集合问题中常见易错点归类分析答案

集合问题中常见易错点归类分析答案
集合问题中常见易错点归类分析答案

集合问题中常见易错点归类分析 有关集合问题,涉及范围广,内容多,难度大,题目灵活多变.初学时,由于未能真正理解集合的意义,性质,表示法或考虑问题不全,而造成错解.本文就常见易错点归纳如下:

1.代表元素意义不清致误

例1 设集合A ={(x , y )∣x +2 y =5},B ={(x , y )∣x -2 y =-3},求A B . 错解: 由???-=-=+3252y x y x 得???==2

1y x 从而A B ={1,2}. 分析 上述解法混淆了点集与数集的区别,集合A 、B 中元素为点集, 所以A B ={(1,2)}

例2 设集合A ={y ∣y =2x +1,x ∈R },B ={x ∣y =x +2},求A∩B. 错解: 显然A={y ∣y≥1}B={x ∣y≥2}.所以A ∩B=B .

分析 错因在于对集合中的代表元素不理解,集合A 中的代表元素是y ,从而A ={y∣y≥1},但集合B 中的元素为x , 所以B ={ x ∣x ≥0},故A ∩B=A . 变式:已知集合}1|{2+==x y y A ,集合}|{2y x y B ==,求B A 解:}1|{}1|{2≥=+==y y x y y A ,R y x y B ===}|{2

}1|{≥=y y B A

例3 设集合}06{2=--=x x A ,}06|{2

=--=x x x B ,判断A 与B 的关系。 错解:}32{,

-==B A 分析:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。元素的属性可以是方程,可以是数,也可以是点,还可以是集合等等。集合A 中的元素属性是方程,集合B 中的元素属性是数,故A 与B 不具包含关系。

例4设B ={1,2},A ={x |x ?B },则A 与B 的关系是( )

A .A ?

B B .B ?A

C .A ∈B

D .B ∈A

错解:B

分析:选D.∵B 的子集为{1},{2},{1,2},?,

∴A ={x|x ?B}={{1},{2},{1,2},?},从集合与集合的角度来看待A 与B ,集合A 的元素属性是集合,集合B 的元素属性是数,两者不具包含关系,故应从元素与集合的角度来看待B 与A,∴B ∈A.

评注:集合中的代表元素,反映了集合中的元素所具有的本质属性,解题时应认真领会,以防出错.

2 忽视集合中元素的互异性致错

例5 已知集合A={1,3,a },B={1,2

a -a +1}, 且A ?B ,求a 的值.

错解:经过分析知,若2a -,31=+a 则2a ,02=--a 即1-=a 或2=a .若2a ,1a a =+-则2a ,012=+-a 即1=a .从而a =-1,1,2.

分析 当a =1时,A 中有两个相同的元素1,与元素的互异性矛盾,应舍去,故a =-1,2.

例6 设A={x∣2x +(b+2)x+b+1=0,b∈R },求A中所有元素之和. 错解:由2x +(b+2)x+b+1=0得 (x+1)(x+b+1)=0

(1)当b=0时,x1 =x 2 -1,此时A中的元素之和为-2.

(2)当b≠0时,x1 +x 2 =-b-2.

分析 上述解法错在(1)上,当b=0时,方程有二重根-1,集合A={-1},故元素之和为-1,犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性”.因此,在列举法表示集合时,要特别注意元素的“互异性”.

评注:集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后,再具体解决问题。

3.忽视空集的特殊性致误

例7 若集合A ={x |x 2+x -6=0},B ={x |mx +1=0},且B

A ,求实数m 的值. 错解:A ={x |x 2+x -6=0}={-3,2}.

∵B A ,

(1)}3{-=B

mx +1=0的解为-3,

由m ·(-3)+1=0,得m =13

; (2)}2{=B

mx +1=0的解为2,

由m ·2+1=0,得m =-12

; 综上所述,31=m 或2

1-=m 分析:空集是任何集合的子集,此题忽略了φ=B 的情况。

正解:A ={x |x 2+x -6=0}={-3,2}.

∵B A ,

(1)φ=B ,此时方程01=+mx 无解,0=∴m

(2)}3{-=B

mx +1=0的解为-3,

由m ·(-3)+1=0,得m =13

; (3)}2{=B

mx +1=0的解为2,

由m ·2+1=0,得m =-12

; 综上所述,31=

m 或2

1-=m 或0=m 例8 已知}04|{2=+=x x x A ,}01)1(2|{22=-+++=a x a x x B ,若A B ?,求a的取值范围。

解:}0,4{}04|{2

-==+=x x x A

(1)φ=B ,0)1(8)1(4)1(422<+=--+=?a a a ,即1-

(2)}4{-=B ,方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根-4

由???=-++-=?0

1)1(8160

2a a 得???=-=7

11或a a ,所以无解 (3)}0{=B ,方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根0

由???=-=?0102a 得???±=-=11a a ,所以1-=a

(4)}0,4{-=B ,方程01)1(222=-+++a x a x 有两不等根-4,0

由??

???-=*-+-=+->?104)1(20402a a 得?????±==->111a a a ,所以 1=a

综上所述,1=a 或1-≤a

例9 已知集合}41|{>-<=x x x A 或,}32|{+≤≤=a x a x B ,若A B ?,求a的取值范围。

解:(1)φ=B ,32+>a a 得3>a

(2)φ≠B ,则3≤a

???-<+≤133a a 或???>≤4

23a a 得4-a

例10 已知集合}41|{>-<=x x x A 或,}11|{a x a x B +≤≤-=,若Φ=B A ,求a的取值范围。

解:(1)Φ=B ,则0

(2)Φ≠B ,则2041110≤≤???

