山西医科大学研究生统计重点总结

前言：统计学中所有的公式都不用记，考试会给出，但是你得会选择用哪一个公式。

第一章：绪论

1、总体：据研究目的确定的同质观察单位的全体。

2、样本：从总体中随机抽得的部分观察单位，其实测值的集合，称为样本，该样本中所包含的观察单位数称为该样本的样本含量。

3、参数：直接描述总体的量。统计量：从样本中计算出的量。

4、变量类型：计量资料(定量资料)，计数资料（定性资料），等级资料。

5、统计工作的基本步骤：设计，收集资料，整理资料，分析资料，其中设计最关键。

第二章：计量资料的统计描述

一、频数分布表：

（1）极差（R）：R=最大值—最小值

（2）组段数：通常10—15组

组距：极差/组段数

（3）频数（f）：每个组段所包含的变量数。

（4）组中值：（本组下限+下组下限）/2

二、频数表和频数分布图：

频数分布的类型：对称分布右偏态分布（正偏态分布）

偏态分布尾在右侧为右偏态分布

左偏态分布

三、集中趋势的描述指标

（1）平均数（x ）： 直接计算法：n

x

x ∑=（2-1） 频数表法:∑∑=f fx

x （2-2），式中f 为频数，x 为组中值。

（2）几何均数（G ）：反映经对数转换后呈对数分布的变量值在数量上平均水平，比如抗体滴度类资料。

直接计算：)lg (lg

1n x G ∑-=（2-3） 频数表法：)lg (lg 1∑

∑-=f x f G （2-4） 注意最后算出的结果要反倒数。

（3）、中位数和百分位数：

①中位数（M ）：将n 个变量从小到大排列，位置居中的那个数。n 为奇数时取中间的变量值，n 为偶数时取居中的两个变量值的均数。

②百分位数（P x ）：确定医学参考值范围，中位数为第50百分位数。频数表法

中百分位数计算公式为：

)%(∑-+=L x

x x x f nx f i L P （2-9）， 式中x L （下限）、x i （组距）和x f （频数）为第X 百分位数所在组段的下限，

组距和频数，∑L f 为小于x L 各组段的累计频数，n 为总例数。

四、离散趋势的描述指标：

1、四分位数间距（QR ）：把全部变量值平均分为四部分的变量值，QR=P 75-P 25（P 25为第1四分位数，P 75为第3四分位数）。

2、方差与标准差：反应一组数据的平均离散水平。公式考试会给出，见19

页（2-14），（2-15）。

3、变异系数（CV ）：多用于观察指标单位不同时变异程度的比较。

%100?=X

S CV （2-16） 五、1、正态分布：X~（μ，σ2），μ为X 的总体均数，σ2为总体方差。特征：

（1）在横轴上呈钟形曲线，两端与X 轴永不相交，且以X=μ为对称轴，左右完全对称。（2）在X=μ处，f （X ）取最大值，X 越远离μ，f （X ）越小。（3）正态分布有两个参数，μ和σ。（4）正态曲线下，μ± 1.96σ面积为95%，μ± 2.58σ面积为99%。

2、标准正态分布：σμ

-=X u （2-19），其中μ=0，σ=1。u 为标准正态变量。

六、医学参考值范围：

1、正态分布法（数据服从或近似服从正态分布用此法）：注意与区间估计相区别。 双侧1-α参考值范围：S u X 2/α±

单侧1-α参考值范围：> S u X 2/α-或

2、百分位数法:

双侧1-α（95百分位数）参考值范围:(P 2.5，P 97.5)

单侧1-α（95百分位数）参考值范围:>P 95或< P 95。

第三章：总体均数的估计与假设检验

一、几个概念

1、统计推断（statistical inference ）：从总体中随机抽取一个样本，通过样本信息了解总体特征，此方法为统计推断。

2、抽样误差(sampling error)：有个体变异产生、随机抽样造成的样本统计

量与总体参数的差异，称为抽样误差。

3、标准误（σ）：样本均数的标准差，n x σσ=（3-1）

实际工作中，总体标准差σ未知，故用样本标准差S 来估计。因此标准误的估计值为n S S x =

(3-2)。

4、t 分布：

样本含量为n 的样本均数X 服从正态分布N （μ，2x σ），代入正态分布公式为：

x x u σμ-=，实际中σ未知，用S 代替，则x

S x μ-不服从标准正态分布，而服从t 分布（小样本t 检验），即：n

S x S x t x /μμ-=-=

，1-=n ν（3-3） 5、总体均数的估计：

（1）可信区间： 参数估计是指用样本指标量（统计量）推断总体指标量（参数）。参数估计有点估计和区间估计。

可信区间含义：从固体样本含量的已知总体中进行重复随机抽样试验，根据每个样本可算得一个可信区间，则平均有1-α（如95%）的可信区间包含了总体参数，而不是总体参数落在该范围的可能性为1-α。

