最新19.1.2-函数的图象导学案

课题: §19．1．2 函数的图象导学案

姓名: 班级:

【学习目标】：

1．了解函数图象的意义，能从函数图象中分析和获取信息．

2．能分析和研究问题中的数量关系，培养读图能力．

3．掌握用描点法画函数图象的基本步骤，能结合图象说出函数的性质.

4．体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美．

学习重点：函数图象的意义及能从图象中读出有关的信息; 掌握用描点法画函数图象的基本步骤

学习难点：用数形结合的思想研究函数．能结合图象说出函数的性质

一、新课引入

下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x

表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家、菜地、玉米在同一直线上．根据图象回答下

列问题：

（1）菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？

（2）小明给菜地浇水用了多少时间？

（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？

（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？

（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

二、课堂探究

探究1

正方形的面积y与边长x的函数关系式为y= ，其中自变量x的取值范围是_____．

计算并填写下表：

x0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …

y…

（x，y）…

回答或操作：

（1）如果以自变量x的一个确定的值与它对应的唯一的函数值y，分别作为横坐标，纵

坐标，是否确定一个点（x，y）呢？

（2）自变量x的值有多少个？表示x与y的对应关系的点有多少个？

（3）

（4）在下边的直角坐标系中，请将上面表格中的各对数值所对应的点画出，然后连接这些点，所得的曲线上的每一点都代表自变量x 的值与y 值的一种对应，例如点（2，4）表示当x =2时，y =4. （5）

（6）因为x =0不在x 的取值范围内，所以点（0，0）不在图象上，所以用空心圈表示点（0，0）．若该点在图象上，则应该用实心点表示．

[归纳小结]：

1、

2、一般地，对于一个函数，如果把分别作为点的___________、，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的______.

2、归纳描点法画函数图象的一般步骤：

（1）______（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）

（2）______（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

（3）______（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）．探究2

(1) 1+=x y 注意：在1+=x y 中，自变量x 的取值为全体实数；

… －3 －2 －1 0 1 2 3 … y

… … （x ，y ）

…

(1)

（2）x y 6=

)0(>x 注意：在x

y 6

=中，自变量x 的取值为0≠x ．

(2)

观察图象：

(1) 上述图象(1)从左到右（填上升或下降），即当自变量x 由小变大时，

函数值y 随之变． (2) 上述图象(2)从左到右（填上升或下降），即当自变量x 由小变大时，

函数值y 随之变．思考：（1）点（－1，1）在函数1+=x y 的图象上吗？ x

（x ，y ）

（2）点（2，3）在函数x

y 6

)0(>x 的图象上吗？课堂总结

1、一般地，对于一个函数，如果把分别作为点的

________、，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的________. 2、描点法画函数图象的一般步骤：________——_______——_________. 3、注意事项

（1）自变量的取值不宜过大或过小，尽可能取整数.

（2）连线时，必须按照横坐标从小到大（或从大到小）进行.

（3）列表中的自变量、函数值分别对应着该点的横、纵坐标，防止出现横、纵坐标颠倒的错误.

【拓展延伸】

小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍与上学时相同，请根据图象，求出小明从学校骑车回家所用的时间．【过关通牒】

1、小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里.下面图形中表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是（）

2、小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系分别是_________（只需填序号）．

3、（1）画出函数12-=x y 的图象．

x … －2 －1.5 －1 0 1 1.5 2 … y

… … （x ，y ）

…

（2）判断点A （－2.5，－4），B （1，3），C （2.5，4）是否在函数12-=x y 的图象上？

二次函数的图象与性质(第1课时)教学设计

二次函数的图象与性质（第1课时）教学设计教材来源：义务教育教科书《数学（九年级下册）》／北京师范大学出版社2014年版内容来源：义务教育教科书《数学（九年级下册）》第二章第二节主题：二次函数的图象与性质（1）课时：1课时授课对象：九年级学生设计者：田梦梦目标确定的依据 1、课程标准相关要求会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 2、教材分析函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一。因此教材对函数内容的编排体现了螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。而“二次函数的图象与性质（1）”正处于第二阶段，即在感性认识的基础上，研究具体的二次函数2x y± =及其性质，了解研究二次函数2x =的基本方法，使得学生能够在操作 y± 层面认识和理解二次函数2x =，这有助于学生形成模型思想，对于学 y± 生感受数学的广泛联系和应用价值、获得相应的知识和技能、积累运用函数解决问题的经验都具有重要的作用。 3、学情分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，学会了用描点法画函数图象的方法，并结合图象归纳

