事业单位考试行测数学运算——识记模型之涂色的正方体

2014年常德事业单位考试备考指导

常德事业单位考试群：196277042

各类考试中的数学运算，有相当一部分都是有原始模型的，这就要求我们在复习的过程中识记模型，接下来需要做的工作就是培养训练自己的知识迁移能力了。今天，中公教育专家带大家来学习一个模型。首先，看下面的例题。

例1.将512个体积为1立方厘米的小立方体，合成一个棱长为8厘米的大立方体，并在大立方体的六面分别刷上不同的颜色，再分开为原来的小立方体，则被刷上两种不同颜色的小立方体的数目是( )个。

A.72

B.80

C.88

D.96

例1.【答案】A。解析：每条棱不包括两端的小立方体被刷上两种不同颜色，有12条棱，每条棱有8-2=6个符合条件，共12×6=72个，故选A。

解析非常简单，事实上，这道题来源于一个模型——涂色的正方体，如下：

一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中：

(1)三个面涂有红色的有多少个?

(2)两个面涂有红色的有多少个?

(3)一个面涂有红色的有多少个?

(4)六个面都没有涂色的有多少个?

下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。

(1)三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。

(2)两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上(除顶点处的2个)，每条棱上有8

个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。

(3)一个面涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。

(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：

①1000-8-96-384=512(个);

②8×8×8=512(个)。

总之，三面涂色与正方体的顶点有关，二面涂色与正方体的棱有关，一面涂色与正方体的面有关，即三面涂色的肯定只有顶点的8个小正方体，二面涂色的肯定是12 的倍数，三面涂色的肯定是6的倍数。回到例1，四个选项是12倍数的只有A、D，接下来需要弄清楚

的是大正方体一条棱上有几个小正方体了。

更多湖南省常德市事业单位招聘考试信息见：湖南常德事业单位招聘网

正方体的涂色问题

芀《正方体的涂色问题》薇教学目标：羅1进一步认识和理解正方体特征。袃2通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。羂3在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。薀教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。肅教学难点：探索规律的归纳方法。芄教学过程：小正方体学具课件莀教学过程：荿（一）激趣：弓I发问题 1. 2.肅谈话激趣蚅出示魔方（6阶魔方）：你们玩过吗？怎么玩呢？膂老师相信很多同学都会玩，而且玩的还很不错，那谁有知道在这个小小的魔方中还蕴含不少数学知识呢！你知道吗？肇生：。。。。。。（这里学生会说到是正方体，正方体的特征，由小正方体组成及小正方体的个数，每个面都有颜色等）膅2.引出问题袂刚才，同学们有说到魔方是正方体，有6个面，每个面都是不同的颜色。其实在魔方刚生产出来时是没有颜色的，这些颜色是工人叔叔涂上的，他们在组装和涂色的时候发现了一些问题？蕿请同学们猜猜他们发现了什么样的涂色问题呢？祎生试猜。（学生可能会说出小正方体涂色的面是不同的）芅那我们今天就来研究正方体的涂色问题。（板书课题）节（二）体悟，化繁为简芁正如同学们猜的一样，工人叔叔们在组装和涂色时就发现不是所有的小正方体都要涂色，有的小正方体只需要涂一面，有的需要涂二面，有的需要涂三面，还有的可以不用涂色，如果请你来数一数每一种涂色的情况的小正方体有多少个，你会有什么感觉呢？

衿生：这个正方体太大了，小正方体的个数太多了，我们数起来不方便。莅怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？蚃老子曰：天下难事，必作于易。蝿教师引导学生先研究简单的图形，发现规律后，再利用规律去解决复杂的图形。（三）（四）蚈活动，探索规律蒅1.初步体验肄（1）你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？蒁（2）请把你认为简单的正方体摆出来，四人小组合作研究。蒇（3）四人一组，小组合作探究薄①用正方体学具摆出正方体蒅②观察每类小正方体都在什么位置罿③把结果用你喜欢的方式记录下来蒀（4）汇报交流蚄①适时提问：你们发现规律了吗？薂生：没有。师：那怎么办呢？蚁2、再次探究艿摆一个稍为复杂些的正方体进行合作研究。蚄汇报交流，有发现些什么规律吗？（可能会有学生说出一些规律，但是不确定）羃看来，通过对一、二个正方体的研究，发现的规律好像不太确定，没关系我们再来研究一个正方体，看看能不能发现规律。莃3、对比发现羈汇报交流（引导学生把三次研究的数据进行对比，同时要引导学生利用表格的形式进行记录更加方便）

