2019-2020年高考物理考前三个月：专题7-磁场(含答案)

1．(2015·新课标全国Ⅰ·14)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )

A ．轨道半径减小，角速度增大

B ．轨道半径减小，角速度减小

C ．轨道半径增大，角速度增大

D ．轨道半径增大，角速度减小 答案 D

解析 由于速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，即q v B ＝m v 2r ，

轨道半径r ＝m v

qB ，从较强磁场进入较弱磁场后，速度大小不变，轨道半径r 增大，根据角速

度ω＝v r ＝qB

m

可知角速度减小，选项D 正确．

2．(2015·江苏单科·4)如图1所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )

2019-2020年高考物理考前三个月：专题7-磁场（含答案）

答案 A

解析 磁场发生微小变化时，因各选项中载流线圈在磁场中的面积不同，由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB ·S Δt

知载流线圈在磁场中的面积越大，产生的感应电动势越大，感应电流越

大，载流线圈中的电流变化越大，所受的安培力变化越大，天平越容易失去平衡，由题图可知，选项A符合题意．

3．(2015·海南单科·1)如图2所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()

图2

A．向上B．向下

C．向左D．向右

答案 A

解析条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确．

1．题型特点

(1)考查磁场的性质、分布特点和规律以及匀强磁场中的安培力时，一般以选择题的形式出现．

(2)考查洛伦兹力及带电粒子在匀强磁场中的运动时，题型一般为计算题．

2．命题趋势

(1)考查导体棒在匀强磁场中的平衡问题．

(2)考查带电粒子在匀强磁场中的运动问题．

考题一磁场的性质

1．已知长直导线电流产生的磁场中某点的磁感应强度满足B＝k I

r(其中k为比例系数，I为电流强度，r为该点到直导线的距离)如图3所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线甲和乙，通有大小均为I且方向相反的电流，a、O三点与两导线共面，且a点到甲的距离、甲到O点的距离及O点到乙的距离、乙到b点的距离均相等．现测得O点磁感应强度的大小为B0＝3 T，则a点的磁感应强度大小为()

图3

A ．1 T B.4

3 T C.3

2 T D ．2 T

答案 A

解析 设两导线间的距离是L ，则由题意知：aO ＝bO ＝L ；由安培定则可知，甲、乙两电流在O 点产生的磁场方向都垂直于纸面向里，两导线到O 点的距离均为12L ，由于B ＝k I

r ，O 点

磁感应强度的大小为B 0，所以：B 0＝B 甲＋B 乙＝k I 12L ＋I 12

L ＝4k I

L ①

由安培定则可知，甲在a 处产生的磁场垂直于纸面向外，乙在a 处产生的磁场垂直于纸面向里，则a 处的磁感应强度：B a ＝B 甲′＋B 乙′＝k (I 12L －I L ＋12L )＝43k I

L ②

由①②可得：B a ＝13B 0＝1

3

×3 T ＝1 T.

2．如图4所示，弹簧测力计下挂有一单匝正方形线框，线框边长为L ，质量为M ，线框上边水平且处于垂直纸面向里的匀强磁场中，线框通有如图所示方向电流，且线框处于静止状态，若此时弹簧测力计示数大小为F ，已知该线框单位长度自由电子个数为n ，重力加速度为g ，则电子定向移动对应的洛伦兹力大小为( )

图4

A ．F －Mg

B ．Mg －F C.F －Mg 4nL

D.Mg －F nL

答案 D

解析 由左手定则判断安培力向上，安培力的大小：F

安＝BIL ，线框中的安培力是由

nL 个

电子受到的洛伦兹力的合力，所以F 安＝nL ·F 洛然后对线框进行受力分析，得：Mg ＝F ＋F 安所以：F 洛＝Mg －F nL

，故D 正确．

3．由相关电磁学理论可以知道，若圆环形通电导线的中心为O ，环的半径为R ，环中通以电流为I ，如图5甲所示，环心O 处的磁感应强度大小B ＝μ02·I

R ，其中μ0为真空磁导率．若P

点是过圆环形通电导线中心O 点的轴线上的一点，且距O 点的距离是x ，如图乙所示．有可能您不能直接求得P 点处的磁感应强度B ，但您能根据所学的物理知识判断出以下有关P 点磁感应强度B 的表达式是( )

