教案(误差理论与数据处理)

教案(误差理论与数据处理)
教案(误差理论与数据处理)

误差理论与数据处理

授课教案

袁江

南通大学机械工程学院

课程名称误差理论与数据处理教师姓名袁江职称副教授授课题目第1章绪论

授课对象测仪041、042 授课日期2007.8.27

授课方式合班理论课授课节次3-5 学时理论3

教材版本费业泰. 误差理论与数据处理.第5版机械工业出版社,2005

教学目的本章阐述测量误差的基本概念、误差的表达形式、误差分类、误差来源;给出描述误差大小的精度概念及其与误差类型之间的关系;给出测量中的有效数字概念及其在数据处理中的基本方法。通过学习本章内容,使读者对测量误差分析及其数据处理的问题有一个概貌的了解,为学习后面章节的内容奠定基础。

教学方法课堂多媒体课件结合板书讲授全部内容,通过举例说明本课程的研究内容和学习方法。

参考书及教具1、梁晋文. 误差理论与数据处理,中国计量出版社,2001

2、沙定国主编《误差分析与测量不确定度评定》,中国计量出版社,2003

本课内容的重点和难点重点:掌握绝对误差与相对误差的计算方法,正确定义三大类误差及其与精度的对应关系。

难点:精度的评定。

本节课的新进展

教学过程课前:

1、准备教学内容

2、准备多媒体课件

理论课:多媒体课件结合板书讲授理论课。

1、研究误差的意义5分钟

2、误差的基本概念25分钟

3、精度15分钟

4、有效数字与数据运算20分钟

5、举例45分钟

课后作业P8:1、2、3、6、10

课后小结(优缺

点及改进意见)

课程名称误差理论与数据处理教师姓名袁江职称副教授授课题目随机误差和系统误差

授课对象测仪041、042 授课日期2007.9.3

授课方式合班理论课授课节次3-5 学时理论3

教材版本费业泰. 误差理论与数据处理.第5版机械工业出版社,2005

教学目的1、掌握系统误差的特征、性质以及减小系统误差的技术

2、掌握随机误差的数据处理方法。

教学方法课堂多媒体课件结合板书讲授全部内容。

参考书及教具1、梁晋文. 误差理论与数据处理,中国计量出版社,2001

2、沙定国主编《误差分析与测量不确定度评定》,中国计量出版社,2003

本课内容的重点和难点重点:正态分布的概念,标准差的求法,权的概念,系统误差的产生原因,系统误差的特征,系统误差的发现与处理。

难点:标准差的计算、系统误差的发现。

本节课的新进展基于非统计不确定度理论(如灰色理论等)的标准差的计算

教学过程课前:

1、准备教学内容

2、准备多媒体课件

理论课:多媒体课件结合板书讲授理论课。

1、随机误差65分钟

①随机误差产生的原因 5分钟②正态分布10分钟③算术平均值10分钟④测量的标准差20分钟⑤极限误差5分钟⑥不等精度测量10分钟⑦随机误差的其它分布5分钟

2、系统误差55分钟

①系统误差的产生原因5分钟②系统误差的特征10分钟③系统误差的发现30分钟系统误差的减小和消除10分钟

课后作业P53:2、4、5、9

课后小结(优缺

点及改进意见)

课程名称误差理论与数据处理教师姓名袁江职称副教授授课题目粗大误差、数据处理实例

授课对象测仪041、042 授课日期2007.9.10

授课方式合班理论课授课节次3-5 学时理论3

教材版本费业泰. 误差理论与数据处理.第5版机械工业出版社,2005

教学目的1、了解粗大误差产生的原因。

2、掌握粗大误差的判别准则。

3、掌握等精度测量列和不等精度测量列的数据处理方法。

教学方法课堂多媒体课件结合板书讲授全部内容。

参考书及教具1、梁晋文. 误差理论与数据处理,中国计量出版社,2001

2、沙定国主编《误差分析与测量不确定度评定》,中国计量出版社,2003

本课内容的重点和难点重点:粗大误差的判别方法,等精度直接测量数据的处理,不等精度直接测量的数据处理。

难点:粗大误差判别准则的应用处理。

本节课的新进展

教学过程课前:

1、准备教学内容

2、准备多媒体课件

理论课:多媒体课件结合板书讲授理论课。

1、粗大误差35分钟

①粗大误差的产生原因5分钟②粗大误差的判别准则30分钟

2、等精度测量数据的处理举例 40分钟

3、不等精度测量数据处理举例45分钟

课后作业P54:17、20

课后小结(优缺

点及改进意见)

课程名称误差理论与数据处理教师姓名袁江职称副教授授课题目误差的合成

授课对象测仪041、042 授课日期2007.9.17

授课方式合班理论课授课节次3-5 学时理论3

教材版本费业泰. 误差理论与数据处理.第5版机械工业出版社,2005

教学目的1、掌握函数系统误差和函数随机误差的计算

2、掌握随机误差的合成和系统误差的合成方法。

教学方法课堂多媒体课件结合板书讲授全部内容。

参考书及教具1、梁晋文. 误差理论与数据处理,中国计量出版社,2001

2、沙定国主编《误差分析与测量不确定度评定》,中国计量出版社,2003

本课内容的重点和难点重点:函数系统误差和函数随机误差的计算,误差间的相关关系和相关系数,随机误差与系统误差的合成。

难点:结合实例的随机误差、系统误差的确定。

本节课的新进展

教学过程课前:

1、准备教学内容

2、准备多媒体课件

理论课:多媒体课件结合板书讲授理论课。

1、函数误差25分钟

2、随机误差的合成10分钟

3、系统误差的合成 25分钟

4、系统误差与随机误差的合成20分钟

5、应用举例40分钟

课后作业P77:1、2、4

课后小结(优缺

点及改进意见)