总结函数的性质。在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验。学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。目标 1、经历列表、描点、连线等动手操作活动，画出二次函数2x y=的图象。 2、借助二次函数2x y=的图象会描述图象的形状，说出并理解二次函数2x y=图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3、通过观察图象、讨论并归纳出二次函数2x y=的增减性，经历观察图象或分析表达式确定函数的最值的过程；获得利用图象研究函数性质的经验． 4、通过类比函数2x y=的图象及性质，猜想、动手操作、合作交流、归纳总结出二次函数2 y=的性质，比较两个函数的图象及性质； -x 提高类比学习能力、形成求同求异思维。 5、通过观察图象或计算函数值比较图象上两个点纵坐标的大小。评价任务

正弦函数的图像(导学案)

§5正弦函数y＝sinx的图像导学案班级：__________ 小组：___________姓名：_____________ 学习目标: 一．【三维目标】 1.知识与技能（1）了解正弦线；（2）了解并理解利用单位圆画正弦函数的图像；（3）掌握正弦函数图像的“五点作图法”。 2.过程与方法体会周期性在画函数y＝sinx图像过程中的应用，从图像中进一步分析验证诱导公式的正确性。 2、情感态度与价值观通过从单位圆和图像两个不同角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。二.【学习重点、难点】重点:“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像；难点: 利用单位圆画正弦函数图像。预习案【课前预习，成竹在胸】 1.复习：正弦函数是一个周期函数，最小正周期是____，所以，关键就在于画出________上的正弦函数的图像。 2.预习：（1）正弦函数x x∈的图像叫做正弦曲线。 =，R y sin

（2）正弦线：①MP 是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段．MP 是从M →P 。②不论哪种情况，都有MP ＝y ．③依正弦定义，有sin α ＝MP ＝y ，我们把MP 叫做α的正弦线．（如图1） (3)几何法的作图步骤。 ①建立直角坐标系，在y 轴左侧作单位圆,并把⊙O 十二等分 ②过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、 2π 、……、π2角的正弦线 ③将x 轴上从0到2π一段分成12等份(2π≈6.28) ○4取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合 ○5描点连线得y=sinx x ∈[0,2π]的图像 ○ 6利用周期性画出y=sinx （x ∈R ）的图像（如图2）（图1）（图2）（4）五点作图法：在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”，这五个关键点是： ___________________________，描出这五个点后，函数y=sinx ， α的终边 P M O x y

三角函数的图像和性质(第一课时)

【课题】5.6三角函数的图像和性质（第一课时）【教学目标】知识目标： (1) 理解正弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 了解余弦函数的图像和性质．能力目标： (1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．情感目标培养学生的审美能力，作图能力，激发学习数学的兴趣，探究其他作图的方法．【教学重点】（1）正弦函数的图像及性质； 0,2π上的简图．（2）用“五点法”作出函数y=sin x在[] 【教学难点】周期性的理解．【教学设计】（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；（5）观察类比得到余弦函数的性质．【教学备品】课件，实物投影仪，三角板，常规教具．【课时安排】 1课时．(45分钟) 【教学过程】一、揭示课题 5.6三角函数的图像和性质二、创设情景兴趣导入 1、问题观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？

再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？L L ． 2、解决每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 3、推广类似这样的周期现象还有哪些？三动脑思考探索新知概念对于函数()y f x =，如果存在一个不为零的常数T ，当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立，那么，函数()y f x =叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的一个周期．由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且 sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且 2π，4π， 6π，L 及2π-，4π-，L 都是它的周期．通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π．四、构建问题探寻解决说明由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像． 1、问题用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像． 2、解决把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材）以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材） 3、推广将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，L ，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材）五、动脑思考探索新知 1、概念正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有sin 1x …成立，函数的这种性质叫做有界性．一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的

