奥运会临时超市网点设计

奥运会临时超市网点设计3

陶　金,　段学昭,　江小平

(黔南民族师范学院,贵州都匀　558000)

摘　要:在对所给数据统计分析基础上,构造了一个商品需求函数错误!不能通过编辑域代码创建对象。取k=1,

利用模糊数学中的属性综合测度算法求出了每一个商区的消费欲望的期望值p

i ,根据各商区中的有效人流量x

i

,算出

每一商区中的有效需求量y

i

,最终在满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上盈利等三个要求的条件下,给

出了每一商区中的不同规模的M S超市个数n

i大和n

i小

。并对模型的科学性、适用性以及优缺点进行了论述,论证了所

得的结果是贴近实际的。

关键词:网点设计;MAT LAB;模糊数学;商圈;属性综合评价;有效人流量

中图分类号:O15 文献标识码:A 文章编号:1005-6769(2005)03-0001-11

D esi gn for Network of Te m porary Super markets dur i n g O lym p i c Gam es

T AO J in,DUAN Xue-zhao,J I A NG Xiao-p ing

(Q iannan Nor mal University f or Nati onalities,Duyun558000,China) Abstract:The article is based on the data analysis.W e f or mulate a de mand functi on:(),make,use attribute synthesize esti m ate arithmetic of the fuzzy mathmatics,make out the consume desire of every business area’s expectati on value;On thbasis of the effictivi strea m of peop le,make out the effictive demand quantity,finally suffice the course of the O ly mp ic Ga mes with the conditi ons:trade de mands,distributing basically p r opor2 ti on,commerce p r ofit and s o on,then give out of the different Scale of the MS supper market’s quantity and every business area,moreover disauss the scientific,app licable,str ongpoint and shortcom ing,the condusi on is that the result is dose t o the factual.

Key words:net-pont design;MAT LAB;fuzzy mathmatics;business circle;attribute Synthesize esti m ate;effictivi stream of peop le

1　问题的重述(略)

2　问题的分析

首先要解决的是对附录中给出的问卷调查数据进行统计分析,找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。在此,我们至少需要弄清楚:(1)选择不同出行方式(1、公交东西;2、公交南北;3、地铁东;4、地铁西;5、出租;6、私车)的人数所占的百分比;(2)选择不同餐饮方式的人数所占的百分比;(3)选择不同消费额(非餐饮)档次的人群特点。

其次,要根据分析得到的规律,假定奥运会期间(指某一天)每位观众平均出行两次,一次为进出场馆,一次为餐饮,并且出行均采取最短路径,测算出问题图2中20个商区A1-A10、B1-B6、C1-C4的人流量分布(用百分比表示)。

最后,结合各个商区的人流规律和人流量及消费额规律,给出问题图2中20个商区内MS网点的设计方案。使得在地点、大小类型和总量方面满足上述的三个基本要求。

3注:该文获2004年高教社杯全国大学生数学建模竞赛(甲组)全国一等奖。

　收稿日期:2005-01-25

　作者简介:陶金,黔南民族师范学院数学系2002级学生;段学昭,黔南民族师范学院数学系2002级学生;江小平,黔南民族师范学院计科系2002级学生。

3　问题的假设

1)假定人都是智能的,即都会走最短路达到目的地;2)假定观众进出赛场必须经过一个商区;3)假设各场馆均为坐满;4)假设观众的来去均在同一路线上,即如果某个观众在进入场馆时经过A6,则出场馆时,他也必经过A6;5)假设在每一场馆,每一顾客在哪一个看台观看比赛的机会是均等的;6)假设从每一个车站,饮食点进入各赛场的人口数量与该赛场的容量成正比,即对本题而言,从每一个餐饮点或车站流向A、B、C三个场馆的人数比为5∶3∶2;7)当观众进入某一场馆观看时,不会经过其他场馆周围的商区;8)一个商区的流量即为从该商区经过的人数。例如:某位观众从B1入场,则他作为B1的流量;若他再过B2,还要算他过B2的流量;9)假定对同一需求量用几个小型MS超市的成本要比用一个大型MS超市的成本要高,即对每个商区而言,能用大型超市要尽量用大型超市。