授课题目误差的分配、选择最佳测量方案

授课对象测仪041、042 授课日期2007.9.24

授课方式合班理论课授课节次3-5 学时理论3 教材版本费业泰. 误差理论与数据处理.第5版机械工业出版社,2005

教学目的1、了解误差分配原理,掌握误差分配方法。

2、学会选择最佳测量方案。

教学方法课堂多媒体课件结合板书讲授全部内容。

参考书及教具1、梁晋文. 误差理论与数据处理,中国计量出版社,2001

2、沙定国主编《误差分析与测量不确定度评定》,中国计量出版社,2003

本课内容的重点和难点重点:误差分配原理,误差分配方法,微小误差的取舍,选择最佳测量方案。

难点:拟订最佳测量方案。

本节课的新进展

教学过程课前:

1、准备教学内容

2、准备多媒体课件

理论课:多媒体课件结合板书讲授理论课。

1、误差分配15分钟

2、微小误差取舍准则10分钟

3、最佳测量方案拟订20分钟

4、举例75分钟

课后作业P78:11

课后小结(优缺

点及改进意见)

授课题目第4章测量不确定度

授课对象测仪041、042 授课日期2007.10.8

授课方式合班理论课授课节次3-5 学时理论3 教材版本费业泰. 误差理论与数据处理.第5版机械工业出版社,2005

教学目的了解测量不确定度与误差的区别;掌握测量不确定度分量与误差分量评定的异同点;理解自由度的意义及确定方法,应用不确定度理论及评定方法对测量结果进行处理,科学规范地写出测量不确定度报告。

教学方法课堂多媒体课件结合板书讲授全部内容,通过举例说明本课程的研究内容和学习方法。

参考书及教具1、梁晋文. 误差理论与数据处理,中国计量出版社,2001

2、沙定国主编《误差分析与测量不确定度评定》,中国计量出版社,2003

本课内容的重点和难点重点:测量不确定度的A类与B类评定,测量不确定度报告。难点:测量不确定度的B类评定。

本节课的新进展非统计测量不确定度理论

教学过程课前:

1、准备教学内容

2、准备多媒体课件

理论课:多媒体课件结合板书讲授理论课。

1、测量不确定度的概念15分钟

2、标准不确定度的评定35分钟

3、测量不确定度的合成25分钟

4、举例45分钟

课后作业P8:3、5、6

课后小结(优缺

点及改进意见)

授课题目第5章线性参数的最小二乘法处理

授课对象测仪041、042 授课日期2007.10.15

授课方式合班理论课授课节次3-5 学时理论3 教材版本费业泰. 误差理论与数据处理.第5版机械工业出版社,2005

教学目的1、了解最小二乘法原理。

2、掌握最小二乘数据处理方法。

教学方法课堂多媒体课件结合板书讲授全部内容。

参考书及教具1、梁晋文. 误差理论与数据处理,中国计量出版社,2001

2、沙定国主编《误差分析与测量不确定度评定》,中国计量出版社,2003

本课内容的重点和难点重点:最小二乘法原理、正规方程、精度估计

难点:等精度和不等精度测量线性参数最小二乘法处理。

本节课的新进展

教学过程课前:

1、准备教学内容

2、准备多媒体课件

理论课:多媒体课件结合板书讲授理论课。

1、最小二乘法原理15分钟

2、正规方程25分钟

3、精度设计20分钟

4、组合测量的最小而乘法处理20分钟

5、举例40分钟

课后作业P118:1、3、4

课后小结(优缺

点及改进意见)

授课题目第6章回归分析

授课对象测仪041、042 授课日期2007.10.22

授课方式合班理论课授课节次3-5 学时理论3 教材版本费业泰. 误差理论与数据处理.第5版机械工业出版社,2005

教学目的1、了解回归分析的基本概念。

2、掌握一元线性回归数据处理方法。

教学方法课堂多媒体课件结合板书讲授全部内容。

参考书及教具1、梁晋文. 误差理论与数据处理,中国计量出版社,2001

2、沙定国主编《误差分析与测量不确定度评定》,中国计量出版社,2003

本课内容的重点和难点重点:函数与相关,一元线性回归方程,回归方程的稳定性。回归方程的方差分析与显著性检验。残余方差与残余标准差。

难点:回归方程的方差分析与显著性检验。

本节课的新进展

教学过程课前:

1、准备教学内容

2、准备多媒体课件

理论课:多媒体课件结合板书讲授理论课。

1、回归分析的基本概念15分钟

2、一元线性回归方程25分钟

3、回归方程的方差分析与显著性检验30分钟

4、重复试验情况25分钟

5、回归直线的简便求法25分钟

课后作业复习回归分析的基本概念,掌握直线拟合的数据处理方法。

课后小结(优缺

点及改进意见)

授课题目第6章回归分析(续)

授课对象测仪041、042 授课日期2007.10.29

授课方式合班理论课授课节次3-5 学时理论3 教材版本费业泰. 误差理论与数据处理.第5版机械工业出版社,2005

教学目的1、掌握一元非线性回归的数据处理。

2、了解多元线性回归方法。

3、了解线性递推回归方法。

教学方法课堂多媒体课件结合板书讲授全部内容。

参考书及教具1、梁晋文. 误差理论与数据处理,中国计量出版社,2001

2、沙定国主编《误差分析与测量不确定度评定》,中国计量出版社,2003

本课内容的重点和难点重点:回归曲线函数类型的选取和检验。化曲线回归为直线回归问题。难点:回归曲线方程的效果与精度。

本节课的新进展

教学过程课前:

1、准备教学内容

2、准备多媒体课件

理论课:多媒体课件结合板书讲授理论课。

1、一元非线性回归25分钟

2、多元线性回归25分钟

3、线性递推回归15分钟

4、举例55分钟

课后作业P155:1、6、8

课后小结(优缺

点及改进意见)

