体积和容积的意义

第二单元《体积和容积的意义》教案

一、教学内容：教科书第19、20页例6、例7以及相应的试一试、练一练和练习五第1

—4题。

二、教材简析：学生在学习这部分内容之前，已经对长方体和正方体的基本特征及其展开图有了一定的认识和理解，并掌握了长方体和正方体的表面积的计算方法，学习解决了一些相关的实际问题。例6通过三个层次的操作活动引导学生初步认识体积的意义。通过三个活动，学生不仅能体会到物体总是占有一定的空间，而且能够体会到物体所占的空间是有大小的，物体所占空间的大小是可以比较的。再让学生寻找生活中的一些物体，比一比它们体积的大小，进一步加深对体积这一抽象概念的认识。例7通过让学生比较两个大小不同的书盒中所装书的体积，形象而直观地提示了容积的概念。再通过练习，让学生在操作中进一步体会物体所能容纳的物体的体积，就是这个容器的容积。三、教学目标：1、通过操作活动引导学生初步认识体积和容积的意义，能借助实物或

直观图比较物体的体积（或容积）的大小。

2、引导学生在解决实际问题的过程中，进一步体会图形学习与实际生活的

联系，感受图形学习的价值，增强数学应用意识，进一步培养自主探索、

合作学习的意识。

四、教学重难点：了解体积和容积的意义

五、教具准备：两个纸杯、教学课件、长方体和正方体容器、小石块、圣女果、荔枝、桃子等水果、粉笔盒若干

六、教学过程：

（一）情境导入：

师：同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗？（请一位同学叙述这个故事）

提问：水为什么会上升？（学生初步感知：石块占据了一定的空间）

追问：如果老师把手中的这个的桃子放在这一满杯水中，会出现什么情况？为什么？（设计意图：让学生初步感知：像石块、桃子等物体占据了一定的空间）师：同学们，今天我们所学的内容，在生活中经常能看到，只是平时大家没有思考“为什么”，我相信经过这节课的动手、动脑学习，大家一定能获得好多的知识。板书课题：体积与容积的意义。

（二）教学新课：

1、教学例6。

（1）实践操作，初步感知体积的意义。

出示两个纸杯。

师：同学们，这两个纸杯同样大，如果两个杯都装满水，装的水同样多吗

（演示一个杯子装满水，然后倒入02号杯子，让学生看到装得水同样多）小结：两个杯子同样大，都装满水，装的水同样多。（设计意图：让学生初步感知物体占据一定的空间）

（2）教师将空杯中放入一个小石块。问：如果将满杯水往这个空杯中倒，会出现什么情况？

生猜测后看老师演示。

师；为什么杯中会剩下一些水？（停顿）

学生讨论后回答：因为小石块占据了一定的空间。

师追问：这个小石块所占的空间与剩下的水所占的空间有什么关系吗？（一样大）（3）操作比较感知体积的大小。

课件演示：杯中装有桃子和荔枝，提问：倒进几号杯里的水多一些？为什么？

先让学生猜测，然后演示并小结。小结：桃子占的空间大，杯中装的水就少；荔枝占的空间小，杯中装的水就多。（设计意图：通过实验让学生感知物体所占的空间是有大有小的。）

（4）出示圣女果、荔枝、桃子和三个同样大的杯子，标上数字1、2、3。

师：同学们，圣女果、荔枝、桃子这三个水果，哪一个占的空间大？把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？为什么？（停顿）

师：圣女果占的空间最小，因而相应杯中的水就最多。

通过这些活动，我们发现，物体会占据一定的空间，而且不同大小的物体所占的空间有大有小，物体所占空间的大小就叫做物体的体积。

板书：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（5）学生举例比较物体的体积。（要求比较时说清楚哪个物体和哪个物体比较，哪个物体的体积大）（设计意图：通过对比生活中的物体大小，进一步加深学生对体积的认识。）