???<+-≥-≥a a a a

综上所述,2≤a

变式:已知集合}41|{>-<=x x x A 或,}11|{a x a x B +≤≤-=,若Φ≠B A ,求a的取值范围。

解:当Φ=B A 时,2≤a

所以当Φ≠B A 时,2>a

评注:对于任何集合A,皆有A φ=φ,A∪φ=A,φ?A.φ的特殊性不容忽视.尤其是在解含有参数的集合问题时,更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合,由于思维定式的原因,考生往往会在解题中遗忘了这个集合,导致解题错误或是解题不全面。

4.忽视端点值能否取得致误

例11 已知集合A ={x∣x≥4,或x<-5},B={x∣a +1≤x≤a +3},若A∪B=A,求a 得取值范围.

错解:由A∪B=A得 B?A.

∴a +3≤-5,或a +1≥4,解得a ≤-8,或a ≥3.

分析 :上述解法忽视了等号能否成立,事实上,当a =-8时,不符合题意;当a =

3时,符合题意,故正确结果应为a <-8,或a ≥3.

评注:在求集合中字母取值范围时,要特别注意该字母在取值范围的边界能否取等号,否则会导致解题结果错误.

5.忽视隐含条件致误

例12 设全集U={2,3,2a +2a -3},A={∣2a -1∣,2},A C U ={5}, 求实数a 的值.

错解:∵A C U ={5},∴ 5∈S且 5?A,从而,2a +2a -3=5,解得a =2,或a =-4.

分析 导致错误的原因是没有考虑到隐含条件,因为U是全集,所以A?U.当a =2时,∣2a -1∣=3∈S,符合题意;当a =-4时,∣2a -1∣=9?S,不符合题意;故a =2.

评注:在解有关含参数的集合时,需要进行验证结果是否满足题设条件,包括隐含条件.

6、忽视补集的含义致错

例13 已知全集R I =,集合}0|{2<-=x x x M ,集合}11|

{≤=x

x N ,则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 错解:}11|{≤=x x N 的补集为}11|{>=x

x N C I ,故选C 。 剖析:本题错误地认为}0)(|{≤=x f x A 的补集为}0)(|{>=x f x A C I 。事实上对于全集R I =,由补集的定义有R A C A I = ,但

})(|{}0)(|{}0)(|{R x x f x x f x x f x ∈=>≤有意义,使 ,即为)(x f 的定义域。所以只有当)(x f 的定义域为R 时才有}0)(|{≤=x f x A 的补集为

}0)(|{>=x f x A C I ,否则先求A ,再求A C I 。 正解:}10|{}01|{}11|

{≥<=≥-=≤=x x x x x x x x N 或,所以}10|{<≤=x x N C I ,而}10|{<<=x x M ,应选A

7、考虑问题不周导致错误

例14 已知集合},,044|{2R a R x x ax x A ∈∈=++=只有一个元素,求a 的值和这个元素。

解:(1)0=a ,由044=+x 得1-=x ,此时}1{-=A 符合题意

(2)???=-=?≠0

16160a a 得1=a ,此时}2{-=A 符合题意

综上所述,0=a 或1=a

高考数学易错易混考点大集合

2019年高考数学易错易混考点大集合 2019年高考即将到来,高考生们进入了紧张的复习阶段。一些数学不好的同学们开始了忙乱切无效的复习。今儿小编就来和这类高考生好好说说,2019年高考数学易错易混考点有哪些? 本文主要为高考生讲解高考数学易错易混考点,易错易混点将会从导数、组合数学、立体几何、平面向量、三角函数、不等式、数列以及集合这些数学常见知识点开始说明。 导数篇:导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。点击阅读导数易错易混考点 组合数学篇:排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。点击阅读排列、组合和概率易错易混考点 立体几何篇:数学上,立体几何是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘处理不同形体的体积的

测量问题:圆柱,圆锥,锥台,球,棱柱,楔,瓶盖等等。毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体,但是棱锥,棱柱,圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯建立了它们的测量法,证明锥是等底等高的柱体积的三分之一,可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。点击阅读立体几何易错易混考点 平面向量篇:平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量,物理学中也称作矢量,与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示,也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。点击阅读平面向量易错易混考点 解析几何篇:又称为坐标几何或卡氏几何,早先被叫作笛卡儿几何,是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星型线等各种一般平面曲线,使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面,同时研究它们的方程,并定义一些图形的概念和参数。点击阅读解析几何易错易混考点 三角函数篇:三角函数是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状

1.高考数学考点与题型全归纳——集合

第一章 集合与简易逻辑 第一节 集 合 ? 基础知识 1. 集合的有关概念 1.1.集合元素的三个特性:确定性、无序性、互异性. 1. 2.集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法. 1.3.元素与集合的两种关系:属于,记为∈;不属于,记为?. 1.4.五个特定的集合及其关系图: N *或N +表示正整数集,N 表示自然数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. 2. 集合间的基本关系 2.1.子集:一般地,对于两个集合A ,B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称A 是B 的子集,记作A ?B(或B ?A). 2.2.真子集:如果集合A 是集合B 的子集,但集合B 中至少有一个元素不属于A ,则称A 是B 的真子集,记作AB 或B A. A B ?? ???? A ? B ,A≠B.既要说明A 中任何一个元素都属于B ,也要说明B 中存在一个元素不属于A. 2.3.集合相等:如果A ?B ,并且B ?A ,则A =B. 两集合相等:A =B ?? ??? ? A ? B ,A ?B.A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性,B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性. 2.4.空集:不含任何元素的集合.空集是任何集合A 的子集,是任何非空集合B 的真子集.记作?. ?∈{?},??{?},0??,0?{?},0∈{0},??{0}.

