九年级数学上册 第二十四章 圆 多姿多彩的正多边形和圆同步辅导素材 (新版)新人教版

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【新】2019-2020学年度九年级数学上册第二十四章圆多姿多彩的正多边形和圆同步辅导素材(新版)新人教版

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解决圆内接正多边形问题关键是把正多边形问题转化为三角形问

题,借助等边三角形或直角三角形等知识加以解决.

例1 如图1所示,等边三角形ABC 内接于⊙O ,AB=10 cm ,则

⊙O 的半径是___.

分析:过点O 作OD ⊥AB 于D ,连接OB ,则OB 的长即为⊙O 的半径,

这样将问题转化到直角三角形中,利用勾股定理求解即可.

解:过点O 作OD ⊥AB 于D ,连接OB.

因为△ABC 是等边三角形,所以∠OBD=30°.

因为OD ⊥AB ,AB=10 ,所以BD=AB=5.12 设OB=R ,则OD=OB=R.1212

在Rt △BOD 中,由勾股定理,得52+(R )2=R2,解得R=.1

2 所以⊙O 的半径是

例2 如图2,四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形,

若正方形的面积等于4,则⊙O 的面积等于________.

分析:要求⊙O 的面积,只需求出其半径即可.先

根据正方形的面积求得正方形的边长,再连接OA,OB

,借助等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出半径OA ,问题得解. 解:因为正方形的面积等于4,则正方形的边长AB=2.

连接OA ,OB ,则△AOB 为等腰直角三角形,所以OA2+OB2=AB2,又

OA=OB ,解得OA=.所以⊙O 的面积是( )2π=2π.

图1 图2

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