（2）总体均数可信区间计算

①σ未知，按t 分布：

双侧1-α可信区间：（x S t X υα,2/-，x S t X να,2/+），1-=n ν（3-5） 单侧1-α可信区间： x S t X υαμ,->（3-6）

x S t X υαμ,+<（3-7）

②：σ已知或未知，n>60时，按u 分布：

单侧和双侧1-α可信区间与t 分布一样，只不过是把t 变成u ，且没有自由度。

③：两总体均数之差（21μμ-）的可信区间：

双侧1-α可信区间：2

1,2/21)(x x S t x x -±-να，221-+=n n ν（3-11）， 其中，2

1x x S -为两均数之差的标准误，计算公式考试会给出。 二、t 检验（本章重点，必须记，肯定考）

1、单样本t 检验：条件：原始变量值需服从正态性，ν=n-1。

做题步骤如下：

①正态性检验：

题中给的Test of Normality 为正态性检验的意思，看表格中最后一个sig

值为P 值，若P>0.10，则满足正态性，否则不满足。

②假设检验为：H 0：0μμ=，即某某与某某均数相等

H 1：0μμ≠，即某某与某某均数不相等。

α=0.05

③看结果：

从给出的One-Sample test（为单样本t检验的意思）表中看t值和sig（2-tailed）值（即P值，双向的意思，若题中是单向，则sig值除以2即可），若sig值<0.05,即P<0.05,按α=0.05水准，则拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为某某与某某不等。若sig值>0.05，则不拒绝H0，尚不能认为某某与某某不等。

2、配对样本t检验：条件：差值d需服从正态性，ν=n-1。

①对差值d进行正态性检验，正态性检验与单样本相同。

②H0：0

μ，即两种方法测定结果相同。

=

d

H1：0

μ，即两种方法测定结果不同。

≠

d

α=0.05

③

看t值和sig值，判断与单样本相同。

3、两独立样本t 检验：条件：变量值需服从正态性、方差齐性。221-+=n n ν。 做题步骤：

① 判断正态性：正态性检验与前相同

② 方差齐性检验：

看表中Levene ’s Test for Equality of Variances （为方差齐性检验的

意思）栏中sig 值，若大于0.1，则符合方差齐性，否则不符合。

③ H 0：21μμ=，即某某与某某总体均数相等 H 1：21μμ≠，即某某与某某总体均数不相等。

α=0.05

看Independent Samples Test 表中第一行t 值和sig （2-tailed ）值，若sig 值……

（与1相同）

三、Ⅰ型错误和Ⅱ型错误

1、Ⅰ型错误：拒绝了实际上成立的H 0，这类“弃真”的错误为~，用α表示。

2、Ⅱ型错误：“接受”实际上不成立的H 0，这类“取伪”的错误为~，用β表

示。

3、α与β为“此消彼长”的关系，即α越大，β越小，反之也是。若要同时

减少α和β，唯一的办法是增加样本含量n ，若重点是减少Ⅰ型错误，一

般取α=0.05，若重点减少Ⅱ型错误，一般取α=0.10或者更高。

第四章：多个样本均数比较的方差分析（F 检验）

1、多个样本均数比较的方差分析应用条件：①各样本是相互独立的随机样本，

均来自正态分布总体。②相互比较的各样本具有方差齐性。（独立性，正

态性，方差齐性）

2、①正态性检验：与前一样

②方差齐性检验（Test of Homogeneity of Variances,与两独立样本不一样）

H 0：4321μμμμ===，即4个试验组总体均数相等

H 1：4个试验组总体均数不全相等

α=0.05

计算检验统计量，看上表ANOVA 中F 和sig 值（sig 值为0.000则写成

P<0.001），若P<0.05……。若方差分析的结果为拒绝H 0，接受H 1，可以认

为4个试验组总体均数不全相等。若要分析哪两组间有差别，须进行多个

均数间的多重比较。

3、为什么多重比较不能直接进行两样本均数比较的t 检验？(重点)