3. 集合间的基本运算 (1)交集:一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集,记作A∩B ,即A∩B ={x|x ∈A ,且x ∈B}. (2)并集:一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为A 与B 的并集,记作A ∪B ,即A ∪B ={x|x ∈A ,或x ∈B}. (3)补集:对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作?U A ,即?U A ={x |x ∈U ,且x ?A }. 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”,集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素,剩下的元素构成的集合即为?U A . ? 常用结论 (1)子集的性质:A ?A ,??A ,A ∩B ?A ,A ∩B ?B . (2)交集的性质:A ∩A =A ,A ∩?=?,A ∩B =B ∩A . (3)并集的性质:A ∪B =B ∪A ,A ∪B ?A ,A ∪B ?B ,A ∪A =A ,A ∪?=?∪A =A . (4)补集的性质:A ∪?U A =U ,A ∩?U A =?,?U (?U A )=A ,?A A =?,?A ?=A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集,其中有2n -1个真子集,2n -1个非空子集. (6)等价关系:A ∩B =A ?A ?B ;A ∪B =A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] 1. (2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ={(x ,y )|x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|y =x },则A ∩B 中元素的个数为( ) A .3 B .2 C .1 D .0 2. 已知a ,b ∈R ,若? ?? ? ??a ,b a ,1={a 2,a +b,0},则a 2 019+b 2 019的值为( ) A .1 B .0 C .-1 D .±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2+y 2=1上的点的集合,B 表示直线y =x 上的点的集合,直线y =x 与圆x 2+y 2=1有两个交点,所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0,则b a =0,所以 b =0,于是a 2=1,即a =1或a =-1.又根据集合中元素的互异性可 知a =1应舍去,因此a =-1,故a 2 019+b 2 019=(-1)2 019+02 019=-1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意. [题组训练]

中考化学易错知识点集锦

中考化学易错知识点集锦 制作:王穆慧审核:孙强胜班级姓名 1.人体代谢产生的CO 2 如果不能及时排出,会使血液PH偏低. 2.动植物呼吸作用放出二氧化碳,光合作用消耗二氧化碳 3.实验室制CO 2 一般不能用浓盐酸,因为浓盐酸易挥发,使收集的二氧化碳气体中混有氯化氢气体。 一般不能用稀H 2SO 4 ,因为稀硫酸与碳酸钙反应生成微溶于水的物质,覆盖在石灰石的 4. 5. 6. 7. 8. 9. 13.证明CO 2 和NaOH溶液发生化学反应的方法是: (或者说证明NaOH溶液变质的方法) (1)加酸:加稀盐酸,现象有气泡产生 Na 2CO 3 ,+2HCl==2NaCl+H 2 O+CO 2 ↑ (2)加碱:加氢氧化钙(或氢氧化钡)溶液,现象有白色沉淀产生 Na 2CO 3 +Ca(OH) 2 ==CaCO 3 ↓+2NaOH (3)加盐:加氯化钙(或氯化钡或硝酸钙或硝酸钡)溶液,现象有白色沉淀产生 Na 2CO 3 +CaCl 2 ==CaCO 3 ↓+2NaCl

(15)可用作人工降雨的是干冰(CO 2)可用作灭火剂的是二氧化碳(CO 2 ) (16)可填充霓虹灯且通电时会发出有色光的是氖气(Ne) (17)引起酸雨的主要气体是二氧化硫(SO 2),二氧化氮(NO 2 )也是形成酸雨的物质之 一 (18)能产生温室效应的气体,且属于有机物的是甲烷(CH 4 ) (19)混入一定量的空气点火时,可能发生爆炸的气体是氢气、甲烷、一氧化碳(20)在冶金工业中,常用作还原剂的气体是一氧化碳(CO) (21)工业上可用于除去金属表面锈的物质是稀盐酸(HCl)稀硫酸(H 2SO 4 )

集合与命题的常见错误归纳分析

集合与命题的常见错误归纳分析 B03151101 陈慧 高一数学的开篇知识就是集合与命题,而命题的很多知识都是建立在集合的基础上的。这部分知识点的掌握都比较重要。但实际上同学们这部分有些知识都掌握得并不是很好,甚至是一些贯穿整个集合于命题知识的内容,这些问题我们不可以忽视。我在教育实习期间,帮老师批改作业,与同学积极交流,及时总结一些常见错题,得到一些一手资料,现给出相关归纳分析。 1. 错误点:关于集合小范围可推出大范围问题 这个问题的出错率相当之高,而且贯穿于整个命题学习过程中,尤其是在学习命题推出关系的时候,对这个问题掌握的好坏程度直接影响了做题的正确性。 例1. 判断命题“若2

集合,简单逻辑,函数的易错点及典型例题

集合、简易逻辑、函数的易错点以及典型题型 1.研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy}, 集合 B={0,|x |,y},且A=B,则x+y= 2.研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y |y=x 2 ,x ∈ R},N={y |y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N ;与集合M={(x,y )|y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)|y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N;以及M={x |y=x 2 ,x ∈R},N={y |y=x 2x ∈R},Q={(x,y )|y=x 2 ,x ∈R},求M ∩N ,M ∩Q ,Q ∩N 的区别。 3.区别?与{?}。 ?:表示空集,{?}:不是空集,是指含?的一个元素。 4.集合 A 、B ,?=?B A 时,注意“极端”情况:?=A 或?=B ;求集合子集B A ?时 否忘记?. eg. ()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立,求a 范围,讨论了a =2情况了吗? 5.对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 ,n 2, 12-n ,12-n .22-n 如满足条件}4,3,2,1{}1{??M 的集合M 共有多少个 6. 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中 的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人,表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法? 7. 两集合之间的关系。},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+== (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B);B B A =I A B ??; 8.可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表: p q P 且q P 或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 9.命题的四种形式及其相互关系 逆 互 互 互 为 互 否 逆 逆 否 否 否 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若﹃p则﹃q 逆否命题 若﹃q则﹃p

