吉林省长春外国语学校2018届高三上学期期末考试数学(文)试卷

长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试高三年级

数学试卷（文科）

出题人 ：姜海军 审题人：于海君

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}

{}

=∈<-<-=<=B A N x x x B x A x

则,,12,42( )

A.}1{

B. }21|{<<-x x

C. }1,0{

D. }2|{

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3. 已知(),1,3,1||=

=且与的夹角为

90,则|2|+为（ ）

A. 32

B. 22

C. 7

D.2

4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）

A.π224+

B.π220+

C.π+24

D.π+20 5. 已知命题p :),0(0+∞∈?x ,使得0

01

69x x -

=，命题q :

+∈?N x ,0)1(2>-x 都有，则下列命题为真命题的是（ ）

A.q p ∧

B.q p ∨?)(

C.()q p ?

?∧

)( D.())(q p ?

?

∨

6. 运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则①应为

A.?5≤n B ．?6≤n C ．?7≤n

D ．?8≤n

7. 若实数y x ,满足??

?

??+-≤≥≥-402x y x y y x 求22-+=y x z 的最大值( )

A.2

B. 4

C.6

D.8 8. 已知3

1sin cos -

=αα,则)

4

sin(2cos π

αα+的值为（ ）

A. 32-

B. 3

2

C. 31

D. 61-

9. 已知抛物线2ax y =上点)2,(0x P 到焦点的距离为3,则点P 到y 轴的距离是（ ）

A.

2

2

B.1

C. 22

D.2 10. 若函数x

x x f 3log )(3

1-=的零点为0x ，若00x m <<,则)(m f 的值满足（ ） A.0)(=m f B.0)(>m f C.0)(

11. 已知21,F F 是双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x C 的左右焦点,点P 是C 上一点,若

2

218||||a PF PF =?,且21F PF

?的最小内角为 30,则双曲线的离心率为（ ） A.15- B. 5 C. 13+ D. 3

12. 已知函数())(2)(,ln 2

3

R k kx ex x x g x x f ∈+-==,若函数)()(x g x f y -=

有唯一零点,则下列说法错误的是（ ）

A.e

e k 1

2+

= B.函数)(x g 在))(,(e g e 处的切线与直线0=-ey x 平行 C.函数2

2)(ex x g y +=在],0[e 上的最大值为122+e

D.函数x e e

x x g y 2

)(--

=在 ]1,0[上单调递减

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13.等差数列}{n a 中,3

7

,3562-==

a a ,则}{n a 的前7项和=7S . 14.已知四棱锥ABCD P -的所有顶点都在球O 的表面上,顶点P 到底面ABCD 的距离为1,若球O 的体积为

π3

32

,则四棱锥ABCD P -体积的最大值为 . 15.已知ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若1,5

4

cos ,135cos ===c C B ,则=a .

16.给出下列四个命题:

①函数x x x f +-=2ln )(在区间),1(e 上存在零点; ②2≠x 或4≠y 是8≠xy 的必要不充分条件

③在ABC ?中, 14,6-=?=?,则52||=

④已知函数x a ex x f ln )(+=的定义域为D ,存在),0(+∞∈a ,使得对于任意的D x ∈都有0)(>x f 成立.其中正确命题的序号是 .

三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分)

已知数列}{n a 满足n n a a =+12且2

1

1=a . (1)求n a ；

(2)若n n a b 2

1log =，求}1

{

1

+n n b b 的前n 项和n T . 18.(本小题满分12分)

某厂家生产的一种产品被检测出一种有害物质超标，该厂家为了检测生产该产品的A 、

B 两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一种有害物质的指标值．若该产品指标值落在(]

195,210内，则为合格品，否则为不合格品． 表1：A 流水线样本的频数分布表

图1：B流水线样本的频率分布直方图

（1）根据图1，估计B流水线生产产品质量指标值的中位数；

（2）若将频率视为概率，某个月内A、B两条流水线均生产了5000件产品，则A、B 两条流水线分别生产出不合格品约多少件；

（3）根据已知条件完成下面22

?列联表，并回答是否有85%的把握认为“该工厂生产的这种产品的质量指标值与A、B两条流水线的选择有关”？

附：

()

()()()()

2

2

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

（其中n a b c d

=+++样本容量）

19.(本小题满分12分)

如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点F E ,分别是棱11,BB CC 上的点，且FB EC 2=,M 为AE 的中点. （1）求证：FM //平面ABC ；

（2）若2==EC AB ，求三棱锥AEF C -的体积.

20.(本小题满分12分)

已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b

y a x C 经过点)1,0(P 且离心率为双曲线1322

=-y x

离

心率的倒数.

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）过点)2,0(E 的直线与椭圆C 交于B A ,两点，且λ=，求实数λ的取值范围.

21.(本小题满分12分)

已知函数ax x x x f ++=)1(ln )(;

（1）函数()x f 的一个极值点为1=x ，求a ；

（2）若函数()x f 在区间),[+∞e 上为增函数，求a 的取值范围；

（3）当1=a 且Z k ∈时，不等式x x f x k -<-)()1(在),1(+∞∈x 恒成立，求k 的最大值.

请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题好进行评分；多涂多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22.(本小题满分10分) 已知直线l 的参数方程为()为参数t t y t x ??

?+-==α

α

sin 1cos ，以原点O 为极点，以x 轴的非

负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 6=. （1）写出曲线C 的直角坐标方程；

（2）已知)1,0(-P ,若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求?.

23.已知函数|1||2|)(++-=x x x f ,

（1）求不等式5)(≥x f 的解集；

（2）若关于x 的不等式()1f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.

高三文科数学答案 一.选择题

1.C

2.D

3.B

4.C

5.D

6.C

7.B

8.A

9.C 10.B 11.D 12.C 二.填空题 13.37-

14.38 15.13

21 16.①②③ 三.解答题

17.(1)n

n a )21

(=

(2) 1+=n n

T n

18.(1)19

3900

(2)1500;1000 (3)没有 19.(1)略(2)

3

3

2 20.(1)14

22

=+y x (2)]3,3

1[ 21.(1)2-=a (2)2

5-≥a (3)3

22.(1)9)3(2

2

=-+y x (2)7

23.(1)),3()2,(+∞?--∞ (2)]4,2[-