若用两样本均数比较的t 检验进行多重比较，将会加大犯Ⅰ类错误（把本

无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。例如，有4个样本均数，两

两组合数为()64

2=，若用 t 检验做6次比较，且每 次比较的检验水准定为

α=0.05，则每次比较不犯Ⅰ类错误的概率 为（1－0.05），6次均不犯Ⅰ类

错误的概率为（1－0.05）6，这时， 总的检验水准变为26.0)05.01(16=--，

远比0.05大。因此，样本均 数间的多重比较不能用两样本均数比较的 t 检

验。

4、为什么要多重比较？

当方差分析的结果为拒绝H 0，接受H 1时，只说明g 个总体均数不全相等。若

想进一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较。

5、多重比较三个检验应用条件： ①、LSD-t 检验：适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较。 ②、Dunnett-t 检验：适用于g -1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较。 ③ SNK-q 检验：适用于多个样本均数两两之间的全面比较。

6、对于正态分布且方差齐同的资料，常采用完全随机设计的单因素方差分析(one-way ANOVA)或成组资料的 t 检验（g =2）。

第五章 计数资料的统计描述

一、常用相对数：

1、率（强度相对数）：说明某现象发生的频率或强度。

率=比例基数观察单位总数

同期可能发生某现象的观察单位数某时期内发生某现象的?（5-1） 2、构成比（结构相对数）：表示事物内部某一部分的个体数与该事物各部分个体数的总和之比，用来说明各构成部分在总体中所占的比重或分布。

2-1、构成比的两个特点：

①：同一事物的k个构成比的总和应等于100%，即各个分子的总和等于分母。

②：各构成部分之间是相互影响的。

构成比并不能说明疾病的严重程度，要比较其病死的严重程度，要计算病死率。

3、相对比：是两个有关指标之比，说明两个指标间的比例关系。

二：常用相对数注意事项：

1、构成比不能代替率。构成比用以说明事物内部某种构成所占比重或分

布，并不说明某现象发生的频率或强度。

2、计算相对数应有足够数量，即分母不能太小。

3、应正确计算合计率。

4、注意资料的可比性。①观察对象是否同质，研究方法是否相同，观察时

间是否相等等。②观察对象内部结构是否相同

5、对比不同时期资料应注意客观条件是否相同

6、样本率（或构成比）的抽样误差

三、标准化法：

1、定义：用统一的内部构成，然后计算标准化率的方法，为标准化法。

2、应用标准化法的注意事项;

①标准化法只适用于某因素两组内部构成不同，并有可能影响两

组总率比较的情况。

②由于选择的标准人口不同，算出的标准化率也不同。

③标准化后的标准化率，已经不再反映当时当地的实际水平，它只是表示

相互比较的资料间的相对水平。

④ 两样本标准化率是样本值，存在抽样误差。

第六章 几种离散型变量的分布及其应用

一、二项分布

1、二项分布：在只会产生两种可能结果如“阳性”或“阴性”之一的n 次独立重复试验中，当每次实验的“阳性”概率π保持不变时，出现“阳性”次数X=0,1,2……，n 的一种概率分布。其概率P ：

X n x x n X n X P ---=)1()!

(!!)(ππ X=0,1,2……n （6-1） 2、二项分布的使用条件：

①：每次试验只会发生两种对立的可能结果之一，即分别发生两种结果的

概率之和等于1。

②：每次试验产生某种结果的概率π固定不变。

③：重复试验是相互独立的，即任何一次试验结果的出现不会影响其他结

果出现的概率。

3、二项分布的性质：

总体均数μ=n π

样本率P 的总体标准差：)76()

1(--=n p ππσ

总体率π实际不知,用p=X/n 作为π的估计值，)86()1(--=

n P P S p 4、二项分布的图形：

当π=0.5，图形是对称的，

当≠

π0.5，图形是偏态的，随着n增大，图形趋于对称。

当∞

→

n，二项分布近似正态分布。

二、Poisson分布：X~P（λ），λ为总体均数

1、应用：①二项分布的一种极限情况（n特大，π特小）

②可用于研究单位时间内某罕见事件发生次数的分布。

2、Poisson分布的适用条件：

①普通性：在充分小的观测单位上X（样本计数）的取值最多为1.简单而言，

就是在试验次数n足够大时，每次试验可看作是一个“充分小的观测单位”，且每次试验只会发生两种互斥的可能结果之一（阳性或阴性），这样阳性数X的取值最多为1.