图5

A ．

B P ＝μ02·R 2I

(R 2＋x 2)

32

B ．B P ＝μ02·R 2I

(R 2＋x 2)

C ．B P ＝μ02·RI

(R 2＋x 2)

32

D ．B P ＝μ02·R 3I

(R 2＋x 2)

32

答案 A

解析 由公式B ＝μ02·I R ＝μ0I 2·1

R

及选项，可得只有A 选项正确．

1．分析通电导体棒受力时的基本思路

2．辨析以下说法的正误．

(1)带电粒子受电场力则空间一定存在电场( √ ) (2)带电粒子不受电场力则空间一定不存在电场( √ ) (3)运动电荷受洛伦兹力则空间一定存在磁场( √ )

(4)运动电荷不受洛伦兹力则空间一定不存在磁场( × )

考题二 带电粒子在匀强磁场中的运动

4．如图6所示，MN 、PQ 是圆O 的两条相互垂直的直径，圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，荷质比相等的正、负离子分别从M 、N 以等大速率射向O .若正离子从P 出射，则( )

图6

A ．负离子会从Q 出射

B ．负离子也从P 出射

C ．两离子在磁场中运动时间相等

D ．两离子在磁场中运动路程不相等 答案 BC

解析 根据左手定则判断知，负离子进入磁场后所受的洛伦兹力向上，会顺时针旋转．由半径公式r ＝mv qB 知，正、负离子的比荷q

m 相等，速率v 相等，则轨迹半径相等，所以负离子也从

P 出射，故A 错误，B 正确；由T ＝2πm

qB 知，比荷相等，则它们的周期相等，两个离子轨迹

对应的圆心角都为90°，在磁场中运动时间都是T

4，C 正确；两个离子在磁场中运动轨迹的长

度都是2πr

4

，则它们运动的路程相等，故D 错误．

5．如图7所示，在xOy 平面的第Ⅰ象限内存在垂直xOy 平面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，两个相同的带电粒子以相同的速度v 0先后从y 轴上坐标(0,3L )的A 点和B 点(坐标未知)垂直于y 轴射入磁场，在x 轴上坐标(3L,0)的C 点相遇，不计粒子重力及其相互作用．根据题设条件可以确定( )

图7

A ．带电粒子在磁场中运动的半径

B ．带电粒子的电荷量

C ．带电粒子在磁场中运动的时间

D ．带电粒子的质量 答案 AC

解析 已知粒子的入射点及入射方向，同时已知圆上的两点，根据入射点速度相互垂直的方向及AC 连线的中垂线的交点即可明确粒子运动圆的圆心位置；由几何关系可知AC 长为23L ，∠BAC ＝30°，则R ＝

3L

32

＝2L ；因两粒子的速度相同，且是同种粒子，则可知，它们的半径相同，即两粒子的半径均可求出；同时根据几何关系可知A 对应的圆心角为120°，B 对应的圆心角为30°，则由t ＝l v 0可以求得运动的时间，故A 、C 正确．由于不知磁感应强度，

故无法求得荷质比，更不能求出电荷量或质量，故B 、D 错误．

6．如图8所示，空间存在一范围足够大、方向垂直于竖直xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B .让质量为m ，电荷量为q (q >0)的粒子从坐标原点O 沿xOy 平面入射．不计粒子重力，重力加速度为g .