表面涂色的正方体教案

表面涂色的正方体教学内容：表面涂色的正方体，苏教版六年级上册教科书P26～27 教学目标： 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。 2.在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3. 让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。教学过程：一、回顾旧知激趣导入出示正方体图形，提出问题：正方体有哪些基本特征？把它表面涂上颜色，表面涂色正方体中蕴含了哪些数学问题呢？让我们带着这样的思考走进表面涂色的正方体。揭示课题后，板书。二、自主探究发现规律 1、提出问题（2*2*2）提问：把表面涂色的正方体每条棱都平均分成二份，照这个样子把它切开，能切成多少个同样大的正方体，每个正方体有几面涂色？为什么有的面没有被涂上颜色？ (既界定了分割正方体的方法，又有利于学生通过观察，初步体会思考问题的方法，并由此提出问题，激发进一步研究和探索的兴趣。) 2、自主探索（3*3*3）（1）提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成3份，如图所示切开，得到的每个小正方体仍然都是3个面被涂上颜色了吗？请举例说明。看来，这里比棱两等分的的涂色情况要复杂了，请同学们借助老师发给你的3阶魔方，依据屏幕上的问题在各组长的带领下有序的进行探究。并把探究的结果记录在作业纸上的第一列中。汇报：要求说出结果的同时，说出自己的想法。追问：a、三面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？ b、两面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？为什么每一条棱等分成3份而两面涂色的个数只有一个？ C、一面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？依次分别演示课件，学生再次充分感受不同的小正方体在大正方体上的位置。（4*4*4）（1）、提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成4份，如图所示切开，又是什么情况呢？请各组借助4阶魔方依据屏幕上的问题在组长的组织下有序进行，并把结果记录在每个人记录单的第二列。汇报。追问：a、几种涂色情况分别在大正方形的什么位置上？ B、大正方形的每个面上1面涂色情况可以用一个什么算式表示？2*2表示什么？*6又表示什么？依次分别演示课件。（5*5*5）（1）、提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成5份，如图所示切开，又是什么情况呢？这次老师提出新的要求，尝试不用合作交流，借助组中的5阶魔方或者屏幕上的图独立思考，把探索的结果记录在表格中。比一比谁完成探究任务的速度快。汇报后重点追问：a、每条棱上有几个两面涂色的？比棱的等分数少几？

公务员行测必备数学公式总结(全)汇总

1.1基础数列类型 ①常数数列如7，7，7，7，7，7，7，7，…… ②等差数列如11，14，17，20，23，26，…… ③等比数列如16，24，36，54，81，…… ④周期数列如2，5，3，2，5，3，2，5，3，…… ⑤对称数列如2，5，3，0，3，5，2，…… ⑥质数数列如2，3，5，7，11，13，17 ⑦合数数列如4，6，8，9，10，12，14 注意：1既不是质数也不是合数 1.2 200以内质数表 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，199 1.3 整除判定能被2整除的数，其末尾数字是2的倍数（即偶数）能被3整除的数，各位数字之和是3的倍数能被5整除的数，其末尾数字是5的倍数（即5、0）能被4整除的数，其末两位数字是4的倍数能被8整除的数，期末三位数字是8的倍数能被9整除的数，各位数字之和是9的倍数能被25整除的数，其末两位数字是25的倍数

能被125整除的数，其末三位数字125的倍数 1.4 经典分解 91=7×13 111=3×37 119=7×17 133=7×19 117=9×13 143=11×13 147=7×21 153=9×17 161=7×23 171=9×19 187=11×17 209=19×11 1.5常用平方数数字平方 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225 16 256 17 289 18 324 19 361 20 400 21 441 22 484 23 529 24 576 25 625

