原子物理学——碱金属原子光谱的精细结构

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§4.3 碱金属原子光谱的精细结构

一．碱金属光谱的精细结构

碱金属光谱的每一条光谱是由二条或三条线组成，如图所示。

二、定性解释

为了解释碱金属光谱的精细结构，可以做如下假设：

1．P 、D 、F 能级均为双重结构，只S 能级是单层的。

2．若l 一定，双重能级的间距随主量子数n 的增加而减少。

3．若n 一定，双重能级的间距随角量子数l 的增加而减少。

4．能级之间的跃迁遵守一定的选择定则。

根据这种假设，就可以解释碱金属光谱的精细结构。

§4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用

一、电子自旋角动量和自旋磁矩

1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设：

每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量S 和自旋磁矩s μ ，它们是电子

本身所固有的，又称固有矩和固有磁矩。 自旋角动量：ππ2*2)1(h s h s s p s =+=，2

1=s

100 外场方向投影：π2h m S s

z =， 2

1±=s m 共2个， 自旋磁矩：s s p m

e -=μ B

s s h s s m e p m e μπ

μ32)1(-=+-=-

= 外场方向投影：

B z z S m

e μμ±=-= 共两个?偶数，与实验结果相符。

1928年，Dirac 从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。

二、电子的总角动量

电子的运动=轨道运动+自旋运动 轨道角动量：π

π2*2)1(h l h l l p l =+= 12,1,0-=n l 自旋角动量：ππ2*2)1(h s h s s p s =+= 2

1=s 总角动量： s l j p p p += π

π2*2)1(h j h j j p j =+= s l j +=，1-+s l ，……s l -

当s l >时，共12+s 个值

当s l <时，共12+l 个值

由于 2

1=s 当0=l 时，2

1==s j ，一个值。 当 3,2,1=l 时，2

1±=l j ，两个值。 例如：当1=l 时，23211=+=j 2

1211=-=j π

π222)1(h h l l p l =+= ππ2232)1(h h s s p s =+=

101 π

ππ223,22152)1(h h h j j p j =+= l p 和s p 不是平行或反平行，而是有一定的夹角

θcos 2222s l s l j p p p p p ++=

)

1()1(2)1()1()1(2cos 222+++-+-+=--=s s l l s s l l j j p p p p p s l s l j θ 当s l j +=时 0)1()

1(c o s >++=s s s l l l

θ，o 90<θ，称l p 和s p “平行” 当s l j -=时 0)1()1(1

c o s <+++-=s s s l l l θ

，o 90>θ，称l p 和s p “反平行” 原子的角动量=电子轨道运动的角动量+电子自旋运动角动量+核角动量。 原子的磁矩=电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。

三、电子轨道运动的磁矩 电子轨道运动的闭合电流为：T

e i -

= “-”表示电流方向与电子运动方向相反 面积：dt r rd r dA φφ 22

121=?= 一个周期扫过的面积： T m

p dt p m dt mr m dt r dA A l T l T T 221212100202=====????φφ

102

m p e iA l 2-==μ l p m

e 2-=μ π

2)

1(h l l p l += 是量子化的 B l l l m

he l l p m e μπμ)1(4)1(2+-=+-=-= 量子化的。 223102740.94m A m

he B ??==-πμ ? 玻尔磁子 π

2h m L l z = 空间取向量子化 B l z z m L m

e μμ-=-=2 四、自旋—轨道相互作用能 电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：

s s p m

e -=μ 具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：

θμμcos ,B B E s s s l -=?-=

电子由于轨道运动而具有磁场：

3*03*0304)(44r p m e Z r

m r m e Z r r q B l πμυπμυπμ=?-=?= l s s s l p mr e Z p m e B E 3*0,4πμμ?=?-=l s p p r m e Z ?=322*04πμ 考虑相对论效应后，再乘以因子2

1做修正

s l E ,l s p p r

m e Z ?=322*08πμ 2)2)](1()1()1([21cos πθh s s l l j j p p p p s l l s +-+-+==? 2001c =

εμ

103

s l E ,3222*01441

r c m e Z πε=2)2)](1()1()1([πh s s l l j j +-+-+ r 是一个变量，用平均值代替：

)1)(2

1()1(3312

*3++=l l l n a Z r 其中：2220144me h a ππε= 代入整理得：

2)1()1()1()1)(2

1(34*2,+-+-+++=s s l l j j l l l n Z Rhc E s l α 原子的总能量：s l l n E E E ,,+=

五、碱金属原子能级的分裂

2

1±=l j ，能级分裂为双层 当21+=l j 时，)1)(2

1(234*2,++=l l n Z Rhc E s l α 当21-=l j 时，)2

1(234*2,+-=l l n Z Rhc E s l α

双层能级的间隔：)1(234

*2+=?l l n Z Rhc E α 0≠l

讨论：

104 1．能级由n 、j 、l 三个量子数决定，

当0=l 时，s j =，能级不分裂；

当0≠l 时，2

1±

=l j ，能级分裂为双层。 2．能级分裂的间隔由n 、l 决定 当n 一定时，→l 大，→?E 小，即

f d p E E E 444?>?>? 当l 一定时，→n 大，→?E 小，即

p p p E E E 432?>?>?

3．双层能级中，j 值较大的能级较高。

4．碱金属原子态符号：

j s L n 12+ 如 3=n 0=l 2

1=j 2/123S 1=l 2

3=j 2/323P 2

1=j 2/123P 2=l 2

5=j 2/523D 2

3=j 2/323D