图8

(1)若该粒子沿y 轴负方向入射后，恰好能经过x 轴上的A (a,0)点，求粒子速度的大小． (2)若该粒子以速度v 沿y 轴负方向入射的同时，一不带电的小球从x 轴上方某一点平行于x 轴向右抛出，二者经过时间t ＝5πm

6qB

恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标．

答案 (1)qBa 2m (2)12g (5πm 6qB )2－m v

2qB

解析 (1)由题意知，粒子做匀速圆周运动的半径为r 1，有：r 1＝a

2

洛伦兹力提供向心力，有：qv 0B ＝m v 20

r 1

解得：v 0＝qBa

2m

(2)洛伦兹力提供向心力，又有：qvB ＝m v 2

r 2

解得：r 2＝mv

qB

粒子做匀速圆周运动的周期为T ，有：T ＝2πm

qB

则相遇时间为：t ＝5πm 6qB ＝5

12

T

在这段时间内粒子转动的圆心角为θ，有： θ＝512

×360°＝150° 如图所示，相遇点的纵坐标绝对值为：r 2sin 30°＝mv

2qB

小球抛出点的纵坐标为：y ＝12g (5πm 6qB )2－mv

2qB

带电粒子在匀强磁场中的“四点、六线、三角”

图9

(1)如图9所示．

(2)四点：入射点B 、出射点C 、轨迹圆心A 、入射速度直线与出射速度直线的交点O . (3)六线：圆弧两端点所在的轨迹半径r ，入射速度直线和出射速度直线OB 、OC ，入射点与出射点的连线BC ，圆心与两条速度直线交点的连线AO .

(4)三角：速度偏转角∠COD 、圆心角∠BAC 、弦切角∠OBC ，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍．

考题三 带电粒子在磁场中的临界问题

7．如图10所示，在xOy 平面内的y 轴和虚线之间除了圆形区域外的空间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B .虚线经过Q 点(3L,0)且与y 轴平行．圆形区域的圆心P 的坐标为(2L,0)，半径为L .一个质量为m ，电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴上某点垂直y 轴进入磁场，不计粒子的重力，则( )

图10

A ．如果粒子没有经过圆形区域到达了Q 点，则粒子的入射速度为v ＝3qBL

m

B ．如果粒子没有经过圆形区域到达了Q 点，则粒子的入射速度为v ＝3qBL

2m

C ．粒子第一次从P 点经过了x 轴，则粒子的最小入射速度为v min ＝

3qBL

m

D ．粒子第一次从P 点经过了x 轴，则粒子的最小入射速度为v min ＝2qBL

m

答案 AC

解析 要使粒子不经过圆形区域到达Q 点，则粒子应恰好经过四分之一圆周到达Q 点，故半径为3L ；则由洛伦兹力充当向心力可知，qvB ＝m v 2R 解得：v ＝3qBL m ，故A 正确；要使粒子到

达圆形磁场的圆心，轨迹圆的切线应过圆心，如图所示，设粒子从C 点进入圆形区域，O ′C 与OQ 夹角为θ，轨迹圆对应的半径为r ，如图：

由几何关系得：2a ＝r sin θ＋a cos θ 故当θ＝60°时，半径最小为r m ＝3a 又qv m B ＝m v 2m r m

解得：v m ＝

3qBa

m

，故C 正确． 8．如图11所示，半径为R 的一圆柱形匀强磁场区域的横截面，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小不等的在一范围内的同种带电粒子，带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)，不计重力．现粒子以沿正对cO 中点且垂直于cO 方向射入磁场区域，发现带电粒子恰能从bd 之间飞出磁场．则( )

图11

A ．从b 点飞出的带电粒子的速度最大

B ．从d 点飞出的带电粒子的速度最小

C ．从d 点飞出的带电粒子的运动时间最长

D ．从b 点飞出的带电粒子的运动时间最短 答案 ACD

解析 粒子在磁场中，受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据题意作出粒子运动轨迹如图所示：

图中O b 为到达b 点的轨迹的圆心，O d 为到达d 点的轨迹的圆心，根据几何关系可知，r b >r d ，

到达d 点转过的圆心角比到达b 点的圆心角大，根据r ＝mv

Bq 可知，b 的半径最大，d 的半径最

小，所以从b 点飞出的带电粒子的速度最大，从d 点飞出的带电粒子的速度最小，故A 正确，B 错误；周期T ＝2πm Bq ，所以粒子运动的周期相等，而到达d 点转过的圆心角最大，到达b