表面涂色的正方体

邗江区数学实验校际联盟学校集体备课预案主备人: 殷丽萍主备学校：梅岭小学西区校总第课时课题表面涂色的正方体授课时间内容教材P26—P27《探索规律》。教学目标1.使学生根据正方体特征，通过实验操作探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律。 2.使学生在探索数学规律的过程中，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。 3.使学生感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，增强学好数学的自信心。重点难点探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律。教具学具教师准备：课件学生准备：正方体，水笔（现由于缺少成型教具，可以组织学生摆出后用水笔在有颜色的面上做记号）、实验记录单教学过程设计教学流程个性化修改一、创设情境激发兴趣 1.课件出示一个正方体。提问：你对正方体有哪些认识？小结：我们从顶点、棱、面这三个方面研究了正方体的特征，知道正方体有完全相同的6个面，12条棱和8个顶点。 2.媒体演示将这个正方体的表面涂上一层红色。谈话：如果将这个正方体切成完全一样的小正方体，有哪些小正方体表面有涂色呢？涂色面的个数又有哪些情况呢？这节课我们要对表面涂色正方体切成小正方体的情况进行研究。（出示课题：表面涂色的正方体）二、自主探究体验感悟1.探究切成8个小正方体的涂色情况。谈话：怎样研究表面涂色的正方体的规律呢？我们首先从最简单的情况入手。动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。提问：把每条棱都平均分成2份，能分割出多少个同样大的小正方体？你是怎样想的？小结：切成的小正方体的个数是2×2×2=8（个）思考：每个小正方体有几个面涂色？

正方体中涂色问题的解题技巧

三个面都染色的在8个顶点处，三个面都染色的在12条棱的中间段（去掉每条横两头的各一个），一面有色的在各个面的中央，没有着色的在长方体的中在。对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下：三面涂色的：8块二面涂色的：（n－2）×12 一面涂色的：（n－2）×（n－2）×6 对于一个a×b×c的长方体，其涂色情况如下：三面涂色的：8块二面涂色的：[（a－2）＋（c－2）]×4 一面涂色的：[（a－2）×（b－2）＋（a－2）×（c－2）＋（b－2）×（c－2）]×2 正方体中涂色问题的解题技巧在人教版小学五年级下期教学《长方体和正方体的表面积》后，一位同学拿来了一道题来问我：把

一个棱长是6厘米的正方体表面涂成红色，然后把它截成棱长1厘米的小正方体，请观察有二个面涂成红色的正方体有多少个？我觉得本题很有意思，如果运用得好，对学生的动手能力、思维发展能力，对激发学生的学习兴趣会取得很好的效果。对于这道题，我没有及时给学生讲解方法，而是专门用了一节课的时间，让全班同学一起来探讨这类题的解决方法。我充分利用学生手中的小正方体（我在上长方体和正方体的认识时，每个学生都做了2个边长1厘米的小正方体），首先让学生用小正方体拼成一个较大的小正方体，用了8个拼成边长2厘米的正方体，然后给它的表面涂色，再截开成8个小正方体，学生很容易观察出一面涂色没有，两面涂色没有，三面涂色8个；再接着拼，用了27个拼成边长3厘米的正方体，涂色，再截开，归类出一面涂色6个，两面涂色12，三面涂色8个,没有涂色27－6－12－8＝1个；第三次拼，用了64个拼成边长4厘米的正方体，涂色，截开，观察出一面涂色24个，两面涂色24个，三面涂色8个,没有涂色64－24－24－8＝8个;我接着

苏教版六上《表面涂色的正方体》教学设计

圆的认识一、引入师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？（生举例）师：今天，仇老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗，（见过）如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？（圆）师：其实这样的现象在大自然中随处可见。有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？生：好！【板书:圆的认识】 2分钟二、新授 A 师：同学们回忆一下，我们已经学过哪些平面图形？（生汇报）评价：你的基础知识掌握的真扎实，而且很有条理性，真好。这是我们今天要研究的圆形。它们有什么区别？（生汇报）师：圆是由曲线围成的平面图形。以前学过的平面图形可以用三角尺画出来，圆行吗？（不行）那圆怎么画呢？ B 1）其他工具画图

