_三视图还原多面体方法探究

_三视图还原多面体方法探究

三视图还原多面体方法探究

■杨

涛仲秀英

三视图的识别和应用是近年高考的常考内容之一,在高考试题中常以选择题和填空题的形式出现,注重与立体几何中有关的计算问题融合,形式灵活.在解答这类问题时,通常需要将三视图还原为空间几何体.本文介绍三视图还原多面体的方法模型.

一、方法原理说明

图甲为长方体,

_三视图还原多面体方法探究

P'、P 分别位于上、下底面上且PP'与底面垂直.线段PP'是某多面体的一条棱,在该多面体的左视图、正视图中,线段PP'如图乙所示(线段PP'是实线还是虚线均有可能),其中α=90ʎ,β=90ʎ.即在该多面体的左视图、正视图中若有α,β同时为直角,则在该多面体中,P 点的正上方必有点P',其位置由三视图的数据来确定.

二、方法示例

例1

(2013年浙江文)已知某几何体的三视图(单位:cm )如图1所示,则该几何体的体积是().

(A )108cm 3(B )100cm 3(C )92cm 3(D )84cm

3

_三视图还原多面体方法探究

1.画出长方体(长、宽、高分别为6、3、6),在底面上画出俯视图并标上字母(图2).

2.正视图中A 、B 重合,C 、D 重合;左视图中A 、D 重合,B 、E 、C 重合.在正视图及左视图中标出字母A 、B 、C 、D 、E (图3、图4).

3.根据图3和图4中标出的直角,分析图2中字母A 、B 、C 、D 、E 哪些点正上方有点.

在正视图和侧视图中都有∠A =90ʎ,又因在图4中矩形的

高为6cm ,所以A 点正上方6cm 处有点A'.同理可知:点C 、

D 、

E 正上方6cm 有点C'、D'、E'.考虑图3、图4中的斜线部分,B 点正上方2cm 处有点B'.

4.连接相关点可知几何体为长方体切去一角(图5),体积计算略.选(B ).

例2(2014重庆理)某几何体的三视图如图6所示,则

该几何体的表面积为(

)(A )54(B )60(C )66(D )

72

1.画出长方体(长、宽、高分别为4、3、5),在底面上画出俯

视图并标上字母(图7).

2.正视图中A 、C 重合;左视图中A 、B 重合.在正视图及左

视图中标出字母A 、

B 、

C (图8、9).3.根据图8和图9中标出的直角,分析图7中字母A 、B 、C 哪些点正上方有点.

在正视图和左视图中都有∠A =90ʎ,所以A 点正上方5单

位处有点A 1.同理可知:点B 正上方2单位有点B 1,

C 点正上方5单位处有点C 1.

4.连接相关点可知几何体如图10(加粗点)所示,表面积计算略.选(B ).

三、方法总结

第1步:画出长方体.长、宽、高由视图数据得到,把俯视图画在长方体的底面中,同时标上相应字母.

第2步:在正视图及侧视图中标上与俯视图中点的对应字母.

第3步:结合正视图及侧视图,分析俯视图中哪些点正上方有点并结合正、侧视图中所给线段长度确定其位置.

第4步:连接相关点可得几何体.

[重庆师范大学数学学院(401331)]

·

25·

_三视图还原多面体方法探究

相关推荐
相关主题
热门推荐