2、教学例7（容积的意义）

（1）观察比较：感知容积的意义。

取出装了不同粉笔盒的纸盒。（从外看不出装了几个）

师问：你知道哪个盒子里装的粉笔多吗？

学生猜测，教师引导学生进行验证。

师指出：哪个盒子装的粉笔的体积大，我们就说这个盒子的容积大。装粉笔的这个盒子就叫做容器。

（2）课件演示例7，并揭示容积的意义：容器所能容纳的物体的体积，就叫做这个容器的容积。（板书）（设计意图：通过比较两个大小不同的盒子所装的粉笔的体积，形象而直观地提示了容积的概念。）

（3）教学试一试：师问：什么是玻璃杯的容积？你准备怎么比较它们的容积呢？学生在小组内说说自己的想法，并组织全班同学交流。

3、课堂练习：

（1）教学“练一练”

第1题：学生先独立完成，并组织学生汇报。（重点引导学生明白：石子的体积越大，溢出的水就越多）

第2题：要求学生在观察的基础上说说哪个盒子的容积大，为什么？（设计意图：使学生进一步理解容积的意义）

（2）完成“练习五”第1题

学生独立完成，指名回答，并请学生说说思考的过程。

师小结：这三堆饼干都是由同样大小的8盒饼干堆成，它们所占的空间大小也就一样，所以它们的体积相等。（设计意图：通过练习，使学生进一步理解体积的意义）（3）完成“练习五”第2题。学生独立思考后指名回答。

（4）完成“练习五”第4题

学生独立思考后指名回答。

师问：体积和容积分别指什么？体积和容积有什么不同？为什么这两个箱子体积相等，容积不一样呢？（设计意图：进一步加深学生对体积、容积的联系与区别）（5）完成“练习五”第3题。

第（1）小题：学生在小组内摆一摆，并指名汇报。

生：我们先用8个小正方体摆一个较大的正方体，再用剩下的4个小正方体摆成一个长方体。（教师结合学生的回答演示课件。）

提问：同学们，至少需要几个小正方体才能摆一个较大的正方体？（8个）

学生独立完成第3题（2）（3）小题。

师：请大家先用小正方体摆一摆，在小组中交流摆法。

学生汇报摆法，课件出示各种摆法的小正方体的个数。

完成“练习五”第3题（3）

课件出示第（3）题。

师：请大家先用小正方体摆一摆，在小组中交流摆法。

小结：同学们摆出了形状不同的物体。这些物体都是由4个同样大的正方体摆成，所以它们的体积同样大。

四、课堂总结

师：同学们，这节课，我们学习了关于体积和容积的知识。谁来说说它们的含义，它们之间有什么不同？

师：物体所占空间的大小叫做物体物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。一般来说，同一个容器，它本身的体积要比它的容积大。

板书设计

体积和容积的意义

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳物体的体积叫做这个容器的容积。

课后反思：

本课进行教学时要用到大量的实物教具，课前做了比较充分的准备，因而课堂进行的比较顺利。教学例6和例7用的时间不长，练习部分，同学们分小组对12个同样大的正方体按要求摆出不同的长方体和正方体时，同学们学习的积极性很高，课堂气氛比较活跃，用时比较多。这种操作活动是必须的，老师要重视这一环节的教学，学生通过动手操作，发展了空间观念，对后续的学习很有帮助。

补充练习：

1、盛满果汁的杯子，（）的体积就是（）的容积。

2、装满贷物的车厢，货物的（）就是车厢的（）。

3、容器所能容纳物体的（），叫做这个容器的容积。

教学建议：

本课的教学一定要注重老师演示和学生的动手操作，演示和操作的物体可以有很多，以方便教学和符合实际为原则。没有条件用电脑演示课件和光盘的学校，上述的教学预案不一定合适。特别指出的是练习五的第3题一定要让学生动手操作，在小组合作和交流中进一步发展空间观念和动手操作能力。老师演示时最好的教具就是粉笔盒。学生可以自做一些小正方体进行操作。

体积单位

教学内容：

教科书第21、22页例8以及相应的练一练，练习五第5-8题及课后思考题。

教学目标：

1.使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。

2.让学生在具体的问题情境中，经历观察、思考、探究等学习活动过程，增强空间

观念，发展数学思考。

3.引导学生积极主动与他人交流，倾听他人的观点，增强学习自信心。

教学重点：

帮助学生建立体积单位1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小表象，能正确运用体积单位估算常见物体的体积。

