第六章变压器保护第一部分

第六章电力变压器保护

Power Transformer Protection

§6.1 电力变压器的故障类型和不正常工作状态(Fault Types And Abnormal Working Conditions of Power Transformer)

变压器在电力系统中广泛地用来升高或降低电压，是电力系统不可缺少的重要电气设备。它的故障将对供电可靠性和系统安全运行带来严重的影响，同时大容量的电力变压器也是十分贵重的设备。因此应根据变压器容量等级和重要程度装设性能良好、动作可靠的继电保护装置。

变压器的故障可以分为油箱外和油箱内两种故障。油箱外的故障，主要是套管和引出线上发生相间短路以及接地短路。油箱内的故障包括绕组的相间短路、接地短路、匝间短路以及铁心的烧损等。油箱内故障时产生的电弧，不仅会损坏绕组的绝缘、烧毁铁芯，而且由于绝缘材料和变压器油因受热分解而产生大量的气体，有可能引起变压器油箱的爆炸。对于变压器发生的各种故障，保护装置应能尽快地将变压器切除。实践表明，变压器套管和引出线上的相间短路、接地短路、绕组的匝间短路是比较常见的故障形式；而变压器油箱内发生相间短路的情况比较少。

变压器的不正常运行状态主要有：变压器外部短路引起的过电流、负荷长时间超过额定容量引起的过负荷、风扇故障或漏油等原因引起冷却能力的下降等，这些运行状态会使绕组和铁芯过热。此外，对于中性点不接地运行的星形接线方式变压器，外部接地短路时有可能造成变压器中性点过电压，威胁变压器的绝缘；大容量变压器在过电压或低频率等异常运行工况下会使变压器过励磁，引起铁芯和其它金属构件的过热。变压器不正常运行时，继电保护应根据其严重程度，发出告警信号，使运行人员及时发现并采取相应的措施，以确保变压器的安全。

变压器油箱内故障时，除了变压器各侧电流电压变化外，油箱内的油、气、温度等非电量也会发生变化。因此，变压器保护分电量保护和非电量保护两种。非电量保护装设在变压器内部。线路保护中采用的许多保护原理如过流保护、纵差动保护等在变压器的电量保护中都有应用，但在配置上有区别。本章下面各节

重点介绍这些电量保护。

§6.2变压器纵差动保护(Longitudinal Differential Protection for Power Transformer)

§6.2.1变压器纵差动保护的基本原理和接线方式(Basic principle and connection of longitudinal differential protection)

图6－1双绕组单相变压器纵差动 保护的原理接线图

前面已经介绍了线路电流纵差动保护的原理。电流纵差动保护不但能够正确区分区内外故障，而且不需要与其它元件的保护配合，可以无延时地切除区内各种故障，具有独特的优点，因而被广泛地用作变压器的主保护。图6－1所示的是双绕组单相变压器纵差动保护的原理接线图。1I 、2I 分别为变压器高压侧和低压侧的一次电流，参考方向为母线指向变压器；1I ' 、2I ' 为相应的电流互感器二次电流。流入差动继电器I I -的差动电流为

12

r I I I ''=+ (6-1)

纵差动保护的动作判据为

r set I I ≥

(6-2)

式中set I 为纵差动保护的动作电流，12

r I I I ''=+ 为差动电流的有效值。

设变压器高、低压侧的变比为T n 12/U U =，式(6-1)可进一步表示为

2121

r TA TA I I I n n =+ 变形为

1211221

(1)T TA T r TA TA TA n I I n n I I n n n +=+- (6-3)

式中1TA n 、2TA n 分别为两侧电流互感器的变比。若选择电流互感器的变比，使之满足

2

1

TA T TA n n n = (6-4)

这样式(6-3)就变为

122

T r TA n I I I n += (6-5)

忽略变压器的损耗，正常运行和区外故障时一次侧电流的关系为

210T I n I += 。根据式(6-5)，

正常运行和变压器外部故障时，差动电流为零，保护不会动作；变压器内部(包括变压器与电流互感器之间的引线)任何一点故障时，相对于变压器内部多了一个故障支路，流入差动继电器的差动电流等于故障点电流(变换到电流互感器二次侧)，只要故障电流大于差动继电器的动作电流，差动保护就能迅速动作。因此，式(6-4)成为变压器纵差动保护中电流互感器变比选择的依据。