实验数据误差分析和数据处理

第二章 实验数据误差分析和数据处理 第一节 实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善,周围环境的影响,以及人的观察力,测量程序等限制,实验观测值和真值之间,总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差,认清误差的来源及其影响,需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面,从而在以后实验中,进一步改进实验方案,缩小实验观测值和真值之间的差值,提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法,将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较,从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值,也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中,测量的次数无限多时,根据误差的分布定律,正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差,将测量值加以平均,可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值,常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值,n 代表测量次数,则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=121 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) (3)均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑==+???++= 1 222221均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中,其分布曲线多具有对数的特性,在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ,其对数平均值

误差理论与数据处理 实验报告

《误差理论与数据处理》实验指导书 姓名 学号 机械工程学院 2016年05月

实验一误差的基本性质与处理 一、实验内容 1.对某一轴径等精度测量8次,得到下表数据,求测量结果。 Matlab程序: l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 disp(['1.算术平均值为:',num2str(x1)]); v=l-x1;%求解残余误差 disp(['2.残余误差为:',num2str(v)]); a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0,故以上计算正确 if bh<0 disp('3.经校核算术平均值及计算正确'); else disp('算术平均值及误差计算有误'); end xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差(算得差值较小,故不存在系统误差) if xt<0.1 disp(['4.用残余误差法校核,差值为:',num2str(x1),'较小,故不存在系统误差']); else disp('存在系统误差'); end bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);

p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差,先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1))/bz; g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较,g1和g8都小于g0,故判断暂不存在粗大误差if g1

误差和分析数据处理

第二章 误差和分析数据处理 第一节 概 述 定量分析的任务是要准确地解决“量”的问题,但是定量分析中的误差是客观存在的,因此,必须寻找产生误差的原因并设法减免,从而提高分析结果的可靠程度,另外还要对实验数据进行科学的处理,写出合乎要求的分析报告。 第二节 测量误差 一、绝对误差和相对误差 1. 绝对误差 测量值与真实值之差称为绝对误差。δ = x - μ 2. 相对误差 绝对误差与真值的比值称为相对误差。 %100%100?-=?μ μμδ x 若真实值未知,但δ 已知,也可表示为 %100?x δ 3. 真值与标准参考物质 理论真值:如某化合物的理论组成等。 约定真值:如国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等。 相对真值:如标准参考物质的含量。 标准参考物质:经权威机构鉴定并给予证书的,又称标准试样。 实际工作中,常把最有经验的人用最可靠的方法对标准试样进行多次测定所得结 果的平均值作为真值的替代值。 二、系统误差和偶然误差 1. 系统误差(可定误差) 由某种确定的原因引起,一般有固定的方向,大小在试样间是恒定的,重复测定 时重复出现。

按系统误差的来源分类:方法误差、仪器或试剂误差、操作误差。 方法误差:滴定分析反应进行不完全、干扰离子的影响、滴定终点与化学计量点 不符、副反应的发生、沉淀的溶解、共沉淀现象、灼烧时沉淀的分解或挥发。 仪器或试剂误差:砝码、容量器皿刻度不准、试剂中含有被测物质或干扰物质。 操作误差:称样时未注意防止吸湿、洗涤沉淀过分或不充分、辨别颜色偏深(浅)、 读数偏高(低)。 按系统误差的数值变化规律分类:恒定误差、比例误差。 系统误差可用加校正值的方法予以消除。 2. 偶然误差(随机误差、不可定误差) 由于偶然的原因如温度、湿度波动、仪器的微小变化、对各份试样处理时的微小 差别等引起,其大小和正负都不固定。 偶然误差服从统计规律,可用增加平行测定次数加以减免。 三、准确度和精密度 1. 准确度与误差 准确度表示分析结果与真实值接近的程度。准确度的大小用绝对误差或相对误差 表示。评价一个分析方法的准确度常用加样回收率衡量。 2. 精密度与偏差 精密度表示平行测量的各测量值之间互相接近的程度。精密度的大小可用偏差、 相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差表示。重复性与再现性是精密度的常见别名。 偏差:d = x i - x 平均偏差: n x x d n i i ∑=-=1 相对平均偏差: %100/)(%1001?-=?∑=x n x x x d n i i 标准偏差(标准差): 1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i

误差理论及数据处理第三章 课后答案

修正值=)(4321l l l l ?+?+?+?- =)1.03.05.07.0(+-+-- =0.4)(m μ 测量误差: l δ=4 3 2 1 lim 2lim 2lim 2lim 2l l l l δδδδ+++± =2222)20.0()20.0()25.0()35.0(+++± =)(51.0m μ± 3-2 为求长方体体积V ,直接测量其各边长为mm a 6.161=, mm 44.5b =,mm c 2.11=,已知测量的系统误差为mm a 2.1=?,mm b 8.0-=?,mm c 5.0=?,测量的极限误差为mm a 8.0±=δ, mm b 5.0±=δ,mm c 5.0±=δ, 试求立方体的体积及其体积的极限误差。 abc V = ),,(c b a f V = 2.115.446.1610??==abc V )(44.805413 mm = 体积V 系统误差V ?为: c ab b ac a bc V ?+?+?=? )(74.2745)(744.274533mm mm ≈= 立方体体积实际大小为:)(70.777953 0mm V V V =?-= 2 22222lim )()()( c b a V c f b f a f δδδδ??+??+??±= 2 22 22 2)()()(c b a ab ac bc δδδ++±= )(11.37293mm ±= 测量体积最后结果表示为:

V V V V lim 0δ+?-=3)11.372970.77795(mm ±= 3—3 长方体的边长分别为α1,α2, α3测量时:①标准差均为σ;②标准差各为σ1、σ2、 σ3 。试求体积的标准差。 解: 长方体的体积计算公式为:321a a a V ??= 体积的标准差应为:2 323 22222121)()()( σσσσa V a V a V V ??+??+??= 现可求出: 321a a a V ?=??;312a a a V ?=??;213 a a a V ?=?? 若:σσσσ===321 则 有 : 23 2221232322222121)()()()()()( a V a V a V a V a V a V V ??+??+??=??+??+??=σσσσσ221231232)()()(a a a a a a ++=σ 若:321σσσ≠≠ 则有:2 32212223121232)()()(σσσσa a a a a a V ++= 3-4 测量某电路的电流mA I 5.22=,电压V U 6.12=,测量的标准差分别为mA I 5.0=σ, V U 1.0=σ,求所耗功率UI P =及其标准差P σ。UI P =5.226.12?=)(5.283mw = ),(I U f P =I U 、 成线性关系 1=∴UI ρ I u I U P I f U f I f U f σσσσσ))((2)()( 2 222????+??+??= I U I U U I I f U f σσσσ+=??+??= 5.06.121.05.22?+?= )(55.8mw = 3-6 已知x 与y 的相关系数1xy ρ=-,试求2 u x ay =+的方差2u σ。 【解】属于函数随机误差合成问题。

实验大数据误差分析报告与大数据处理

第一章实验数据误差分析与数据处理 第一节实验数据误差分析 一、概述 由于实验方法和实验设备的不完善,周围环境的影响,以及人的观察力,测量程序等限制,实验测量值和真值之间,总是存在一定的差异,在数值上即表现为误差。为了提高实验的精度,缩小实验观测值和真值之间的差值,需要对实验数据误差进行分析和讨论。 实验数据误差分析并不是即成事实的消极措施,而是给研究人员提供参与科学实验的积极武器,通过误差分析,可以认清误差的来源及影响,使我们有可能预先确定导致实验总误差的最大组成因素,并设法排除数据中所包含的无效成分,进一步改进实验方案。实验误差分析也提醒我们注意主要误差来源,精心操作,使研究的准确度得以提高。 二、实验误差的来源 实验误差从总体上讲有实验装置(包括标准器具、仪器仪表等)、实验方法、实验环境、实验人员和被测量五个来源。 1.实验装置误差 测量装置是标准器具、仪器仪表和辅助设备的总体。实验装置误差是指由测量装置产生的测量误差。它来源于: (1)标准器具误差 标准器具是指用以复现量值的计量器具。由于加工的限制,标准器复现的量值单位是有误差的。例如,标准刻线米尺的0刻线和1 000 mm刻线之间的实际长度与1 000 mm单位是有差异的。又如,标称值为 1kg的砝码的实际质量(真值)并不等于1kg等等。 (2)仪器仪表误差 凡是用于被测量和复现计量单位的标准量进行比较的设备,称为仪器或仪表.它们将被测量转换成可直接观察的指示值。例如,温度计、电流表、压力表、干涉仪、天平,等等。 由于仪器仪表在加工、装配和调试中,不可避免地存在误差,以致仪器仪表的指示值不等于被测量的真值,造成测量误差。例如,天平的两臂不可能加工、调整到绝对相等,称量时,按天平工作原理,天平平衡被认为两边的质量相等。但是,由于天平的不等臂,虽然天平达到平衡,但两边的质量并不等,即造成测量误差。 (3)附件误差 为测量创造必要条件或使测量方便地进行而采用的各种辅助设备或附件,均属测量附件。如电测量中的转换开关及移动测点、电源、热源和连接导线等均为测量附件,且均产生测量误差。又如,热工计量用的水槽,作为温度测量附件,提供测量水银温度计所需要的温场,由于水槽内各处温度的不均匀,便引起测量误差,等等。 按装置误差具体形成原因,可分为结构性的装置误差、调整性的装置误差和变化性的装置误差。结构性的装置误差如:天平的不等臂,线纹尺刻线不均匀,量块工作面的不平行性,光学零件的光学性能缺陷,等等。这些误差大部分是由于制造工艺不完善和长期使用磨损引起的。调整性的装置误差如投影仪物镜放大倍数调整不准确,水平仪的零位调整不准确,千分尺的零位调整不准确,等等。这些误差是由于仪器仪表在使用时,未调整到理想状态引起的。变化性的装置误差如:激光波长的长期不稳定性,电阻等元器件的老化,晶体振荡器频率的长期漂移,等等。这些误差是由于仪器仪表随时间的不稳定性和随空间位置变化的不均匀性造成的。 2.环境误差 环境误差系指测量中由于各种环境因素造成的测量误差。 被测量在不同的环境中测量,其结果是不同的。这一客观事实说明,环境对测量是有影响的,是测量的误差来源之一。环境造成测量误差的主要原因是测量装置包括标准器具、仪器仪表、测量附件同被测对象随着环境的变化而变化着。 测量环境除了偏离标准环境产生测量误差以外,从而引起测量环境微观变化的测量误差。 3.方法误差

误差分析和数据处理

误差和分析数据处理 1 数据的准确度和精度 在任何一项分析工作中,我们都可以看到用同一个分析方法,测定同一个样品,虽然经过多少次测定,但是测 定结果总不会是完全一样。这说明在测定中有误差。为此 我们必须了解误差产生的原因及其表示方法,尽可能将误 差减到最小,以提高分析结果的准确度。 1.1 真实值、平均值与中位数 (一)真实值 真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的,是我们努力要求测到的。严格来讲,由于测量仪器,测定方法、环境、人的观察力、测量的程 序等,都不可能是完善无缺的,故真值是无法测得的,是 一个理想值。科学实验中真值的定义是:设在测量中观察 的次数为无限多,则根据误差分布定律正负误差出现的机 率相等,故将各观察值相加,加以平均,在无系统误差情 况下,可能获得极近于真值的数值。故“真值”在现实中 是指观察次数无限多时,所求得的平均值(或是写入文献 手册中所谓的“公认值”)。 (二)平均值 然而对我们工程实验而言,观察的次数都是有限的,

