人教A版高中数学必修四1.3-1《三角函数的诱导公式》导学案

§1.3.1 诱导公式（1）

1.借助单位圆，推导出正弦，余弦的诱导公式.

2.正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值，.

2327，找出疑惑之处）

如何求sin750o，cos1080o，tan780o，sin 49π，cos 2

5π的值 二、新课导学

※ 探索新知

问题1：如何把任一角的三角函数的求值问题转化为0o—360o间三角函数的求值问题？

问题2：已知任意角α的终边与单位圆相交于P （x ，y ），求P 关于x 轴，y 轴，原点对称的三个点的坐标.

问题3：如果角α的终边与角β的终边关于原点对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？

问题4：如果角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？

问题5：如果角α的终边与角β的终边关于y 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？

问题6：你能概括上述诱导公式吗？

※ 典型例题

例1：求值（1）67sin π; （2）4

11cos π; （3）tan(-1560o)

变式训练：求值（1）)1200sin( -;

（2） 945tan ; （3）π647cos

例2：已知336cos =???

??+απ,求??? ??-απ65cos 的值.

变式训练：已知3

36cos =??? ??-απ,求??? ??--??? ??+6sin 65cos 2πααπ的值。

※ 动手试试

1、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ）

A ．α一定是锐角

B ．0≤α＜2π

C ．α一定是正角

D ．α是使公式有意义的任意角

2、若(),2,53cos παππα<≤=

+则()πα2sin -- 的值是（ ）

A ． 53

B ． 53-

C ． 54

D ． 5

4- 3、已知()()()()

29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ， 则αtan = ．

4、求cos （－2640°）+sin1665°的值．

三、小结反思

将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的算法流程为:

任意角???????-+-→→α

α

αα

360)360,270[180)270,180[180)180,90[)90,0[)360,0[

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1、)420tan()60sin(240tan 225cos -+-++的值是

（ ） A 、23

22

-- B 、23

22

+-

C 、63

22-- D 、63

22+-

2、已知 149tan 239sin ,31cos 则a == （ ）

A 、a a 2

1- B 、21a -

C 、a a a -2

D 、2

1a --

3、)2cos()2sin(21++-ππ等于（ ）

（ ）

A ．sin2－cos2

B ．cos2－sin2

C ．±（sin2－cos2）

D ．sin2+cos2

4、若a =αtan ，则()()απαπ+--3cos 5sin

＝ ____ ____．

5、化简：)(cos )5sin()4sin()

3(sin )(cos )4cos(22

2πθθππθπθπθπθ--+-+++＝

______ ___．

6、已知3

16sin =??? ??

+πx ，求 ??

? ??-+??? ??+x x 65cos 67sin 2ππ的值.

7、已知()θ+ 75cos 31=，θ为第三象限角，求()()

θθ++-- 435sin 255cos 的值．

8、化简：()()()Z n n n n ∈-----,tan cos sin αππαπα.