I

I dc

I I dB

I dC

I （a ）接线图

（b ）对称工况下的向量关系

图6－2 双绕组三相变压器纵差动保护原理接线图

实际电力系统都是三相变压器(或三相变压器组)，并且通常采用,11Y d 的接

线方式，如图6－2(a)所示（以下图中总是假定一次电流从同名端流入二次电流从同名端流出）。这样的接线方式造成了变压器高、低压侧电流的不对应，以A

相为例，正常运行时，由于dA da db I I I =- ， dA I 超前da

I 300，如图6－2(b)所示。若仍用上述针对单相变压器的差动继电器的接线方式，将高、低侧电流引入差动保护，将会在继电器中产生很大的差动电流。可以通过改变纵差动保护的接线方式消除这个电流，就是将引入差动继电器的Y 侧的电流也采用两相电流差，即

()()()A r YA YB dA

B r YB Y

C dB C r YC YA dC I I I I I I I I I I I I ???'''?=-+?'''=-+??'''=-+?

(6-6)

式中A r I ? 、B r I ? 、C r

I ? 是流入三个差动继电器的差动电流。这样就可以消除两侧电流不对应。由于Y 侧采用了两相电流差，

该侧流入差动继电器的电流增加了

倍。为了保证正常运行及外部故障情况下差动回路没有电流，该侧电流互感

倍，即两侧电流互感器变比的选择应该满足

21TA TA n n = (6-7)

为了满足式(6-6)，变压器两侧电流互感器采取不同的接线方式，如图6－2(a)所示。d 侧采用,12Y d 的接线方式，将各相电流直接接入差动继电器内；Y 侧采用,11Y d 的接线方式，将两相电流差接入差动继电器内。模拟式的差动保护都是采用图6－2(a)的方式，对于数字式差动保护，一般将Y 侧的三相电流直接接入保护装置内，由计算机的软件实现式(6-6)的功能，以简化接线。

图6－3三绕组变压器纵差动保护接线单相示意图

电力系统中常常采用三绕组变压器。三绕组变压器的纵差动保护原理与双绕

组变压器是一样的。图6－3所示的是,,11Y y d 接线方式三绕组变压器纵差动保护单相示意图，接入纵差动继电器的差电流为

123

r I I

I I '''=++

(6-8)

三相变压器各侧电流互感器的接线方式和变比的选择也要参照,11Y d 双绕组

变压器的方式进行调整，即d 侧互感器用Y 接线方式；两个Y 侧互感器则采用d 接线方式。设变压器的1－3侧和2－3侧的变比为13T n 和23T n ，考虑到正常运行

和区外故障时变压器各侧电流满足13123230T T n I n I I ++= ，

电流互感器变比的选择应该满足

3132TA TA TA TA n n n n ==

(6-9)

§6.2.2变压器差动保护的不平衡电流及减小不平衡电流影响的方法(The Unbalanced Current of Differential Protection for Power Transformer and measures to eliminate its effect)

变压器的纵差动保护同样需要躲过流过差动回路的不平衡电流unb I 。下面以双绕组单相变压器为例，对其不平衡电流产生的原因和消除方法分别讨论如下。

1．计算变比与实际变比不一致产生的不平衡电流

变压器两侧的电流互感器都是根据产品目录选取的标准变比，其规格种类是有限的。变压器的变比也是有标准的，三者的关系很难完全满足式(6-4)，令变比差系数为

12

1TA T

za TA n n f n ?=-

(6-10)

根据式(6-3)可得

.

.

.

11

221

T za unb TA TA n I I f I I n n +?=

+

(6-11)

如果将变压器两侧的电流都折算到电流互感器的二次侧，并忽略za f ?不为零的影响，则区外故障时变压器两侧电流大小相等，即21T I I n I ==,但方向相反，I 称为区外故障时变压器的穿越电流。

设.max k I 为区外故障时最大的穿越电流，根据式(6-11)知，由电流互感器和变压器变比不一致产生的最大不平衡电流.max unb I 为

max max unb za k I f I ??=?

(6-12)

在本章以下内容中，如无特殊说明，变压器各侧电流都是折算到二次侧的，

即1T n I 记为1I 。

2．由变压器带负荷调节分接头而产生的不平衡电流

电力系统中经常采用带负荷调压的变压器，利用改变变压器分接头的位置来保持系统的运行电压。改变分接头的位置，实际上就是改变变压器的变比T n 。电流互感器的变比选定后不可能根据运行方式进行调整，只能根据变压器分接头未调整时的变比进行选择。因此，由于改变分接头的位置产生的最大不平衡

电流为

max max unb k I UI ??=?