函数的图像导学案

【学习目标】使学生掌握函数图像的画法.并会用函数图像求定义域、值域【课堂导学】一、预习作业 1、描点法作函数图像步骤： 2、还可以用计算机生成。二、典型例题例1、本节开头的问题中：如果把人口数（百万人）看做是年份x 的函数，试根据表，画出这个函数的图像。例2、试画出下列函数的图像，并根据图像，分别求这两个函数的值域。 ⑴()1;f x x =+ ⑵2 ()(1)1,[1,3)f x x x =-+∈ 例3、试画出函数f (x )=x 2+1的图像，并根据图像回答下列问题； ⑴比较f (-2)、 f (1) 、f (3)的大小； ⑵若0

★例4、作出下列函数的图像，并求值域（1）、y=x2-2|x|－3 （2）、y=|x2－2x－3| 三、板书设计【巩固反馈】一、填空题 1．下列可作为函数y=f(x) 图像的是＿＿＿

(1) （2） (3) 2．函数y = f （x ）的图像与直线 x =a 的交点个数为＿＿＿ 3．根据函数y =(x －1)2－3(0≤ x ≤3)的图像，比较大小： f (0) f (1), f (0) f (3), f (1) f (3). 4．如右图，已知函数f (x )的图像关于直线x =1对称，则满足不等式f (a )>f (3)的实数a 的取值范围是。二、解答题 5．作出下列函数的图像：（1）y =243x x -+； (2 ) y =12 x －1,x ,4z ∈≤且x ； (3 ) 2 (1)1(1)x x y x x ?≥-=?+<-? 6．借助函数y =x 2的图像，画出函数y = x 2－2x +1的图像。

2019-2020学年高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质(2)导学案新人教版必修4.doc

2019-2020学年高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质（2）导学案新人教版必修4 【学习目标】知识目标：要求学生能理解三角函数的单调性和对称性；能力目标：能求出正、余弦函数的单调区间及对称轴、对称中心。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神【重点、难点】教学重点：正、余弦函数的对称性和单调性；教学难点：正、余弦函数对称性和单调性的理解与应用。【知识梳理】 5.单调性（１）y ＝sinx 的单调增区间是，单调减区间是（２）y=cosx 的单调增区间是，单调减区间是 6.对称性：对称轴、对称中心 (1) y ＝sinx 取最大值时ｘ取值构成的集合是，取最小值时ｘ取值构成的集合是 . (2)y ＝sinx 取最大值时ｘ取值构成的集合是，取最小值时ｘ取值构成的集合是 . （3）y=sinx 的对称轴是_______________， y=cosx 的对称轴是。（4）y=sinx 的对称中心是_____________，y=cosx 的对称中心是____________。习题练习： 1. 求函数)321sin( 2π+=x y 的单调区间变式．（1）求函数)3 x 21(2sin y π--=的单调区间（2）求函数)42x (cos y π- =的单调区间 2.有下列命题：①sin y x =的递增区间是[2,2]();2 k k k πππ+∈Z ②sin y x =在第一象限是增函数；③ sin y x =在[,]22 ππ-上是增函数.其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3.函数2sin y x =-的最大值为____，取得最大值时x 值的集合为______.

人教版高中数学必修四《1.4.2正弦函数、余弦函数的性质》导学案

§1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性 1.了解周期函数及最小正周期的概念. 2.会求一些简单三角函数的周期 . 一、课前准备（预习教材P 34~ P 36，找出疑惑之处）自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等.数学中从正弦函数，余弦函数的定义知，角α的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念——函数周期性. 二、新课导学 ※ 探索新知问题1：观察下列图表从中发现什么规律？是否具有周期性？问题1：.如何给周期函数下定义？问题2：判断下列问题：（1）对于函数y=sinx x ∈R 有4sin )24sin( πππ=+成立，能说2 π是正弦函数y=sinx 的周期？

（2）2 )(x x f =是周期函数吗？为什么？（3）若T 为)(x f 的周期，则对于非零整数)(,Z k kT k ∈也是 )(x f 的周期吗？问题3：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？问题4：最小正周期的含义；求,sin )(x x f =x x f cos )(=的最小正周期？ ※ 典型例题例1: 求下列函数的周期：（1）x x f 2cos )(=；（2）)62sin( 2)(π-=x x g 变式训练:1. ⑴求)2cos()(x x f -= ⑵)62sin(2)(π-- =x x g 的周期 2.已知10 cos )(kx x f =，其中0≠k ，当自变量x 在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k 的值.