师：请同学们利用手中的材料和工具想办法画出一个圆。（生画圆）3分钟师：仇老师发现，每个小组都有了各自精彩的创造。让我们一起来分享。预设 1：我们组将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。师：那叫“拷贝不走样”。 2：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。师：真可谓就地取材，好！3：我们组在绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳子绷紧，将铅笔绕一圈，也画出了一个圆。师：看得出，你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。师：同学们能够利用各自的智慧，成功画出圆，足以说明大家不凡的创造力。 2）圆规画图师：刚才也有同学利用画圆工具——圆规来画圆，这样比较方便。怎样用圆规画圆呢？大家试着用圆规来画一个圆大部分同学画成功了。说说看，你是怎么画的？（生说）总结我发现这几个同学画圆的方法概括起来就是三点：课件展示教师示范画圆 C 圆当中还有哪些名称呢？请同学们打开书P94。自学例2 （生通过自学，认识完半径、直径、圆心等概念。）重点强化关

公务员考试行测常用数学公式汇总

常用数学公式汇总一、基础代数公式 1. 平方差公式：（a ＋b ）×（a －b ）＝a 2－b 2 2. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2 完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2μab+b 2) 3. 同底数幂相乘: a m ×a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数，a≠0）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a≠0） a 0＝1（a≠0） a -p ＝p a 1（a≠0，p 为正整数） 4. 等差数列：（1）s n ＝2)(1n a a n ?+＝na 1+2 1n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）n ＝d a a n 1-＋1；（4）若a,A, b 成等差数列，则：2A ＝a+b ；（5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 5. 等比数列：（1）a n ＝a 1q －1；（2）s n ＝q q a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ；（4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ；（5）a m -a n =(m-n)d （6）n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a ac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c 二、基础几何公式 1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

《表面涂色的正方体》教学设计

立足常态课，研究有效教学——有效的演示《实践活动：表面涂色的正方体》教学设计学校：林木小学姓名：林春兰

《实践活动：表面涂色的正方体》教学设计教学内容：教材P26~27的内容。教学目标： 1、使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。 2、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。教学重点：探索并发现表面涂色的大正方体切成若干个相同的小正方体后，小正方体不同涂色面的个数的规律。教学难点：理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。教学设计：一、复习导入 1、回忆，正方体有什么特征？ 6个面大小相等 12条棱长度相等有8个顶点 2、引题：今天我们将运用正方体的这些特征来学习新的知识。板书课题：表面涂色的正方体二、学习新知（一）分面 1、多媒体出示一个正方形。提问：这是什么图形？谈话：现在我将这个正方形的每条边长平均分成2份，像图中这样将它切开，

能切成几个同样大的小正方形？4个是怎么得来的，能用一个算式表示吗？（2×2=4）将边长平均分成三份呢？用算式怎么表示？（3×3=9）平均分成四份呢？（4×4=16）五份呢？（5×5=25）根据问题，多媒体出示相应的正方形。 2、回忆：所分得的小正方形的个数，是怎么求出来的？份数×份数【设计意图：让学生获得分“面”的规律，为下一步的学习做好铺垫。】（二）分体 1、提问：这是什么图形？多媒体出示一个正方体。谈话：老师将这个正方体的6个面都涂成了红色，将它的每条棱都平均分成2份，照图中这样把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？ 8个是怎么来的？说明：从前往后数的第一层的第一排被平均分成了2个，第一层共有2排，所以是4个，总共有2层，所以是8个。追问：能用算式表示吗？（2×2×2=8）每个小正方体有几个面涂色？（3个面）【设计意图：这一环节主要让学生明白总个数的求法】 2、现在我将每条棱平均分成3份，能切成多少个小正方体呢？（27个）怎么得来的结果？（3×3×3=27）出示相应的图片。小组交流：切成的小正方体中，3面涂色的有几个？ 2面涂色的有几个？ 1面涂色的有几个？分别在什么位置？ 3、全班汇报，根据学生的汇报填写表格。（1）3面涂色的有几个？在大正方体的什么位置？

公务员考试常用数学公式汇总(完整打印版)

公务员考试常用数学公式汇总(完整版) 一、基础代数公式 1. 平方差公式：（a ＋b ）×（a －b ）＝a 2－b 2 2. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2 完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2 ab+b 2) 3. 同底数幂相乘: a m ×a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数，a≠0）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a≠0） a 0＝1（a≠0） a -p ＝ p a 1 （a≠0，p 为正整数） 4. 等差数列：（1）s n ＝ 2)(1n a a n ?+＝na 1+21 n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）n ＝ d a a n 1 -＋1；（4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ；（5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 5. 等比数列：（1）a n ＝a 1q －1；（2）s n ＝q q a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ；（4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ；（5）a m -a n =(m-n)d （6）n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a ac b b 242---（b 2-4a c ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c 二、基础几何公式 1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的

