江西省抚州市临川区第十中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.doc

抚州市临川十中2016—2017学年度上学期期中考试

高一数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。）

1．下列各组对象不能．．

构成一个集合的是（ ） A.不超过20的非负实数 B.方程2

90x -=在实数范围内的解

C.

D. 临川十中2016年在校身高超过170厘米的同学的全体

2 . 下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ） A. {x|x=1}

B.

2{|1}x x = C. {1}

D .2{|(1)0}y y -=

3 . 下列各函数中，是指数函数的是( ) A ．(3)x y =- B ．3

x y =-

C ．13x y -=

D ．3

x

y -=

4.下列各组函数是同一函数的是 （ ）

①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x

③0

()f x x =与01()g x x

=

； ④2()21f x x x =--与2

()21g t t t =--。 A 、③④ B 、①③ C 、①④ D 、①②

5. 将函数y=2x 2向左平移一个单位，再向上平移3个单位后可以得到（ ） A ．y=2（x+1）2+3 B ．y=2（x ﹣1）2+3 C ．y=2（x ﹣1）2﹣

3

D ．y=2（x+1）2﹣3

6．函数2

1

)(--=

x x x f 的定义域为（ ） A 、),1(+∞ B 、),1[+∞ C 、 )2,1[ D 、),2()2,1[+∞?

7．已知二次函数122

+-=tx x y 在区间（1，3）内是单调的，则实数t 的取值范围是 ( ) A. 13-≥-≤t t 或 B. -3≤t ≤-1 C. 31≥≤t t 或 D. 1≤t ≤3

8．已知集合{},,b a M =集合{}1,0,1-=N ，在从集合M 到N 的映射中，满足)()(b f a f ≤

的映射的个数是（ ） A ．6

B ．4

C ．8

D ．9

9．已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-= 的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A. 1个 B. 2个

C. 3个

D. 无穷多个

10、已知函数2

31,1

()((0))6,1,

x x f x f f x ax x ?+<==?+≥?若，则a 的值等于（ ） A ．1- B ．4 C ．2 D ．1

11、若奇函数在区间[3，7]上递增且最小值为5，则f(x)在[-7，-3]上为（ ） A.递增且最小值为-5 B.递增且最大值为-5

C.递减增且最小值为-5

D.递减且最大值为-5 12．已知函数x x f 23)(-=，x x x g 2)(2

-=，=)(x F ??

?>≥)

()()

()

()()(x f x g x f x g x f x g

则)(x F 的最值是 （ ） A ．最大值为３，最小值为１； B ．最大值为２－7，无最小值； C ．最大值为７－２7，无最小值； D ．最大值为３，最小值为－１． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填入答题卡上） 13、已知集合A={﹣1，3，2m ﹣1}，集合B={3，m 2}．若B ?A ，则实数m= ． 14．

24a a

y x

-=是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是___________．

15、若()f x =

[0,1]上单调递减,则实数a 的取值范围为______.

16．给出下列四个命题：

①函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数； ②正比例函数的图像一定通过直角坐标系的原点；

③若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[； ④2

23y x x =--的递增区间为[)

1,+∞。

其中正确命题的序号是__________________．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）

17．（本小题满分10分）求下列各式的值 (1)????2790.5＋0.1－2＋????21027－2

3 －3π0＋37

48

； (2)???

?－33

8－2

3 ＋(0.002)－12 －10(5－2)－1＋(2－3)0.

18、（本小题满分12分）已知x x g f x x

x f -=+=

4)]([(,3

5)(， （1）求)(x g 的解析式；（2）求)5(g 的值.

19．（本小题满分12分）已知集合}023|{2=+-=x x x A ，

}03|{2=+++=a ax x x B ，若B ?A ，求实数a 的取值范围．

20、（本小题满分12分）

已知函数2

()2

x f x x =-+在区间[,]m n 上的最小值是2m ，最大值是2n ，求m ，n 的值。

21．（本小题满分12分）已知()2

3g x x =--，()f x 是二次函数，()()g x f x +是奇函数，

且当[1,2]x ∈-时，()f x 的最小值是1，求()f x 的表达式．

22 （本小题满分12分）已知函数

，（x≠0）

（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性； （2）判断并证明函数在（2，+∞）上的单调性；

（3）解不等式f （2x 2+5x+8）+f （x ﹣3﹣x 2

）＜0．

临川十中高一数学期中试题参考答案

一、选择题

13、1 14、2 15、[2，5] 16、② 三、解答题：

17.

[解析] (1)原式＝????25912 ＋10.12＋????6427－2

3 －3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748

＝100. (2)原式＝(－1)－

23 ????338－23 ＋????1500－12 －105－2

＋1

＝????278－23 ＋(500)1

2 －10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18.解：(1)x x g x g x g f x x x f -=+=∴+=

43

)()

(5)]([(,35)( 123()1x g x x -∴=

+; (2)1(5)2

g =- 19、解：因为A={x|x 2﹣3x+2=0}={1，2}，所以要使B ?A ，则有 ①若B=?，则△=a 2﹣4（a+3）＜0，即a 2﹣4a ﹣12＜0，解得﹣2＜a ＜6． ②若B≠?，则B={1}或B={2}或B={1，2}．

若B={1}，则

，即

，此时a=﹣2．

若B={2}，则，即，此时方程组无解．

若B={1，2}．则，此时方程组无解．

综上﹣2≤a ＜6．

20、解析：由211()(1)22f x x =-

-+，知,212≤n 4

1

≤n 则[,](,1]m n ?-∞，

又∵在[,]m n 上当x 增大时)(x f 也增大所以max min

()()3()()3f x f n n

f x f m m ==??==? 解得0,2=-=n m

21. 解：设()()2

0f x ax bx c a =++≠，则

()()()213,f x g x a x bx c +=-++-又()()f x g x +为奇函数， ()()221313a x bx c a x bx c ∴--+-=----+对x R ∈恒成立，

1133a a c c -=-+?∴?

-=-+?，解得13

a c =??=?，()2

3f x x bx ∴=++，其对称轴为2b x =-． （1）当12

b

-

<-即2b ≥时，()()min 141,3f x f b b =-=-=∴=； （2）当122b -≤-≤即42b -≤≤时，()22min 3124

2b b b f x f ??=-=-+= ???，

解得b =-

b = ； （3）当22

b

-

>即4b <-时，()()min 2721,3f x f b b ==+=∴=-（舍）， 综上知()2

33f x x x =++或(

)23f x x =-． 22.解：解：（1）任意x ∈{x|x≠0}，，所以函数为奇函数．

（2）任取x 1，x 2∈（2，+∞） 则

∵x 1＜x 2∴x 1﹣x 2＜0，又∵x 1，x 2∈（2，+∞），∴x 1?x 2＞4，x 1?x 2﹣4＞0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，所以函数在（2，+∞）上为增函数

（3）因为2x 2+5x+8＞2，x 2﹣x+3＞2，∴2x 2﹣5x+8＜x 2

﹣x+3，∴﹣5＜x ＜﹣1

所以不等式的解集为：（﹣5，﹣1）．