【精品】湖南省邵阳市2017-2018学年高二《数学》上学期第一次月考试题理及答案
湖南省邵阳市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1．若集合2{|20}M x x x =-->，{|13}N y y =<≤，则()R C M N ?=（ ） A ．{|13}x x -≤≤ B ．{|12}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤ D ．φ 2.命题“1cos sin 22=+αα恒成立”的否定是（ ）
（A ）∈?αR ，使得1cos sin 22=+αα （B ）∈?αR ，使得1cos sin 22≠+αα （C ）∈?αR ，使得1cos sin 22=+αα （D ）∈?αR ，使得1cos sin 22≠+αα 3. 若1
tan 3
θ=
，则cos 2θ= ( ) A.45- B. 15- C.15 D.4
5
4．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是
A ．9
B ．121
C ．130
D ．17021 5. sin cos αα=”是“2,()4
k k Z π
απ=
+∈”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要
6.在等差数列}{n a 中，若721086=++a a a ，则12102a a
-的值为（ ） A ．20 B ．22 C. 24 D ．28
7.抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为a （若两数相等，则取该数），平均数为b ，则事件“1=-b a ”发生的概率为（ ） （A ）
31 （B ）41 （C ）61 （D ）8
3
8.已知双曲线C 的中心在原点O ，焦点()
F -，点A 为左支上一点，满足|OA |＝|OF |且
|AF |＝4，则双曲线C 的方程为（ ）A ．221164x y -= B ．2213616x y -= C ．22
1416
x y -=
D ．2211636
x y -=
9．如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为1，则该几何体外接球的直径为（ ）
（A ）22 （B ）32 （C ）62 （D ）4 10已知实数b a ,满足225ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最小值为（ ）
A ．2
1
B ．
2
2 C ．
2
2
3 D ．2
9
11、设A 、B 分别为双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右顶点，P 是双曲线C 上异
于A 、B 的任一点，设直线,AP BP 的斜率分别为,m n ，则
2ln ln a
m n b
++取得最小值时，
双曲线C 的离心率为（ ）A. 212.已知定义在R 上的函数y=f （x ）满足：函数y=f （x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，且当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）+xf ′（x ）＜0成立（f ′（x ）是函数f （x ）的导函数），若a=0.76
f （0.76
），b=log
6f （log 6），c=60.6f （60.6
），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．b ＞a ＞c
C ．c ＞a ＞b
D ．a ＞c ＞b 二．填空题：每小题5分，共20分
13.已知1(2a = ，||1b = ，|2|2a b += ，则b 在a
方向上的投影为 ．
14.已知m ∈R ，命题p ：对任意实数，不等式22213x x m m ---≥恒成立，若p ?为真命题，则m 的取值范围是 ．
15.若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln(x +1)的切线，则b = . 16函数()x f y =图像上不同两点()()2211,,,y x B y x A 处的切线的斜率分别是B A k k ,，规定
()2
,AB
k k B A B A -=
?叫做曲线()x f y =在点B A ,之间的“平方弯曲度”，设曲线x e y x +=上
不同两点()()2211,,,y x B y x A ，且121=-x x ，则()B A ,?的最大值为
三．解答题：17题10分，其余各题12分，共70分
17．(10分）在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c a
B b
--=.
（1）求sin sin C A 的值； （2）若1
cos ,24
B b ==，求AB
C ?的面积.
18．（12分）如图,四边形ABCD 为菱形，∠ABC =120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE =2DF ，AE ⊥EC .
(I)证明：平面AEC ⊥平面AFC ； (II)求二面角B-CE-F 的余弦值.
19（本小题满分12分）下图为某市2017年2月28天的日空气质量指数折线图．
由中国空气质量在线监测分析平台提供的空气质量指数标准如下：
该市2月份空气质量指数监测数据的平均数（保留小数点后一位）；
（Ⅱ）研究人员发现，空气质量指数测评中PM2.5与燃烧排放的CO 两个项目存在线性相关关系，以3m /ug 100为单位，下表给出PM2.5与CO 的相关数据：
求y 关于x 的回归方程，并估计当CO 排放量是3m /ug 200时，PM2.5的值．
（用最小二乘法求回归方程的系数是x b y a
x
n x y
x n y
x b
n i i n
i i
i ??,?1
2
21-=?-??-=∑∑==）
20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b 满足112()()n n n n a a b b n ++-=-∈*
N .
（1）若11=a ，53+=n b n ，求数列{}n a 的通项公式；
（2）若61=a ，2()n n b n =∈
*
N 且λλ22++>n a n n 对一切n ∈*N 恒成立，求λ的取值范
围.
21.（12分）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，且椭圆C 离心
2F 作x 轴的垂线与椭圆C 交于,A B 两点，且||2AB =，动点,,P Q R 在椭圆C 上．
（I ）求椭圆C 的标准方程；
（II ）记椭圆C 的左、右顶点分别为12A A 、
，且直线12,PA PA 的斜率分别与直线,OQ OR （O
量指数
为坐标原点）的斜率相同，动点,,P Q R 不与12,A A 重合，试判断OQR △的面积是否为定值，并说明理由.
22.（12分）已知函数()2
ln f x a x x x =+-，其中a ∈R ．
（1）当0a >时，讨论()f x 的单调性；
（2）当1x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．
邵阳市二中第一次月考试题答案（B 卷）
一．选择题
二填空题：
13 : 41-
14: 1
12- 10.构建函数x x g x x f x
-=-=)(,ln 52)(2
，转化求曲线y=f(x)上一点P （a,b)到直线y=-x
的距离即可。
11题提示：（ 由已知2
2b mn a
= 设()0b t t a => 构造函数()()22ln 0h t t t t =+>
()()'
222122t h t t t t -=-= 故1t =时，()h t 取最小值 22
2
11b e a
∴==- 12题提示：构建函数g(x)=xf(x),易知g(x)在（﹣∞，0）是减函数，又f(x)是偶函数，所以g(x)是奇函数，在（0，+∞）是减函数，利用单调性即可比较大小
15.设切点分别为P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),易知，分别消
去x1,x2，即可求出b=1-ln2 16题的提示：（ 1'+=x e y
()()
(
)(
)[]
[
]
2
2
2
12
211
1,2
1
2
12
1
2
1+-+-=
+-++--=
x x x x x x x x e e e e x e x e x x e e B A ?
设()02
1>-=t e
e t x x
构造函数()()02
22>++=
t t t t
t h
于是
()21
22
221221
-=
+≤
+
+=
t
t t h ）