4　符号的说明

记A i为A区(国家体育场)的第i个商区,i为1～10;B i为B区(国家体育馆)的第i个商区,i为1～6;Ci为C区(国家游泳中心)的第i个商区,i为1～4;p

i

为第i个商区内的顾客购买欲望,i为1～20; x i为第i个商区内的人流量,i为1～20;y i为第i个商区的需求量,i为1～20;F为属性空间(即每一个商区的消费额所组成的集合);c为评语集(指以评估对象可能作出的各种评估结果为元素所组成的集

合c={c

1

,c2,c3,c4,c5,c6});μi为第i个商区消费额的综合属性测度,i为1～20;M为每一个大型MS

超市所能够满足的需求量;m为每一个小型MS超市所能够满足的需求量;n

i大

为第i个商区内大型MS

超市的个数,i为1～20;n

i小为第i个商区内小型MS超市的个数,i为1～20;ω

i

为第i个商区内各档次

消费的人数比例,i为1～20;q

i

为第i个消费档次内的消费期望值,i为1～9;

5　模型的建立

[模型一]

将附录中所给的Access数据文件格式先转化为Excel数据文件格式,用Excel中统计工具进行统计分析,可得如下结果:

5.1描述性分析

5.1.1被调查者的基本情况

本调查对观众发放的问卷调查,收回率为33%,三次共收回10600份。从所给数据可以得出,第一、二、三次的调查人数分别为3500、3200、3900人。其中性别和年龄段的情况如表1:

表1:性别和年龄段的描述性分析表(比例为%)

性别年龄段

男女20岁以下20-30岁30-50岁50岁以上频数比例频数比例频数比例频数比例频数比例频数比例554952.35505147.65117411.08615058.02213920.18113710.73

从表1中可以看出被调查的对象男女比例基本持平,而且主体对象为20-30岁青年人。

5.1.2出行方式的分布情况(见表2)

从表2中可以看出被调查的对象的“出行方式”的分布规律为:乘私车的人很少,乘其他5种交通的人量大体一致。

5.1.3用餐方式的分布情况(见表3)

从表3可以看出三次调查的情况及汇总的情况所占的百分比几乎完全一致。所以,将此汇总情况的百分比作为北京奥运会观众“用餐方式”的分布规律是可靠的。“用餐方式”的分布规律为:吃西餐的

人数最多,占52.52%;商场(餐饮)和中餐的人数很接近,分别占25.01%和22.47%。

表2:出行方式的分布情况统计表

乘车方式

第一次调查第二次调查第三次调查合计

人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比

公交南北61217.4853816.8162416.00177416.74公交东西59817.1155817.4467217.23182817.25出租68019.4259518.5973518.85201018.96私车3088.802949.193569.139589.04地铁(东)64518.4260218.9175619.38200618.92地铁(西)65718.7761019.0675719.41202419.09

表3:用餐方式的分布情况统计表

用餐方式

第一次调查第二次调查第三次调查合计

人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比

中餐78322.3772422.6387522.44238222.47西餐183752.49167252.25205852.77556752.52商场(餐饮)88025.1480425.1296724.79265125.01 5.1.4消费额(非餐饮)的分布情况:

表4:消费额(非餐饮)的分布情况统计表

消费额

第一次调查第二次调查第三次调查合计

人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比

0-10068319.5162919.6674819.18206019.43

100-20083323.8081625.5098025.13262924.80

200-300159045.43139243.50168643.23466844.04

300-4003138.942698.4140110.289839.27

400-500471.34601.87501.281571.48

500以上340.97341.06350.901030.97

从表4中可以看出三次调查的情况及汇总的情况所占的百分比几乎完全一致。所以,将此汇总情况的百分比作为北京奥运会观众“消费额(非餐饮)”的分布规律也是可靠的。分布规律为:消费额在100-300的人最多,接近70%;其余各段的消费额较少。

