 0 (4)在数轴上，表示互为相反数的点分别在（）的两侧，并且到（）的距离相等； 2、绝对值： (1)什么叫绝对值？ (2) 在数轴上，-4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5到原点的距离是多少？一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系? (3)求出下列各数的绝对值： ∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣= ∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣= 3、两负数比较大小： (1)负数绝对值大了，离原点就越远，就越靠近数轴的（）边，因此，两负数比较大小，绝对值大的数（）。 (2)根据例1解答： 比较：-4∕7和-6∕11 （二）合作交流： 1、独立完成，小组内交流； 2、进行组际交流； （三）精讲点拨： 1、互为相反数是两个数的关系，注意互为相反数的绝对值相等； 2、0的相反数和绝对值都是它本身； 3、两负数比较大小，绝对值大的反而小； 数轴相反数绝对值经典 习题 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（ ） A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2，0，6.3，51 的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么在数轴上到A 点的距离是3的点 是 。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________；若点A 、B 分别表示-1和5，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是 。 11.点A 从数轴上的-1开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度最终到点B 。 （1）求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。 （2）如果A 表示的数是2，将点A 向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B 表示的数是 。 （3）如果A 表示的数是m ，将点A 向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是 ，A 、B 两点间的距离是 。 12.在数轴上表示出下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列起来：-4，3，0，-0.5，+214，-2 12。 13.有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b 的大小。 a b -2 -1 1 2 3 相反数 1、如果a=-a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？ 2.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x 的值. 3.已知a 和 b 互为相反数且b ≠0,求 a+b 与a b 的值. 4. 已知4-m 与-1互为相反数，求m 的值。 5.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是－3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A 正好落在－3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度? 6. __________的相反数是它本身。 7.如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 正数、负数或零 数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（ ） A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2，0，6.3， 51的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么在数轴上到A 点的距离是3的点是 。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________；若点A 、B 分别表示-1和5，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是 。 11.点A 从数轴上的-1开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度最终到点B 。 （1）求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。 （2）如果A 表示的数是2，将点A 向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那 2.2相反数与绝对值（导学案） 青岛版七年级数学（上） 学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数； 2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值； 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。 重点：会求有理数的相反数和绝对值。 难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。 教学准备：学案导学 课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况） 一相关知识链接： 1.指出数轴上各点分别表示什么数： A B C D 2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点： 2.5, -2.5;3, -3; 二新知预习： 1) 叫做相反数； 2）叫做绝对值； 3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。 4）两个负数，绝对值大的。 课堂实录 I 导入语 师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案” 生：阅读学习目标。 II 结合学案进行新知学习 课中案 （一）知识点一相反数的认识1.自主探究: （1）观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, — 1 1 5 和 1 1 5 .它们是只有不同的两 个数. （2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。 2.归纳总结： 师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ； 【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】 生，记住相反数的定义 3.