点转过的圆心角最小，所以从d 点飞出的带电粒子的运动时间最长，从b 点飞出的带电粒子的运动时间最短，故C 、D 正确．

9．真空中存在一中空的柱形圆筒，如图12是它的一个截面，a 、b 、c 为此截面上的三个小孔，三个小孔在圆形截面上均匀分布，圆筒半径为R .在圆筒的外部空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B ，其方向与圆筒的轴线平行，在图中垂直于纸面向内．现在a 处向圆筒内发射一个带正电的粒子，其质量为m ，带电荷量为q ，使粒子在图所在平面内运动，设粒子只受磁场力的作用，若粒子碰到圆筒即会被吸收，则：

图12

(1)若要粒子发射后在以后的运动中始终不会碰到圆筒，则粒子的初速度的大小和方向有何要求？

(2)如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B ，则为使粒子以后都不会碰到圆筒，粒子的初速度大小和方向有何要求？ 答案 (1)qBR m ，方向从a 指向b (2)3qBR

m

，方向由a 指向圆心

解析 (1)依题意，粒子进入圆筒后从a 指向b ，从b 进入磁场偏转后只能由c 进入圆筒，且方向指向a .画出粒子运动的轨迹如图甲，粒子在外部磁场中的偏转角是240°，由图中的几何关系得：粒子运动的圆心一定在圆筒上，而且粒子的半径r ＝R .粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，所以：q v 1B ＝m v 21

r ，联立得：v 1＝qBR m

.

甲

(2)如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，由粒子运动的对称性可知，粒子运动的轨迹只能是从a到b，然后在外侧的磁场中到c，在圆筒内再到a，然后在外侧的磁场中到b，在圆筒内再到c，然后在外侧的磁场中到a，如图乙．

乙

粒子运动的方向是从a指向圆心．作出粒子运动的轨迹如图乙所示，由图可知，cd⊥Oc，bd⊥Ob，所以粒子的偏转角：β＝300°，所以：∠bOd＝60°，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设圆弧的圆半径为r′，粒子的偏转半径：r′＝R tan 60°＝3R

由牛顿第二定律得：q v′B＝m v′2 r′

.

所以v′＝3qBR m.

1．解决本类问题的一般思路

(1)首先要明确带电粒子的电性和磁场的方向．

(2)正确地找出带电粒子运动的临界状态，以题目中的关键词“恰好”、“最高”、“最长”、“至少”等为突破口．

(3)画出粒子的运动轨迹，确定圆心、半径，由几何关系确定边角关系．

2．巧解带电粒子在磁场运动的临界轨迹的方法

(1)动态放缩法：定点粒子源发射速度大小不同、方向相同的同种粒子，速度越大半径越大，圆心在垂直初速度方向的直线上．

(2)旋转平移法：定点粒子源发射速度大小相等、方向不同的同种粒子的运动轨迹的圆心在以

入射点为圆心，半径为R ＝m v

qB

的圆上．

考题四 带电粒子在相邻多个磁场中的运动

10．如图13所示，在x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B

2的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O 沿与x 轴成30°角斜

向上方射入磁场，且在上方磁场中的运动半径为R .则( )

图13

A ．粒子在运动过程中的动能保持不变

B ．粒子在x 轴上方和下方运动的半径之比为2∶1

C ．粒子完成一次周期性运动的时间为πm

qB

D ．粒子第二次射入x 轴上方的磁场时，沿x 轴前进3R 答案 ACD

解析 粒子在运动过程中洛伦兹力不做功，粒子的动能保持不变，A 正确；根据r ＝mv

qB ，可

知粒子做圆周运动的半径与B 成反比，则粒子在x 轴上方和下方的运动半径之比为1∶2，所以B 错误；负电荷在x 轴上方运动轨迹的圆心角为60°，粒子在磁场中的周期为T ′＝

2πm

qB

，在x 轴下方的运动轨迹的圆心角也是60°，其周期为T ＝2πm q B 2＝4πm

qB ，故粒子完成一次周期性

运动的时间t ＝16(T ＋T ′)＝πm

qB ，所以C 正确；根据几何关系得到，粒子第二次进入x 轴上方时

沿横轴前进距离为x ＝R ＋2R ＝3R ，故D 正确．

11．如图14所示，坐标系xOy 在竖直平面内，x 轴沿水平方向．第二象限有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 1＝