人教版高中数学必修四《1.5函数的图像》导学案1

§1.5.1 函数)sin(?ω+=x A y 的图象与性质（1） 1.了解)sin(?ω+=x A y 的实际意义，会用五点法画出函数)sin(?ω+=x A y 的简图. 2.会对函数x y sin =进行振幅变换，周期变换，相位变换，领会“由简单到复杂，从特殊到一般”的化归思想. 一、课前准备（预习教材P 49~ P 56，找出疑惑之处）物体作简谐运动时，位移s 与时间t 的关系为)sin(?ω+=x A s )0,0(>>ωA 你能说出简谐运动的振幅,周期,频率,相位,初相是什么吗?它的图象与x y sin =有何关系? 二、新课导学 ※ 探索新知问题1. 在同一坐标系中,画出x y sin =,)4 sin(π +=x y ,)4 sin(π - =x y 的简图. 问题2. )4 sin(π ±=x y 与x y sin =的图象有什么关系? 结论：一般地,函数)sin(?+=x y 的图象可以看做将函数x y sin =的图象上所有的点向左(当0>?)或向右(当0

结论：一般地,函数)1,0(sin ≠>=A A x A y 的图象可以看做将函数x y sin = 的图象上所有的点的纵坐标变为原来的A 倍(横坐标不变) 而得到的. 问题4. x y x y 2 1 sin ,2sin ==与x y sin =的图象有什么关系? 结论：一般地,函数)1,0(sin ≠>=ωωωx y 的图象可以看做将函数x y sin = 的图象上所有的点的横坐标变为原来的 ω 1 倍(纵坐标不变) 而得到的. ※ 典型例题例1：求函数)6 2sin(π -=x y 的振幅,周期,频率,相位,初相,用五点法作出该函数的图象例2: 叙述x y sin =到)4 sin(2π +=x y 的变化过程.

函数图象第1课时教案

（人教版八年级下册）第十九章一次函数 19.1.2函数图象第1课时一、情景引入：函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？二、揭示目标： 1、了解函数图象的画法 2、会观察分析图象信息 3、会利用函数图象信息解决问题三、探究新知问题：1、表示正方形的面积s与边长x的关系。 x 这个函数的自变量的取值范围是多少？

2、函数S =x2 (x>0)的图象画法步骤（1）、列表：（2）、描点：（3）、连线上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象. 3、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 四、应用新知：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t 变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？

（1）、最低、最高温度分别是多少？（2）、哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？（3）、我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？五、巩固新知： 1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象。（1）、这一天内，上海与北京何时气温相同？（2）、这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？六、解决问题：例2：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y （km ）与时间 x(min)之间的对应关系。 . 8 2 2 5 6 x / y / O

1.4《正弦函数、余弦函数的图象》导学案

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象【学习目标】 1、通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法. 2、通过三角函数图象的三种画法：描点法、几何法、五点法,体会用“五点法” 作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象. 【学习重点】正弦函数、余弦函数的图象. 【学习难点】将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系. 【学习过程】一、预习提案 1、借助单位圆中的正弦线在下图中画出正弦函数y=sinx, x∈[0,2π]的图象。说明：使用三角函数线作图象时，将单位圆分的份数越多，图象越准确。在作函数图象时，自变量要采用弧度制，确保图象规范。

3、观察图象（正弦曲线），说明正弦函数图象的特点： ①由于正弦函数y=sinx 中的x 可以取一切实数，所以正弦函数图象向两侧。 ②正弦函数y=sinx 图象总在直线和之间运动。 4、观察正弦函数y=sinx, x ∈[0,2π]的图象，找到起关键作用的五个点：，，，， 6、①函数?（x+1）的图象相对于函数?（x ）的图象是如何变化的？ ②函数y=sin （x+ 2π）的图象相对于正弦函数y=sinx 的图象是如何变化的？ ③由诱导公式知：sin （x+2π）= ，所以函数y=sin （x+2 π）= ④请画出y=cosx 的图象（余弦曲线）