(6-13)

式中U ?为由变压器分接头改变引起的相对误差，考虑到电压可以正负两个方向进行调整，一般可取调整范围的一半。 3．电流互感器传变误差产生的不平衡电流

L

Z

1

I

图6－4 电流互感器等效电路

电流互感器的等效电路如图6－4所示。图中1L μ是励磁回路等效电感、L Z 为

二次负载的等效阻抗；1

I μ 为励磁电流。电流互感器的二次电流为

111

I I I μ'=- (6-14)

电流互感器的传变误差就是励磁电流1

I μ 。根据图6－4的等效电路，得

11

11111

1

11Z I I I L j L Z j Z μμμωω==++ (6-15)

1Z 包括了电流互感器的漏抗和二次负载阻抗，一般电阻分量占优，在定性分

析时可以当作纯电阻处理。

区外故障时变压器两侧的一次电流为21

I I =- (折算到二次侧)，故由电流互感器传变误差引起的不平衡电流为

1221

unb I I I I I μμ''=+=- (6-16)

不平衡电流实际上就是两个电流互感器励磁电流之差。由式(6-15)知，励磁

电流总是落后于一次电流，故1

I μ/ 与2I μ/ 之间的相位差不会超过90o ，它们是相互

抵消的。不失一般性，假设1I μ/比较大，不平衡电流将小于1I μ/。若两个电流互感器的型号相同，它们的参数差异性小，不平衡电流也比较小；反之，不平衡电流比较大。通常采用同型系数st K 来表示互感器型号对不平衡电流的影响，即

1unb st I K I μ=

(6-17)

当两个电流互感器型号相同时，取0.5st K =；否则取1st K =。对于变压器的纵差动保护，两侧电流互感器的变比不一样，互感器的型号肯定不同，故取

1st K =。

(a) (b)

图6－5 电流互感器铁芯的磁滞回线

励磁电流1I μ/的大小取决于电流互感器铁芯是否饱和以及饱和的程度。1I μ/与

铁芯磁通Φ之间的关系由铁芯的磁滞回线确定，如图6－5所示。图6－5(a)的曲线3是励磁电流按照曲线2变化时的磁滞回线，曲线1是铁芯的基本磁化曲线(通常简称为磁化曲线)。由于曲线2的励磁电流是对称变化的，磁滞回线回绕着磁化曲线形成回环，近似分析时通常用磁化曲线来替代磁滞回线。磁化曲线上的s 点称为饱和点。由于线圈电压u 与铁芯磁通Φ之间的关系为d u W

dt

Φ

=(W 是线圈的匝数，定性分析时可假设1W =)，故磁化曲线的斜率(严格讲是各点切线的斜率)就是励磁回路的电感1L μ。铁芯未饱和时，1L μ很大且接近常数；铁芯饱和后磁化曲线变得很平坦，1L μ大为减小。

若励磁电流1I μ/中存在大量的非周期分量，饱和后的1L μ还会进一步减小，如图6－5(b)所示。由于非周期分量引起1I μ/偏离时间轴的一侧，磁通也偏离磁化曲线并按照曲线3'的局部磁滞回环变化。显然，偏离时间轴后1L μ会减小。非周期分量的存在将会显著地减小1L μ。

顺便指出，电流互感器一次侧电流消失后，励磁电流1I μ/也相应地变为零。于磁滞回线的‘磁滞’现象，铁芯中将长期存在残留磁通，称为剩磁。剩磁的大小和方向与一次电流消失时刻的励磁电流1I μ/有关。关于铁芯剩磁的概念在6.3节中会用到。

根据式(6-15)可知，当1I 比较小时，电流互感器不饱和。此时由于1L μ很大且基本不变，励磁电流1I μ/很小并随着1I 增大也按比例地增大。当励磁电流1I μ/增大到铁芯饱和，即磁化曲线的s 点后，励磁电感1L μ减小，励磁回路的分流增大。而励磁回路的分流增大又导致励磁电感进一步下降，其结果是励磁电流1I μ/迅速增大。铁芯越饱和则励磁电流也越大，并且随一次电流的增加呈非线性的增加。