5.1.5不同出行方式的人选择不同消费额(非餐饮)的统计分析

表5:不同出行方式的人选择不同消费额(非餐饮)的百分比统计表

消费额公交(南北)%公交(东西)%出租%私车%地铁(东)%地铁(西)%

0-10017.7018.9318.6019.2120.7421.05

100-20023.0026.9124.0824.0145.8625.25

200-30043.5741.3043.7844.2625.1245.26

300-4009.929.9011.6410.967.087.16

400-5003.332.021.140.670.850.74

500以上2.480.930.740.940.390.54

合计100.00100.00100.00100.00100.00100.00

从表5中我们可以看出,不同出行方式的人选择不同消费额(非餐饮)的规律为:乘地铁(东)的观众的消费要明显低于其他出行方式的观众,其于的消费额(非餐饮)大至相似,均在200—400这一范围内比例最大。

5.2列联表分析

5.2.1性别在消费额(非餐饮)上的情况的列联表分析(其统计表为表6)

表6:性别与消费额(非餐饮)的列联表分析表(百分比%)

消费额(非餐饮)

0-100100-200200-300300-400400-500500以上

男

频数1317162523441407548

百分比%23.704129.2845642.241852.559771.3515950.865021

女

频数743100423248438255

百分比%14.7099619.8772546.0106916.689761.6234411.8088893

合计

频数206026294668983157103

百分比%19.4339624.8018944.037749.2735851.4811320.971689

从表6中可以看出男女在消费额上都有先增加后降低的趋势,在小于200元的档次内,男性的稍高于女性,从200至300元这档时,两者分别以占总调查人数的46.01%和42.24%达到最大值,不管是男性还是女性在高档(5和6档)消费上都显得很少,仅占1%左右,在300-400这档上,女性以16. 69%远高于男性的2.52%,这与女性的消费情况应该有一定的关系。

5.2.2年龄段与消费额(非餐饮)的列联表分析

表7:年龄段与消费额(非餐饮)的列联表分析表

消费额(非餐饮)

0-100100-200200-300300-400400-500500以上

合计

年龄段1

2

3

4

频数4084961884822121174百分比%19.8118.874.034.8814.0111.6511.08频数6901061343582480606150百分比%33.5040.3673.5983.8350.9658.2558.02频数3676039999946252139百分比%17.8222.9421.4010.0729.3024.2720.18频数5954694612961137百分比%28.8817.840.991.225.735.8310.73

合计

频数20602629466898315710310600百分比%100100100100100100100

从表7我们可以得出这样一个结论:20-30岁的消费额在所有档次中居最高,共计达到了总消费额的58.02%,特别是在第3档(200-300元)和第4档(300-400元)两档上更是达到了73.59%和83.83%之多。从统计直方图可直观的看出第2年龄段(20-30岁)的消费总额远远高于其他年龄段,可以认为,20到30岁这个年龄段的人是我们的服务主体,在设计MS网点时,应要能充分刺激这部分的消费欲望,满足这部分人的购物需求,则所得的模型会更加贴近实际和科学,这对我们进行模型的改进和优化提供了一个较好的思考方向。当然第3年龄段(30-50岁)的消费额也达到了20.18%,两者加起来占了78.20%,所以在解决问题3时,应该在年龄方面给予充分考虑。

【模型二】

定义1.人流量是指在单位时间内(一天)经过某个商区的人口数。

某一商区的人流量=从该商区直接进入看台的人数+从该商区进入其他商区的人数。由于观众在观看比赛时都是根据所持的票对号入座的,因为买到票的号码是随机的,所以他去哪一个看台观看比赛是随机的,根据假设5)可知道他将从哪一个商区进入看台是等可能的。另外根据假设6)对每一餐饮点或车站来说是等可能的,其流向A、B、C三个场馆的人口百分比为50%、30%、20%,我们假设有一人乘公交(南北)去观看比赛,根据假设1)及图论中的最短距离原则,如果他进入A区,因为他进入每一个看台的机会是均等的,即均为1/10,那么他从各商区直接进入看台的人数均为1/10。而且,对于A1,

由于从其他商区直接进入看台的人都不经过该商区,因此其人流量为1/10;对于A2,由于经A6-A7-A8-A9-A10与经A6-A5-A4-A3-A2到A1的路程是一样的,因此,从A1直接进入看台的观众可能经过A2,其概率显然为1/2。于是可得其人流量为3/20。

