山东省潍坊市2018届高考第三次模拟考试数学试题(理)含答案

潍坊市高考模拟考试

理科数学

2018．5

本试卷共6页．满分150分．

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合03x A N B x

A B x ??==≤?=??-??，，则 A ．[0，3) B ．{1，2}

C ．{0，l ，2}

D ．{0，1，2，3} 2．若复数z 满足：()()()2234z i i i z -=+-=，则

A

B ．3

C ．5

D ．25

3．在直角坐标系中，若角α的终边经过点()22sin ,cos sin 3

3P πππα?

?-= ???，则 A ．12 B

C ．12- D

．4．已知双曲线()22

22:10,0y x C a b a b

-=>>的一条渐近线与直线210x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率为

A ．2

B. C

D

5．已知实数,x y 满足230490,20x y x y z x y x y -+≤??+-≤=-??+≤?

则的最大值为

A ．9-

B ．3-

C ．1-

D ．0

6．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下结论： ①,,m n m n αβαβ??⊥?⊥

②//,//,,//m n m n ββαααβ??? ③,,m n m n βααβ⊥⊥⊥?⊥ ④,////m m n n αα??

其中正确结论的个数是

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7．直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=，则“17m m =-=-或”是“12//l l ”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 8．已知22

333

4232,,log ,,,343

a b c a b c ????=== ? ?????则的大小关系是 A ．a

9．三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形

结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”

中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角3tan 4

αα=满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是

A ．425

B ．325

C ．225

D ．125

10．执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为

A ．45

B ．55

C ．66

D ．78

11．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为

A ．23π

B ．234π

C ．643π

D ．64π

12．已知函数()()l n ,0l n ,0a x x x f x ax x x ->??=?+-

，若()f x 有两个极值点12,x x ，记过点()

()()()122,,,A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，若02k e <≤，则实数a 的取值范围为 A ．1,e e ?? ??? B ．1,2e ?? ??? C ．(e ，2e] D ．12,2e ??+ ???

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．定积分()10

x

x e dx +=?___________． 14．若()20182201812201801220182201831,333

a a a x a a x a x a x -=+++???+++???+=则__________. 15．设抛物线24x y =的焦点为F ，A 为抛物线上第一象限内一点，满足2AF =；已知P 为抛物线准线上任一点，当PA PF +取得最小值时，△PAF 的外接圆半径为________.

16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ， c ，且满足1cos ,cos b B b c a A

-==，若点O 是△ABC 外一点，()0,2,1AOC OA OC θθπ∠=<<==，则平面四边形OABC 面积的最大值是__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

(一)必考题：共60分．

17．(12分)

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1,,n n a S 成等差数列．

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)若数列{}n b 满足12n n n a b na ?=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．(12分)

如图所示五面体ABCDEF ，四边形ACFD 是等腰梯形，AD

∥FC ，,,3

DAC DE AF CA CF π

∠=⊥=．

(1)求证：平面DEF ⊥平面ACFD ； (2)若四边形BCFE 为正方形，求二面角B ED F --的余弦值．

19．(12分)

新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税．某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当

地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：

(1)经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(万辆)与月份编号t 之间

的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程： y bt

a =+ ，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；

(2)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整．已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

(i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X 的样本方差s 2及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1)；

(ii)将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．

参考公式及数据：①回归方程 ()()() 121,n

i i

i n i i t t y y y bt a b a

y bt t t ==--=+==--∑∑ ,其中； ②5118.8i i i t y

==∑．

20．(12分)

已知M 为圆22

:1O x y +=上一动点，过点M 作x 轴，y

轴的垂线，垂足分别为A ，B ，连接BA 延长至点P ，使得2PA =，记点P 的轨迹为曲线C ．

(1)求曲线C 的方程；

(2)直线:l y kx m O =+与圆相切，且与曲线C 交于D ，E

两点，直线1l 平行于l 且与曲线C 相切于点Q(O ，Q 位于

l

两侧)，23

ODE QDE S k S ??=，求的值． 21．(12分) 已知函数()()()2213ln ,22x f x x x ax a R g x e x =+

+∈=+． (1)讨论函数()f x 极值点的个数；

(2)若对0x ?>，不等式()()f x g x ≤成立．

(i)求实数a 的取值范围；

(ii)求证：当0x >时，不等式()212x e e x e x x

+-++>成立．

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．

22．(10分)

以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程

为()sin 0a ρθθ=+>，将曲线1C 绕极点逆时针旋转

3

π后得到曲线2C ． (1)求曲线2C 的极坐标方程； (2)直线l

的参数方程为112x t y ?=-+????=?? (t 为参数)，直线l 与曲线2C 相交于M ，N 两点．已知

()1,0P -，若2

PM PN MN a ?=，求的值．

23．(10分)

已知函数()4f x x =+，不等式()822f x x >--的解集M.

(1)求M ；

(2)设,a b M ∈，证明: ()()()22f ab f a f b >--．