7、观察余弦函数y=cosx, x ∈[0,2π]的图象，找到起关键作用的五个点：，，，， 8、用“五点作图法”画出y=cosx, x ∈[-π,π]的图象。二、新课讲解例1、用“五点作图法”作出y=x sin , x ∈[0,2π]的图象；并通过猜想画出y=x sin 在整个定义域内的图象。练习：用“五点作图法”作出y=x cos , x ∈[0,2π]的图象；并通过猜想画出y=x cos 在整个定义域内的图象。

高中数学人教版必修4教案 1.4.2正弦函数余弦函数的性质(教、学案)

§1.4.2正弦函数余弦函数的性质【教材分析】《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。【教学目标】 1. 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有x x cos ,sin 的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数)0(sin ≠+=a b x a y 和函数 c x b x a y ++=cos cos 2)0(≠a 的值域 2. 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯． 3. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．【教学重点难点】教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有x x cos ,sin 的函数的值域【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。【教学方法】 1．学案导学：见后面的学案。 2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】 1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。 2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、复习导入、展示目标。（一）问题情境复习：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？生：描点法（几何法、五点法），图象变换法。并要求学生回忆哪五个关键点引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等提出本节课学习目标——定义域与值域

《正弦函数的图像》教学案

《正弦函数的图像》教学案一、教学目标： 1、知识与技能 (1)进一步熟悉单位圆中的正弦线； (2)理解正弦诱导公式的推导过程； (3)掌握正弦诱导公式的运用； (4)能了解诱导公式之间的关系，能相互推导； (5)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性； (6)能熟练运用正弦函数的性质解题。 2、过程与方法通过正弦线表示α，－α，π－α，π＋α，2π－α，从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出α，－α，π－α，π＋α，2π－α，让学生从中发现正弦函数的诱导公式；通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。 3、情感态度与价值观通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点重点: 正弦函数的诱导公式，正弦函数的性质。难点: 诱导公式的灵活运用，正弦函数的性质应用。三、学法与教学用具在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，直观判断出正弦函数的性质，并能上升到理性认识；理解掌握正弦函数的性质；以学生的自主学习和合作探究式学习为主。教学用具:投影机、三角板第一课时正弦函数诱导公式

一、教学思路【创设情境，揭示课题】在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα (k ∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的正弦函数值。如果还能把0°～360°间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。【探究新知】 1．复习：(公式1)sin(360?k +α) = sin α 2．对于任一0?到360?的角，有四种可能(其中α为不大于90?的非负角) (以下设α为任意角) 3.公式2：设α的终边与单位圆交于点P(x ，y )，则180?+α终边与单位圆交于点P’(-x ，-y )，由正弦线可知： sin(180?+α) = -sin α 4．公式3：如图：在单位圆中作出α与－α角的终边，同样可得： sin(-α) = -sin α， 5．公式4：由公式2和公式3可得： sin(180?-α) = sin[180? +(-α)] = -sin(-α) = sin α，同理可得： sin(180?-α) = sin α， 6．公式5：sin(360?-α) = -sin α 【巩固深化，发展思维】 x y o P’(x ,-y ) P M x y o P (x ,y ) P (--y ) [ [[[ ??? ????β∈βα-β∈βα+β∈βα-β∈βα=β为第四象限角），当为第三象限角），当为第二象限角），当为第一象限角，当 36027036027018018018090180) 900

函数的图象变换(1)导学案

函数的图象变换（1）（导学案）教学目标： 1、理解函数的平移变换和翻折变换的含义； 2、能够根据函数的平移、翻折变换画出某些特殊函数的图象； 3、能够合理的利用函数的平移变换和翻折变换来解决函数问题。一、平移变换：【合作探究1】观察函数2)(x x f =图象的变化过程（PPT ）回答以下问题？问题1：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数()2 1)1(+=+x x f ？问题2：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数()2 2)2(-=-x x f ？问题3：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数11)(2 -=-x x f ？问题4：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数22)(2+=+x x f ？【小结1】 (1)y =f (x )???????→?>个单位轴向左平移沿)0(a a x (2)y =f (x ) ???????→?>个单位轴向右平移沿)0(a a x (3)y =f (x ) ???????→?>个单位轴向上平移沿)0(a a y (4)y =f (x )???????→?>个单位轴向下平移沿)0(a a y 【典例】若函数)12lg()(+=x x f ，求函数图象经过以下变换后所得到的解析式。（1）图象沿x 轴向右平移1个单位；（2）图象沿y 轴向下平移3个单位；（3）图象沿y 轴向上平移2个单位，再向左平移2个单位；

