2017届全国各地高三理科精彩压轴试题汇编05

1.【沧州一中2017届高三10月理数12题】设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有22()'()f x xf x x +>，则不等式2(2016)(2016)9(3)0x f x f ++--<的解集为（）

A ．(2019,2016)--

B ．(2019,2016)- C. (2019,)-+∞ D ．(,2019)-∞-

【答案】A 解析：构造函数2()()F x x f x =，则23'()2()'()[2()'()]0F x xf x x f x x f x xf x x =+=+<<，所以()F x 在(,0)-∞上单调递减，由2(2016)(2016)9(3)0x f x f ++--<可得(2016)(3)F x F +<-，所以 320160x -<+<，解得20192016x -<<-，从而选A.

2.【福建2017届高三联考理数第11题】若函数

()()x g x f ,满足()()022=?-x g x f ，则称()()x g x f ,为区间[]2,2-上的一组正交函数．给出四组函数：① ()()x x g x x f cos ,sin ==； ② ()()1,122-=+=x x g x x f ；③ ()()1,+==x x e x g e x f ； ④()()2,2

1x x g x x f ==.其中为区间[]2,2-上的正交函数的组数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

【答案】B 解析：由正交函数可知()()f x g x ?为奇函数，所以满足条件有①④.

3.【福建外校2017届高三10月理数第11题】我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数

来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为

b a 和d c

（a ，b ，c ，*d N ∈），则b d a c ++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道 3.14159π=…，若令31491015

π<<，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116105π<<，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（）

A ．227

B ．

6320 C ．7825

D ．10935 【答案】A 解析：由3116105π<<得，第二次精确的过剩近似值为4715，即4716155

π<<，第三次精确的过剩近似值为6320，即47631520π<<，第四次精确的过剩近似值为227，故选A 4.【福建外校2017届高三10月理数第12题】已知函数()2f x x π=-

，()cos sin g x x x x =-，当[]3,3x ππ∈-时，

方程()()f x g x =根的个数是（）

A ．8

B ．6

C ．4

D ．2 【答案】B 解析：初步判断()f x 和()g x 都是奇函数，所以只考虑当[0,3]x π∈时，两函数的交点问题。 '()sin g x x x =-，则当(0,)x π∈，'()0g x <，()g x 递减；当(,2)x ππ∈时，'()0g x >，()g x 递增；当(2,3)x ππ∈，'()0g x <，()g x 递减；又(0)0g =，()0g π<，(2)0g π>，(3)0g π<，故如图所示，所以一共有6个。

5.【广东2017届高三10月联考理数11题】已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>在区间(0,)π上存在3个不同的0x ，使得0()1f x =，则ω的取值范围为（）

A ．523(,26

B ．523(,)26 C. 319(,)26 D ．319(,26

【答案】A 解析：()2sin()3f x x πω=+，0()1f x =，则0()(,)333

x πππ

ωπω+∈+，满足条件则 524636πππππωπ+<+≤+，解得523(,]26ω∈，故选A. 6.【广东2017届高三10月联考理数12题】

已知函数3,1()2,1

x x x f x x x ?->=?+≤?，若关于x 的方程(())f f x a =存在2个实数根，则a 的取值范围为（）

A ．[24,0)-

B ．(,24)[0,2)-∞- C.(24,3)- D ．(,24][0,2]-∞-

【答案】B 解析：()f x 如图所示，令()f x t =，()f t a =，

当3t >时，()f x t =无解；当03t <≤，()f x t =有一解；当0t ≤时，()f x t =有两解；

若02a ≤<，则()f t a =有一解，且 [2,0)t ∈-，()f x t =有两解；

若23a ≤≤时，则()f t a =有一解，且[0,1]t ∈，()f x t =有一解；

若0a <时，则()f t a =有两解，且2t <-，或1t >，（1）当2t <-时，()f x t =有两解；（2）当1t >时 ()f x t =有一解或无解；要使该方程有解，则3t <，则333a <-，即24a <-。故选B

7.【福建“四地六校”2017届高三联考理数第16题】若对于曲线()x e x f x

--=上任意点处的切线1l ，总存在()x ax x g sin 2+=上一点处的切线2l ，使得21l l ⊥，则实数a 的取值范围是_________ 【答案】]2