有效训练：（口答） （1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。 （2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+3 8 )各是哪些数的相反数。 （3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。） （二）知识点二：绝对值的认识 1、观察 A B C D 图中的A和D；B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？. 生：A表示-4， D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数； B表示-2， C表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。 师：继续观察，它们到原点的距离是？ 生：A点和D点到原点的距离都是4；B点和C点到原点的距离都是3. 2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是； 到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对 . 3、归纳总结： 师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值； 那么0是的绝对值？ 生：0是0的绝对值。 师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住） 4、例题解析：求8， -5.6 ， 0， -3，－3 4 的绝对值。（教师演示） 正数与负数、数轴、相反数、绝对值——练习题 班级------------ 姓名------------ 选择题： 1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（ ） A ．收入了50元; B ．支出了50元; C ．没有收入也没有支出; D ．收入了100元 2．下列说法正确的是（ ） A ．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数; B ．零既是正数也是负数; C ．零既不是正数也不是负数 D ．若a 是正数，则—a 不一定就是负数 3． 把向东走记作“—”，向西走记作“+”，下列说法正确的是（ ） A ． —10米表示向西走10米 B ． +10米表示向东走10米 C ．向东走10米可以记作 +10米 D.向西走 10米 表示向东行 —10米 4. —[+(—6)]的相反数是( ) A ． —6 B.6 C. 16 D.— 16 5. 一个数的相反数小于原数，这个数是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.正分数 6. 一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( ) A.-2 B.2 C.52 D. -52 7.M 点在数轴上表示4-，N 点离M 的距离是3，那么N 点表示（ ）。 A 1- B 7- C 1-或7- D 1-或1 8．下列说法不正确的是（ ） A 有理数的绝对值一定是正数 B 一个有理数的绝对值一定不是负数 C 数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远 D 两个互为相反数的绝对值相等 9．已知a 为有理数，下列式子一定正确的是 （ ） A ．︱a ︱＝a B ．︱a ︱≥a C ．︱a ︱＝－a D ．︱a ︱＞a 10．绝对值最小的数是 （ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．没有 数轴,相反数与绝对值 数学：1.2《数轴，相反数与绝对值》教案1（湘教版七年级上） 教学目标 1 理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值 2 通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，感受数形结合的思想。 重点难点： 重点：绝对值的意义和求一个数的绝对值； 难点：绝对值概念的理解 教学过程 一激情引趣，导入新什么叫相反数？相反数有什么特点？ 2 如图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处，单位长度为1千米，（1）小光、小明、小亮的家分别距学校多远？（2）如果他们每小时的速度都是3千米，求三人到学校分别需要多少时间？ 二合作交流，探究新知 1 绝对值的概念 （1）上面问题中，我们要求三人与学校的距离， 和三人到学校的时间，这与方向有关吗？ （2）上面问题中，A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少 归纳：在数轴上，表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________. 如：2的绝对值等于2，记作： =2，-2的绝对值等于___,记作：____________________ 考考你： 把下列各数表示在数轴上，并求出他们的绝对值。 -4、3.5、-2 ，0、-3.5，5 2 从上题寻找规律 正数、零、负数的绝对值有什么特点？ 一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零点绝对值等于____ 互为相反数的绝对值______ 你能用式子表示上面意思吗？ 1.当a＞0时，│a│= 2.当a＝0时，│a│当a＜0时，│a│= 考考你： （1）什么数的绝对值等于本身？什么数的绝对值等于它的相反数？ （2）有人说因为2的绝对值等于2，-2的绝对值等 《相反数与绝对值》教学设计 高密市银鹰育才中学：韩洪强 一、教学内容： 青岛版《义务教育教科书数学》七年级上册第二章第三节“相反数与绝对值”。 二、设计思路 1、设计理念 教学中，有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示。 2、教材内容分析 （1）教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的关系；利用绝对值比较两个负数的大小。 （2）教材地位：本节紧承前一节《数轴》的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下章的《有理数的运算》中去。思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。 3、学情分析 学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。 三、教学目标 1、知识及技能 （1）借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。 （2）互为相反数的两个数在数轴上的位置关系以及知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）。 （3）能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 2、过程与方法 （1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 （2）初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 3、情感、态度与价值观 初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。 四、教学重点 相反数和绝对值的概念，从相反数的代数意义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。 五、教学难点 绝对值问题中有关非负数的问题。 六、教学方法 自主探究、合作探究法、动手实践等 七、课前准备 1、教具：计算机、多媒体课件、三角板 数轴、相反数、绝对值（习题） ? 巩固练习 1. 下列图形表示数轴正确的是（ ） 01234 A ． B ． C ． D ． 2. 下列说法正确的是（ ） A ．正数和负数统称有理数 B ．正整数和负整数统称为整数 C ．小数3.14不是分数 D ．整数和分数统称为有理数 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．( 3.2)--与 3.2- B ．2.3与 2.31- C ．[]( 4.9)-+-与4.9 D ．(1)-+与(1)+- 4. 下列说法正确的是（ ） A ．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线 B ．离原点近的点所对应的有理数较小 C ．任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 D ．原点在数轴的正中间 5. 关于相反数的叙述，错误的是（ ） A ．两数之和为0，则这两个数互为相反数 B ．到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数 C ．符号相反的两个数，一定互为相反数 D ．零的相反数是零 6. 任何一个有理数的绝对值一定（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．不大于0 D ．不小于0 7. 如果a a >，那么a 是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 8. 下列说法正确的是（ ） A ．绝对值等于它本身的数是正数 B ．相反数等于它本身的数是负数 C ．相反数等于它本身的数是0 D ．任意一个数小于它的绝对值 9. 如图，若点A ，B ，C 所对应的数为a ，b ，c ，则下列大小关系 错误的是（ ） C B A ．b c a << B ．a b c -<< C ．b c a <-< D ．a c b <<- 10. 有如下一些数：-3，3.14，-20，0，6.8，0.34，1 2 -，9-， 其中是非正整数的有____________________________． 11. 在数轴上点A 表示-1，点B 表示-0.5，则离原点较近的是点 __________． 12. 在数轴上距离原点为2的点所对应的数为________，它们互为 _____________． 13. 数轴上-1所对应的点为A ，将点A 向右移4个单位再向左移6个 单位，则此时点A 到原点的距离为__________． 14. 绝对值最小的数是________；绝对值越小，则该数在数轴上 所对应的点离原点越________． 15. 若0x >，则x --=_______；若m n >，则n m -=________． 16. 填空： （1）43=__________________；----= （2）21=____________----=； （3）32_____________-?-=?=； （4）33 =___________________________42 -÷-÷=?=． 《绝对值与相反数》教案 教学目标 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础. 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小. 借助数轴，使学生了解相反数的概念. 会求一个有理数的相反数. 教学重点与难点 重点：理解绝对值的概念；理解相反数的意义. 难点：求一个数的绝对值；比较两个负数的大小； 理解相反数的意义. 教学设计 绝对值： 一.情境引入. 问题：两辆汽车从同一处O出发，西方向行驶10km.到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？ 学生讨论回答. 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km. 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10. 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值. 二.互动新授. 问题1如图数轴上有A、B、C、D四个点. 点A表示的数是( )，点A到原点的距离是( )个长度单位. 点B 表示的数是( )，点B 到原点的距离是( )个长度单位. 点C 表示的数是( )，点C 到原点的距离是( )个长度单位. 点D 表示的数是( )，点D 到原点的距离是( )个长度单位. 学生活动：小组合作探究. 教师总结：点A -2 2；点B 2 2；点C -0.5 0.5；点D 0.5 0.5； 数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2. 还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：|-2|=2，|2|=2，|-0.5|=0.5，|0.5|=0.5.显然|0|=0. 问题2 a 的绝对值等于什么？ 学生活动：总结任意正、附属a 的绝对值怎么表示. 师生合作探究：a 在这里可能是整数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子： (1)当a 是正数时，|a |= ；(2)当a 是负数时，|a |= ；(3)当a 是0时，|a |= ； 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. (1)当a 是正数时，|a |=a ； (2)当a 是负数时，|a |=-a ； (3)当a 是0时，|a |=0； 完成习题： 1.比较下列每组数的大小： (1)-1和-5 (2)6 5 和-2.7 2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 . 3.绝对值小于3的整数有 个，分别是 . 4.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于 . 5.用“>”、“<”和“=”号填空. │-5│ 0 │+3│ 0 │+8│ │-8│ │-5│ │-8│ 相反数： 提问: 1．（2009?杭州）如果a，b，c是三个任意的整数，那么在 a+b/2,b+c/2,c+a/2 这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．3．数学理解． 