2018届浙江省台州市高三上学期期末质量评估数学试卷word版(含答案)

2018届浙江省台州市高三上学期期末质量评估数

学试卷 2018.01

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：

柱体的体积公式：V Sh =

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13

V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++= 其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：2=4πS R 球的体积公式：34=π3

V R ，其中R 表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}x N x =<<，则M N =

A ．{|10}x x -≤<

B ．{|01}x x <≤

C ．{|12}x x ≤<

D ．{|12}x x -≤<

2．若复数2i ()1i

z =-（i 为虚数单位），则||z = A ．2 B ．1 C ．

12 D ．22 3．已知α为锐角，且3tan 4

α=，则sin 2α= A ．35 B ．45 C ．1225

D ．2425 4．已知R a ∈，则“1a ≤”是“112a a ++-=”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知数列{}n a 满足11a =，*

12(N )n n a a n +-≥∈，则 A ．21n a n ≥+ B ．12n n a -≥ C ．2n S n ≥ D ．12n n S -≥

6.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是

A ．144

B ．216

C ．288

D ．432

7．已知实数,x y 满足不等式组0,20,30,

x x y x y ì3???-?í??+-????则22(1)(2)x y -++的取值范围是

A ．[1,5]

B ．[5,5]

C ．[5,25]

D ．[5,26]

8．已知函数21,0,()3,0,

x x f x x

x x ?+>?=??-+≤?若函数()()(1)g x f x k x =-+在(,1]-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是

A ．[1,3)

B ．(1,3]

C ．[2,3)

D ．(3,)+∞

9．已知m ，n 是两个非零向量，且1m = ，23m n += ，则m n n ++ 的最大值为

A ．5

B ．10

C ．4

D ．5

10．当[1,4]x ∈时，不等式322044ax bx a x ≤++≤恒成立，则a b +的取值范围是

A ．[4,8]-

B ．[2,8]-

C ．[0,6]

D ．[4,12]

非选择题部分（共110分）

二、填空题: 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

11．双曲线22

143x y -=的离心率为 ▲ ，渐近线方程为 ▲ .

12．已知随机变量X 的分布列为:

X 1 2 3

P 12 1

则m = ▲ ，()D X = ▲ .

13．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为 ▲ ；表面积为 ▲ . 14．若2(23)n x x --的展开式中所有项的系数之和为256，

则n = ▲ ，含2x 项的系数是 ▲ （用数字作答）. 15．当0x >时，(0)1a

x a x +>+的最小值为3，则实数a 的值

为

▲ . 16．在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，点P 是其外接圆O 上的任意一点，若

23,7a b c ===，则222PA PB PC ++ 的最大值为 ▲ . 4

俯视图

侧视图

正视图(第13题)

17.如图，在棱长为2的正四面体S ABC -中，动点P 在侧面SAB 内，PQ ⊥底面ABC ，垂足为Q ，

若324PS PQ =，则PC 长度的最小值为 ▲ .

三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分14分）

已知函数22()sin cos (cos sin )(R f x a x x b x x x =--∈,,a b 为常数），且π

3()24

f =，π1()124f =-．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）当ππ[,]44x ∈-

时，求函数()f x 的最大值与最小值．

19．（本小题满分15分）

如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别为BA ，BC 的中点，将△ADE ，△DCF ，分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于点A '，连接A B '．

（Ⅰ）求证:EF ⊥平面A BD '；

（Ⅱ）求A D '与平面BEDF 所成角的正弦值．

20．（本小题满分15分）

已知函数2()(1)e x f x x x -=-+?．

（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）当[]0,2x ∈时，2()2f x x x m ≥-++恒成立，求m 的取值范围． (第19题) D F C

E B A B F

E D

A ′ (第17题)

Q P

A S

21．（本小题满分15分）

已知椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，点(2,3)P 在椭圆C

上，且△12PF F 的面积为23．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点O 且与x 轴不重合的直线交椭圆C 于E ，F 两点，直线AF AE ,分别与y 轴交于点

