青海省民和一中2015-2016学年高二上学期第一周周练数学试题
高二第一周测试卷
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是( ) A .圆锥 B .正四棱锥 C .正三棱锥 D .正三棱台 (2)下列几种说法正确的个数是( )
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A .1 B .2 C .3 D .4
(3)已知??
?
??≤+≥≥200
y x y x ,则y x z 2-=的最小值为( )
(A )2 (B )0 (C )2- (D )4- (4)若0<
(A )
b a 11> (B )b
a 1
1< (C )2b ab < (D )2a ab > (5)袋内装有6个球,每个球上都记有从1到6的一个号码,设号码为n 的球重1262
+-n n 克,这些球等可能地从袋里取出(不受重量、号码的影响).若任意取出1球,则其重量大
于号码数的概率为
(A )
61 (B )31 (C )21 (D )3
2 (6)实数b a ,均为正数,且2=+b a ,则b
a 2
1+的最小值为
(A )3 (B )223+ (C )4 (D )22
3
+
(8)若执行如图2所示的程序框图,当输入5,1==m n ,则输出p 的值为( )
(A )4- (B )1 (C )2 (D )5 (9)锐角三角形ABC 中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若2B A =,则b
a
的取值范围是( )
(A
) (B
) (C
) (D
)
(10)已知数列}{n a 满足)1(431≥=++n a a n n ,且91=a ,其前n 项之和为n S ,则满足不等式125
1
6<
--n S n 的最小整数是( ) (A )5 (B )6 (C )7 (D )8
(7)为了解某校身高在m m 78.1~60.1的高一学生的情况,随机地抽查了该校100名高一学生,得到如图1所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为m ,身高在m m 74.1~66.1的学生数为n ,则n m ,的值分别为
(A )78,27.0 (B )83,27.0 (C )78,81.0 (D )83,09.0
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. (11)一个棱柱至少有_____个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有 ___条侧棱。
(12)某校有教师400人,男学生3000人,女学生3200人.现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为n 的样本,已知从男生中抽取的人数为100人,则=n __________. (13)现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个,从中选取三个分别安装在ABC ?的三个顶点处,则A 处不安装红灯的概率为__________.
(14)某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为4321,,,x x x x .根据图3所示的程序框图,若知4321,,,x x x x 分别为5.0,5.1,2,1,则输出的结果S 为__________.
图1
图2 图 3
图(1)
图(2)
(15)图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________
块木块堆成;
图(2)中的三视图表示的实物为_____________。
三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(16)画出下列空间几何体的三视图(图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形).
(17)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)
设}{n a 是公差大于0的等差数列,21=a ,102
23-=a a . (Ⅰ)求}{n a 的通项公式;
(Ⅱ)设}{n b 是首项为1,公比为2的等比数列,求数列}{n n b a +的前n 项和n S .
(18)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问2分,(Ⅲ)小问7分.)
已知数列}{n a 的通项公式为n n n a 2?=,为了求数列}{n a 的和,现已给出该问题的算法程序框图.
(Ⅰ)请在图中执行框①②处填上适当的表达式,使该算法完整;
(Ⅱ)求4=n 时,输出S 的值;
(Ⅲ)根据所给循环结构形式的程序框图,写出伪代码.
图4
(19)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问9分,(Ⅱ)小问4分.)
已知)100,(,,,21>∈*n N n x x x n 的平均数是x ,方差是2
s . (Ⅰ)求数据23,,23,2321+++n x x x 的平均数和方差;
(Ⅱ)若a 是10021,,,x x x 的平均数,b 是101102,,,n x x x 的平均数.试用,,a b n 表示
x .
(20)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分.)
已知函数)(log )(22x x x f -=,)(log )(2a ax x g -=. (Ⅰ)求()f x 的定义域;
(Ⅱ)若)(x g 的定义域为),1(+∞,求当)()(x g x f >时x 的取值范围.
(21)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)
已知各项均为正数的数列}{n a ,其前n 项和为n S ,且满足n n n a a S +=2
2. (Ⅰ)求}{n a 的通项公式; (Ⅱ)若数列}1{
2
n
a 的前n 项和为n T ,求证:当3n ≥时,222123n
n T n -+>.
民和一中2015——2016学年度(上)第一周测试
数学试题参考答案
一、 选择题
CBDAD
11. 6 12.220 13.
34 14.54 15 15.由余弦定理可得2
2
2
c a b ab =+-,所以2
2
325ab a b ab =--+,化简可得
2225222a b ab ab ab =++≥+即
25
4
ab ≥当且仅当a b =时等号成立,所以三角形ABC
的面积1125sin 224S ab C =
≤?=. 三、解答题
1(242)(122)n n -=+++++++
2(22)1221212
n n n n n n +-=+=++--………13分
18.解:(Ⅰ)第①处填S S a b =+?