同理可以求出乘公交(南北)的观众到其它各商区的人流量。

又由于其进入A区、B区、C区的概率分别为0.5、0.3、0.2;而乘车方式为公交(南北)的总人数为20×16.74%=3.3480(注:17.74%乘车方式为公交(南北)的人数百分比)。

因此乘坐公交(南北)进入A1商区人流量为20×16.74%×0.5×0.1=0.1674

乘坐公交(南北)进入A1商区人流量为20×16.74%×0.5×0.15=0.2511

同理可计算出乘坐公交(南北)进入其它各商区人流量。也可分别计算出乘坐各交通工具进入各商区的人流量和各商区的总流量,计算结果如下表所示:

表8:从各车站或餐饮点进入各商区的人流量(单位:万人)

商区公交南北公交东西出租私车地铁东地铁西中餐西餐商场餐饮总流量

A10.16741.72501.89600.90400.18920.19092.24700.52520.25018.0948

A20.25110.77630.85320.40680.28380.28631.01120.78780.37525.0317

A30.41850.60380.66360.31640.47300.47730.78651.31300.62535.6774

A40.58590.43130.47400.22600.66220.66820.56181.83820.87546.3230

A50.75330.25870.28440.13560.85140.85900.33712.36341.12556.9684

A61.67400.17250.18960.09041.89201.90900.22475.25202.501013.9052

A70.75330.25870.28440.13560.85140.85900.33712.36341.12556.9684

A80.58590.43130.47400.22600.66220.66820.56181.83820.87546.3230

A90.41850.60380.66360.31640.47300.47730.78651.31300.62535.6774

A100.25110.77630.85320.40680.28380.28631.01120.78780.37525.0317

B10.41850.25870.28440.13560.47300.47730.33711.31300.62524.3228

B20.25110.43120.47400.22600.28380.28630.56180.78780.37513.6771

B30.16741.03501.13760.54240.18920.19091.34820.52520.25015.3860

B40.25110.43120.47400.22600.28380.28630.56180.78780.37513.6771

B50.41850.25870.28440.13560.47300.47730.33711.31300.62524.3228

B61.00440.17250.18960.09041.13521.14540.22473.15121.50068.6140

C10.25110.25870.28440.13560.28380.28630.33710.78780.37512.9999

C20.16740.69000.75840.36160.18920.19090.22470.52520.25013.3575

C30.25110.25870.28440.13560.28380.28630.33710.78780.37512.9999

C40.66960.17250.18960.09040.75680.76360.89882.10081.00046.6425

根据上表可计算出从各车站或餐饮点进入各商区的人流量分布和各商区总的人流量分布:

表9:从各车站或餐饮点进入各商区的人流量分布(比例):

商区公交南北公交东西出租私车地铁东地铁西中餐西餐商场餐饮

A10.02070.21310.23420.11170.02340.02360.27760.06490.0309

A20.04990.15430.16960.08080.05640.05690.20100.15660.0746

A30.07370.10640.11690.05570.08330.08410.13850.23130.1101

A40.09270.06820.07500.03570.10470.10570.08890.29070.1384

A50.10810.03710.04080.01950.12220.12330.04840.33920.1615

A60.12040.01240.01360.00650.13610.13730.01620.37770.1799

A70.10810.03710.04080.01950.12220.12330.04840.33920.1615

续表9:从各车站或餐饮点进入各商区的人流量分布(比例):