苏教版六年级数学(上册)《表面涂色的正方体》教学设计

×2=4）将边长平均分成三份呢？用算式怎么表示？（3×3=9）平均分成四份呢？（4×4=16）五份呢？（5×5=25）根据问题，多媒体出示相应的正方形。 2、回忆：所分得的小正方形的个数，是怎么求出来的？份数×份数【设计意图：让学生获得分“面”的规律，为下一步的学习做好铺垫。】（二）分体 1、提问：这是什么图形？多媒体出示一个正方体。谈话：老师将这个正方体的6个面都涂成了红色，将它的每条棱都平均分成2份，照图中这样把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？ 8个是怎么来的？说明：从前往后数的第一层的第一排被平均分成了2个，第一层共有2排，所以是4个，总共有2层，所以是8个。追问：能用算式表示吗？（2×2×2=8）每个小正方体有几个面涂色？（3个面）【设计意图：这一环节主要让学生明白总个数的求法】 2、现在我将每条棱平均分成3份，能切成多少个小正方体呢？（27个）怎么得来的结果？（3×3×3=27）出示相应的图片。小组交流：切成的小正方体中，3面涂色的有几个？ 2面涂色的有几个？ 1面涂色的有几个？分别在什么位置？ 3、全班汇报，根据学生的汇报填写表格。（1）3面涂色的有几个？在大正方体的什么位置？（2）2面涂色的有几个？在大正方体的什么位置？

正方体、长方体的涂色问题

生活趣味数学题：涂色的正方体一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中：（1）三个面涂有红色的有多少个？（2）两个面涂有红色的有多少个？（3）一个面涂有红色的有多少个？（4）六个面都没有涂色的有多少个？下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。（1）三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。（2）两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。（3）一个面都涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=3 84个。 (4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法： 1. 1000－8－96－384=512（个）； 2. 8×8×8=512（个）。

注意正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱n等分（n≥3），那么: N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色, 则未被涂色的小立方体有(n-2)的三次方个. 则一面被涂色的小立方体为(n-2)*(n-2)*6 两面被涂色的小立方体有(n-2)*12 三面被涂色的有8 长方体, 有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色. 则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2 两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4 三面被涂色的有8个

表面涂色的正方体教学设计2篇

表面涂色的正方体教学之一一、复习铺垫、创设情境 1、复习正方体的特征。提问:正方体的面、棱、顶点各有什么特征? 2、提问表面积和体积正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到, 但是今天我们不去探讨这个, 我们今天来进行一个不需要怎么计算, 但是需要发挥你们想象力的小探究, 好不好? 2、创设问题情境。 (1)将一个大正方体的的表面刷上黄色的漆,再将它的每条棱都平均分成2份,能分割出多少个同样大的小正方体? (2)你觉得分割出来的小正方体,有什么特点? 二、引导探究、积累经验 1、观察感知,将大正方体的棱平均分成3份。看来同学们都比较聪明, 这个问题难不住大家, 那么如果将这个大正方体分得再多一点呢? 课件演示:将一个正方体的表面刷上黄色的漆,将它的每条棱平均分成3份 (1)能分成多少个小正方体? 课件演示大正方体平均分成9个小正方体。 (2)那这个时候分割后的小正方体,都有什么特点呢? (3)提出问题:其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个?