注意：【练习】1、若函数y =f (x )向左平移1个单位再向上平移2个单位得到函数x y 1= ，则函数f (x )= ？ 2、函数221-=+x y 可由函数x y 2=怎样平移得到？你能画出函数221-=+x y 的简图吗？二、翻折变换：【合作探究2】 (1)在同一个坐标系中用虚线画出322 --=x x y 的简图，用实线画出322--=x x y 的简图。 (2)在同一个坐标系中用虚线画出322--=x x y 的简图，用实线画出322--=x x y 的简图。思考：(1)函数322 --=x x y 图象可以通过怎样的变换得到函数322--=x x y 的图象？ (2)函数322 --=x x y 图象可以通过怎样的变换得到函数322--=x x y 的图象？ o x y o x y

1.5正弦函数的学案解析版

§5正弦函数的图像与性质 5．1正弦函数的图像 2．在函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像上，起着关键作用的有五个关键点：(0,0)，

? ????π2，1，(π，0)，? ???? 3π2，－1，(2π，0)．描出这五个点后，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图像就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线顺次将它们连接起来，就得到这个函数的简图．我们称这种画正弦函数曲线的方法为“五点法”．如图．思考2：描点法作函数的图像有哪几个步骤？ [提示] 列表、描点、连线． 1．对于正弦函数y ＝sin x 的图像，下列说法错误的是( ) A ．向左、右无限延展 B ．与y ＝－sin x 的图像形状相同，只是位置不同

C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 D[y＝sin x为奇函数，关于原点对称，故D错误．] 2．y＝sin x的图像的大致形状为() [答案]B 3．用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的简图时，所描的五个点的横坐标的和是________． 5π[0＋π 2 ＋π＋3π 2 ＋2π＝5π.] 4．函数y＝sin x在[0,2π]上的单调减区间为________，最大值为________．

???? ?? π2，3π2 1 [由正弦函数的图像(图略)可知．] 【例1】 [解] (1)列表： (2)描点、连线，图像如图．

1．解答本题的关键是要抓住五个关键点．使函数中x取0，π 2，π，3π 2，2π，然后相应求出y值，再作出图像． 2．五点法作图是画三角函数的简图的常用方法，这五点主要指函数的零点及最大值、最小值点，连线要保持光滑，注意凸凹方向．

2019-2020学年高一数学正弦函数图像1导学案.doc

2019-2020学年高一数学正弦函数图像1导学案学会用参数思想讨论()sin y A x ω?=+函数的图象变换过程，掌握图象变换与函数解析式的内在联系的认识，会用五点法作图。二、文本研读阅读教材P49——P50探究（一）回答下列问题 1、你能说出sin 3y x π??=+ ??? 和y=sinx 的关系？请把研究办法写出 2、请大家协同完成函数sin 4y x π??=- ?? ?的图象，并与y=sinx 的图象比较并与上面的到的结论的共同点写出阅读教材P50——P51探究（二）回答下列问题 1、sin 2sin y x y x ==与图象的关系你知道吗？作图试验一下。

2、sin 2sin 33y x y x ππ? ???=+=+ ? ???? ?与的关系与上面一样吗？比较后写出结论三、知识应用 1、完成下列各题 (1)y ＝s in(x ＋ 4 π)是由y ＝sin x 向_______平移_____-个单位得到的 (2)y ＝sin(x －4 π)是由y ＝sin x 向______平移________个单位得到的 (3)y ＝sin(x －4π)是由y ＝sin(x ＋4π)向______平移______个单位得到的 2、下列变换中，正确的是（）