商区公交南北公交东西出租私车地铁东地铁西中餐西餐商场餐饮

A80.09270.06820.07500.03570.10470.10570.08890.29070.1384

A90.07370.10640.11690.05570.08330.08410.13850.23130.1101

A100.04990.15430.16960.08080.05640.05690.20100.15660.0746

B10.09680.05980.06580.03140.10940.11040.07800.30370.1446

B20.06830.11730.12890.06150.07720.07790.15280.21420.1020

B30.03110.19220.21120.10070.03510.03540.25030.09750.0464

B40.06830.11730.12890.06150.07720.07790.15280.21420.1020

B50.09680.05980.06580.03140.10940.11040.07800.30370.1446

B60.11660.02000.02200.01050.13180.13300.02610.36580.1742

C10.08370.08620.09480.04520.09460.09540.11240.26260.1250

C20.04990.20550.22590.10770.05640.05690.06690.15640.0745

C30.08370.08620.09480.04520.09460.09540.11240.26260.1250

C40.10080.02600.02850.01360.11390.11500.13530.31630.1506

【模型三】

首先,我们构造一个商品需求函数:错误!不能通过编辑域代码创建对象。其中错误!不能通过编辑域代码创建对象。为一常数,可由相关的经济学知识求得;p为该商区内的顾客购买欲望;x为单位时间内所考查商品的人流量;错误!不能通过编辑域代码创建对象。为单位时间内商品的需求量。

错误!不能通过编辑域代码创建对象。显然,对每一商区而言,其MS(迷你超市)规模的大小取决于其需求函数值y的大小,于是方案的设计问题便转化为求每一商区需求函数值的问题。

为求得每一商区的需求函数值,首先我们可令其常数k=1,于是需求函数便转化为y=xp。

对于每一商区的人流量x已由模型二求得。于是问题转变为求其每一商区的顾客购买欲望值的问题,即求每一商区消费额的期望值,由于每一商区的顾客数由每一车站或餐饮点流入的人数确定,而其消费期望又与每一车站或餐饮点流入的消费期望有关。因此,求商区中各档次的消费人员比例的问题就变成一个求指标权重的问题。而对于每一个档次来说,它们并非真的有严格区分,带有模糊意义,于是我们想到模糊数学中的属性综合评价法,对指标权重进行确定,其基本思想是:先给出每商区x

i

(i= 1,2,…,20)关于最下层指标I m lx的消费额F i m lk的属性测度:μi m lk={μi m lk1,μi m lk2,…,μi m lkn},然后由最下

层指标的属性测度综合成第i个商区的次上层指标的消费额的属性测度:μ

i m l

={μi m l1,μi m l2,…,μi m ln}。

如此,由下层综合成上层,最后可由次上层指标的属性测度综合成最上层指标I

i m 的消费额F

i m

的属性测

度:μ

i m

={μi m1,μi m2,…,μi m n}。针对本题,可得到如下的指标体系:

表10:各商区消费属性的指标体系

商区的顾客消费额

公交(南北)公交(东西)出租私车地铁(东)地铁(西)中餐西餐商场(餐饮)

从上表可以看出,对本题而言其指标体系事实上只有两层,而其属性空间分为六个档次,令其属性空间的有序割列为:

C={C1,C2,C3,C4,C5,C6}

则显然有C

1

={0—100};C2={100—200};C3={200—300};C4={300—400};C5={400—500};C6= {500以上}。于是每一商区顾客的购买欲望可按如下的步骤进行:

第一步:给出商区x

i 的下层指标的消费额F

ilp

属性测度μ

li

,显然μli应满足:

μilp (F ilp ∈C p )Ε0

∑

6p =1

μilp

=1

μil ={μilp (p =1, (6)

μil 的值已由表5给出,且对Πi,j 均有μik =μjk (k =1,…,9),如:

μi 1={17.70%,23.00%,43.57%,9.92%,3.33%,2.48%}

第二步:确定第i 个商区的消费额的综合属性测度μi

μip =

∑

9

m =1

ωi m

×

μip m (9为指标的个数)∑

6

p =1

μip

=1

μi ={μip (p =1,2,…,6)}

ωi (i =1,2,…,20)的值已由表9给出,如:

ω1=(0.0207,0.2131,0.2342,0.1117,0.0234,0.0236,0.2776,0.0649,0.0309)

于是可以计算出每一个商区内的顾客消费水平的属性测度μi (i =1,2,…,20),计算结果如下表所示:

表11:每一个商区内的顾客消费水平的属性测度μi

消费额商区

0-100元100-200元200-300元300-400元400-500元500元以上A10.19630.26160.42790.09400.01190.0073A20.19520.25530.43370.09340.01330.0084A30.19430.25020.43840.09290.01440.0093A40.19360.24610.44210.09250.01520.0101A50.19310.24280.44520.09220.01590.0106A60.19260.24020.44770.09200.01650.0111A70.19310.24280.44520.09220.01590.0106A80.19360.24610.44210.09250.01520.0101A90.19430.25020.43840.09290.01440.0093A100.19520.25530.43370.09340.01330.0084B10.19340.24520.44290.09240.01540.0102B20.19450.25140.43740.09300.01410.0091B30.19580.25930.42990.09380.01240.0077B40.19450.25140.43740.09300.01410.0091B50.19340.24520.44290.09240.01540.0102B60.19270.24100.44690.09200.01630.0110C10.19390.24800.44030.09270.01480.0097C20.19100.24950.43590.09910.01440.0093C30.19390.24800.44030.09270.01480.0097C4

0.1954

0.2473

0.4426

0.0895

0.0150

0.0100

为给出一个具体的需求函数的值,我们令:q 1=50元,q 2=元,q 3=元,q 4=元,q 5=元,q 6=元,

则第i 个商区内的顾客购买欲望值为:

p i =

∑6

i =1

q

1

×

μi , i =1,2,…,20注:这里q 1,…,q 6的值只是反映各商区内顾客消费水平期望的高低,而并非为一个实际意义的值。事实上,题中所给的各消费档次的数值,也仅仅表明一个人的消费水平是高是低还是中等,等等;实际上

用现在的值去衡量2008年的值,如果现在的消费额为250元,这个250元并非表明到2008年时其消费额也为250元,而只能表明现在某一商区的总的消费水平为中等水平,到2008年时在这一商区内的消费水平也为中等水平。

再根据各商区的人流量利用需求函数:y=xp便可以计算出各商区对顾客购物的需求量,计算结果如表12:

表12:各商业区对顾客购物的需求量

　消费额商区　总流量x购买欲望值p需求量y

　消费额

商区　

总流量x购买欲望值p需求量y

A18.0948198.35141605.6B14.3228202.08940.8736

A25.0317199.80181005.3B23.6771200.71350738.0

A35.6774200.96421141.0B35.3860198.82861070.9

A46.3230201.90401276.6B43.6771200.7135738.0

A56.9684202.69021412.4B54.3228202.0894873.6

A613.9052203.29942826.9B68.6140203.09161749.4

A76.9684202.69021412.4C12.9999201.4389604.3

A86.3230201.90401276.6C23.3575202.1922678.9

A95.6774200.96421141.0C32.9999201.4389604.3

A105.0317199.80181005.3C46.6425201.09941335.8

现在将各商区的顾客购物需求量按从大到小的关系进行排序(表13)

表13:各商区需求量按从大到小排序

排序商区总流量/1000排序商区总流量/1000

1A62.826911B31.0709

2B61.749412A101.0053

3A11.605613A21.0053

4A71.412414B10.8736

5A51.412415B50.8736

6C41.335816B40.7380

7A41.276617B20.7380

8A81.276618C20.6789

9A91.141019C30.6043

10A31.141020C10.6043

表13给出了每一商区的总需求量,根据假设9)从盈利的角度去考虑,若某一商区内的顾客购物需求量为y

i

(i=1,2,…,20,而每一大型MS超市能够满足的顾客购物需求量为M,而每一小型MS超市能够满足的顾客购物需求量m,则对第i个商区而言,其大型超市的个数应该为:

n i大=y i M

而小型超市的个数应该为:

n i小=y i-M×n i大

m

显然n

i

的值有可能为小数,若仅仅从盈利的角度去考虑,则应先取整,再加上一个小型超市,计算加上这个小型MS超市后所造成的盈利值和损失值,比较它们的大小,若盈利值大于损失值,则增加一个小型MS超市,否则不增加MS超市,但由于我们还必须兼顾到要满足顾客购买需求这一目标,即在奥运会期间原则上是不允许那一个商区缺货的情形发生,为此我们都在取整的基础之上再加一个小型MS超

市,即:

n i

小=y i -M ×n i

大m

+1

这样,只要能够为我们提供一个大型的MS 超市所能满足的需求量以及一个小型超市所能满足的需求量,我们就可以算出每一个商区内大、小两种类型的MS 超市的个数,即就可以给出了MS 网点的设计方案。其程序为附录中程序一。