②独立增量性：在某个观测单位上X的取值与前面个观测单位上X的取值无

关。各次试验具有独立性。

③平稳性：X的取值只与观测单位的大小有关，而与观测单位的位置无关。即

每一次实验阳性事件发生的概率都应相同。

3、Poisson分布的性质

①λ=2σ，此为Poisson分布的重要特征。

（λ为总体均数，2σ为总体方差）

②当n很大，而π很小，且nπ=λ为常数时，二项分布近似Poisson分布。

③当λ增大时，Poisson分布渐进正态分布。一般而言，λ20

≥时，P oisson 分布资料可作为正态分布处理。

⑤Poisson分布具备可加性。

4、Poisson分布的图形：

λ越小，偏态分布。 λ20≥，可作正态分布。 第七章2χ检验（Chi-Square Tests ）

一、2χ检验

1、2χ检验的应用：

①两个或两个以上总体率的比较

②两个或两个以上样本构成比的比较

③两个无序分类变量关联性的检验

④频数分布的拟合优度检验

⑤有序分类资料的线性趋势分析

2、2χ检验：

两样本四格表： 配对四格表：

组别 有效 无效 合计 有效率 甲 + 乙

- 合计

甲 a b a+b a/a+b + a b a+b

乙 c d c+d c/c+d - c d c+d

合计 a+c b+d n a+c/n 合计 a+c b+d n

3、理论频数：)37(-=n

n n T C R RC ，其中，R n 为相应的行合计，C n 为相应的列合计，n 为总例数。

4、2χ检验的公式：（重要，肯定考，必须记）考试有可能给出计算机上的图表，也有可能给出公式让自己计算，所以得记住公式的应用条件。

Ⅰ：用公式计算法：

①当40≥n 且T ≥5时，用2χ检验的基本公式。)47())()()(()(22

-++++-=d b c a d c b a n bc ad χ ②当40≥n 且且51<≤T 时，用2χ检验的校正公式，或改用四格表资料的

Fisher 确切概率法。)67()

)()()(()2(22-++++--=d b c a d c b a n n bc ad c χ ③当n<40,或T<1时，用四格表资料的Fisher 确切概率法。

注意：此处T 为最小理论频数。

④：假设检验：H 0：21ππ=，即两种药物……有效率相等

H 1：21ππ≠，即两种药物……有效率不等。

α=0.05

按照公式计算卡方值，查表，判断P 值，后一样。

Ⅱ：计算机给表格法：

① 假设检验：与上一样

② 看结果：给出的表格中，上面的crosstabulation 表格中Expected Count 为理

论频数T ，观察T min 和n 值，条件与上一样。下面的Chi-Square Tests 为卡

方检验，第一行Pearson Chi-Square 为未校正的结果（即40≥n 且T ≥5时的

结果），第二行Continuity Correction 为校正后的结果（即当40≥n 且且

51<≤T 时），第四行Fisher ’s Exact Test 为Fisher 确切概率的结果（即n<40,

或T<1时），考试时根据条件看各行的sig 值，注意单双侧。

二、配对四格表资料的2χ检验

Ⅰ：用公式计算法：

1、假设检验：H 0：b=c,即两种方法的检测结果相同。

H 1：c b ≠，即两种方法的检测结果不同。

α=0.05

2、若40≥+c b ，c b c b +-=2

2)(χ，1=ν（7-7）

若40<+c b ，校正公式：c b c b c +--=2

2)1(χ，1=ν（7-8）

3、求卡方值，判断P 值。

Ⅱ：计算机给表格法：

① 假设检验：与上一样

②看结果

配对四格表卡方检验一般为McNemar test ，故表格中有McNemar test 为配对的卡方检验，此时不需要看b+c 的范围，计算机会自动根据条件给出sig

值。

三、四格表资料的Fisher 确切概率法（看看，了解）

基本思想：

1、 各组合概率i P 的计算：)97(!