请大家小组讨论交流。教师板书。 2、发现规律,拓展延伸提出问题:如果把大正方体的棱长平均分成4份、5份,分成的小正方体有多少个?其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个? (1)学生借助直观图独立思考,解决平均分成4份的问题。预览： (2)分类汇报交流。 ①三面涂色:当学生说出有8个三面涂色的小正方体时,追问:哪 8个? 学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。 ②两面涂色:可能有的学生是数出来的, 也可能有的学生是用 2×12算出来的。先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12?” ,从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置, 体会可以从一条棱上有2个两面涂色的,推算出12条棱上就有24个两面涂色的。引导比较“数”和“算”哪种更简便。 ③一面涂色:着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体, 推算出6个面一共有4×6=24(个)一面涂色的小正方体。还要追问4从哪来的——棱长4,减去两个2个,得到一个边长是2的正方形。

表面涂色的正方体探索规律

表面涂色的正方体探索规律 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

经验课堂教学设计六年级数学上册第一单元表面涂色的正方体（探索规律）主备人：宋新教学内容：教科书第26-27页。教学目标： 1．在经历把表面涂色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 2．在学习活动中培养自己的合作能力、空间想象能力和思维能力。 3．在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。教学重点: 探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。教学难点: 发现其中隐含的简单规律。教学准备：自主学单。教学过程：一、创设情境激活经验出示一个表面涂色的正方体模型，问：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，能切成多少个同样大的小正方体每个小正方体有几个面涂色

如果把正方体的每条棱都平均分成3份、4份、5份……结果会怎样? 二、自主学习获取经验学生借助教材完成自主学习单上的学习内容：自学课本第26-27页。 1．如果像这样把正方体切开，能切成多少个小正方体切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个分别在什么位置再在下表中填出来。 2．如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，结果会怎样？先在图中找一找，再把结果填入下表。 3．填写第27页上的表格。 4．观察上表，你能发现什么规律？有几条写几条？ 5．如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用α、b分别表示2面涂色和1面涂争的小正方个数，你能用式子分别表示n和α、b的关系吗？ α= ，b= 。 6．回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。三、合作学习交流经验 1.小组交流。（组间交流）学生完成【自主学习】后小组交流讨论。小组内先结对子交流，对有争议的内容提交全组交流，小给交流后还存在疑问的，可以在题号前打上“”，在大组交流时可以提出来讨论。 2.大组汇报。（全班交流）

探索规律《表面涂色的正方体》教材分析

一个较大的正方体的6个面上都涂了颜色。如果把这个正方体切成若干个同样大的小正方体，这些小正方体的6个面上不会都涂了颜色。切成的小正方体可能有多少面涂了颜色？其中有没有规律？会是什么规律？回答这些问题是这次活动的数学内容。较大正方体切成的小正方体，分布在大正方体的各个位置上。正是由于各个小正方体在大正方体上的位置不同，所以它们涂颜色面的个数不同。研究小正方体涂色面的规律，要分类整理各种小正方体的原来位置，与刚刚教学的正方体知识有联系，对空间想象力提出了新的内容与要求，有益于学生空间观念的发展。教材分三段安排学生开展探索规律的活动，依次是：提出问题与观察想象、揭示规律与写出关系式、回顾过程与反思体验。（一）提出问题，呈现现象，数数想想，初步发现规律大正方体切成的小正方体个数越多，数出表面涂颜色的小正方体个数就越难。教材由少到多，逐渐增加难度：先把大正方体的每条棱平均分成2份，图示一个表面涂了颜色的大正方体被平均分的情境，让学生看着实物图数数、想想、说说，“能切成多少个大小相等的小正方体？有几个面涂了颜色？”这是多数学生没有想过的、富有挑战性的问题。教材希望学生围绕小正方体“有多少个面涂有颜色，哪些面涂了颜色”这些问题进行思考和讨论，发现切成的每个小正方体都有3个面涂了颜色，3个面没有涂颜色。从切成的小正方体的面有些在大正方体的表面上、有些在大正方体的里面，找到小正方体有涂色的面，也有没涂色面的原因。接着把大正方体的每条棱平均分成3份，并切出大小相等的小正方体。这时的情况就比较复杂了，有些小正方体的3个面上涂了颜色，有些小正方体的2个面上涂了颜色，有些小正方体的1个面上涂了颜色，有些小正方体所有面上都没有涂颜色。教学应引导学生研究，为什么小正方体涂颜色面的个数不同？引导他们认识到由于有些小正方体在大正方体的顶点位置、有些在大正方体棱的位置、有些在大正方体表面的中间位置、有些在大正方体的里面，所以有3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的、没有面涂色的小正方体，并且理解小正方体最多有3面涂了颜色。然后把大正方体的每条棱平均分成4份、5份，仍然切成大小相同的小正方体，继续研究小正方体面上涂颜色的问题。由于学生已经研究过大正方体每条棱平均分成3份的情况，其中的研究方法与经验可以应用于更加复杂些的情形之中，所以教材同时呈现了大正方体每条棱平均分成4份和5份的实物图，让学生独立进行研究活动，并把数得的结果填在教材的表格里。学生从表格里的数据中会发现：随着把大正方体的每条棱平均分的份数越来越多，切出的小正方体中，3面涂颜色的总是8个，2面涂颜色、1面涂颜色、没有面涂颜色的小正方体的个数也越来越多。于是会思考，为什么3面涂颜色的小正方体总是8个？2面涂色、1面涂色、没有面涂色的小正方体的个数有没有规律？能不能计算？这就进入了问题情境，产生了探索规律的兴趣。仔细观察与想象，能够发现：一个正方体被切成若干个同样大的小正方体，3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置上，大正方体有8个顶点，3面涂色的小正方体一定是8个。2面涂色的小正方体个数不固定，可能没有，可能是12个、24个、36个……