从图6－5(a)和式(6-15)中可以看到，铁芯是否饱和以及饱和的程度，除了与电流互感器的磁化曲线和一次电流1I 有关外，还与二次负载有关。在一次电流大小一定的情况下，二次负载越大(即负载电阻1Z 越大)，励磁回路的分流越大，铁芯越容易饱和。磁化曲线是由电流互感器铁芯材料和截面积决定的，电流互感器厂家根据产品的磁化曲线会提供所谓的10％误差曲线，即电流互感器误差达到10％时，一次电流与二次负载电阻之间的关系曲线。为了保证纵差动保护的正确工作，通常是根据电流互感器的10％误差曲线来选择电流互感器的型号。根据区外故障最大短路电流.max k I ，在10％误差曲线中找出相应的二次负载电阻的数值，如果实际的负载电阻小于这个数值，那么二次电流的误差就一定小于10％。否则要选择容量更大的电流互感器。因此电流互感器可能的最大误差就是10％，即

1max max 0.1k I I μ??=

(6-18)

根据式(6-17)，最大不平衡电流为

max max 0.1unb st k I K I ??=

(6-19)

在进行不平衡电流计算时，通常在式(6-19)中引入一个非周期分量系数np K ，来反应非周期分量的影响，即

max max 0.1unb np st k I K K I ??=

(6-20)

一般取 1.5~2np K =。

需要注意，电流互感器的10％误差曲线是一次电流为额定频率的正弦波情况下得到的，故式(6-19)的max unb I ?只是稳态不平衡电流。在变压器外部故障时，一次电流中除了稳态分量外，还有非周期分量等暂态分量。导致不平衡电流的瞬时值较稳态量大，非周期分量系数np K 就是考虑这个因素而引人的。由式(6-15)知，铁芯的饱和还与一次电流的频率有关。频率越低，铁芯越容易饱和。不衰减的非周期分量就是频率为零的直流分量。实际的非周期分量都是按一定时间常数衰减的，但对时间的变化率要小于稳态分量，可以粗略地看成是一个低频分量。衰减

时间常数越大，频率越低，1

I μ 越大。因此非周期分量的存在将大大增加电流互感器的饱和程度。由此产生的误差称为电流互感器的暂态误差。差动保护是瞬时动作的，必须考虑非周期分量引起的暂态不平衡电流。

i

(a)外部短路电流 (b) 纵差动保护不平衡电流

图6－6 纵差动保护的暂态不平衡电流

图6－6为变压器外部故障时的暂态电流和纵差动保护暂态不平衡电流的实验录波图。由于励磁电流不能突变，故障刚开始时电流互感器并没有饱和，不平衡电流不大。几个周波后电流互感器开始饱和，不平衡电流逐渐达到最大值。以后随着一次电流非周期分量的衰减，不平衡电流又逐渐下降并趋于稳态不平衡电流。暂态不平衡电流比稳态不平衡电流大许多倍，且含有很大的非周期分量，其特性完全偏于时间轴的一侧。 4．变压器励磁电流产生的不平衡电流

I

图6-7 双绕组单相变压器等效电路

将变压器参数折算到二次侧后，单相变压器等效电路如图6－7表示。显然，

励磁回路相当于变压器内部故障的故障支路。励磁电流I μ全部流入差动继电器中，形成不平衡电流，即

unb I I μ=

(6-21)

三相变压器的情况也完全相同。励磁电流的大小取决于励磁电感L μ的数值，也就是取决于变压器铁芯是否饱和。正常运行和外部故障时变压器不会饱和，励磁电流一般不会超过额定电流的2％～5％，对纵差动保护的影响常常略去不计。当变压器空载投入或外部故障切除后电压恢复时，变压器电压从零或很小的数值突然上升到运行电压。在这个电压上升的暂态过程中，变压器可能会严重饱和，产生很大的暂态励磁电流。这个暂态励磁电流称为励磁涌流。励磁涌流的最大值可达额定电流的4～8倍，并与变压器的额定容量有关。图6－8所示的是励磁涌流的最大值max I μ?与变压器额定容量T S 的关系曲线。其中N I 为变压器额定电流。

12468100

2

4

6810

20

4060300

80100

N

e I I /m a x .T S )