故用有限观察次数求出的平均值,只能是近似真值,或称 为最佳值。一般我们称这一最佳值为平均值。常用的平均 值有下列几种: (1)算术平均值 这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正态分布 时,用最小二乘法原理可以证明:在一组等精度的测量中, 算术平均值为最佳值或最可信赖值。 n x n x x x x n i i n ∑=++==121 式中: n x x x 21、——各次观测值;n ――观察的次数。 (2)均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑=++==1222221 均 (3)加权平均值 设对同一物理量用不同方法去测定,或对同一物理量 由不同人去测定,计算平均值时,常对比较可靠的数值予 以加重平均,称为加权平均。 ∑∑=++++++===n i i n i i i n n n w x w w w w x w x w x w w 11212211 式中;n x x x 21、——各次观测值; n w w w 21、——各测量值的对应权重。各观测值的

误差分析和数据处理

误差分析和数据处理

误差和分析数据处理 1 数据的准确度和精度 在任何一项分析工作中,我们都可以看到用同一个分析方法,测定同一个样品,虽然经过多 少次测定,但是测定结果总不会是完全一样。这 说明在测定中有误差。为此我们必须了解误差产 生的原因及其表示方法,尽可能将误差减到最 小,以提高分析结果的准确度。 1.1 真实值、平均值与中位数 (一)真实值 真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的,是我们努力要求 测到的。严格来讲,由于测量仪器,测定方法、 环境、人的观察力、测量的程序等,都不可能是 完善无缺的,故真值是无法测得的,是一个理想 值。科学实验中真值的定义是:设在测量中观察 的次数为无限多,则根据误差分布定律正负误差 出现的机率相等,故将各观察值相加,加以平均, 在无系统误差情况下,可能获得极近于真值的数 值。故“真值”在现实中是指观察次数无限多时, 所求得的平均值(或是写入文献手册中所谓的 “公认值”)。

(二)平均值 然而对我们工程实验而言,观察的次数都是 有限的,故用有限观察次数求出的平均值,只能 是近似真值,或称为最佳值。一般我们称这一最 佳值为平均值。常用的平均值有下列几种: (1)算术平均值 这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正 态分布时,用最小二乘法原理可以证明:在一组 等精度的测量中,算术平均值为最佳值或最可信 赖值。 n x n x x x x n i i n ∑=++==121 式中: n x x x 21、——各次观测值;n ――观察 的次数。 (2)均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑=++==12 22221 均 (3)加权平均值 设对同一物理量用不同方法去测定,或对同 一物理量由不同人去测定,计算平均值时,常对 比较可靠的数值予以加重平均,称为加权平均。

数据处理与误差分析报告

物理实验课的基本程序 物理实验的每一个课题的完成,一般分为预习、课堂操作和完成实验报告三个阶段。 §1 实验前的预习 为了在规定时间内,高质量地完成实验任务,学生一定要作好实验前的预习。 实验课前认真阅读教材,在弄清本次实验的原理、仪器性能及测试方法和步骤的基础上,在实验报告纸上写出实验预习报告。预习报告包括下列栏目: 实验名称 写出本次实验的名称。 实验目的 应简单明确地写明本次实验的目的要求。 实验原理 扼要地叙述实验原理,写出主要公式及符号的意义,画上主要的示意图、电路图或光路图。若讲义与实际所用不符,应以实际采用的原理图为准。 实验内容 简明扼要地写出实验内容、操作步骤。为了使测量数据清晰明了,防止遗漏,应根据实验的要求,用一张A4白纸预先设计好数据表格,便于测量时直接填入测量的原始数据。注意要正确地表示出有效数字和单位。 §2 课堂操作 进入实验室,首先要了解实验规则及注意事项,其次就是熟悉仪器和安装调整仪器(例如,千分 尺调零、天平调水平和平衡、光路调同轴等高等)。 准备就绪后开始测量。测量的原始数据(一定不要加工、修改)应忠实地、整齐地记录在预 先设计好的实验数据表格里,数据的有效位数应由仪器的精度或分度值加以确定。数据之间要留有间隙,以便补充。发现是错误的数据用铅笔划掉,不要毁掉,因为常常在核对以后发现它并没有错,不要忘记记录有关的实验环境条件(如环境温度、湿度等),仪器的精度,规格及测量量的单位。实验原始数据的优劣,决定着实验的成败,读数时务必要认真仔细。运算的错误可以修改,原始数据则不能擅自改动。全部数据必须经老师检查、签名,否则本次实验无效。两人同作一个实验时,要既分工又协作,以便共同完成实验。实验完毕后,应切断电源,整理好仪器,并将桌面收拾整洁方能离开实验室。 §3 实验报告 实验报告是实验工作的总结。要用简明的形式将实验报告完整而又准确地表达出来。实验报告 要求文字通顺,字迹端正,图表规矩,结果正确,讨论认真。应养成实验完后尽早写出实验报告的习惯,因为这样做可以收到事半功倍的效果。 完整的实验报告应包括下述几部分内容: 数据表格 在实验报告纸上设计好合理的表格,将原始数据整理后填入表格之中(有老师签 名的原始数据记录纸要附在本次报告一起交)。 数据处理 根据测量数据,可采用列表和作图法(用坐标纸),对所得的数据进行分析。按照 实验要求计算待测的量值、绝对误差及相对误差。书写在报告上的计算过程应是:公式→代入数据→结果,中间计算可以不写,绝对不能写成:公式→结果,或只写结果。而对误差的计算应是:先列出各单项误差,按如下步骤书写,公式→代入数据→用百分数书写的结果。 结果表达 按下面格式写出最后结果: )N ()(N )N (总绝对误差测量结果待测量?±=.. %100(??=N N )Er 相对误差

