人教A版高中数学必修四1.3-1《三角函数的诱导公式》导学案
§1.3.1 诱导公式(1)
1.借助单位圆,推导出正弦,余弦的诱导公式.
2.正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值,.
2327,找出疑惑之处)
如何求sin750o,cos1080o,tan780o,sin 49π,cos 2
5π的值 二、新课导学
※ 探索新知
问题1:如何把任一角的三角函数的求值问题转化为0o—360o间三角函数的求值问题?
问题2:已知任意角α的终边与单位圆相交于P (x ,y ),求P 关于x 轴,y 轴,原点对称的三个点的坐标.
问题3:如果角α的终边与角β的终边关于原点对称,那么α与β的三角函数值之间有什么关系?
问题4:如果角α的终边与角β的终边关于x 轴对称,那么α与β的三角函数值之间有什么关系?
问题5:如果角α的终边与角β的终边关于y 轴对称,那么α与β的三角函数值之间有什么关系?
问题6:你能概括上述诱导公式吗?
※ 典型例题
例1:求值(1)67sin π; (2)4
11cos π; (3)tan(-1560o)
变式训练:求值(1))1200sin( -;
(2) 945tan ; (3)π647cos
例2:已知336cos =???
??+απ,求??? ??-απ65cos 的值.
变式训练:已知3
36cos =??? ??-απ,求??? ??--??? ??+6sin 65cos 2πααπ的值。
※ 动手试试
1、对于诱导公式中的角α,下列说法正确的是( )
A .α一定是锐角
B .0≤α<2π
C .α一定是正角
D .α是使公式有意义的任意角
2、若(),2,53cos παππα<≤=
+则()πα2sin -- 的值是( )
A . 53
B . 53-
C . 54
D . 5
4- 3、已知()()()()
29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ, 则αtan = .
4、求cos (-2640°)+sin1665°的值.
三、小结反思
将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的算法流程为:
任意角???????-+-→→α
α
αα
360)360,270[180)270,180[180)180,90[)90,0[)360,0[
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1、)420tan()60sin(240tan 225cos -+-++的值是
( ) A 、23
22
-- B 、23
22
+-
C 、63
22-- D 、63
22+-
2、已知 149tan 239sin ,31cos 则a == ( )
A 、a a 2
1- B 、21a -
C 、a a a -2
D 、2
1a --
3、)2cos()2sin(21++-ππ等于( )
( )
A .sin2-cos2
B .cos2-sin2
C .±(sin2-cos2)
D .sin2+cos2
4、若a =αtan ,则()()απαπ+--3cos 5sin
= ____ ____.
5、化简:)(cos )5sin()4sin()
3(sin )(cos )4cos(22
2πθθππθπθπθπθ--+-+++=
______ ___.
6、已知3
16sin =??? ??
+πx ,求 ??
? ??-+??? ??+x x 65cos 67sin 2ππ的值.
7、已知()θ+ 75cos 31=,θ为第三象限角,求()()
θθ++-- 435sin 255cos 的值.
8、化简:()()()Z n n n n ∈-----,tan cos sin αππαπα.