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． （1）如果A点表示有理数8，B点表示有理数4，那么线段AB的长是多少？并用数轴表示； （2）如果A点表示有理数a，B点表示有理数-4，那么线段AB的长为a+4，对吗？请举例说明你的理由． 6．已知数轴上任意相邻两点间的距离为1个单位，点A、B、C、D在数轴上所表示的数分别为a、b、c、d，若3a=4b-3，求c+2d的值．9．点A、B在数轴上的位置如图所示： （1）点A表示的数是，点B表示的数是； （2）在原图中分别标出表示+3的点C、表示-1.5的点D； （3）在上述条件下，B、C两点间的距离是，A、C两点间的距离是． 12．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P的对应点P′． （1）点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图，若点A表示的数是1，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是-4，则点A表示的数是； （2）若数轴上的点M经过上述操作后，位置不变，则点M表示的数是．并在数轴上画出点M的位置． 13．有理数a，b在数轴上的位置如下图所示： （1）请在数轴上分别标出表示-a和-b的点，并把a，b-a，-b和0这五个数用“＜”连接起来； （2）如果表示a的点到原点的距离为2，|b|=3，那么a= ；b= ； （3）由（2）中求出的a，b值，根据代数式|x-a|+|x-b|的几何意义，写出它的最小值是，相应的x的取值范围是 20．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示数的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ （2）若点D表示的数为x，则当x为时，|x+1|与|x-2|的值相等． 5．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数．求 2a+2b?cd/2+m2的值． 17．已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B，若A、B两点对应的数恰好互为相反数，求A点对应的数． 19．（1）已知数轴上的点A表示数+3，数轴上的点B表示数-3，试求A，B之间的距离； （2）已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b，并且A，B两点间的距离是8，求a，b的值． 1.2 数轴、相反数和绝对值（1） 整体设计 教学目标 知识与技能： 1.正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素. 2.正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上点的对应关系. 过程与方法： 在探索数轴画法的过程中，鼓励学生通过类比，大胆猜想，使学生初步理解数形结合的思想方法. 情感、态度与价值观： 感受有特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学，渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想. 学情介绍 在学生学习了有理数的基础上，引入一种全新的理念，用数轴这一图形来表示有理数. 概念并不难理解，关键是让学生对数形结合思想有初步的体会. 内容分析 教材在安排有理数的基础上，引出了数轴这一有效的工具，让学生建立数形结合的思想，同时为后面学习相反数和绝对值建立了有效的数学模型. 教学重、难点 重点：能正确画出数轴，理解数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法. 难点：有理数与数轴上点的对应关系. 教学过程 一、新课引入 导语：在我们的日常生活中，你能举出一些用刻度来表示物品数量的事例吗？通过讨论，让学生明白知识是从实践中得到的，它与我们的生活息息相关；再有，数除了可以用符号表示外，还有其他表示方法，从而引出新课：数轴. 二、讲授新课 【问题展示】 1.温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度. （多媒体出示3幅图，三个温度计分别为零上、零度和零下） 2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？ 【合作探究】 生：让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳. 师：（学生思考有困难）帮助学生联系实际模型：秤杆上的点表示物体的重量；温度计 七年级数学上册《数轴、相反数、绝对值》专题练习 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．－5的绝对值为( ) A．－5 B．5 C．－1 5 D． 1 5 2．－1 8 的相反数是( ) A．－8 B．1 8 C．0.8 D．8 3．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是( ) 4．下列说法正确的是( ) A．正数与负数互为相反数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数 D．任何一个有理数都有它的相反数 5．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为( ) A．－3 B．5 C．6 D．7 6．若a＝7，b＝5，则a－b的值为( ) A．2 B．12 C．2或12 D．2或12或－12或－2 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（） A ． a +b =0 B ． b ＜a C ． a b ＞0 D ． |b |＜|a | 8．下列式子不正确的是 ( ) A ．44-= B ．1122= C ．00= D ． 1.5 1.5-=- 9．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子a －b ＋c 2－d 的值是 ( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 10．如果abcd<0，a ＋b ＝0，cd>0，那么这四个数中的负因数至少有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______． 12．－112的相反数是______；－2是______的相反数；_______与110 互为倒数． 13．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______． 14．绝对值小于π的非负整数是_______． 15．数轴上，若A ，B 表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______． 16．写出一个x 的值，使1x -＝x －1成立，你写出的x 的值是______． 17．若x ，y 是两个负数，且x数轴相反数绝对值教案
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