高中数学集合基础知识及题型归纳复习

集合基础知识及题型归纳总结 1、集合概念与特征: 例:1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A .所有的正数 B .等于2的数 C .接近于0的数 D .不等于0的偶数 例:下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合; (3)36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素; (4)集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 2、元素与集合、集合与集合间的关系 元素集合的关系:∈?或 集合与集合的关系=?或 例:下列式子中,正确的是( ) A .R R ∈+ B .{}Z x x x Z ∈≤?-,0| C .空集是任何集合的真子集 D .{}φφ∈ 3、集合的子集:(必须会写出一个集合的所有子集) 例:若集合}8,7,6{=A ,则满足A B A =?的集合B 的个数是 4、集合的运算:(交集、并集、补集) 例1:已知全集}{5,4,3,2,1,0=U ,集合}{5,3,0=M ,}{5,4,1=N ,则=N C M U I 例2:已知 {}{}=|3217,|2A x x B x x -<-≤=< (1)求A ∩B ; (2)求(C U A )∪B 例3:已知{25}A x x =-≤≤,{121}B x m x m =+≤≤-,B A ?,求m 的取值范围 例4:某班有学生55人,其中体育爱好者43人,音乐爱好者34人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 例5:方程组? ??=-=+9122y x y x 的解集是( ) A .()5,4 B .()4,5- C .(){}4,5- D .(){}4,5-

人教版政治必修一易错易混知识点归纳汇总

政治必修一复习精简版 第一单元 1、商品 ①成为商品的两个条件:用于交换(以物换物或以钱换物,并处于流通领域中)、劳动产品 ②商品的基本属性:价值和使用价值 ③两种属性的关系:价值和使用价值统一于商品中,使用价值是价值的物质承担者 P.s. 任何商品都具有这两种属性,但生产者和消费者不能同时兼有商品的两种属性,而只能互相让渡,即生产者只能拥有商品的价值,消费者只能拥有商品的使用价值P.s. 凡是说到商品的质量问题的,就是针对商品的使用价值。 2、货币 ①货币也是商品,货币的本质是一般等价物 ②能成为货币的只有贵金银(金银纪念币是货币,但纪念钞不是货币,纪念钞在流通时与一般的纸币一样只是代替货币执行流通时手段的价值符号) ③货币的基本职能:价值尺度(标价)、流通手段;其他职能:支付手段、贮藏手段、世界货币 p.s.货币的流通手段职能和支付手段职能的比较: 相同点:二者都是给钱出去 不同点:流通手段是一手交钱一手交货,买卖双方的收付行为是同时进行的;但支付手段一般是提前或延期支付,如赊账、支付利息、地租、债务、税款工资等,双方是收付行为不是同时进行的,具有时间差 p.s.流通手段与商品流通的区别:流通手段是货币的职能之一,强调货币在商品交换中的作用;商品流通不是货币的职能,强调的是商品如何进行交换的整个过程P.s.商品流通对生产者的启示:生产适销对路质量上乘的商品

说到商品的质量问题时,一定要想到商品的价值与使用价值的关系和商品流通的启示。 3、纸币 ①纸币的本质是价值符号 ②纸币是在货币执行流通手段过程中为了方便而产生的一种价值符号,它不能等同于货币本身,纸币只能代替货币执行流通手段和支付手段的职能,某些纸币还可以代替货币指向世界货币的职能(如美元、欧元、日元),纸币不能代替货币行使价值尺度职能。 ③纸币本身的价值很小,甚至可以忽略,所以纸币的面值多少,并不是指制造纸币的这张纸价值多少,而是指纸币能代替多少货币去和对应的商品相交换。 ④国家可以决定纸币的发行量、面值、样式,但不可以决定纸币的购买力 ⑤纸币发行量应该以流通中所需的货币量为限度,即流通中需要多少货币,就发行多少纸币去代替货币执行流通手段。流通中所需货币量=商品价格总额(待售商品数量×价格)÷货币流通速度 4、通货膨胀与通货紧缩 ①通货膨胀的原因之一是纸币发行量过多,表现是全面(市场上大部分商品)持续(长时间)的物价上涨,本质是社会总需求大于社会总供给,应该通过上调银行利率、上调银行准备金率或者紧缩性的财政政策来抑制它。 ②通货紧缩的原因之一是纸币发行量过少,表现是全面持续的物价下跌,本质是社会总需求小于社会总供给,应该通过下调银行利率、下调银行准备金率或者扩张性的财财政政策来抑制它。 5、外汇 ①是指用外币表示的用于国际间结算的支付手段。简单来说就是在国外做生意、旅游、购物时要使用的用外国货币表示的资产,它包括外国货币、外币有价证券、外币支付凭证。 信用卡包括贷记卡、准贷记卡、借记卡(储蓄卡);其中贷记卡和准贷记卡属于银行信用