MVA (

图6-8 max I μ?与变压器容量T S 的关系曲线

由于励磁涌流很大，若用动作电流来躲过其影响，纵差动保护在变压器内部故障时灵敏度将会很低。一般要通过其它措施来防止励磁涌流引起纵差动保护的误动，这也是变压器纵差动保护的核心问题，具体内容在6.3节中介绍。

5．减小不平衡电流的主要措施

可以通过以下措施来减小区外故障时纵差动保护的不平衡电流： (1)计算变比与实际变比不一致产生的不平衡电流的补偿。令

12

(1)TA T

TA n n n n ?=--

(6-22)

由式(6-3)知，由计算变比与实际变比不一致产生的不平衡电流为1

nI '-? 。电流互感器变比选定后，n ?就是一个常数，所以可以用1

nI '? 将这个不平衡电流补偿掉。此时引入差动继电器的电流为

121

r I I I nI '''=++? (6-23)

n ?就是需要补偿的系数。当然也可以用2

I ' 来进行补偿，补偿系数读者可自行推导。

I I ST

图 6－9 电流互感器变比的补偿

对于数字式纵差动保护装置，只需按照式(6-23)进行简单的计算就能够实现补偿。对于电磁式纵差动保护装置，可以采用中间变流器进行补偿。如图6－9

所示，在中间变流器ST 的铁芯上绕有主线圈d W ，接入差动电流12I I ''+ 。另外还绕一个平衡线圈b W 和二次线圈2W 。假设0n ?>，则可以将1I ' 先经b W 后再和2I ' 差接起来。这样，在正常运行和外部故障时，只要满足121()0d b W I I W I '''++= ，即

/b d W W n =?，则中间变流器内总磁通等于零，在二次线圈2W 上就没有感应电势，

从而没有电流流入继电器。

采用这种补偿方法时，由于b W 的匝数不能平滑调节，选用的匝数与计算的匝

数不可能完全一致，故仍有一部分不平衡电流流入继电器，但不平衡电流已大为减少。此时，式(6-12)中的za f ?按下式计算

b

za d

W f n W ?=

-? (6-24)

(2) 减少电流互感器性能引起的稳态不平衡电流。应尽可能使用型号、性能完全相同的D 级电流互感器，使得两侧电流互感器的磁化曲线相同，以减小不平衡电流。另外，减小电流互感器的二次负载并使各侧二次负载相同，能够减少铁芯的饱和程度，相应地也减少了不平衡电流。减小二次负载的方法，除了减小二次电缆的电阻外，可以增大电流互感器的变比TA n 。二次阻抗2Z 折算到一次侧的

等效阻抗为2

2/TA Z n 。若采用二次侧额定电流为1安的电流互感器，等效阻抗只有

额定电流为5安时的1/25。

(3) 减少电流互感器的暂态不平衡电流。根据电流互感器暂态不平衡电流中可能含有大量的非周期分量，使电流完全偏离时间轴一侧的特点，以前常采用在差动回路中接入具有速饱和特性的中间变流器的方法。其接线方式与图6－9类似，只是没有平衡线圈

W。速饱和中间变流器采用很容易饱和的铁芯，当差动

b

电流中含有较大的非周期分量并完全偏离时间轴一侧时，铁芯迅速饱和，磁通沿着局部磁滞回线3'变化（如图6－5(a)和(b)中所示），一个周波内的变化量'

?Φ很小。由于电流互感器的感应电势(即等效回路中励磁电感上的电压)与磁通的变化率成正比，所以非周期分量不易传变到变流器的二次侧。当差电流中只流过周期分量时，磁通沿着磁滞回线3变化，变化量为很大的?Φ，很容易传变到二次侧。因此速饱和中间变流器能够大大减小电流互感器的暂态不平衡电流。对于实际保护装置，通常在中间变流器中还要采取其它增加铁芯饱和的辅助措施，如带加强型速饱和中间变流器差动保护(2

BCH-型)[ 2]，以进一步减少暂态不平衡电流。

励磁涌流中往往也存在大量的非周期分量，采用速饱和中间变流器也能够减少励磁涌流产生的不平衡电流，但不能完全消除。应当指出，变压器内部故障时，故障电流中也含有非周期分量。采用速饱和中间变流器后，纵差动保护需待非周期分量衰减后才能动作，延长了故障切除时间，这对变压器是十分不利的。

§6.3变压器的励磁涌流及鉴别方法（Power Transformer Magnetising Inrush and Identification Methods