教学难点：

能联系已有知识正确区分长度单位、面积单位、体积单位，清楚各自含义。

课前准备：

教师：正方体（1立方厘米、1立方分米）模型、3把米尺

学生：学具盒（1立方厘米正方体数个）、1平方厘米的硬纸板小正方形若干个

教学预案：

一、谈话导入

1.师：升入六年级，我发现好多同学都长高了，有的同学都比老师高了，找个同学来和老师比比看吧！

师：我高出一点，到底高出多少呢？可以用数学知识来解决吗？测量身高要用什么单位呢？常用的长度单位有哪些？

生回答，教师板书：厘米、分米、米

2.我们身高不一样，踩出的脚印大小也不一样吧？要测量脚印的大小需要用什么单位？（面积单位）常用的面积单位有哪些？

学生回答教师板书：平方米、平方分米、平方厘米

3.我们俩所占空间的大小也不一样吧，谁的体积更大些？

光盘出示教材上例题8中的长正方体：这个长方体与正方体的体积，哪个更大些？你有什么好方法来比较呢？

学生想办法，体会到分割成同样大小的小正方体，教师光盘上演示。

4.教师说明：统一度量衡是人类文化发展的一个标志。测量体积也需要一个统一的单位。为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位，猜猜看，

常用的体积单位有哪几个？学生猜，教师板书：立方厘米、立方分米、立方米

师：你们的想法与数学家想的一样，确实如此，今天我们就来学习体积单位（板书课题）

二、学习体积单位

（一）立方厘米

1.出示1立方厘米的模型：让学生感知它的大小，建立表象。

规定：棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米。

2.举起学具盒中的1立方厘米，看一看，1立方厘米有多大？闭上眼睛摸一摸，想象一下1立方厘米有多大。

3.生活中那样物体的大小比较接近1立方厘米？学生举例。

4.把学具中10个1立方厘米的小正方体任取几个，任意堆起来，看看几立方厘米有多大。

5.（教师拿出苹果）大家估计一下这个苹果有多少立方厘米？

如学生估计误差比较大，教师可用小正方体与学生校对，缩小误差。

（二）立方分米

1. 出示1立方分米的模型：让学生感知它的大小，建立表象。

规定：棱长1分米的正方体的体积是1立方分米

2.生活中哪些物体的体积比较接近1立方分米？

学生举例。最常见的就是粉笔盒。把粉笔盒和1立方分米的教具比一比，让学生感知粉笔盒比1立方分米要小一些。

（三）立方米

1.让学生猜，1立方米会是怎样规定的呢？它有多大呢？

生：（齐）棱长1米的正方体的体积是1立方米。

师：说得很好，1立方米就比较大了，我没法给你们准备教具了，就想了一个办法，

我们靠墙角搭一个架子，看看1立方米的空间有多大。（老师协助学生共同搭）

2.师：看，1立方米就是这么大，我们试试看，里面能进去几个我们这样的小学生。

请一些学生蹲到1立方米内，学生体会到立方米是用来计量比较大的物体的体积单位的。

师：今天我们认识了3个体积单位，为了国际交流方便，他们还可以有字母来表示，介绍m3等的写法。

（设计意图：通过观察教具、学具丰富学生感知，激活学生已有的生活经验，帮助学生建立体积单位1立方厘米、1立方分米、1立方米的表象。）

三、认识容积单位

1.认识1升

实验1：在有刻度的烧杯中倒入1升水，学生观察、感受。

师：将1升水倒入纸杯中，猜猜能倒几杯？

实验验证，学生感受1升是多少。

实验2：将这1升水倒入棱长为1分米的盒子中，你发现了什么？

1立方分米=1升（板书）

2.认识1毫升

实验3：在有刻度的烧杯里倒1毫升水，学生观察。

实验4：将1毫升水倒入纸杯中，看看有多少？

实验5：将1毫升水倒入棱长为1厘米的盒子中，你发现了什么？

板书：1毫升=1立方厘米。