公务员考试常用数学公式汇总(完整打印版)

公务员考试常用数学公式汇总(完整版) 一、基础代数公式 1. 平方差公式：（a ＋b ）3（a －b ）＝a 2－b 2 2. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2 完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2 ab+b 2) 3. 同底数幂相乘: a m 3a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数，a≠0）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a≠0） a 0＝1（a≠0） a -p ＝ p a 1 （a≠0，p 为正整数） 4. 等差数列：（1）s n ＝ 2 )(1n a a n ?+＝na 1+21 n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）n ＝ d a a n 1 -＋1；（4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ；（5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 5. 等比数列：（1）a n ＝a 1q －1；（2）s n ＝q q a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ；（4）若m+n=k+i ，则：a m 2a n =a k 2a i ；（5）a m -a n =(m-n)d （6） n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a ac b b 242---（b 2-4a c ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 12x 2=a c 二、基础几何公式 1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的

正方体的涂色问题

正方体的涂色问题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

《正方体的涂色问题》教学目标： 1进一步认识和理解正方体特征。 2通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。 3在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。教学过程：小正方体学具课件教学过程：（一）激趣：引发问题 1.谈话激趣出示魔方（6阶魔方）：你们玩过吗？怎么玩呢？老师相信很多同学都会玩，而且玩的还很不错，那谁有知道在这个小小的魔方中还蕴含不少数学知识呢！你知道吗？生：。。。。。。（这里学生会说到是正方体，正方体的特征，由小正方体组成及小正方体的个数，每个面都有颜色等） 2.引出问题

刚才，同学们有说到魔方是正方体，有6个面，每个面都是不同的颜色。其实在魔方刚生产出来时是没有颜色的，这些颜色是工人叔叔涂上的，他们在组装和涂色的时候发现了一些问题？请同学们猜猜他们发现了什么样的涂色问题呢？生试猜。（学生可能会说出小正方体涂色的面是不同的）那我们今天就来研究正方体的涂色问题。（板书课题）（二）体悟，化繁为简正如同学们猜的一样，工人叔叔们在组装和涂色时就发现不是所有的小正方体都要涂色，有的小正方体只需要涂一面，有的需要涂二面，有的需要涂三面，还有的可以不用涂色，如果请你来数一数每一种涂色的情况的小正方体有多少个，你会有什么感觉呢？生：这个正方体太大了，小正方体的个数太多了，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？老子曰：天下难事，必作于易。教师引导学生先研究简单的图形，发现规律后，再利用规律去解决复杂的图形。（三）活动，探索规律 1.初步体验（1）你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？（2）请把你认为简单的正方体摆出来，四人小组合作研究。（3）四人一组，小组合作探究

2020年整理公务员考试行测数学公式大全.doc

常用数学公式汇总 1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2 －b 2 2. 完全平方公式：（a±b )2 ＝a 2 ±2ab ＋b 2 3. 完全立方公式：（a ±b)3 =（a±b）(a 2 ab+b 2 ) 4. 立方和差公式：a 3 +b 3 =(a ±b)(a 2 + ab+b 2 ) 5. a m ·a n ＝a m ＋n a m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n · b n （1）s n ＝ 2 )(1n a a n +?＝na 1+21 n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）项数n ＝ d a a n 1 -＋1；（4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ；（5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2 （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）（1）a n ＝a 1q n －1 ；（2）s n ＝q q a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2 ＝ab ；（4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ；（5）a m -a n =(m-n)d （6） n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）