第②处填2b b =………………4分
(Ⅱ)4n =时,2
3
4
1222324298S =?+?+?+?=………………6分 (Ⅲ)0S = 1i = 1a =
2
112b WHILE i n S S a b i i a a b b WEND PRINT S END
=<==+*=+=+=*………………………13分
19.解:(Ⅰ)由题意2
0x x ->得01x x <>或
所以()f x 的定义域为{|01}x x x <>或……………………4分
(Ⅱ)因为)(log )(2a ax x g -=,所以0ax a ->即(1)0a x -> 由于)(log )(2a ax x g -=的定义域为),1(+∞,所以10x ->, 所以0a >………………6分
)()(x g x f >由以上结论可得1x > 且2
x x ax a ->-即(1)()0x x a --> ①当01a <≤时,1x >
②当1a >时,x a >………………12分
21. 解:(Ⅰ)因为n n n a a S +=2
2……① ,所以21112a a a =+得110a =或(舍) 且21112n n n S a a ---=+……②,
①-②得22112n n n n n a a a a a --=-+-化简得11(1)()0n n n n a a a a ----+= 因为数列}{n a 各项均为正数,所以110n n a a ---=即11n n a a -=+ 所以}{n a 为等差数列,n a n =
经检验,11a =也符合该式 ………………………………5分 (Ⅱ)当3n ≥时,
2021年高二下学期数学周练试卷(理科5.21) 含答案
2021年高二下学期数学周练试卷(理科5.21)含答案 一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.命题“若”的逆否命题是() A.若 B. C.若D. 2.命题,若是真命题,则实数的取值范围是() A. B. C. D. 3. 在极坐标系中,直线被曲线截得的线段长为 (A)(B)(C)(D) 4.如图所示的程序框图,若输出的S=31,则判断框内填入的条件是()A.B.C.D. 5.从某小学随机抽取200名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取36人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为( ). A.3 B.6 C.9 D.12 6.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球,从中任取两个,互斥而不对立的事件是()A.“至少有一个黑球”和“没有黑球”B.“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C.“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” D.“恰有一个白球”和“恰有一个黑球” 7.利用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第4列的数开始向右读数,(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下图,读出的第3个数是()
A .584 B .114 C .311 D .160 8. 的展开式中的系数等于( ) (A)-48 (B)48 (C)234 (D)432 9.假设在5秒内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机,若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒,手机就会受到干扰,则手机受到干扰的概率为( ) A . B . C . D . 10.已知是双曲线的左、右焦点,过的直线与的左、右两支分别交于点A 、B .若△ABF 2为等边三角形,则双曲线的离心率为( ) A .4 B . C . D . 11. 已知的导函数为.若,且当时,,则不等式的解集是( ) (A) (B) (C) (D) 12.已知是抛物线的焦点,直线与该抛物线交于第一象限内的两点A ,B ,若,则的值是( ) A . B . C . D . 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为 . 14.椭圆与直线交于两点,过原点与线段中点的直线的斜率为,则的值为 . 15.下列命题:①命题“”的否命题为“”;②命题“”的否定是“” ③对于常数,“”是“方程表示的曲线是双曲线”的充要条件;④“”是“”的必要不充分条件;⑤已知向量不共面,则向量可以与向量和向量构成空间向量的一个基底.其中说法正确的有 (写出所有真命题的编号). 16.设定义域为的单调函数,对任意的,,若是方程的一个解,且,则实数 . 三、解答题 17.(本小题满分10分) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)若为曲线,的公共点,求直线的斜率; (Ⅱ)若分别为曲线,上的动点,当取最大值时,求的面积. 18.(本小题满分12分) 某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x (吨)与相应的生产成本y (万元)的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 3 3.5 4.5 5 (1)(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^; (3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元.试根据(2)求出的线性回归方程,
高三数学月考试卷(附答案)
高三数学月考试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1、 设集合{}{}{}5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A U ,则()=?B C A U ( ) A .{}2 B .{}3,2 C .{}3 D .{}3,1 2、 函数)1(12<+=x y x 的反函数是 ( ) A .()()3,1)1(log 2∈-=x x y B .()()3,1log 12∈+-=x x y C .(]()3,1)1(log 2∈-=x x y D .(]()3,1log 12∈+-=x x y 3、 如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-,则)(x f 可以是 ( ) A .x 2sin B .x cos C .x sin D .x sin 4、βα、是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定平面α与β平行的是 ( ) A .m,n 是α内的两条直线,且ββ//,//n m B .βα、都垂直于平面γ C .α内不共线三点到β的距离相等 D .m,n 是两条异面直线,αββα//,//,,n m n m 且?? 5、已知数列{}n a 的前n 项和(){}n n n a a R a a S 则,0,1≠∈-= ( ) A .一定是等差数列 B .一定是等比数列 C .或者是等差数列、或者是等比数列 D .等差、等比数列都不是 6、已知实数a 满足21< 高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<< 高三第二次月考数学试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.函数f (x ) = | sin x +cos x |的最小正周期是 A .π 4 B .π2 C .π D .2π 2.在等差数列{a n }中, a 7=9, a 13=-2, 则a 25= ( ) A -22 B -24 C 60 D 64 3.若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.在等比数列{a n }中,a 3=3,S 3=9,则a 1= ( ) A .12 B .3 C .-6或12 D .3或12 5.若函数)sin()(?ω+=x x f 的图象(部分)如图所示,则?ω和的取值是 A .3 ,1π ?ω== B .3 ,1π ?ω-== C .6,21π?ω== D .6 ,21π ?ω-== 6.已知c b a ,,为非零的平面向量. 甲:则乙,:,c b c a b a =?=?甲是乙的( ) A .充分条件但不是必要条件 B .必要条件但不是充分条件 C .充要条件 D .非充分条件非必要条件 7.已知O 是△ABC 内一点,且满足→OA·→OB =→OB·→OC =→OC·→OA ,则O 点一定是△ABC 的 A .内心 B .外心 C .垂心 D .重心 8.函数]),0[)(26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 A . ]3,0[π B . ]12 7, 12 [ ππ C . ]6 5, 3 [ππ D . ],6 5[ππ 9.为了得到函数)6 2sin(π -=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象 A .向右平移π 6个单位长度 B .向右平移π 3个单位长度 C .向左平移π 6 个单位长度 D .向左平移π 3 个单位长度 10.设)(t f y =是某港口水的深度y (米)关于时间t (时)的函数,其中240≤≤t .下 表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15. 1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察,函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(]24,0[∈t )( ) A .t y 6 sin 312π += B .)6 sin(312ππ ++=t y2020-2021高考理科数学模拟试题
高三第二次月考数学试题(附答案)
(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案