知识讲解_集合及集合的表示_基础

集合及集合的表示 【学习目标】 1.了解集合的含义,会使用符号“∈”“?”表示元素与集合之间的关系. 2.能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 3.理解集合的特征性质,会用集合的特征性质描述一些集合,如常用数集、解集和一些基本图形的集合等. 【要点梳理】 集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上.另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用. 要点一:集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体. 2.一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集. 要点诠释: (1)对于集合一定要从整体的角度来看待它.例如由“我们班的同学”组成的一个集合A,则它是一个整体,也就是一个班集体. (2)要注意组成集合的“对象”的广泛性:一方面,任何一个确定的对象都可以组成一个集合,如人、动物、数、方程、不等式等都可以作为组成集合的对象;另一方面,就是集合本身也可以作为集合的对象,如上面所提到的集合A,可以作为以“我们高一年级各班”组成的集合B的元素. 3.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则x或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立. (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素. (3)无序性:集合中的元素的次序无先后之分.如:由1,2,3组成的集合,也可以写成由1,3,2组成一个集合,它们都表示同一个集合. 要点诠释: 集合中的元素,必须具备确定性、互异性、无序性.反过来,一组对象若不具备这三性,则这组对象也就不能构成集合,集合中元素的这三大特性是我们判断一组对象是否能构成集合的依据.解决与集合有关的问题时,要充分利用集合元素的“三性”来分析解决,也就是,一方面,我们要利用集合元素的“三性”找到解题的“突破口”;另一方面,问题被解决之时,应注意检验元素是否满足它的“三性”. 4.元素与集合的关系: (1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A ? (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作a A 5.集合的分类 (1)空集:不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:?. (2)有限集:含有有限个元素的集合叫做有限集. (3)无限集:含有无限个元素的集合叫做无限集. 6.常用数集及其表示 非负整数集(或自然数集),记作N 正整数集,记作N*或N + 整数集,记作Z 有理数集,记作Q 实数集,记作R 要点二:集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合. 1.自然语言法:用文字叙述的形式描述集合的方法.如:大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合.

高中数学知识点易错点梳理一集合与简易逻辑 (1)

高中数学知识点易错点梳理一集合与简易逻辑 1. 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); (1) 已知集合A={x,xy,lgxy},集合,B={0,|x |,y},且A=B,则x+y= 2. 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。 (2)已知集合M={y |y=x 2 ,x ∈R},N={y |y=x 2 +1,x ∈R},求M ∩N ; 与集合M={(x,y )|y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)|y=x 2 +1,x ∈R}求M ∩N 的区别。 3. 集合 A 、B ,?=?B A 时,你是否注意到“极端”情况:?=A 或?=B ;求集合的 子集B A ?时是否忘记?. 例如:(3)()()012222 <--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立,求a 的取植范围,你讨 论了a =2的情况了吗? 4. 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次 为,n 2,12-n ,12-n .22-n 如满足条件}4,3,2,1{}1{??M 的集合M 共有_____个 5. 解集合问题的基本工具是韦恩图; (5)某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌,跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人,表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有_____________种不同的选法? 6. 两集合之间的关系。(6)},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+== 7. (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B);B B A = A B ??; 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表: p q P 且q P 或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 9、 命题的四种形式及其相互关系 互 逆 互 互 互 为 互 否 逆 逆 否 否 否 否 否 否 互 逆 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若﹃p则﹃q 逆否命题 若﹃q则﹃p

常见写作错误分析new

常见写作错误分析n e w Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

一.不一致(D i s a g r e e m e n t s) 所谓不一致不光指主谓不一致,它还包括了数的不一致,时态不一致及代词不一致等。Sample 1: When one have money, he can do what he want to. Once one has money, he can do what he wants (to do). Sample 2: A driver should never race your motor without a warm-up. A driver should never race his motor without a warm-up. Sample 3: When one is sick, you don’t want company. When you are sick, you don’t want company. When one is sick, one doesn’t want company. Sample 4: I was extremely sorry you are injured. I am extremely sorry you are injured. 二.修饰语错位( Misplaced Modifiers)

Misplaced and dangling are phrases that are not located properly in relation to the words they modify. Misplaced modifiers lead to illogical sentences that are difficult to follow. Modifiers are associated with the closest word they could possibly belong to. When a modifier slips out of place, there arises confusion. 英语与汉语不同,同一个修饰语置于句子不同的位置,句子的含义可能引起变化.对于这一点中国学生往往没有引起足够的重视,因而造成了不必要的误解. Sample 5: I believe I can do it well and I will better know the world outside the campus. I believe I can do it well and I will know the world outside the campus better. Sample 6: A small book sat on the desk that Sarah had read.

高考数学题型归纳完整版

第一章集合与常用逻辑用语 第一节集合 题型1-1 集合的基本概念 题型1-2 集合间的基本关系 题型1-3 集合的运算 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件 题型1-4 四种命题及关系 题型1-5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围 第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 题型1-7 判断命题的真假 题型1-8 含有一个量词的命题的否定 题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围 第二章函数 第一节映射与函数 题型2-1 映射与函数的概念 题型2-2 同一函数的判断 题型2-3 函数解析式的求法 第二节函数的定义域与值域(最值) 题型2-4 函数定义域的求解 题型2-5 函数定义域的应用 题型2-6 函数值域的求解 第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性题型2-7 函数奇偶性的判断 题型2-8 函数单调性(区间)的判 断 题型2-9 函数周期性的判断 题型2-10 函数性质的综合应用 第四节二次函数 题型2-11 二次函数、一元二次方程、 二次不等式的关系 题型2-12 二次方程的实根分布及 条件 题型2-13 二次函数“动轴定区间” “定轴动区间”问题 第五节指数与指数函数 题型2-14 指数运算及指数方程、指 数不等式 题型2-15 指数函数的图象及性质 题型2-16 指数函数中恒成立问题 第六节对数与对数函数 题型2-17 对数运算及对数方程、对 数不等式 题型2-18 对数函数的图象与性质 题型2-19 对数函数中恒成立问题 第七节幂函数 题型2-20 求幂函数的定义域 题型2-21 幂函数性质的综合应用 第八节函数的图象 题型2-22 判断函数的图象 题型2-23 函数图象的应用 第九节函数与方程 题型2-24 求函数的零点或零点所 在区间 题型2-25 利用函数的零点确定参 数的取值范围 题型2-26 方程根的个数与函数零 点的存在性问题 第十节函数综合 题型2-27 函数与数列的综合 题型2-28 函数与不等式的综合 题型2-29 函数中的信息题 第三章导数与定积分 第一节导数的概念与运算 题型3-1 导数的定义 题型3-2 求函数的导数 第二节导数的应用 题型3-3 利用原函数与导函数的关 系判断图像 题型3-4 利用导数求函数的单调性 和单调区间 题型3-5 函数的极值与最值的求解 题型3-6 已知函数在区间上单调或 不单调,求参数的取值范围 题型3-7 讨论含参函数的单调区间 题型3-8 利用导数研究函数图象的