,0[ 解析：由题意知，'()1x f x e =--，'()2cos g x a x =+，设()f x 上任意一点1x ，()g x 上存在

一点2x ，满足12'()'()1f x g x ?=-，即

1212cos 1x a x e =++，利用值域子集关系可得(0,1)[21,21]a a ?-+，即210211

a a -≤??+≥?，解得1[0,]2a ∈ 8. 【福建外校2017届高三10月理数第16题】设函数32,ln ,x x x e y a x x e

?-+<=?≥?的图象上存在两点P ，Q ，

使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是．

【答案】 1(0,]1

e + 解析：由x e <时，32y x x =-+图象，及线段PQ 中点恰好在y 轴上，可得0a >，且点,P Q 分别在两段图象上，所以可以设32(,)P x x x -+，(,ln )Q x a x ，()x e ≥因为POQ ?是以O 为直角顶点的直角三角

形，所以OP OQ ⊥ 即0OP OQ ?= 故有232ln ()0x a x x x -++=，整理得1(1)ln a x x

+，()x e ≥此时 11(0,](1)ln 1x x e ∈++，所以1(0,1a e ∈+ 9.【广东2017届高三10月联考理数15题】15.设32345012345(12)2481632x a a x a x a x a x a x -=+++++，则12345a a a a a ++++=_____________.

【答案】-1 解析：当0x =时，01a =，当12

x =时，0125...0a a a a ++++=，所以12345a a a a a ++++=-1. 10.【广东2017届高三10月联考理数16题】16.已知四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的表面上，5AB AC ==，8BC =，AD ⊥底面ABC ，G 为ABC ?的重心，且直线DG 与底面ABC 所成角的正切值为

12，则球O 的表面积为____________.

【答案】

6349π 解析：2AG =,1tan 2

DGA ∠=,则1DA =, 在等腰三角形ABC 中，可求出3424sin 25525

CAB ∠=??=， 88252sin 3

25R CAB ===∠,222125634()(2636R =+=,所以S =6349π 11.【广东实验中学2017届高三上学期10月考理数16题】函数()|cos |(0)f x x x =≥的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则2(1)sin 2θθ

θ+= ．

解析：()cos f x x =，'()sin f x x =-，设切点为00(,)x y ，则000sin ()y y x x x -=--，即000sin y x x =- 00cos y x =，化简得00

1tan x x =-，即1tan θθ=-，则 222222212(

(1)sin 2(1)2tan (1)(1)2211tan (1)1()θθθθθθθθθθθθθθθ++++--==?=?=-+++- 12. 【广东2017届高三10月联考理数21题】设函数()2cos (1)ln(1)f x x x x x =--+++，22()(g x k x x =+.其中0k ≠.

（1）讨论函数()g x 的单调区间；

（2）若存在1(1,1]x ∈-，对任意21

(,2]2

x ∈，使得12()()6f x g x k -<-成立，求k 的取值范围. 解：（1）322

22(1)'()2k k x g x kx x x -=-=，当0k >时，令'()0g x >，得1x >，∴()g x 的递增区间为(1,)+∞.令'()0g x <，得1x <，0x ≠，∴()g x 的递减区间为(,0)(0,1)-∞，.………………3分

当0k <时，同理得()g x 的递增区间为(,0)(0,1)-∞，

；递减区间为(1,)+∞.………………5分（2）'()2sin 1ln(1)12sin ln(1)f x x x x x =-+++=++，………………6分

∵当(1,1]x ∈-时，2sin y x =及ln(1)y x =+均为增函数，∴'()f x 在(1,1]-为增函数，

又'(0)0f =，∴当(1,0)x ∈-时，'()0f x <；当(0,1]x ∈时，'()0f x >.

从而，()f x 在(1,0)-上递减，在(0,1]上递增，………………8分

∴()f x 在(1,1]-上的最小值为(0)2f =-.………………9分∵12()()6f x g x k -<-，∴12()6()f x k g x <-+， ∴min min ()6()f x k g x <-+，当0k >时，∴min ()(1)3g x g k ==，∴462k ->-，∴1k >.

当0k <时，min ()(2)5g x g k ==，∴662k ->-，∴23

k >，又0k <，∴0k <时不合题意.综上，(1,)k ∈+∞.………………12分