5.4-平移-公开课

5.4 平移

一、内容和内容解析

1．内容

平移及其基本性质．

2．内容解析

“图形与几何”领域中的一块重要内容是图形的平移、轴对称、旋转和图形的相似等，它们是研究几何问题、发现几何结论的有效工具．平移、轴对称和旋转研究的都是一个图形经过某种运动与另一个图形重合时，图形所具有的性质．这部分内容的学习使学生对图形之间的关系的认识从静态上升到动态，从而打开了一个研究图形问题的新角度．

在本节课，平移是作为平行线的一个应用引入的．平移是图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，连接对应点所得线段平行(或在同一条直线上)且相等．本节课主要是针对水平方向的平移展开讨论，在观察、动手操作等活动的基础上，从数量和位置两个角度研究平移前后图形的变化，从而归纳得出平移的基本性质，在此基础上给出平移的概念并说明平移的基本性质对于其他方向的平移也是适用的．平移是初中阶段学习的第一个图形运动变化的内容，对于平移的学习，在研究方法上，也为今后研究轴对称、旋转等提供了参照．

因此可以确定本节课的重点：平移的基本性质及其归纳过程．

二、教材解析

教科书中先观察一组图案，对平移有整体感知，再由具体图形入手探究平移的基本性质，最后按照给定条件应用平移的基本性质做出三角形平移后的图形，在这个过程中，让学生体会从一般到特殊的研究方法，同时体会数学知识与实际生活的紧密联系．

三、教学目标和目标解析

1．教学目标

(1)认识平移，理解平移的基本性质．

(2)经历画图、观察、测量的探究过程，归纳平移的基本性质．

2．目标解析

(1)是让学生知道平移后图形的形状和大小都不变，能找到图形平移前后的对应点、对应线段，知道连接各组对应点所得线段平行(或在同一条直线上)且相等；能够运用性质作出简单平面图形平移后的图形．

(2)是让学生在平移前后的两个图形中，选择对应点，连接线段，通过观察、测量发现结论，从而归纳出平移的基本性质．

四、教学问题诊断分析

虽然通过在小学的学习，学生对于平移已有一定的认识，能够在方格纸上认识图形的平移，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移并能从平移的角度欣赏生活中的图案．但是，对于平移的基本性质的探讨，需要在具体图形中，通过研究对应点的关系进行归纳．对于这一点，学生没有可借鉴的相关的学习经验．所以，需要在教师引导下找到归纳性质的线索并逐步构建起探究的思路，这需要较强的思维能力，需要教师在长期的教学过程中不断地进行引导和渗透，学生不断感悟、领会，才能逐步养成．

本节课的教学难点：构建探究平移基本

性质的思路．

五、教学过程设计 1．创设情境，引入概念

问题1 欣赏下面美丽的图案，并回答问题：

(图1)

(1)图1中的图案有什么共同的特点？ (2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案？

师生活动：教师展示图片，提出问题，学生观察、思考、回答问题．

【设计意图】通过提问，引导学生从图形特点的角度去观察图案移动的共同特点，启发学生回忆在小学学习过的有关平移的知识并尝试描述，体现中小学知识的衔接．

2．小组合作，探究性质

问题2 如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人？

师生活动：学生可能会回答把透明的纸盖在图片上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……学生可能会注意到，如果移动的方向不同，得到的效果不同。对于这一点，教师要对学生可能出现的方案，做好充分的预

设，用准备好的幻灯片进行演示(图2)．

【设计意图】让学生想象动手平移的过程，引导学生体会平移的方向不一定是水平的，激发学生的积极性，为下面的活动作好准备．

问题3 画出的这些小雪人和已知的图片进行比较，什么改变了？什么没改变？

师生活动：学生代表回答，

如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充．教师点评．

【设计意图】引导学生观察雪人的位置、形状和大小，进而归纳得出平移的性质1：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．

问题4 第2个雪人和第3个雪人都可以看成是第1个雪人沿某一直线方向移动得到的，它们和第1个雪人的形状和大小完全相同，但是它们的位置不同．

你认为位置不同的原因是什么？(它们移动的距离不同)

(1)如何刻画它们移动的距离呢？在图3所画的两个相邻雪人中，你能说明测量方法吗？

(图2)

(图3)

师生活动：在教师引导下，学生想到用点到点的距离来描述雪人移动的距离，学生可能回答只要测量鼻尖到鼻尖的距离或帽顶到帽顶的距离就可以．此时，教师指出鼻尖A与A’叫做对应点，同样的，帽顶B与B’，钮扣C与C’都是对应点(图4)．然后让学生在图中再找出几对对应点．