XX科目四考试易错知识点集锦

XX科目四考试易错知识点集锦很多朋友在考科目四的时候粗心大意导致失分,下面是()小编给大家整理出来的XX科目四考试易错知识点集锦,希望大家能够仔细认真审题,争取顺利拿到驾照。 1、机动车在高速公路上发生故障或者交通事故,无法正常行驶的,应当由救援车、清障车拖曳、牵引。也就是说,要由救援车、清障车拖曳、牵引,而不是同行机动车拖曳、牵引。 2、行驶在高速公路上遇大雾视线受阻时,打开双闪,减低车速,在道路中线行驶。这样就算有人在路边紧急停车你也不会碰上前方车辆,保证了你的行驶安全。 3、注意机动车所处的车道是加速车道,也就是说并不是可以停车的地方,因此不能停车让行。正确的做法应该是在汇入行车道有困难时减速让行。要先开启左转向灯并确保安全之后才能向左进入高速公路加速车道,机动车在高速公路匝道提速到每小时60公里以上时,先打开左转向灯,在不防碍已在高速公路内的机动车正常行驶的情况下驶入车道。 4、第八十一条机动车在高速公路上行驶,遇有雾、雨、雪、沙尘、冰雹等低能见度气象条件时,应当遵守下列规定:能见度小于200米时,开启雾灯、近光灯、示廓灯和前后位

灯,车速不得超过每小时60公里,与同车道前车保持100米以上的距离。 5、在高速公路上因故障停车,首先要开启危险报警闪光灯,若是夜间的话,还要开启示廓灯和后位灯让其他驾驶员知道车子的轮廓及位置情况。此外,还要在车后150米处设置警示标志。 6、车速较高的情况下,若直接转向,很有可能发生侧翻。车速较高,前方发生紧急情况时,要先制动再转向避让。 7、当车辆漏气时,引起轮胎不正常工作,因此此时就应该减速并找安全的地方停车。迅速向右转向或是紧急制动都有可能造成爆胎等状况的发生,因此不可行。 8、当机动车转向失控行驶方向偏离,事故已经无可避免时,要采取什么措施? 答案:紧急制动。 9、转向失控后,若机动车偏离直线行驶方向,应怎样使机动车尽快减速停车?果断地连续踩踏、放松制动踏板。 10、机动车转向突然失控后,若前方道路条件能够保持直线行驶,不要紧急制动。 11、车辆在高速行驶状态下,使用紧急制动,是容易翻车的。因此发生转向失控时,应当要减速,并开启危险报警闪光灯,并注意制动的使用。(抢档减速、行车减速、驻车减速合理使用)。

公文常见错误分析及对策

公文常见错误分析及对策 公文写作 公文常见错误分析及对策 公文是公务文书的简称,是处理公务、管理事务的一种书面文字工具。其重要特点就是行文的规范化、制度化和标准化。对于公文格式,国家技术监督局制定了《国家行政机关公文格式》(GB/T9704—1999,以下简称《格式》),国务院办公厅制定了《国家行政机关公文处理办法》(2001年1月1日起施行,以下简称《办法》),中央办公厅制定了《中国共产党各级领导机关文件处理条例(试行)》(以下简称《条例》)。但是不少单位和部门制发文件,并没有严格按照规定、要求去做,而是各行其是,制发文件存在很大的随意性,造成公文格式的不规范,严重影响了公文的严肃性、公正性。更在一定程度上影响了公文的质量和效能,影响了政 府的行政效率,因此必须引起高度重视。 一、存在的问题 (一)文种使用乱。一是生造文种。把没列为文种的公文种类作为文种使用。《办法》所确定的公文文种共有13类14种,即:命名、令,决定,公告,通告,通知,通报,议案,报告,请示,批复,意见,函,会议纪要。除此之外,均不可直接行文,但可作为"印发"、"颁发"式"通知"的"附件"行文。例如,《关于××市区退休人员一次性缴纳医疗费分期缴费的具体操作规定》、《关于使用社会保障卡有关问题的说明》等,这里的"操作规定"、"说明"均不应作为文种使用,可以改成《××关于印发市区退休人员一次性缴纳医疗费分期缴费的具体操作规定的通知》、《××关于印发使用社会保障卡有关问题的说明的通知》,不能作为文种使用的还有"条例"、"规定"、"办法"、"总结"、"计划"等,有的甚至把"安排"、"要点"、"细则"这些既不是公文文种又不是应用文体种类的东西常常作为公文文种直接行文,都是错误的。