6　模型的改进

显然,在以上的模型中,在计算每一商区人流量时,如果一个顾客,他经过区域A1就认为他为A1的人流量,如果他还经过A2,那么他还算是A2的人流量;显然在这一过程中,如果他经过了几个商区他就会被重复加几次,事实上这是不合理的,这样的人流量对需求函数是没有帮助的。为此,我们作如下的定义

定义2.有效人流量是指单位时间内(一天)在某个商区内购买商品的人数。

根据如上的定义,要判断某一顾客他应属于哪一个商区的人流量,就看他在那一个商区内购买东西;如果他的出行只经过一个商区,则他一定在该商区购买商品;若他不只经过一个商区,则他在所经过的每一个商区购买商品的概率是相同的,是等可能事件;则在每一个商区所造成的有效人流量应等于其所在该区所造成的人流量除以其所经过的商区数。例如,我们要计算乘坐公交(南北)的观众,在每一商区的有效人流量,则应按如下步骤进行计算:

(1)对于A1,由于从其它商区直接进入看台的人均不经过该商区,因此其有效人流量为:

20×16.74%×0.5×

1

10

由于到A 1有两条路:A6-A7-A8-A9-A10-A1和A6-A5-A4-A3-A2-A1,不管走哪一条,其总的都要经过6个商区,于是A1的有效人流量为:

20×16.74%×0.5×110×1

6

=0.0279

(2)对于A2,只有一条最短路:A6-A5-A4-A3-A2;而要去A1的观众有50%的可能性经过A2;要到达A2,其总的都要经过5个商区,于是A2的有效人流量为:

20×16.74%×0.5×110×16×50%+×110×15

=0.0474同理可得乘坐公交(南北)的观众到各商区的人流量。

同理我们可以计算出从各车站或餐饮点进入各商区的有效人流量以及各商区的总的有效人流量,计算结果如下表所示:

表14:各商区的有效人流量(单位:万人)

商区公交南北公交东西

出租

私车

地铁东

地铁西

中餐

西餐

商场餐饮总流量

A10.02790.42260.46450.22150.03150.03180.55050.08750.04171.8796A20.04740.23570.25910.12350.05360.05410.30710.14880.07091.3003A30.08930.14950.16430.07830.10090.10180.19470.28010.13341.2924A40.14510.09200.10110.04820.16400.16540.11980.45520.21681.5076A50.22880.04890.05370.02560.25860.26090.06370.71780.34181.9997A60.41010.02870.03160.01510.46350.46770.03741.28670.61273.3537A70.22880.04890.05370.02560.25860.26090.06370.71780.34181.9997A8

0.1451

0.0920

0.1011

0.0482

0.1640

0.1654

0.1198

0.4552

0.2168

1.5076

续表14:各商区的有效人流量(单位:万人)

商区公交南北公交东西出租私车地铁东地铁西中餐西餐商场餐饮总流量

A90.08930.14950.16430.07830.10090.10180.19470.28010.13341.2924

A100.04740.23570.25910.12350.05360.05410.30710.14880.07091.3003

B10.16040.07910.08690.04140.18130.18290.10300.50330.23971.5781

B20.07670.16530.18170.08660.08670.08750.21530.24070.11461.2553

B30.04180.18690.20540.09790.04730.04770.24340.13130.06251.0643

B40.07670.16530.18170.08660.08670.08750.21530.24070.11461.2553

B50.16040.07910.08690.04140.18130.18290.10300.50330.23971.5781

B60.18130.04310.04740.02260.20500.20680.05620.56900.27091.6023

C10.11160.11500.12640.06030.12610.12730.14980.35010.16671.3333

C20.05580.40250.44240.21090.06310.06360.07490.17510.08341.5717

C30.11160.11500.12640.06030.12610.12730.14980.35010.16671.3333

C40.39060.05750.06320.03010.44150.44540.52431.22550.58363.7617

根据上表可计算出从各车站或餐饮点进入各商区的有效人流量分布和各商区总的有效人流量分布,计算结果如下表所示:

表15:从各车站或餐饮点进入各商区的有效人流量分布及各商区的总分布(比例)商区公交南北公交东西出租私车地铁东地铁西中餐西餐商场餐饮总分布

A10.01480.22480.24710.11780.01680.01690.29290.04660.02220.0557

A20.03650.18130.19930.09500.04120.04160.23620.11440.05450.0385

A30.06910.11570.12710.06060.07810.07880.15070.21670.10320.0383

A40.09620.06100.06710.03200.10880.10970.07950.30190.14380.0446

A50.11440.02440.02690.01280.12930.13050.03180.35890.17090.0592

A60.12230.00860.00940.00450.13820.13950.01120.38370.18270.0993

A70.11440.02440.02690.01280.12930.13050.03180.35890.17090.0592

A80.09620.06100.06710.03200.10880.10970.07950.30190.14380.0446

A90.06910.11570.12710.06060.07810.07880.15070.21670.10320.0383

A100.03650.18130.19930.09500.04120.04160.23620.11440.05450.0385

B10.10170.05010.05510.02630.11490.11590.06530.31890.15190.0467

B20.06110.13170.14480.06900.06910.06970.17150.19180.09130.0372

B30.03930.17560.19300.09200.04440.04480.22870.12340.05870.0315

B40.06110.13170.14480.06900.06910.06970.17150.19180.09130.0372

B50.10170.05010.05510.02630.11490.11590.06530.31890.15190.0467

B60.11320.02690.02960.01410.12790.12910.03510.35510.16910.0475

C10.08370.08620.09480.04520.09460.09540.11230.26260.12500.0395

C20.03550.25610.28150.13420.04010.04050.04770.11140.05300.0465

C30.08370.08620.09480.04520.09460.09540.11230.26260.12500.0395

C40.10380.01530.01680.00800.11740.11840.13940.32580.15510.1114

根据上表中的数据,利用模型三的处理办法可以计算出每一个商区内改进后的顾客购物需求量按从大到小的关系进行排序(表16)。

根据表16的数据,按照5中模型三的方法,只要能够为我们提供一个大型的MS超市所能满足的顾客购物需求量M以及一个小型超市所能满足的顾客购物需求量m,就可以根据公式:

n i大=y i

M

和n

i小

=

y i-M×n i大

m

+1

计算出每一个商区内大、小两种类型的MS超市的个数,即就可以给出了MS网点的设计方案。可编程计算。

表16:改进后各商区的顾客购物需求量从大到小排序为

排序商区改进后的总需求量排序商区改进后的总需求量

1C4756.231911A4304.6570

2A6682.124112C3268.5538

3A7405.866113C1268.5538

4A5405.866114A3259.4273

5A1372.200115A9259.4273

6B6325.174616A2258.9096

7B1319.361717A10258.9096

8B5319.361718B2251.4863

9C2318.228119B4251.4863

10A8304.657020B3212.0485

7　模型的评价

从5中的模型一的各表和各图所显示出的信息我们可以看到,对于三次抽样调查,不管是从看年龄结构上、男女性别比例上看,还是从就餐情况、出行情况、购物情况上看其结果都是非常相似的,因此我们有理由相信用三次调查的汇总结果来对2008奥运会的观众的上述情况进行预测是完全可靠的。在六中对五中的模型二进行改进时,我们根据实际情况定义了一个有效人流量,这一定义的合理性和作用在本问题中是显然的(在6中已经给予了论证),它使得我们模型的结果更为贴近实际。事实上,这一定义对所有市场调查的调查结果的处理都是有效的,从经济学的角度讲,这一定义也为处理商圈边缘地带的购卖力问题提供了方便;为往往预测结果总是大于实际结果的困惑找到了原因,也找到了解决的办法。在对各商区的顾客购买欲望的属性测度进行确定时,所采用的综合属性测度算法,充分利用了各指标所提供的信息,这比用最大隶属度确定要科学。在求解第三个问题时,我们所构造的需求函数与经济学上的商圈饱和度有着异曲同工之妙,但这里的需求函数更易于理解且计算简单,因此更具有适用性。

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