《误差理论与数据处理(第6版)费业泰》课后习题答案

《误差理论与数据处理》练习题 第一章 绪论 1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ,该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少? 【解】在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的 绝对误差=测得值-实际值=100.2-100.5=-0.3( Pa )。 相对误差=0.3 100%0.3%100.5-?≈- 1-9 使用凯特摆时,g 由公式g=4π2 (h 1 +h 2 )/T 2 给定。今测出长度(h 1 +h 2 )为(1.04230 ±0.00005)m ,振动时间T 为(2.0480±0.0005)s 。试求g 及其最大相对误差。如果(h 1 +h 2 )测出为(1.04220±0.0005)m ,为了使g 的误差能小于0.001m/s 2 ,T 的测量必须精确到多少? 【解】测得(h 1 +h 2 )的平均值为1.04230(m ),T 的平均值为2.0480(s )。 由2 1224()g h h T π=+,得: 22 2 4 1.042309.81053(/)2.0480 g m s π=?= 当12()h h +有微小变化12()h h ?+、T 有T ?变化时,令12h h h =+ g 的变化量为: 22 12121223122 1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T h h T T T T h h h h T T πππ???=?++?=?+-+??+??= ?+-+ 22 23224842()g g g h T h h T h T T T T h h T T πππ???=?+?=?-????=?- g 的最大相对误差为:

物理误差分析及数据处理

第一章 实验误差评定和数据处理 (课后参考答案) 制作:李加定 校对:陈明光 3.改正下列测量结果表达式的错误: (1)± 625 (cm ) 改:±(cm ) (2) ± 5(mm ) 改: ± 5(mm ) (3)± 6 (mA ) 改: ± (mA ) (4)96 500±500 (g ) 改: ± (kg ) (5)±(℃) 改: ±(℃) 4.用级别为,量程为10 mA 的电流表对某电路的电流作10次等精度测量,测量数据如下表所示。试计算测量结果及标准差,并以测量结果形式表示之。 解:①计算测量列算术平均值I : 10 1 19.548 ()10i i I I mA ===∑ ②计算测量列的标准差I σ: 0.0623 (cm)I σ= = ③根据格拉布斯准则判断异常数据: 取显著水平a =,测量次数n =10,对照表1-3-1查得临界值0(10,0.01) 2.41g =。取max x ?计算i g 值,有 6 60.158 2.536 2.410.0623 I I g σ?= = => 由此得6I =为异常数据,应剔除。 ④用余下的数据重新计算测量结果

重列数据如表1-3-3。 计算得 9 1 19.564 ()9i i I I mA ===∑ ,0.0344 ()I mA σ== 再经过格拉布斯准则判别,所有测量数据符合要求。 算术平均值I 的标准偏差为I σ 0.01145I σ= = = (mA ) 按均匀分布计算系统误差分量的标准差σ仪 为 0.0289σ?=仪0.5%10 (mA ) 合成标准差σ为 0.031σ (mA ) 取0.04σ= (mA),测量结果表示为 9.560.04x x σ=±=± (mA ) 5.用公式24m d h ρπ= 测量某圆柱体铝的密度,测得直径d =±(cm ),高h =±(cm ),质量m =±(g )。计算铝的密度ρ和测量的标准差ρσ,并以测量结果表达式表示之。 解 (1)计算铝的密度ρ: 322 4436.488 2.7003g /m 3.1416 2.042 4.126 m c d h ρπ?= =??=() (2)计算g 标准差相对误差: 对函数两边取自然对数得 ln ln 4ln ln 2ln ln m d h ρπ=-+-- 求微分,得

误差理论及数据处理答案

《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1.研究误差的意义是什么?简述误差理论的主要容。 答: 研究误差的意义为: (1)正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差; (2)正确处理测量和实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数据; (3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经济条件下,得到理想的结果。 误差理论的主要容:误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2.试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点是什么? 答:测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差;按照误差的特点和性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号保持恒定,或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化); 随机误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号以不可预定方式变化; 粗大误差的特点是可取性。 1-3.试述误差的绝对值和绝对误差有何异同,并举例说明。 答:(1)误差的绝对值都是正数,只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量,不反映是“大了”还是“小了”,只是差别量; 绝对误差即可能是正值也可能是负值,指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少,-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的,后者是指系统本身标准值未定 1-5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解: 绝对误差等于: 相对误差等于: 1-6.在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为 50mm ,已知其最大绝对误差为 1μm , 试问该被测件的真实长度为多少? 解: 绝对误差=测得值-真值,即: △L =L -L 0 已知:L =50,△L =1μm =0.001mm , 测件的真实长度L0=L -△L =50-0.001=49.999(mm ) 1-7.用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ,该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少? 解:在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差=测得值-实际值, 即: 100.2-100.5=-0.3( Pa ) 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''=o

误差理论与数据处理 复习题及答案

《误差理论与数据处理》 一、填空题(每空1分,共20分) 1.测量误差按性质分为_____误差、_____误差和_____误差,相应的处理手段为_____、_____和_____。 答案:系统,粗大,随机,消除或减小,剔除,统计的手段 2.随机误差的统计特性为________、________、________和________。 答案:对称性、单峰性、有界性、抵偿性 3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″,则测量的绝对误差为________,相对误差________。 答案:04″,*10-5 4.在实际测量中通常以被测量的、、 作为约定真值。 答案:高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值 5.测量结果的重复性条件包括:、、 、、。 测量人员,测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境 6. 一个标称值为5g的砝码,经高一等标准砝码检定,知其误差为,问该砝码的实际质量是________。 5g 7.置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数,可用_________和_________来表示。 标准差极限误差 8.指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。 引用 9.对某电阻进行无系差等精度重复测量,所得测量列的平均值为Ω,标准偏差为Ω,测量次数15次,则平均值的标准差为_______Ω,当置信因子K=3时,测量结果的置信区间为_______________。