(图4)

【设计意图】点是构成图形的基本元素，图形的变化是图形上每个点都发生了相同变化的结果，所以，要深入研究图形在某种变化下的性质，应该从研究点的变化开始．如果没有教师的引导，学生很难认识到这一点，这也是本节课的难点，设置问题4是为了突破难点，引导学生很自然地进入对平移性质的进一步探究．

问题5把你找到的这些对应点分别连接起来，这些线段有怎样的关系呢？

师生活动：学生进行小组讨论，师生共

同进行归纳平移的基本性质2：连接各组对

应点的线段平行(或在同一条直线上)且相

等，并在此基础上，教师给出平移的概念．

【设计意图】通过度量等简单易行的

操作，调动所有学生参加到课堂教学的活

动中来．让学生先独立思考，再通过小组交

流互相补充，在平移方向不同的情况下，验

证自己的结论是否正确，从而归纳出平移的

基本性质，培养学生全面思考的能力．

3．运用新知，深化理解

例1 (1)如图5，图中哪条线段可以由

线段b经过平移得到？如何进行平移？

(图5) (图6)

(2)如图6，在网格中有△ABC，将点A

平移到点P，画出△ABC平移后的图形．

①将点A向____平移____格，再向___

平移____格，得点P；

②点B，C与点A平移的一

样，得到B’，C’；

③连接得到△ABC平移后

的三角形．

师生活动：学生独立思考，

学生代表回

答并互相补充，教师注意纠正学生可能出现的不规范的表述．

【设计意图】应用平移的基本性质解决问题，为例2作铺垫．

例2如图7，平移△ABC，使点A移动到点A’，画出平移后的△A’B’C’．

通过提问引导学生作图：

(1)结合平移的性质，你是怎样理解由点A移动到点A’这个条件的？

(2)△A’B’C’的一个顶点A’已经确定，你认为最少需要找到几个对应点就可以画出△A’B’C’？

(3)根据平移的性质，如何作出点B的对应点B’？

(4)类似地，你能作出点C的对应点C’吗？

师生活动：教师通过设问进行引导，学生思考后独立作图(图8)，并展示学生作品．【设计意图】问题(1)是引导学生从点A移动到点A’来确定平移的距离及方向．问题(2)是引导学生注意三角形的顶点是关键点，找到它们平移后的点，就能完成三角形的平移．问题(3)(4)是让学生应用平移的性质完成作图．

例3图片赏析：荷兰图形艺术家埃舍尔以其源自数学灵感的木刻、版画等作品而

闻名．数学是他的艺术之魂，他在数学的匀称、精确、规则、循序等特性中发现了难以言喻的美；同时结合他无与伦比的禀赋，创作出广受欢迎的作品．埃舍尔在世

界艺术中占有独一无二的位置．如图9是

埃舍尔于1946年创作的三色木刻版画——《骑士图》及

其他作品．(1)

你在这些作品

中有什么发

现？(2)你能

举出生活中一

些利用平移的例子吗？

图9

师生活动：教师

鼓励学生充分发挥想

象，互相交流．

【设计意图】通过介绍埃舍尔及其作品，体现平移的美学价值并激发学生产生动

手操作的想法．问题(2)

结合生活实际加深学生对平移基本性

质的理解和掌握．

4．归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要

'

A’

·

(图7)

(图8)

内容，并请学生回答以下问题：

(1)平移的基本性质是什么？

(2)回顾探究平移基本性质的过程，你能说出归纳平移基本性质的基本思路吗？

【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平移的基本性质以及探究的方法．

5．布置作业

(1)教科书习题5.4第1，3题．

(2)请你来做小小设计师．你能利用今天所学的平移知识，使用三角形、四边形、圆等简单的平面图形来设计一些美丽的图案吗？

六、目标检测设计

1．如图，把四边形ABCD沿直线AE 移动，得到四边形EFGH，四边形ABCD和四边形EFGH的完全相同．点B的对应点是点，点C的对应点是点．线段AE与DH的关系是．

【设计意图】考查学生是否掌握了平移的概念和性质．

2．如图，在方格纸中平移△ABC，使点A移到点M，点B和点C应移到什么位置？再将点A由点M移到点N，分别画出两次平移后的△ABC；如果直接平移△ABC，使点A移到点N，它和我们前面得到的三角形位置相同吗？

【设计意图】考查学生能否按要求作出简单平面图形平移后的图形．