（1）一元二次方程求根公式：ax 2 +bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a ac b b 242---（b 2 -4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c （2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3 )3 ( （3）abc c b a 32 2 2 ≥++ abc c b a 3 3 ≥++ 推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++ （4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。（5）两项分母列项公式： )(a m m b +=(m 1—a m +1)×a b 三项分母裂项公式：)2)((a m a m m b ++=[)(1a m m +—)2)((1 a m a m ++]×a b 2 1.勾股定理：a 2+b 2=c 2 (其中：a 、b 为直角边，c 为斜边) 2.面积公式：正方形＝2 a 长方形＝ b a ? 三角形＝c ab ah sin 2 1 21= 梯形＝h b a )(21+ 圆形＝πR 2 平行四边形＝ah 扇形＝0 360 n πR 2 3.表面积：正方体＝62 a 长方体＝)(2ac bc a b ++?

2019年人教版五下《正方体表面涂色问题》教学设计-王智威精品教育.doc

教学内容：人教版教材五年级数学下册 P44 探索图形-正方体表面涂色问题指导教师：北京市东城区教育研修学院北京市数学特级教师王佩霞授课教师：中国传媒大学附属小学朝阳区优秀青年教师王智威教学目标： 1.经历探索“正方体表面涂色”的问题，能够发现正方体涂色问题中蕴含的规律，进一步理解正方体的特征。 2.运用直观模型和信息技术等学习手段，经历发现规律的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，发展空间观念。体会分类、数形结合、归纳推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。 3.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，在运用正方体的相关知识和数学思想方法解决问题的过程中，增强应用意识，提高实践能力，认识数学的价值。 4.在相互交流中，尝试解释自己的思考过程，能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。教学重点：在尝试解决问题的过程中，体会化繁为简，数形结合等思想方法，积累数学思维的活动经验。教学难点：在尝试解决棱长较大的正方体的表面涂色问题过程中，探索规律的归纳方法，逐步发展空间观念和推理能力。教学准备：教师用教学课件，每个研究小组小正方体若干个、三阶、四阶魔方各一个、探究记录单一份、学生用信息技术媒介。教学过程：一、在观察中，引发要探究的问题 1.谈话引入。（1）教师：同学们，这段时间我们一直在研究长、正方体的相关知识，请大家看屏幕，这是一个棱长是1cm的小正方体，拼成这样一个棱长是10cm的大正方

体，你觉得需要多少个小正方体？说说你是怎么想的？预设：10×10×10（课件演示）（2）教师：如果把这个大正方体的表面都涂上红色，小正方体表面的颜色有变化吗？是不是小正方体的每个表面都涂上了红色？预设：不全都是 2.分类。（1）教师：会有几种情况呢？你们可以商量一下。预设：分为四类，三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的（2）教师：有没有4个面涂色的？说说你的想法。5个面？6个面呢？ 3.创设认知冲突，感受数学思想。（1）教师：正像大家所想的那样，如果把这个大的正方体的表面涂上颜色，那么组成这个大正方体的小正方体就会出现三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的这四种情况，那么每种情况的小正方体会各有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？（2）教师：这个图形太复杂了，数起来不方便。我们可以把复杂的、多的问题转化成简单的、少的问题去研究，发现其中的规律之后，再利用规律去解决复杂的问题。这就是大家熟悉的“化繁为简”的想法。二、在尝试中，探索规律 1．提出探究问题及要求。（1）教师：大家觉得我们从棱长是几的正方体开始研究便于我们找到答案，发现规律呢？（2）预设：棱长是3cm、4cm……的大正方体，如果分别把它们的表面涂色，四种涂色情况的小正方体各有多少个呢？是不是存在什么规律呢？（3）提出要求：请大家以小组为单位一起研究一下。然后把你们研究的结果填写在表格中相应的位置。看哪组的记录能让大家一眼就看出你们的想法，开始吧！ 2.小组合作探究。