sqrt(15),3*sqrt(15) 10.在等精度重复测量中,测量列的最佳可信赖值是_________ 。 平均值 11.替代法的作用是_________,特点是_________。 消除恒定系统误差,不改变测量条件 12.对某电压做无系统误差等精度独立测量,测量值服从正态分布。已知被测电压的真值U 0 = V ,标准差σ(U )= ,按99%(置信因子 k = )可能性估计测量值出现的范围: ___________________________________。 V* 13.R 1 =150 , R 1 = ;R 2 =100 , R 2 = ,则两 电阻并联后总电阻的绝对误差为_________________。 36.0)100150(150 )(16.0) 100150(100)(2 2 2212 1 22 2 221221=+=+=??=+=+=??R R R R R R R R R R R=R1*R2/(R1+R2), R= 264.04.0*36.075.0*16.022 11±=+=???+???R R R R R R 14. 用两种方法测量长度为50mm 的被测件,分别测得50.005mm ;50.003mm 。则 _______________测量精度高。 第二种方法 15. 用某电压表测量电压,电压表的示值为226V ,查该表的检定证书,得知该电压表在220V 附近的误差为5V ,则被测电压的修正值为_______________ ,修正后的测量结果 _______________为。 -5V ,226+(-5V )=221V 16. 检定一只级、量程为100V 的电压表,发现在50V 处误差最大,其值为2V ,而其他刻度处的误差均小于2V ,问这只电压表是否合格_______________。 合格 17. 电工仪表的准确度等级按_____分级,计算公式为 ___ 答案:引用误差,引用误差=最大绝对误差/量程 18.二等活塞压力计测量压力值为,该测量点用高一等级的压力计测得值为 Pa ,则此二等活塞压力计在该测量点的测量误差为________。 答案:

误差分析与数据处理

误差分析与数据处理 物理化学实验是研究物质的物理性质以及这些物理性质与其化学反应间关系的一门实验科学。在实验研究工作中,一方面要拟定实验的方案,选择一定精度的仪器和适当的方法 进行测量;另一方面必须将所测得的数据加以整理归纳,科学地分析并寻求被研究变量间的 规律。但由于仪器和感觉器官的限制,实验测得的数据只能达到一定程度的准确性。因此,在着手实验之前要了解测量所能达到的准确度以及在实验以后合理地进行数据处理,都必须 具有正确的误差概念,在此基础上通过误差分析,选用最合适的仪器量程,寻找适当的实验方法,得出测量的有利条件。下面首先简要介绍有关误差等几个基本概念。 —、一、基本概念 1.误差。在任何一种测量中,无论所用仪器多么精密,方法多么完善,实验者多么细心,所得结果常常不能完全一致而会有一定的误差或偏差。严格地说,误差是指观测值与真 值之差,偏差是指观测值与平均值之差。但习惯上常将两者混用而不加区别。根据误差的种类、性质以及产生的原因,可将误差分为系统误差、偶然误差和过失误差三种。 系统误差: 这种误差是由于某种特殊原因所造成的恒定偏差,或者偏大或者偏小,其数值总可设法 加以确定,因而一般说来,它们对测量结果的影响可用改正量来校正。系统误差起因很多,例如: (1)仪器误差。这是由于仪器构造不够完善,示数部分的刻度划分得不够准确所引起,如天平零点的移动,气压表的真空度不高,温度计、移液管、滴定管的刻度不够准确等。 (2)测量方法本身的限制。如根据理想气体方程式测量某蒸汽的相对分子质量时,由于实际气体对理想气体有偏差,不用外推法求得的相对分子质量总较实际的相对分子质量为大。 (3 )个人习惯性误差。这是由于观测者有自己的习惯和特点所引起,如记录某一信号的时间总是滞后、有人对颜色的感觉不灵敏、滴定等当点总是偏高等。 系统误差决定测量结果的准确度。它恒偏于一方,偏正或偏负,测量次数的增加并不能 使之消除。通常是用几种不同的实验技术或用不同的实验方法或改变实验条件、调换仪器等 以确定有无系统误差存在,并确定其性质,设法消除或使之减 少,以提高准确度。 偶然误差: 在实验时即使采用了完善的仪器,选择了恰当的方法,经 过了精细的观测,仍会有一定的误差存在。这是由于实验者的感官的灵 敏度有限或技巧不够熟练、仪器的准确度限制以及许 多不能预料的其他因素对测量的影响所引起的。这类误差称为 偶然误差。它在实验中总是存在的,无法完全避免,但它服从几 率分布。偶然误差是可变的,有时大,有时小,有时正,有 时负。但如果多次测量,便会发现数据的分布符合一般统计规律。这种规律可用图I一1中的典型曲线表示,此曲线称为误差的正态分布曲线,此曲线的函数形式为: y= y = 式中:h称为精确度指数,b为标准误差,h与b的关系为:h= 。 自图I 一1中的曲线可以出: (1)误差小的比误差大的出现机会多,故误差的几率与误差大小有关。个别特别大的误差出现的次数极少。 (2)由于正态分布曲线与y轴对称,因此数值大小相同,符号相反的正、负误差出现的机率近于相等。如以m代表无限多次测量结果的平均值,在没有系统误差的情况下,它可以代表真值。b为无限多次测量所得标准误差。由数理统计方法分析可以得出,误差在土

误差分析与数据处理

桥梁模型试验与量测技术 1钢筋混凝土桥梁剩余寿命评估方法研究2006ZB01 2自预应力钢管混凝土开发应用试验研究2006ZB02 3 GPS长距离高精度高程传递关键技术研究2006ZB03 4公路隧道松弛荷载预测理论与预警系统及设计方法研究 2006ZB04 5大跨径预应力混凝土桥梁主梁下挠原因分析及对策研究 2006ZB05 6 FRP在混凝土桥梁预应力体系和构件中的应用技术研究 2006ZB06 7钢筋砼肋拱桥现状评价与加固技术研究2006ZB07 8斜拉—悬索协作体系桥梁的研究 2006ZB08 9公路隧道建设中数字化技术应用研究2006ZB09 10混凝土桥梁耐久性设计方法和设计参数研究2006ZB10 11桥梁结构表面防护耐久性材料的研究2006ZB11 12跨江海大型桥梁结构混凝土裂化性能与耐久性对策措施的研究 2006ZB12 13高性能预拌式冷铺沥青混合料的研制和应用技术研究 2006ZB13 14沥青路面热反射与热阻技术应用研究2006ZB14 15基于弹粘性的沥青混合料设计分析体系研究2006ZB15 16 沿海港口深水航道选线及设计主要参数研究2006ZB16 课程内容: 《桥梁模型试验与量测技术》课教学实施计划表