§6.3.1单相变压器的励磁涌流(Magnetising inrush current in single phase power transformers)

根据前面的讨论，我们已经知道励磁涌流是由于变压器铁芯饱和造成的。下面以一台单相变压器的空载合闸为例来说明励磁涌流产生的原因。为了表达方便，以变压器额定电压的幅值和额定磁通的幅值为基值的标么值来表示电压u和磁通Φ。变压器的额定磁通是指变压器运行电压等于额定电压时，铁芯中产生的

磁通。用标么值表示时，电压和磁通之间的关系为

d u dt

Φ

=

(6-43)

设变压器在0t =时刻空载合闸时，加在变压器上的电压为sin()m u U t ωα=+。

解式(6-43)的微分方程，得

(0)

cos()m t ωαΦ=-Φ++Φ

(6-44)

式中，cos()m t ωα-Φ+为稳态磁通分量，其中/m m U ωΦ=；(0)Φ为自由分量，如计及变压器的损耗，(0)Φ应该是衰减的非周期分量，这里没有考虑损耗，所以是直流分量。由于铁芯的磁通不能突变，可求得

(0)cos()m r αΦ=Φ+Φ

(6-45)

式中r Φ是变压器铁芯的剩磁，其大小和方向与变压器切除时刻的电压(磁通)有关。

电力变压器的饱和磁通一般为 1.15~1.4sat Φ=，而变压器的运行电压一般不会超过额定电压的10%，相应的磁通Φ不会超过饱和磁通sat Φ。所以在变压器稳态运行时，铁芯是不会饱和的。但在变压器空载合闸时产生的暂态过程中，由于

(0)Φ的作用使Φ可能会大于sat Φ，造成变压器铁芯的饱和。若铁芯的剩磁0r Φ>，

cos 0α>，合闸半个周期(t ωπα=+)后Φ达到最大值，即2cos m r αΦ=Φ+Φ。

最严重的情况是在电压过零时刻(0α=)合闸，Φ的最大值为2m r Φ+Φ，远大于饱和磁通sat Φ，造成变压器的严重饱和。此时Φ的波形如图6－12 14所示。

t

Φ

图6－12 14 变压器暂态磁通

在励磁涌流分析中，通常用t θωα=+来代替时间，这样Φ是以2π为周期变化的。在(0,2π)周期内，112θθπθ<<-时发生饱和，而θπ=时饱和最严重。令sat Φ=Φ，由图6-12 14可得

1cos )

cos()m r sat m

Arc αθΦ+Φ-Φ=Φ，10θπ<<

(6-46)

i μ

Φ

Φ

图6-13 15 变压器近似磁化曲线

图6－13 15所示的是变压器的近似磁化曲线，铁芯不饱和时，磁化曲线的斜率很大，励磁电流i μ近似为零；铁芯饱和后，磁化曲线的斜率L μ很小，i μ大大增加，形成励磁涌流，其波形与sat Φ-Φ只相差一个L μ，故在(0,2π)周期内

11

m 111

0,0,2(cos cos ),2i I μθθθπθθθθθπθ≤≤≥-?=?-<<-?或

(6-47)

图6-14 16 励磁涌流波形

式中m /m I L μ=Φ。励磁涌流的波形如图6－14 16所示，波形完全偏离时间

轴的一侧，且是间断的。波形间断的宽度称为励磁涌流的间断角J θ。显然

12J θθ=

(6-48)

间断角J θ是区别励磁涌流和故障电流的一个重要特征，饱和越严重间断角越小。J θ的数值与变压器电压(稳态磁通)幅值m Φ、合闸角α以及铁芯剩磁r Φ有关。通常只关心各种情况下最小的间断角，在计算时可取 1.1m Φ=、0α=、

1.15sat Φ=。r Φ则取最大剩磁。变压器的最大剩磁与许多因素有关，现场实测也

很困难，具体数值目前还有争议，较为保守地可取0.7r Φ=。据此按式(6-47)和式(6-48)算得108J θ= 。

上面讨论的是正向饱和(即0Φ>)的情况，若(0)0Φ<则会发生反向饱和，情况与正向饱和类似，只是2θπ=时饱和最严重，励磁涌流达到最大；而在计算1θ时，式(6-46)的sat Φ前应加‘－’号，而r Φ则取－0.7，1θ的范围为12πθπ<<。

励磁涌流中除了基波分量外，还存在大量的非周期分量和谐波分量。由于励磁涌流是周期函数，可以展开成傅立叶级数：

01

(sin cos )2n n n b i a n b n μθθ∞

==++∑

(6-49)

20

1

sin n e a i n d π

θθπ=

?

