《概率论与数理统计》习题答案(复旦大学出版社)9

习题九

1 灯泡厂用4种不同的材料制成灯丝，检验灯线材料这一因素对灯泡寿命的影响.若灯泡寿命服从正态分布，不同材料的灯丝制成的灯泡寿命的方差相同，试根据表中试验结果记录，在显著性水平0.05下检验灯泡寿命是否因灯丝材料不同而有显著差异？

1

4,26;====∑r

i i r n n

2

4

4

2..11

===-∑∑T ij

i j T S x n =69895900-69700188.46=195711.54, 2

4

2...11==-∑A i i i

T S T n n =69744549.2-69700188.46=44360.7, =-E T A S S S =151350.8,

0.05/(1)44360.7/3

2.15

/()151350.8/22(3,22) 3.05.

-=

==-=>A E S r F S n r F F ,

故灯丝材料对灯泡寿命无显著影响.

试在显著性水平0.05下检验各班级的平均分数有无显著差异.设各个总体服从正态分布，且方差相等.

【解】

1

3,40,====∑r

i i r n n

2

3

2..11

i

n T ij

i j T S x n ===-∑∑=199462-185776.9=13685.1, 2

3

2...11==-∑A i i i

T S T n n =186112.25-185776.9=335.35, =-E T A S S S =13349.65, 0.05/(1)167.70.465

/()360.8(2,37) 3.23.

-=

==-=>A E S r F S n r F F

故各班平均分数无显著差异.

表9-2-1方差分析表

【解】

由已知r =4,s =3,t =3.

.......,,,ij i j T T T T 的计算如表9-3-1.

表9-3-1

2

2 (111)

2

2 (12)

2.....122....111106510920.25144.75,

11092310920.25 2.75,

110947.4210920.2527.17,173.50=====?===-=-==-=-==-=-=??-=--= ???

∑∑∑∑∑∑∑r

s

t

T ijk

i j k r A i i s B j j r s ij A B A B i j T S x rst T S T st rst T S T rt rst T T S S S t rst ,

41.33.

?=---=E T A B A B S S S S S

表9-3-2得方差分析表

0.050.050.05(3,24) 3.01,(2,24) 3.40,(6,24) 2.51.===F F F

接受假设01H ，拒绝假设0203,H H .

即机器之间无显著差异，操作之间以及两者的交互作用有显著差异.

4. 为了解3种不同配比的饲料对仔猪生长影响的差异，对3种不同品种的猪各选3头进行试验，分别测得其3个月间体重增加量如下表所示，取显著性水平

=0.05，试分析不同饲料与不同品种对猪的生长有无显著影响？假定其体重增长量服从正态分布，且各种配比的方差相等.

【解】由已知r =s =3,经计算x =52, 1.x =50.66, 2.x =53

3.x =52.34, .1x =52, .2x =57, .3x =47,

2112.12.1

()162;

()8.73,

()150,

3.27.

r

s

T ij i j r A i i r

B j j E T A B S x x S s x x S r x x S S S S =====-==-==-==--=∑∑∑∑

由于0.050.05(2,4) 6.94,(2,4).A B F F F F =>< 因而接受假设01H ,拒绝假设02H .

即不同饲料对猪体重增长无显著影响,猪的品种对猪体重增长有显著影响.

5.研究氯乙醇胶在各种硫化系统下的性能（油体膨胀绝对值越小越好）需要考察补强剂（A ）、防老剂（B ）、硫化系统（C ）3个因素（各取3个水平），根

4(2) 给定α=0.05,作方差分析与(1)比较.

【解】(1) 对试验结果进行极差计算，得表9-5-1.

表9-5-1

由于要求油体膨胀越小越好，所以从表9-5-1的极差R j 的大小顺序排出因素的主次顺序为：主→次B ,A ,C 最优工艺条件为：223A B C .

(2) 利用表9-5-1的结果及公式2

211==-∑r j ij i T S T r P

,得表9-5-2.

表9-5-2

表9-5-2中第4列为空列，因此40.256==e S S ,其中2=e f ，所以

e

e

S f =0.128方差分析表如表9-5-3. 表9-5-3

由于0.05(2,2)19.00 F ，故因素C 作用较显著，A 次之，B 较次，但由于要求油体膨胀越小越好，所以主次顺序为：BAC ，这与前面极差分析的结果是一致的.

6. 某农科站进行早稻品种试验（产量越高越好），需考察品种（A ），施氮肥量（B ），氮、磷、钾肥比例（C ），插植规格（D ）4个因素，根据专业理论和

(2) 给定α=0.05,作方差分析，与(1)比较.

【解】被考察因素有4个：A ，B ，C ，D 每个因素有两个水平，所以选用正交表L 8（27），进行极差计算可得表9-6-1.

表9-6-1

从表9-6-1的极差R j 的大小顺序排出因素的主次为：,,,→主次

B C A D 最优方案为：1222A B C D

(2) 利用表9-6-1的结果及公式2

211n j ij i T s T r P

==-∑得表9-6-2.

表9-6-2中第1,3,7列为空列，因此s e =s 1+s 3+s 7=18.330,f e =3,所以

e

e s

f =6.110.而在上表中其他列中j e j e

s s f f <.故将所有次均并入误差，可得

ΔΔ18.895,7.===e T e s s f

整理得方差分析表为表9-6-3.

由于0.05(1.7) 5.59=F ，故4因素的影响均不显著，但依顺序为：,,,→主次

B C A D 与（1）中极差分析结果一致.