N M ,．求证：以MN 为直径的圆恒过焦点1F ，2F ，并求出△1F MN 面积的取值范围．

22．（本小题满分15分）

数列{}n a ，{}n b 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足111a b ==，3(2)n n S n a =+，

*1(N ,2)n n n

a b n n a -=∈≥．（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求证：2482111112

n a a a a ++++< ；（Ⅲ）令ln n n c b =，123n n T c c c c =++++ ，求证：2

*2(N )2(1)

n n n T n n n --≥∈+．

台州市2017学年

第一学期高三年级期末质量评估试题

数学参考答案及评分标准2018.01

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B C D B C D D A B A

二、填空题: 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

11.72

，32y x =± 12.15,69 13.323，16162+ 14.4,108

15.4 16.914 17.112

三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由题得：1()sin 2cos 22

f x a x b x =-，由π3()24f =，π1()124f =-，得3,4131,424

b a b ?=????-=-??故13,24a b ==，……4分 131π()sin 2cos 2sin(2)4423

f x x x x ∴=-=-，当πππ2π22π,232

k x k k Z -≤-≤+∈时,()f x 的单调递增, 可得π5πππ,1212

k x k k Z -≤≤+∈， ()f x ∴的单调递增区间为π5π[π,π+]()1212

k k k Z -∈；…………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1π()sin(2)23

f x x =-，由ππ44x -≤≤得：5πππ2636x -≤-≤.∴π11sin(2)32

x -≤-≤，故()f x 在ππ[,]44-上的最大值为14，最小值为12

-．…………………………14分 19．（本小题满分15分）

解：（Ⅰ）,A D A E A D A F ''''⊥⊥ ，A D '∴⊥平面A EF '，

又EF ?平面A EF ',A D EF '∴⊥,

由已知可得EF BD ⊥，EF ∴⊥平面A BD '；…………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面A BD '⊥平面BEDF ，则A DB '∠为A D '与平面BEDF 所成角，

设BD ，EF 交于点M ，连A M '，则2A M BM '==，32DM =，

又A D '⊥平面A EF '，A M '?平面A EF '，A D A M ''∴⊥，………………12分

在Rt △A DM '中，21sin 3

32A M A BD DM ''∠=

==， A D '∴与平面BEDF 所成角的正弦值为13．…………………………………15分 20．（本小题满分15分）

解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为{}

x x ∈R ，()(2)(1)e x f x x x -'=---，…………2分 0x e -> ，()0f x '∴<，解得1x <或2x >，()f x 为减函数，

()0f x '>，解得12x <<，()f x 为增函数， ………………………………5分 ()f x ∴的单调递减区间为(,1),(2,)-∞+∞，单调递增区间为(1,2)；……7分

（Ⅱ）2()2f x x x m ≥-++ 在[]

0,2x ∈时恒成立， 222()2(1)e 2x m f x x x x x x x -∴≤+-=-+?+-， ………………………9分

令22()(1)e 2x g x x x x x -=-+?+-，则()(2)(1)e 2(1)x g x x x x -'=---+-，

当[0,1)x ∈时，(1)(22)()0e x x x x e g x --+'=<，

2014年浙江省高考数学试卷(理科)

2014年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图向右平移向左平移个单位向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）

B ．． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中．（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2）；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ），，，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99）二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．

南京市2018届高三数学考前综合题(教师)(含答案)