，20

1

cos n e b i n d π

θθπ=

?

(6-50)

励磁涌流中各次谐波分量的幅值可以根据傅立叶级数的系数n a 和n b 确定：非周期(直流)分量为00/2I b μ=

、基波分量为1I μ=

、高次谐波分量为

n I μ=2,3,...n =。

将式(6-47)代入式(6-50)，就可以计算出非周期分量和各次谐波分量。通常关心的是励磁涌流中非周期分量和高次谐波分量的含量(即它们与基波分量的相对大小)。显然，在上述简化的饱和特性的前提下，它们只与间断角有关，与励磁涌流幅值I μ无关。表6－1列出了几种间断角下的各次谐波含量。

表6－1 不同间断角下的谐波含量

综合上面的分析，单相变压器励磁涌流有以下特点： 1．

在变压器空载合闸时，涌流是否产生以及涌流的大小与合闸角有关，合闸角0α=和απ=时励磁涌流最大。 2． 波形完全偏离时间轴的一侧，并且出现间断。涌流越大，间断角越小。 3． 含有很大成分的非周期分量，间断角越小，非周期分量越大。 4．

含有大量的高次谐波分量，而以二次谐波为主。间断角越小，二次谐波也越小。

§6.3.2三相变压器励磁涌流的特征(Characteristics of magnetising inrush current in three phase power transformers)

)

(d

图6-15 17 三相变压器励磁涌流波形

三相变压器空载合闸时，三相绕组都会产生励磁涌流。对于,11Y d 接线方式的三相变压器，引入每相差动保护的电流是两个变压器绕组电流之差，其励磁涌流也应该是两个绕组励磁涌流的差值，即A r A B i i i μμμ????=-、B r B C i i i μμμ????=-、

C r C A i i i μμμ????=-。两个励磁涌流相减后，涌流的时域特征和频域特征都有所变

化。下面结合一个算例来说明它们的特点。计算条件： 1.1m Φ=， 1.15sat Φ=；

三相的剩磁0.7r A ?Φ=，0.7r B r C ??Φ=Φ=-；A 相的合闸角0A α=。由于三相电压是对称的，故4/3B απ=，2/3C απ=。A i μ?、B i μ?和C i μ?的波形如图6－15 17 (a)所示，A r i μ??、B r i μ??、C r i μ??的波形分别如图6－15 17 (b)、(c)和(d)所示。在图6－15 17 (a)中，要注意A i μ?、B i μ?和C i μ?最大值出现的时刻：A i μ?是正向涌流，在

t ωπ=时达到最大值；B i μ?是反向涌流，故在2/3t ωπ=(即2B t ωαπ+=)时达到

最大值；C i μ?也是反向涌流，最大值发生在4/3t ωπ=处。A i μ?、B i μ?和C i μ?的间断角和二次谐波分别为： 78.6 、49.6 、78.6 和14.8％、37.6％、14.8％。 结合上面的算例，对于一般情况，三相变压器励磁涌流有以下特点： 1. 由于三相电压之间有120o (2π/3弧度)的相位差，因而三相励磁涌流不会相同，任何情况下空载投入变压器，至少在两相中要出现不同程度的励磁涌流。 2. 某相励磁涌流(B r i μ??)可能不再偏离时间轴的一侧，变成了对称性涌流。其它两相仍为偏离时间轴一侧的非对称性涌流。对称性涌流的数值比较小。非对称性涌流仍含有大量的非周期分量，但对称性涌流中无非周期分量。

3. 三相励磁涌流中有一相或两相二次谐波含量比较小，但至少有一相比较大。

4. 励磁涌流的波形仍然是间断的，但间断角显著减小，其中又以对称性涌流的间断角最小。但对称性涌流有另外一个特点：励磁涌流的正向最大值与反向最大值之间的相位相差120 。这个相位差称为‘波宽’，显然稳态故障电流的波宽为

180 。

§6.3.3防止励磁涌流引起误动的方法(methods to overcome maloperation)

根据三相变压器励磁涌流的特征，目前我国通常采取以下三种方法来防止励磁涌流引起纵差动保护的误动。