课程特点:内容多、涉及面宽、比较难学。 学习方法:认真笔记、完成思考题 第一章误差分析与实验数据处理 研究误差的意义 人类为了认识自然与改造自然,需要不断地对自然界的各种现象进行测量和研究,由于实验方法和实验设备的不完善,周围环境的影响,以及受人们认识能力所限等,测量和实验所得数据和被测量的真值之间,不可避免地存在着差异,这在数值上即表现为误差。随着科学技术的日益发展和人们认识水平的不断提高,虽可将误差控制得愈来愈小,但终究不能完全消除它。误差存在的必然性和普遍性,已为大量实践所证明,为了充分认识并进而减小或消除误差,必须对测量过程和科学实验中始终存在着的误差进行研究。研究误差的意义为: ①正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差。 ②正确处理测量和实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的效据。 ③正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经济条件下,得到理想的结果。 第一节误差的基本概念 一、真值、实验值、平均值、理论值、误差 真值:是指在观测一个量时,该量本身所具有的真实大小。量的真值是一个理想的概念,一般是不知道的。但在某些特定情况下,真值又是可知的。 理论真值:例如:三角形三个内角之和为180o;一个整圆周角为360o。 规定真值:例如:1982年,国际计量局召开会议提出“米”的新定义为:1等于光在真空中1/299792458秒时间间隔内所经过的路径长度。 相对真值:为了使用上的需要,在实际测量中,常用被测的量的实际值来代替真值,而实际值的定义是满足规定精确度的用来代替真值使用的量值。例如在检定工作中,把高一等级精度的标准所测得的量值称为真值。 实验值:通过实验方法得到某个物理量的数值。 算术平均值:有限次观测值的平均值。 n x x n i ∑=1 理论值:通过理论公式计算得到某个物理量的数值。

误差理论与数据处理期末试题

一.填空题 1. ______(3S 或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。 2. 随机误差的合成可按标准差和______(极限误差)两种方式进行。 3. 在相同测量条件下,对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______(重复)性。 4. 在改变了的测量条件下,同一被测量的测量结果之间的一致性称为______(重现)性。 5. 测量准确度是指测量结果与被测量______(真值)之间的一致程度。 6. 根据测量条件是否发生变化分类,可分为等权测量和______(不等权)测量。 7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类,可分为静态测量和_____(动态)测量。 8. 根据对测量结果的要求分类,可分为工程测量和_____(精密)测量。 9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。 10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。 11. 在相同条件下,对同一物理量进行多次测量时,误差的大小和正负总保持不变,或按一定的规律变化,或是有规律地重复。这种误差称为______(系统误差)。 12. 在相同条件下,对某一物理量进行多次测量时,每次测量的结果有差异,其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。 13. 系统误差主要来自仪器误差、________(方法误差)、人员误差三方面。 14. 仪器误差主要包括_________(示值误差)、零值误差、仪器机构和附件误差。 15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________(实验条件)不合要求而引起的误差。 16. 精密度高是指在多次测量中,数据的离散性小,_________(随机)误差小。 17. 准确度高是指多次测量中,数据的平均值偏离真值的程度小,_________(系统)误差小。 18. 精确度高是指在多次测量中,数据比较集中,且逼近真值,即测量结果中的_________(系统)误差和_________(随机)误差都比较小。 19. 用代数方法与未修正测量结果相加,以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。 20. 标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。 21. 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____(非对称)程度。 22. 协方差表示了两变量间的_____(相关)程度。 23. 超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。 24. 0.1082+1648.0=_____(1648.1) 25. 1.7689+0.023568+300.12589=_____(301.9184) 26. 0.6893-0.023500+10.12=______(10.78 ) 27. 5.38、6.30、6.46.7.52的平均值是____(6.415) 28. pH=12.05的有效数字是____(2)位。 29. 1.327465保留三位有效数字,结果为____(1.327)。 30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为______(修正因子)。 一、检定一只5mA 、3.0 级电流表的误差。按规定,要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。现有下列3 只标准电流表,问选用哪一只最为合适,为什么? (本题10 分) (1)15mA 0.5 级(2)10mA 1.0 级(3)15mA 0.2 级 二、测量闸门时间T 与计数的脉冲数N ,则频率可按式T N f =求得,若已知N 、T 的相对误差T N ββ,,请给出频率f 的相对误差。(10分)

“误差分析和数据处理”习题及解答

“误差分析和数据处理”习题及解答 1.指出下列情况属于偶然误差还是系统误差? (1)视差;(2)游标尺零点不准;(3)天平零点漂移;(4)水银温度计毛细管不均匀。 答:(1)偶然误差;(2)系统误差;(3)偶然误差;(4)系统误差。 2.将下列数据舍入到小数点后3位: 3.14159; 2.71729; 4.510150; 3.21650; 5.6235; 7.691499。 答:根据“四舍六入逢五尾留双”规则,上述数据依次舍为: 3.142; 2.717; 4.510; 3.216; 5.624; 7.691。 3.下述说法正确否?为什么? (1)用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差,所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果,即 ()1 2 m m m = +左右 (2)用米尺测一长度两次,分别为10.53 cm 及10.54 cm ,因此测量误差为0.01 cm 。 答:(1)错。等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物(质量为m )放在左边,右边用砝码(质量为m r )使之平衡,ml 1 = m r l 2,即 2 r 1 l m m l = 当l 1 = l 2时,m = m r 。当l 1 ≠ l 2时,若我们仍以m r 作为m 的质量就会在测量结果中出现系统误差。为了抵消这一误差,可将被测物与砝码互换位置,再得到新的平衡,m l l 1 = ml 2,即 1 l 2 l m m l = 将上述两次称衡结果相乘而后再开方,得 m = 这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。 (2)错。有效数字末位本就有正负一个单位出入;测量次数太少;真值未知。 4.氟化钠晶体经过五次重复称量,其质量(以克计)如下表所示。试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。

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