18E 2

5π·gL

；第四象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁感应强度大小为B 2＝

5πE 2

6gL

，电场强度为E (大小

未知)．在第二象限内固定一根与x 轴成θ＝30°角的绝缘细杆，一个带电小球a 穿在细杆上匀速下滑通过O 点进入第四象限，在第四象限内做匀速圆周运动且经过x 轴上的Q 点，已知Q 点到坐标原点O 的距离为L ，重力加速度为g ，空气阻力忽略不计．求：

图14

(1)当带电小球a 刚离开O 点时，从y 轴正半轴的P 点以某一初速度水平向右平抛一个不带电的绝缘小球b ，b 球刚好运动到x 轴上Q 点与a 球相碰，则OP 之间的距离h 是多少？ (2)带电小球a 与绝缘细杆间的动摩擦因数μ. 答案 (1)4πL 15

(2)2＋ 3

解析 (1)小球a 在第四象限内做匀速圆周运动，则： mg ＝qE

小球a 做匀速圆周运动的周期：T ＝2πm

qB 2＝

24πL

5g

小球a 由O 到Q 的时间：t ＝1

6

T ＝

2πL

15g

小球b 从P 到Q 做平抛运动：h ＝12gt 2＝πL

15

(2)小球a 在第四象限内做匀速圆周运动，则： qvB 2＝m v 2

R

由几何关系：R ＝33

L 解得：v ＝

5πgL

18

小球a 在细杆上做匀速运动，由平衡条件得： mg sin θ＝μ(qvB 1－mg cos θ) 解得：μ＝2＋ 3

专题综合练

1．(2015·新课标全国Ⅱ·18)指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是()

A．指南针可以仅具有一个磁极

B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场

C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰

D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转

答案BC

解析指南针是一个小磁体，具有N、S两个磁极，因为地磁场的作用，指南针的N极指向地理的北极，选项A错误，选项B正确．因为指南针本身是一个小磁体，所以会对附近的铁块产生力的作用，同时指南针也会受到反作用力，所以会受铁块干扰，选项C正确．在地磁场中，指南针南北指向，当直导线在指南针正上方平行于指南针南北放置时，通电导线产生的磁场在指南针处是东西方向，所以会使指南针偏转．正确选项为B、C.

2．无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度B的大小与电流成正比，与导线到这一点的距离成反比．如图15所示，两根相距L的无限长直导线分别通有电流I和3I.在两导线的连线上有a、b、c三点，a点为两根直导线连线的中点，b、c两点距导线的距离均为L.下列说法正确的是()

图15

A．a点和b点的磁感应强度方向相反

B．a点和b点的磁感应强度大小之比为8∶1

C．c点和b点的磁感应强度方向相同

D．c点和b点的磁感应强度大小之比为5∶1

答案 D

解析根据右手螺旋法则，导线周围的磁场的磁感线，是围绕导线形成的同心圆，3I导线与

I导线在a处的磁感应强度方向都向下，则合磁感应强度方向向下；根据B＝K I

L，3I导线在b 处的磁感应强度方向向下，而I导线在b处的磁感应强度方向向上，因3I导线产生的磁场较大，则合磁感应强度方向向下，因此a点和b点的磁感应强度方向相同，故A错误；3I导线

与I 导线在a 处的磁感应强度大小B a ＝K 3I L 2＋K I L 2＝K 8I

L ，而3I 导线与I 导线在b 处的磁感应强

度大小B b ＝K 3I 2L －K I L ＝K I

2L ，则a 点和b 点的磁感应强度大小之比为16∶1，故B 错误；3I

导线在c 处的磁感应强度方向向上，而I 导线在c 处的磁感应强度方向向下，因3I 产生磁场较大，则合磁感应强度方向向上；电流I 和3I 在b 点的磁感应强度方向下，故C 错误；3I 导线与I 导线在c 处的磁场的方向相反，磁感应强度大小B c ＝K 3I L －K I 2L ＝K 5I