!!!!)!()!()!()!(-++++=n d c b a d b c a d c b a P i 2、 累计概率P 的计算：先计算现有样本四格表的概率为*P 单侧检验：先选择出i P （i=1,2……）<*P 的所有i P ，计算之和P 1，然后再

算出符合题目要求的P 。

双侧检验：P=P 1

四、列行?表资料的2χ检验的专用公式：

（一）多个样本率的比较：

1、???? ??-=∑12

2

C R n n A n χ，））（（列数行数10-71-)1

-(=ν 2、假设检验：H 0： 321πππ==，即三种……的有效率相等。

H 1：三种……有效率不全相等。

α=0.05

第一种：可用公式计算卡方值，注意最小理论频数的条件，查表求出P

值，判断结果。

第二种：若考试给出的是计算机式的表格：

与四格表卡方检验一样，根据最小理论频数T的条件来确定结果，看出sig 值，判断结果。

（二）样本构成比的比较：

假设检验：H0：……的总体构成比相同

H1：……的总体构成比不同

α=0.05

计算公式与上一样。

（三）双向无序分类资料的关联性检验

假设检验：H0：……无关联

H1：……有关联

α=0.05

看结果，其中，看第二个表格中Pearson Chi-Square值与sig值，若P>0.05……第三个表格中Contingency Coefficient为列联系数C，Value为其值，C越接近0，说明两者的关系越不密切，C值越接近1，说明关系越密切。（四）、注意事项（应用条件）：

（1）、一般认为，列

行?表资料中各格的理论频数不应小于1，并且5

≤T的

1<格子数不宜超过格子总数的1/5。若出现上述情况，通过以下方法解决：

①最好是增加样本含量，使理论频数增大；②根据专业知识，考虑能否

删去理论频数太小的行或列，能否将理论频数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并；③改用双向无序R?C表资料的Fisher确切概率法。（2）、多个样本率比较，若所得统计推断为拒绝H0，接受H1时，只能认为各总体率之间总的来说有差别，但不能说明任两个总体率之间均有差别。

要进一步推断哪两两总体率之间有差别，需进一步做多个样本率的多重比较。

（3）、不管R?C表资料中的两个分类变量是有序还是无序的，均用2χ检验分析，这种做法是不对的。

五、R?C表资料的分类及其检验方法的选择：

R?C表资料可以分为双向无序、单向有序、双向有序属性相同、双向有序属性不同四类。

1、双向无序R?C表资料：资料中两个分类变量皆为无序分类变量，①若研究

目的为多个样本率（或构成比）的比较，可用2χ检验；若研究目的为分析两个分类变量之间有无关联性以及关系的密切程度时，可用2χ检验以及Pearson列联系数进行分析。

2、单向有序R?C表资料：①R?C表资料中的分组变量（如年龄）是有序的，

而指标量（如传染病的类型）是无序的，此种单向有序资料用2χ检验进行分析。②资料中分组变量（如疗法）是无序的，而指标变量（如疗效按等级分类）是有序的，此种单向有序资料宜用秩和转换的非参数检验进行分析。即：指标量无序，用2χ检验，指标量有序，用秩和检验。3、双向有序属性相同的R?C表资料：资料中两个分类变量皆为有序且属性

相同，研究目的通常是分析两种检测方法的一致性，此时用一致性检验或Kappa检验，或特殊模型分析方法。

4、双向有序属性不同的R?C表资料：①若研究目的为分析不同年龄年龄组患者疗效之间有无差别时，可视为单向有序R?C表资料，选用秩转换的非参数检验。②若研究目的为分析两个有序分类变量间是否存在相关关系，应用等级相关分析。③若研究目的为分析两个有序分类变量间是否存在线性变化趋势，应用有序分组资料的线性趋势检验。

第八章秩转换的非参数检验

一、几个概念

1、参数检验是在总体分布形式已知的情况下，对总体分布的参数如均值、方差等进行推断的方法。

在数据分析过程中，人们往往无法对总体分布形态作简单假定，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。

2、参数检验的优点是检验效能高，资料服从正态分布；缺点是条件限制多。非参数检验优点：应用范围广，易于理解和掌握，多数计算简便，受限条件少，稳健性，计算简单。

非参数检验缺点：检验效率较低，少数计算较复杂。

3、非参数检验的应用：

①不服从正态分布的定量资料；②不满足方差齐性的定量资料；③分布类

型未知的定量资料；④末端有不确定值的资料；⑤等级资料；⑥原始数据