ABAQUS常见错误汇总

模型不能算或不收敛,都需要去monitor,msg文件查看原因,如何分析这些信息呢?这个需要具体问题具体分析,但是也存在一些共性。这里只是尝试做一个一般性的大概的总结。如果你看见此贴就认为你的warning以为迎刃而解了,那恐怕令你失望了。不收敛的问题千奇万状,往往需要头疼医脚。接触、单元类型、边界条件、网格质量以及它们的组合能产生许多千奇百怪的警告信息。企图凭一个警告信息就知道问题所在,那就只有神仙有这个本事了。一个warning出现十次能有一回参考这个汇总而得到解决了,我们就颇为欣慰了。 类似于: Fixed time is too large Too many attamps have been made THE SOLUTION APPEARS TO BE DIVERGING. CONVERGENCE ISJUDGED UNLIKELY. Time increment required is less than the minimum specified 这样的信息几乎是无用信息(除了告诉你的模型分析失败以外,没有告诉你任何有用的东西)。宜再查找别的信息来考察。根据经验,改小增量步也不一定能收敛,虽然也有人报告过改好的先例,我是从来没有遇到过,也从来没有那个奢望。所以我一般从模型的设置入手。 必须说明的是:Error和warning的性质是完全不同的。Error意味着运算失败,but出现warning 可能还能算,而且有些运算必定会出现warning(比如接触分析必定出“负特征值”,下有详述)。很多警告只是通知性质的,或者只是说明一下而已,不一定都是模型有问题。比如以下warning完全可以忽略: xxxxx will (not)printed,这种只是通知你一声,某些玩意儿不输出了。还有: The parameter frequency cannot be used with the parameter field. It will be ignored(都说某某被ignored了). A系列 如果模型能算,且结果合理,那么大部分警告信息可以不管。但是以下除外: 1 numerical sigularity(数值奇异):刚体位移(欠约束) solver problem. numerical sigularity when processing node105 instance pile D.O.F. 1 ratio=1.735e13 2 Zero pivot(零主元):过约束或者欠约束。 这2个问题一般都意味着模型约束存在问题。1)、2)都会伴随着产生大量负特征值。解决方案当然第一步是检查约束了。 B系列 有一些直接导致计算aborted,那就得仔细分析了,比如: 1 xxxxx is not a valid in ABAQUS/Standard(告诉你这种计算standard不支持了,换别的) 2 missing property 在perperty步检查材料属性是不是都加上了。如果有梁单元,看看梁法向定义对了没有。 3 Detected lock file Job-1.lck. Please confirm that no other applications are attempting to write to the output database associated with this job before removing the lock file and resubmitting.

集合易错点分析

集合易错点分析 易错点一 遗忘空集致误 例题1已知集合若{} {}260,10,.A x x x B x mx A B A =+-==+==,则实数的取值集合是 错因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,就有的可能而对于集合B 判断不出当时方程无解,此时集合B 就是空集。而考生考虑问题不周导致漏解。 正解:由已知得{}{}{}3,2,,32A B A B =-?∴=-?或或.若{}B=-3,由310m -+=得13m = ;若{}2B =,由210m +=得12m =-。若B =?由10mx +=无解,得0m =,13m ∴=或 12m =- 或 0m =。故所求的集合是11,0,23??-????。 纠错心得:空集是不含任何元素的集合,它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 变式练习 {}{}|25,|121,,A x x B x m x m B A =-≤≤=+≤≤-?已知若则m 的取值范围是_____ 错因分析:本题易忽略B 为空集的情况易得错解 1211223215m m m m m +≤-??+≥-≤≤??-≤?得。 正解解析: ; {}1212,3,3,m m m x B B A +=-===?当时,即此时满足121212,,23215m m m m B B A m m +≥-?+<->≠??∴<≤?-≤? 当时,即满足即, 综上可知m 的取值范围为 {}|3m m ≤。 易错点二 集合运算混乱 例题2{}{}|0|1,() ()R A x x B x x A C B B C A ==>=≤-=已知,则 A ? B {}|0x x ≤ C {}|1x x >- D {}|0,1x x x >≤- 错因分析:求两个集合的补集时易出现错误。 正解分析 {}{}|0,|1A C B x x B C A x x =>=≤- 答案:D 纠错心得:集合运算的规律: / 1交集{}|A B x x A x B =∈∈且2并集{}|A B x x A x B =∈∈或 {}()()|0,1A C B B C A x x x =>≤-1212,,m m m B B A +>-<=??当时,即满足

公文常见错误分析及对策

公文常见错误分析及对策 一、存在的问题 (一)文种使用乱。一是生造文种。把没列为文种的公文种类作为文种使用。《办法》所确定的公文文种共有13类14种,即:命名、令,决定,公告,通告,通知,通报,议案,报告,请示,批复,意见,函,会议纪要。除此之外,均不可直接行文,但可作为"印发"、"颁发"式"通知"的"附件"行文。例如,《关于技术练兵比武的具体操作规定》、《关于使用统缴证有关问题的说明》等,这里的"操作规定"、"说明"均不应作为文种使用,可以改成《××关于印发技术练兵比武的具体操作规定的通知》、《××关于印发使用统缴证有关问题的说明的通知》,不能作为文种使用的还有"条例"、"规定"、"办法"、"总结"、"计划"等,有的甚至把"安排"、"要点"、"细则"这些既不是公文文种又不是应用文体种类的东西常常作为公文文种直接行文,都是错误的。 (二)混用文种。常见的是把相近的"请示"和"报告"两种文种张冠李戴。例如:《××关于批准成立运输协会的报告》,《××关于办公自动化所需经费的报告》。两个标题内容十分明确,就是要求上级解决问题,应该用"请示"而不是"报告"。报告是"向上级机关汇报工作、反映情况、答复上级机关的询问"的,这类报告,只要把情况汇报、反映清楚即可,目的是让上级和领导了解发展情况,掌握工作进度,做到心中有数,不需要回复;而请示是"向上级机关请求指示、