四、巩固练习

1. 基本练习

（1）练习五第5题。

先说说三个单位分别表示什么单位？你能用自己的话说说长度单位、面积单位、体积单位有什么不同吗？

教师重点讲解三个图形的内在联系：1厘米是一条线段，而1平方厘米是边长1厘米的正方形，1立方厘米是棱长1厘米的正方体，都与1厘米有关。

（2）练习五第6题。

学生完成后教师及时指出：某个物体是由几个1立方厘米的正方体摆成的，它的体积就是几立方厘米。数的时候要做到不重复不遗漏，注意被遮住的小正方体一定要数上。

（3）练习五第7题。

学生先在书上独立填空，再组织交流。

2.拓展练习

（1）练习五第8题。

先让学生看图想象，再通过实际操作验证或修正自己的判断。

（2）第24页的思考题。

可以提示学生以1立方厘米的图形作为标准，先将物体进行分割，从上往下可以看作3层，每层由5个1立方厘米的正方体组成，体积大约是15立方厘米。

五、总结

今天我们初步认识了体积单位和容积单位，要想更熟悉他们，就要在以后的课堂和生活中接触这些计量单位，特别是在生活中仔细观察。今天大家就找找自己身边有没有今天学的知识。

六、布置作业

1.完成《补充习题》上相应的练习

2.课外实践活动：

（1）估计你喝水的杯子大约有多少毫升？如果一天喝2升水，大约要喝几杯？

（2）了解一下人一天要喝多少水才健康？

板书设计：

体积单位

1立方厘米：棱长是1厘米的小正方体的体积是1立方厘米。

1立方分米：棱长是1分米的小正方体的体积是1立方分米。

1立方米：棱长是1米的小正方体的体积是1立方米。

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

课后反思：

本节课在引入体积单位时采用了学生熟悉的比身高、比脚印这些生活情境，由已学过的长度单位、面积单位来导入本课要学习的体积单位，这样的导入比较简捷明了，也激发了学生探究的欲望。

本课学习的重点和难点之一就是让学生建立1立方厘米、1立方分米和1立方米的实际大小的观念。所以课堂教学中，充分利用教具、学具来帮助学生建立这些体积单位的大小观念，还带着学生寻找体积接近1立方厘米、1立方分米的物体，带着体积单位的初步表象观察周围的事物，进一步体验这些单位。如教材举的“手指头的体积大约1立方厘米”这个实例，能引起观察手指头的兴趣，加强1立方厘米的表象，再通过自主寻找实例，对1立方厘米的认识就深刻了。有不少学生想到了向飞行棋时用的骰子的体积也大约是1立方厘米。

教材上第24页第7题为物体选择合适的体积单位，这样的练习也是学生容易出现错误的。能不能填出合适的单位，一般决定于三个因素：一是对物体的熟悉程度，二是具有体积单位的表象，三是能开展正确而有效的思考。如学生都熟悉西瓜，知道1个西瓜大致是多大，如果体积是8立方厘米或8立方米，显然都不符合实际。反之，为不熟悉的物体选择体积单位，只能是脱离实际地乱猜，这是毫无意义的。教材里的橡皮、集装箱、水桶等都是多数学生比较熟悉的物体。

补充练习：

1、在括号里填上合适的体积或容积单位。

（1）一枝粉笔的体积大约是9（）。

（2）一个热水瓶大约能盛水2（）。

（3）一间教室的容积大约是200（）。

（4）一台电视机的体积大约是240（）。

2、在括号里填上合适的单位名称。

（1）数学书封面的周长大约是84（），面积大约是425（），数学书的体积大约是298（）。

（2）我们学校的旗杆大约高8（），升旗台占地面积大约是20（），升旗台的体积大约是10（）。

教学建议：

本课的教学一定要有直观的教具和学具，这样学生才能建立体积单位的表象。因此老师要因地制宜，根据实际选择教具和学具，如可以让学生用橡皮泥或是泥巴来做一些1立方厘米、1立方分米的小正方体作为教具或学具。用1米长的绳子来代替米尺等。