南京市2018届高三数学考前综合题一．填空题 1．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： ①若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α； ②若l ?α，m ?β，α∥β，则l ∥m ； ③若l ?α，m ?β，l ⊥m ，则α⊥β； ④若α⊥β，l ⊥α，m ⊥β，则l ⊥m ．其中是真命题的有．（填所有真命题的序号）【答案】④．【说明】考查基本的直线与直线，直线与平面，平面与平面基本位置关系的判断． 2．已知函数f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，θ∈[0，π]，则角θ的值为．【答案】2π 3 ．【提示】因为f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，所以f (x )＝f (－x )恒成立，即3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)＝3sin(－x ＋θ)＋cos(－x －θ) 展开并整理得(3cos θ＋sin θ)sin x ＝0恒成立．所以3cos θ＋sin θ＝0，即tan θ＝－3，又θ∈[0，π]，所以θ＝2π 3 ．【说明】本题考查函数的奇偶性，以及三角恒等变换，这类问题也可以利用特殊值代入建立方程求解． 3．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线x 2＝4y 焦点的直线l 交抛物线于M ，N 两点，若抛物线在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为．【答案】2．【提示】由双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程y ＝±b a x ，可得两条切线的斜率分别为±b a ，则两条切线关于y 轴对称，则过抛物线C 1：x 2＝4y 焦点(0，1)的直线l 为y ＝1，可得切点为(－2，1)和(2，1)，则切线的斜率为±1，即a ＝b ，于是e ＝2．【说明】本题考查抛物线、双曲线的简单几何性质，要能通过分析得到直线l 为y ＝1，这是本题的难点． 4．已知点P 是△ABC 内一点，满足AP →＝λAB →＋μAC → ，且2λ＋3μ＝1，延长AP 交边BC 于点D ，BD ＝2DC ，则λ＋μ＝．【答案】3 8 ．【提示】因为BD ＝2DC ，所以AD →＝13AB →＋23 AC →

浙江高考数学试题及其官方答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）已知全集 U={1，2，3, 4,5}，A={ 1，3}，则 C U A=（某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ 4. 复数启（i 为虚数单位）的共轭复数是（） 1 - i A. 1 + i B. 1? C. ?l+ i 5. 函数y=2|x|sin2x 的图象可能是（） 6. 已知平面a,直线m , n 满足 m?a, n?a ,贝U"mil n ” 是"m // a” 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1. 2. A. ? B. {1, 3} C. {2, 4, 5} D. {1, 2, 3, 4, 5} x 2 双曲线的焦点坐标是（ A. (", 0), (, 0) B.(辺，0), (2, 0) C. (0, ?価,(0, v2) D. (0, ?2), (0, 2) 3. A.2 B. 4 C.6 D. 8 D. ?1? 侧视图正视图俯视图

设0<93 B. 02<9i C. 91WRW 區 D. 已知a , b , e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为才，向量b 满足b 2?4e?b+ 3=0,则|a?b|的最小值是( ) 已知 a 1, a 2, a 3, a 4 成等比数列，且 a 1+ a 2+ a 3+ a 4= ln(a 1+a 2+a 3)，若 a 1> 1，则( ) 填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36 分) 我国古代数学着作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一， x+ y+ z= 100 凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x, y , z ,贝叽 1 , 5x+3y+ 3 z= 100 当 z=81 时，x= ______________ y= ___________________________ x- y >0 若 x , y 满足约束条件{2x+ y<6，贝H z= x+ 3y 的最小值是 ____________ 最大值是 ______________________ x+ y >2 在厶ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a , b, c,若a= v 7,b= 2, A= 60°,则sinB= ______ ___________________ 二项式(以+ 2x )8的展开式的常数项是 __________________________ x - 4 X 》入已知X€R,函数f(x)={ 2 , ，当A =2时，不等式f(x)< 0的解集是 _______________ f(x)恰 x 2 - 4x+ 3, x< 入有2个零点，则入的取值范围是 ______________________ 从1, 3, 5, 7, 9中任取2个数字，从0, 2, 4, 6中任取2个数字，一共可以组成 ____________ 个没有重复数字的四位数(用数字作答) 已知点P(0, 1)，椭圆x ^+y 2=m(m> 1)上两点A , B 满足AP=2PB ，则当m= __________ 时，点B 横坐标的 7. 8. 9. 10. _ 、 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. A. v3?1 C.2 D. 2?击 A.a 1 a 3, a 2 a 4 D. a 1> a 3, a 2>a 4