批准"的,需要回复,两者在使用上有很大的区别。有时也存在"请示"和"函"混用。《办法》规定:不相隶属单位之间相互商洽工作、询问和答复问题,请求批准和答复审批事项是用函。可是有些单位当有求于对方(不相隶属单位)时却用请示。 (三)规矩格式乱。《格式》中就公文的格式、标准都作出了明确的规定。在具体行文中常见错误有: 1.排版规格不当。公文标题应在红色反线下空2行,用2号小标宋体字,正文用3号仿宋体字,一般每面排22行,每行排28个字。而在实际操作中往往上各行其是,严重影响了公文的严肃性。 2.发文号标注不规范。主要表现在,一是错用括号。如,绵交发(2006)240号;二是用虚数。如绵交发〔2006〕005号;三是字体字号不标准。《格式》规定:发文字号,用3号仿宋体字,居中排布;年份、序号用阿拉伯数码标识;年份应标全称,用六角括号"〔〕"括入;序号不编虚位(即1不编为001),不加 "第"字。特别对于字号和字体,有的小于3号;有的用小标宋体字,有的用楷体,也有的用黑体,五花八门。 3.标题滥用符号。《办法》第三章公文格式第十条第六款中明确规定"公文标题中除法规、规章名称加书名号外,一般不用标点符号"。但是在实际中,滥用符号的例子屡见不鲜。如"关于转发×市政府《关于做好一节一会相关工作的紧急通知》的通知"、"关于转发×局《关于实行在网上公示建筑企业不良行为的通知》的通知",以上两例中的"《》"符号都不应该使用,应改为:关于转发×市政府关于做好一节一会相关工作的紧急通知的通知"、"关于转发×局关于实行在网上公示建筑企业不

复数高考题型归类

复数高考题型归类解析 一、基本运算型 二、基本概念型 三、复数相等型 四、复数的几何意义型 练习: 1.如果复数z=1+ai满足条件|z|<2,那么实数a的取值 范围是[ ] A.() 22,22 - B.(-2,2) C.(-1,1) D.(3,3 - 2.在平行四边形OABC中,顶点O,A,C分别表示0,3 +2i,-2+4i.则对角线CA → 所表示的复数的模为; 3.已知复数z1=i(1-i)2,|z|=1|z-z1|的取值范围 是;

五、技巧运算型 六、知识交汇型 七、轨迹方程型 练习: 1.已知复数z 满足|z |2-2|z |-3=0,则复数z 对应点的轨迹是( ) A .1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆 2.如果复数z 满足|z +2i|+|z -2i|=4,那么|z +i +1|的最小值是( ) A.1 B. 2 C.2 D. 5 3.若|z -2|=|z +2|,则|z -1|的最小值是 .

复数高考题型归类解析 一、基本运算型 二、基本概念型 三、复数相等型 四、复数的几何意义型 练习: 1.如果复数z=1+ai满足条件|z|<2,那么实数a的取值 范围是[ ] A.() 22,22 - B.(-2,2) C.(-1,1) D.(3,3 - 2.在平行四边形OABC中,顶点O,A,C分别表示0,3 +2i,-2+4i.则对角线CA → 所表示的复数的模为; 3.已知复数z1=i(1-i)2,|z|=1,则|z-z1|的最大值. 五、技巧运算型 六、知识交汇型

七、轨迹方程型 已知复数z 满足|z |2-2|z |-3=0,则复数z 对应点的轨迹是( ) A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆 答案 A 解析 由题意可知(|z |-3)(|z |+1)=0, 即|z |=3或|z |=-1. ∵|z |≥0,∴|z |=3. ∴复数z 对应的轨迹是1个圆. 5.如果复数z 满足|z +2i|+|z -2i|=4,那么|z +i +1|的最 小值是( ) A.1 B. 2 C.2 D. 5 答案 A 解析 设复数-2i,2i ,-(1+i)在复平面内对应的点分别为Z 1,Z 2,Z 3,因为|z +2i|+|z -2i|=4,Z 1Z 2=4,所以复数z 的几何意义为线段Z 1Z 2,如图所示,问题转化为:动点Z 在线段Z 1Z 2上移动,求ZZ 3的最小值. 因此作Z 3Z 0⊥Z 1Z 2于Z 0,则Z 3与Z 0的距离即为所求的最小值,Z 0Z 3=1.故选A. 8.若|z -2|=|z +2|,则|z -1|的最小值是 . 答案 1 解析 由|z -2|=|z +2|,知z 对应点的轨迹是到(2,0)与到(-2,0)距离相等的点,即虚轴.|z -1|表示z 对应的点与(1,0)的距离.∴|z -1|min =1. 12.集合M ={z ||z -1|≤1,z ∈C },N ={z ||z -1-i|=|z -2|,z ∈C },集合P =M ∩N . (1)指出集合P 在复平面上所表示的图形; (2)求集合P 中复数模的最大值和最小值. 解 (1)由|z -1|≤1可知,集合M 在复平面内所对应的点集是以点E (1,0)为圆心,以1为半径的圆的内部及边界;由|z -1-i|=|z -2|可知,集合N 在复平面内所对应点集是以点(1,1)和(2,0)为端点的线段的垂直平分线l ,因此集合P 是圆面截直线l 所得的一条线段AB ,如 图所示.

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