2L ，c 点和b 点

的磁感应强度大小之比为5∶1，故D 正确．

3．如图16所示，在半径为R 的圆心区域内(圆心为O )有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于圆平面(未画出)．一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P 点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R ，则下列说法中正确的是(不计离子的重力)( )

图16

A ．从Q 点飞出的离子在磁场中运动的时间最长

B ．沿PQ 方向射入的离子飞出时偏转角最大

C ．所有离子飞出磁场时的动能一定相等

D ．在磁场中运动时间最长的离子不可能经过圆心O 点 答案 AD

解析 由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏转角最大，故应该使弦长为PQ ，故此时离子一定不会沿PQ 射入，由Q 点飞出的圆心角最大，故所对应的时间最长，轨迹不可能经过圆心O 点，故A 、D 正确，B 错误；因洛伦兹力永不做功，故离子在磁场中运动时速率保持不变，但由于不知离子的质量，故飞出时的动能不一定相同，故C 错误．

4．如图17所示，在一半径为r 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，ab 为一直径，在磁场的边界上b 点处放置一个粒子源，可以向磁场内的各个方向发射质量均为m 和电荷量均为q (q >0)的粒子，粒子进入磁场的速度大小均相同，发现圆形磁场边界上有六分之一的区域有粒子射出．则下列说法正确的是( )

图17

A ．进入到磁场中的粒子的速度大小为qBr

m

B ．进入到磁场中的粒子的速度大小为qBr

2m

C ．若将粒子源发射的粒子速度变为原来的二倍，则磁场边界上有一半区域有粒子射出

D ．若将粒子源发射的粒子速度变为原来的二倍，则磁场边界上所有区域均有粒子射出 答案 BC

解析 从b 点射入的粒子与磁场边界的最远交点为c ，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，相应的弧长变为圆周长的1

6

，所以∠bOc ＝60°；

由几何关系可知，粒子的轨道半径： R ＝12

r ①

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律qvB ＝m v 2

R

②

联立①②解得：v ＝qBr

2m

，故A 错误，B 正确；

若将粒子源发射的粒子速度变为原来的二倍，则粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：R ′＝mv ′qB ＝2mv qB ＝2×12r ＝r ，则粒子转过的最大圆心角∠bOc ＝180°，粒子射出的圆弧为圆形磁场区域的一半，即磁场边界上有一半区域有粒子射出，即C 正确，D 错误．

5．如图18所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，从P 点平行直线MN 射出的a 、b 两个带电粒子，它们从P 点射出开始计时到第一次到达直线MN 所用的时间相同，到达MN 时速度方向与MN 的夹角分别为60°和90°，不计粒子重力以及粒子间的相互作用力，则两粒子

速度大小之比v a ∶v b 为( )

图18

A ．2∶1

B ．3∶2

C ．4∶3 D.2∶ 3

答案 C

解析 两粒子做圆周运动的轨迹如图：

设P 点到MN 的距离为L ，由图知b 的半径为：R b ＝L ， 对于a 粒子的半径：L ＋R a cos 60°＝R a 得：R a ＝2L

即两粒子的速度之比为R a ∶R b ＝2∶1① 粒子做圆周运动的周期为：T ＝2πm qB

由题有：16·2πm a q a B ＝14·2πm b

q b B

得两粒子的比荷为：m a q a ∶m b q b ＝3

2

②

粒子的洛伦兹力提供向心力，有：qvB ＝m v 2

R

得：R ＝mv

qB ③

联立①②③得：v a v b ＝4

3

6．如图19所示，等腰直角三角形ABC 中存在匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的D (AC 的中点)、C 两孔射出，则( )

图19

A ．从C 、D 两孔射出的粒子的运动半径大小之比为R C ∶R D ＝2∶1

B ．从

C 、

D 两孔射出的粒子的出射速度大小之比为v C ∶v D ＝1∶1 C ．从C 、D 两孔射出的粒子在磁场中的运动周期之比为T C ∶T D ＝2∶1 D ．从C 、D 两孔射出的粒子在磁场中的运动时间之比为t C ∶t D ＝1∶1 答案 AD

解析 粒子进入磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图．由几何知识可得粒子的运动半径大小之比为R C ∶R D ＝2∶1，故A 正确；由半径公式R ＝mv

