长江大学概率论与数理统计

2010─2011学年 第二学期

《概率论与数理统计》课程考试试卷(A 卷)

一、填空题(每题 3 分，共 30分)

1． 若A 与B 相互独立，且1

1()=,()=34

P A P B ,则()P AB = . 2． 设随机变量X 服从二项分布(,)b n p ，则其数学期望()E X 与方差()D X 分别为 、 .

3． 将n 只球随机放入()N N n ≥个盒子中去，则每个盒子中至多有一只球的概率为 .

4． 设X 的分布律为,{}1,2,k k P X x p k ===，则11()2

k k k p ∞=+

∑= . 5． 设X 的概率密度函数,0()0,

x e x f x else λλ-?>=??,则其分布函数()F x = . 6． 1()f x 为标准正态分布的概率密度函数，2()f x 为[]-1,3上均匀分布的概率密度函数，若

12(),0()(),0

af x x f x bf x x >?=?≤?为概率密度函数,则常数a b 、满足 .

7． 设X 服从参数为λ的poisson 分布，2X S 、为样本均值与样本方差，则2()E X S += .

8． (,)X Y 为二维随机变量, 已知X 与Y 有非零的方差()D X 与()D Y ,协方差为(,)Cov X Y ，则X 与Y 的相关系数XY ρ= .

A 卷第1页共4页

9． 已知(,)X Y 的概率密度函数(,)f x y 与X 的正的概率密度函数()X f x , 则在X x = 条件下Y 的概率密度函数()Y X f y x = .

10. 随机变量2(,)X N μσ,n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本， 221

()n

i i Y k X n μχ==∑（-）,则常数k = .

阅卷人 得分

二、概率论试题(45分)

1、(8分) 某商店拥有某种产品共计10件，其中2件次品，并已售出2件.现从剩下的8件产品中任取一件, 用全概率公式求这件是次品的概率.

2、(8分) 设随机变量2(50,5)X N ，求概率(5075)P X ≤≤.(计算结果用标准正态分布的分布

函数()x Φ表示)

3、(8分)已知每一毫升血液中，白细胞数平均是7300,均方差是700,用切比雪夫不等式估计每毫升

含白细胞数在5200~9400之间的概率. （注：切比雪夫不等式为{}2

2P X σμεε

-≥≤）

A 卷第2页共4页

4、(9分)已知(,)X Y 的概率密度函数222(,),,x xy y f x y Ae x y -+-=-∞<<+∞，求A 与X 的概率密度函数()X f x .

5、(12分)设随机变量(,X Y 具有概率密度函数

01,0(,)0x x y x f x y ≤≤≤≤?=??3，，

其它.Z X Y =+, (1)求Z 的概率密度()Z f z ； (2)求X 与Y 的数学期望()()E X E Y 、；(3)求协方差(,)Cov X Y .

三、数理统计试题(25分)

1、(8分)设1231,,X X X 是来自总体(,15)N μ的简单随机样本，2

S 为样本方差，计算{}215P S ≤≤(计算结果用2(30)χ分布的分布函数()F x 表示).

2、 (9分) 设总体X 为[],2θθ上的均匀分布,n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，12,,,n x x x 为相应的样本值.求未知参数θ的矩估计与极大似然估

3、(8分)设某次考试的成绩服从正态分布，现随机抽取36名考生的成绩，已知样本均值为66.5, 样本均方差为15.问在显著性水平05.0=α下，能否认为这次考试全体考生的平均成绩为70. （注：即对 01:70,:70H H μμ=≠进行检验）

供查阅的参考数值0.0250.025((35) 2.0301,(36) 2.0281)t t ==

阅卷人

得分