A 将y ＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到 y ＝sin x 的图象 B 将y ＝s in2x 图象上的横坐标变为原来的2 1倍(纵坐标不变)即可得到 y ＝sin x 的图象 C 将y ＝－sin2x 图象上的横坐标变为原来的2 1倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y ＝sin x 的图象 D 将y ＝－3sin2x 图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的 31倍，且变为相反数，即得到y ＝sin x 的图象 4、把函数y ＝cos(3x ＋ 4π)的图象适当变动就可以得到y ＝cos(3x )的图象，这种变动可以是( ) A 向右平移4π B 向左平移4 π C 向右平移12π D 向左平移12π 四、实战演练 2．为了得到sin(3)4y x π=- 的图象，只要将sin 3y x =的图象（） A ．向左平移4π个单位 B 向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D 向右平移12π个单位 5、用图象变换的方法写出在同一坐标系内由y ＝sin x 的图象画出函数y ＝sin(2x+5 π)的图象的方法。 1.3sin().5y x C π=+已知函数的图象为()(1)3sin(),5(). ().5522(). (). 55y x C A B C D πππππ=-为了得到函数的图象只要把上所有的点向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度()3sin(2),51()2, (),21()2, (),2y x C A B C D π=+3.为了得到函数的图象只要把上所有的点横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变纵坐标缩短到原来的倍横坐标不变

人教版八年级下册数学第1课时函数图象的意义及画法(导学案)

19.1.2 函数的图象李度一中陈海思第1课时函数图象的意义及画法一、新课导入 1.导入课题有些问题中的函数关系很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况，这节课我们一起来学习函数的图象. 2.学习目标（1）知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. （2）能从函数图象上读取信息. 3.学习重、难点重点：从函数图象上读取信息. 难点：函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. 二、分层学习 1.自学指导（1）自学内容：P75到P76思考的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：阅读课文，领会画函数图象的方法和步骤. （4）自学参考提纲： ①表19.1-3中的各对数值与点的坐标有什么关系？ ②不在曲线上的点用空心圈还是用实心点表示？在曲线上的点呢？ ③函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？ ④图象的高低与函数值的大小有什么关系？ 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学（1）师助生： ①明了学情：关注学生是否掌握画函数图象的方法、步骤，了解认知困难在哪里？

②差异指导：a.确定坐标的方法；b.取的点组成的集合就成线的道理. （2）生助生：相互交流，帮助矫正错误. 4.强化（1）函数图象的意义. （2）讲解从解析式到图象的描述过程. （3）画函数图象的步骤. 1.自学指导（1）自学内容：P76至P77的例2. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：可以分5段看例2的图象，观察分析每段图象中y与x是怎样变化的？（4）自学参考提纲： ①图象上点的纵坐标表示小明离家的距离；横坐标表示小明离家的时间. ②小明的活动可以分为5个过程是：小明从家到食堂，吃早餐，从食堂到图书馆，在图书馆读报，从图书馆回家. ③函数的图象可以分5段，从中可以知道小明的5个活动的时间和离家状况分别是：0~8分钟，离家越来越远；8~25分钟，离家距离不变，为0.6千米；25~28分钟，离家距离由0.6千米增加到0.8千米；28~58分钟，离家0.8千米；58~68分钟，离家越来越近，直至到家.. ④用图象来解决例题中的5个问题有什么优点? 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学（1）师助生： ①明了学情：关注学生在理解图象信息时遇到的困难. 差异指导：指导学生结合实际活动变化过程对应着图象变化特点进行理解. （2）生助生：相互交流、研讨，解决疑难之处. 4.强化（1）强化自学参考提纲中的问题. （2）总结看图象的要点和方法. （3）展示本节所学知识点和数学思想方法.

(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案

§1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象时间_________ 班级__________组别__________姓名___________ 【预习案】【学习目标及学法指导】 1．知识目标：（1）理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；（2）理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法。 2．能力目标：培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；培养数形结合和化归转化的数学思想方法。 3．情感目标：发展学生的数形结合思想，使学生感受动与静的辩证关系；培养学生合作学习和数学交流的能力；勇于探索、勤于思考的科学素养。4．教学方法：借助较先进的教学手段引导学生理解利用单位圆中的有向线段表示三角函数值的办法，画出正弦曲线，学生合作探究五点法，以学生自主学习合作探究为主。【学习重难点】重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象以及五点法画正弦函数的图象。难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；【复习与预习】 1．正、余弦函数定义：_____________________________ 2．作出图中的正弦线、余弦线，分别是：__________________ 3. 正弦函数y = sin x,x∈[0, 2π]的图象中，五个关键点是：、、、、。【我的困惑】___________________________________________教师备课栏或学生笔记栏【自学案】【课前自学】 1.创设情境：问题1：遇到一个新函数，我们自然要研究其性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等，而最直观的方法是什么？问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？ 2.大胆尝试：利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（其中x∈[0, 2π]）教师点拨或学生学习体会