Bq 知，粒子的比荷相等，R 与v 成正

比，则知粒子的出射速度大小之比为v C ∶v D ＝2∶1，故B 错误；由周期公式T ＝2πm

Bq ，可得

粒子在磁场中运动周期之比 T C ∶T D ＝1∶1，故C 错误；由图知，粒子在磁场中的运动时间t C ＝t D ＝90°360°T ＝1

4

T ，即t C ∶t D ＝1∶1，故D 正确．

7．如图20所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 1，P 为磁场边界上的一点．相同的带正电荷粒子，以相同的速率从P 点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的13.若将磁感应强度的大小变为B 2，结果相应的弧长变为圆周长的1

4，不计粒子的重力

和粒子间的相互影响，则B 2

B 1

等于( )

图20

A.34

B.32

C.62

D.

23

答案 C

解析 设磁场所在圆的半径为r ，则磁感应强度为B 1时，从P 点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M ，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，即打到圆弧上的粒子在PM 之间，则∠POM ＝120°，如图所示：

所以粒子做圆周运动的半径R 为：R ＝r sin 60°＝

3

2

r 同理，磁感应强度为B 2时，从P 点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N ，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠PON ＝90°，如图所示，所以粒子做圆周运动的半径R ′＝2

2

r ，由带电粒子做圆周运动满足Bqv ＝m v 2R ，则得：B 2B 1＝R R ′＝62

.

8．如图21所示，正方形abcd 区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，O 点是cd 边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入磁场，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场．现让该粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°角的方向，分别以大小不同的速率射入磁场，则关于该粒子在磁场中运动的时间t 和离开正方形区域位置，分析正确的是( )

图21

A ．若t ＝5

3t 0，则它一定从dc 边射出磁场

B ．若t ＝5

4t 0，则它一定从cb 边射出磁场

C ．若t ＝t 0，则它一定从ba 边射出磁场

D ．若t ＝2

3t 0，则它一定从da 边射出磁场

答案 AB

解析 由题，带电粒子以垂直于cd 边的速度射入正方形区域内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T ＝2t 0；若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t 0＝5

6T ，则

粒子轨迹的圆心角为θ＝56·2π＝53π，速度的偏向角也为5

3π，根据几何知识得知，粒子射出磁

场时与磁场边界的夹角为30°，必定从cd 边射出磁场．故A 正确；若该带电粒子在磁场中经历的时间是54t 0＝58T ，则得到轨迹的圆心角为5π4，由于53π>5

4π>π，则它一定从bc 边射出磁场，

故B 正确；若该带电粒子在磁场中经历的时间是t 0＝1

2T ，则得到轨迹的圆心角为π，而粒子

从ab 边射出磁场时最大的偏向角等于60°＋90°＝150°＝

5π

6

<π，故不一定从ab 边射出磁场，故C 错误；当带电粒子的轨迹与ad 边相切时，轨迹的圆心角为60°，粒子运动的时间为t ＝

1

6T ＝13t 0，在所有从ad 边射出的粒子中最长时间为1

3t 0，故若该带电粒子在磁场中经历的时间是

2t 0

3

，一定不是从ad 边射出磁场，故D 错误． 9．如图22所示，为一磁约束装置的原理图，圆心为原点O 、半径为R 0的圆形区域Ⅰ内有方向垂直于xOy 平面向里的匀强磁场．一束质量m 、电荷量为q 、动能为E 0的带正电粒子从坐标为(0，R 0)的A 点沿y 轴负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子全部经过x 轴上的P 点，方向沿x 轴正方向．当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xOy 平面的匀强磁场时，上述粒子仍从A 点沿y 轴负方向射入区域Ⅰ，粒子经过区域Ⅱ后从Q 点第2次射入区域Ⅰ，已知OQ 与x 轴正方向的夹角为60°.不计重力和粒子间的相互作用．求：

图22

(1)区域Ⅰ中磁感应强度B 1的大小；

(2)若要使所有的粒子均约束在区域内，则环形区域Ⅱ中B 2的大小、方向及该环形半径R 至