2014年中考数学最密试题及答案
2014年中考数学最密试题及答案三
一、选择题（每题4分，共36分）
1、抛物线y=3(x-1) +1的顶点坐标是（ ）
A ．（1，1）
B ．（-1，1）
C ．（-1，-1）
D ．（1，-1） 2、二次函数26y x x =+-的图像与x 轴交点的横坐标是（ ） A. -2和-3 B.-2和3 C. 2和3 D. 2和-3
3、抛物线2)1(2++=x a y 的一部分如图1所示，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是（ ）
A 、（
2
1
，0） B 、（1，0） C 、（2，0） D 、（3，0）
4、把抛物线2
2y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A ．2
2(1)y x =-+ B ．2
2(1)y x =-- C ．2
21y x =-+ D ．2
21y x =--
5、若抛物线2
2y x x c =-+与y 轴的交点为(03)-，
，则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线开口向上
B ．抛物线的对称轴是1x =
C ．当1x =时，y 的最大值为4-
D ．抛物线与x 轴的交点为(1
0)(30)-，，， 6、抛物线c bx x y ++-=2
的部分图象如图2所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ）
A.14<<-x
B. 13<<-x
C. 4-
D.3-
2
2y ax bx a =++-（a b ，为常数）的图象如下（图3），则a 的值为（ ）
A ．2-
B ．
C ．1
D 8、一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为
()2
1301090
y x =-
-+，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ） A ．10m B ．20m C ．30m D ．60m 9、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.35
12
+-=x y 的一部分(如图4)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）
A 、3.5m
B 、4m
C 、4.5m
D 、4.6m
二、填空题（每题3分，共27分）
10、抛物线y ＝2x 2+4x+5的对称轴是x=_________ ． 11、二次函数()y x =-+122
的最小值是_____________．
12、已知抛物线的顶点坐标为(－1，4)，且其图象与x 轴交于点(－2，0)，抛物线的解析式为___________________．
13、已知二次函数222c x x y ++-=的对称轴和x 轴相交于点（0,m ）则m 的值为_______． 14、请写出一个开口向下，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解
析式 ．
15、二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－1，0)、B(3，0)两点．其顶点坐标是__________． 16、抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_____________．
17、将抛物线y ＝2x 2先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴 方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________________．
18、已知二次函数2
y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当
x 满足的条件是 时，0y =；当x 满足的条件是 时，0y >．
x
2-
1-
0 1 2 3
y
16- 6- 0
2
6-
三、解答题（共57分）
19、（8分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图9 所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程2
0ax bx c ++=的两个根． （2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．
（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．
（4）若方程2
ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．
20、（12分）（1）把二次函数2339
424
y x x =-
++代成2()y a x h k =-+的形式． （2）写出抛物线2339
424
y x x =-++的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形
如2y ax =的抛物线经过怎样的变换得到的？ （3）如果抛物线2339
424
y x x =-
++中，x 的取值范围是03x ≤≤，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）．
21、（12分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
22、（12分）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在
y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面
约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，
足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形
状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点C
距守门员多少米？（取7
=）
（3）运动员乙要抢到第二个落点D
，他应再向前跑多少米？（取5
=）
23、（13分）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝1
2时，这种变换满足上述两个
要求；
（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
参考答案：
一、1、A 2、D 3、B 4、C 5、C 6、B 7、D 8、A 9、B 二、10、－1 11、2 12、y=－4(x+1)2+4 13、1 14、y=－(x －1)2+7 15、(1，－4) 16、(1，0) 17、y ＝2x 2＋8x ＋5 18、0或2；20<
20、解：（1）2339424
y x x =-++
239(2)44x x =--+
239(211)44x x =--+-+
23
(1)34
x =--+．
（2）由上式可知抛物线的顶点坐标为(13)，，其对称轴为直线1x =
该抛物线是由抛物线23
4
y x =-向右平移1个单位，再向上平移3个单位（或向
上平移3
个单位，再向右平移1个单位）得到的．
（3）抛物线与x 轴交于(30)，
，与y 轴交于904??
???
，， 顶点为(13)，，把这三个点用平滑的曲线连接起来就 得到抛物线在03x ≤≤的图象（如图所示）． （画出的图象没有标注以上三点的减1分）
情境示例：小明在平台上，从离地面2.25米处抛出一物体，落在离平台底部水平距离
为3米的地面上，物体离地面的最大高度为3米． （学生叙述的情境只要符合所画出的抛物线即可
21、（1）903(50)y x =--化简得：3240y x =-+
（2）2(40)(3240)33609600w x x x x =--+=-+- （3）233609600w x x =-+-
0a <，∴抛物线开口向下．
当602b
x a
=-
=时，w 有最大值 又60x <，w 随x 的增大而增大
∴当55x =元时，w 的最大值为1125元
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．
22、解：（1）如图，设第一次落地时， 抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+．
由已知：当0x =时1y =．即1
136412
a a =+∴=-，
． ∴表达式为21(6)412y x =--+． （或21112
y x x =-++）
（2）（3分）令20(6)4012
y x =--+=，
． 212(6)4861360x x x ∴-===-<．≈，（舍去）
． ∴足球第一次落地距守门员约13米．
（3）如图，第二次足球弹出后的距离为CD
根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）
21
2(6)412x ∴=--+解得1266x x =-=+
1210CD x x ∴=-=．
1361017BD ∴=-+=（米）．
23、（1）当P=
12时，y=x ＋()11002x -,即y=1
502
x +． ∴y 随着x 的增大而增大，即P=1
2
时，满足条件（Ⅱ）
又当x=20时，y=1
100502
?+=100．而原数据都在20～100之间，所以新数据都
在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=1
2
时，这种变换满足要求；
（2）本题是开放性问题，答案不唯一．若所给出的关系式满足：（a ）h≤20；（b ）若x=20,100时，y 的对应值m ，n 能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求．
如取h=20,y=()2
20a x k -+,
∵a ＞0，∴当20≤x≤100时，y 随着x 的增大 令x=20,y=60，得k=60 ① 令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②
由①②解得116060a k ?
=
???=?， ∴()212060160y x =-+．