必修四 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质导学案

1．4.2正弦函数、余弦函数的性质【课标要求】 1.了解三角函数的周期性，会求一些三角函数的周期． 2.借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质，会讨论一些简单三角函数的奇偶性、单调性、最值等问题．【考纲要求】【学习目标叙写】 1.通过自主学习，会求一些三角函数的周期 2.通过合作交流，会讨论一些简单三角函数的奇偶性、单调性、最值等问题．【使用说明及方法指导】 1.限时10—15分钟，独立完成预习案内容，书写规范。 2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。【预习案】 1．sin(α＋2kπ)＝______，cos(α＋2kπ)＝_______.(k∈Z) 2．正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的五个关键点为 ___________________________________． 3．余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的五个关键点为【探究案】探究一：正、余弦函数的周期性研究正、余弦函数的周期性，可根据定义f(x＋T)＝f(x)，T一般为最小正周期例一求下列函数的周期： (1)y＝sin 2x＋3； (2)y＝2cos( 1 3 x－ π 4 )； (3)y＝|sin x|. 探究二：正、余弦函数的奇偶性正、余弦函数的奇偶性，要根据奇偶函数的定义、性质和三角诱导公式来判定．例二判断下列函数的奇偶性： (1)y＝sin x＋tan x；(2)f(x)＝sin( 3x 4＋ 3π 2)；

(3)f (x )＝1＋sin x －cos 2 x 1＋sin x ； (4)f (x )＝1－cos x ＋cos x －1. 【拓展1】若本例(4)改为f (x )＝1－cos x ，其奇偶性如何？探究三：正、余弦函数的单调性要结合正、余弦函数的图象和周期性，求解单调区间．例三求函数y ＝2sin(π 4 －x )的单调区间．【拓展1】求函数y ＝2sin(x ＋π 4 )的单调区间．探究四：正、余弦函数的定义域、值域及最值此类问题主要利用它们的有界性：|sin x |≤1，|cos x |≤1(x ∈R)．例四 (1)求函数y ＝2sin(x ＋π3)，x ∈[π6，π 2 ]的值域； (2)求函数y ＝1 1＋sin x 的定义域、值域和最值．【拓展1】求函数y ＝cos2x ＋2sin x －2，x ∈R 的值域．【二次备课】

【新教材】新人教A版必修一正弦函数,余弦函数的图象教案

《正弦函数，余弦函数的图象》导学案【学习目标】（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状；（2）根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象;（3)用“五点法"作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；【重点难点】重点：：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；难点：运用几何法画正弦函数图象。【学法指导】理解并掌握作正弦函数图象的方法,会用五点法作正余弦函数简图．【知识链接】 1．正、余弦函数定义:____________________ 2．正弦线、余弦线：______________________________ 3。 10。正弦函数y=sinx ，x ∈［0，2π］的图象中,五个关键点是：、、、、. 20。作cos y x =在[0,2]π上的图象时，五个关键点是、、、、. 步骤:_____________，_______________，____________________. 三、提出疑惑疑惑点疑惑内容【学习过程】 1.创设情境：问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？问题2：根据以往学习函数的经验,你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难? 2.探究新知:问题一:如何作出的图像呢?

问题二：如何得到的图象？问题三：这个方法作图象,虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来,很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。“五点法”作图可由师生共同完成小结作图步骤：思考：如何快速做出余弦函数图像？例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线变式训练：ｙ＝－cosx ,ｘ∈〔0，２π〕【学习反思】 1、数学知识： 2、数学思想方法：【基础达标】画出下列函数的简图：(1） y=｜sinx｜，（2）y=sin|x| 思考:可用什么方法得到的图像? 【拓展提升】 1。用五点法作] yπ ∈ =的图象。 sinx, 2 2,0[ x 2.结合图象，判断方程x sinx=的实数解的个数.