北京四中2016届高三(下)开学数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年北京四中高三（下）开学数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数=（）
A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
2．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，，则M∩N=（）
A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x≥0} D．{x|﹣1＜x≤0}
3．执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．“a＞1”是“函数f（x）=a?x+cosx在R上单调递增”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．给出下列函数中图象关于y轴对称的是（）
①y=log2x；②y=x2；③y=2|x|；④．
A．①②B．②③C．①③D．②④
6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）
A．3πB．12πC．2πD．7π
7．设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）
A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x
8．某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元．下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（参考数据：0.4883元/度×2880度=1406.30元，0.5383元/度×度+1406.30元=2439.84元．）（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸上.
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著的，书中有如下问题：“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是
圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×（底面的
圆周长的平方×高），则该问题中圆周率π的取值为．
10．口袋中有三个大小相同、颜色不同的小球各一个，每次从中取一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取了5次停止种数为．
11．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是．
12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点E，延长FE交双曲线于点P，O为原点，若=（+），则双曲线的离心率为．
13．如果实数x，y满足关系，则的取值范围为．
14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2，∠C=，且sinC+sin（B﹣A）﹣2sin2A=0，
下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①b=2a；
②△ABC的周长为2+2；
③△ABC的面积为；
④△ABC的外接圆半径为．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.本大题共6小题，共80分．
15．已知函数的图象过点．
（Ⅰ）求实数a的值及函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在上的最小值．
16．某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名
：
若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过ξ千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3：2．
（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．
（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．
17．如图1，梯形AECD中，AE∥CD，点B为边AE上一点，CB⊥BA，，把△BCE 沿边BC翻折成图2，使∠EBA=45°．
（1）求证：BD⊥EC；
（2）求平面ADE与平面CDE所成锐二面角的余弦值．
18．设两个函数f（x）和g（x），其中f（x）是三次函数，且对任意的实数x，都有f′（x）+2f′（﹣x）=﹣9x2
﹣4x﹣3，f（0）=1，g（x）=+xlnx（m≥1）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）证明：对于任意的x1，x2∈（0，+∞）都有f（x1）≤g（x2）成立．
19．已知中心在坐标原点O，焦点在y轴上的椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，若△AOB的面积为．且
直线AB经过点P（﹣2，3）
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（﹣，0）的动直线l交椭圆C于M，N两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得
无论l如何转动，以MN为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
20．已知直角的三边长a，b，c，满足a≤b＜c
（1）在a，b之间插入2016个数，使这2018个数构成以a为首项的等差数列{a n}，且它们的和为2018，求斜边的最小值；
（2）已知a，b，c均为正整数，且a，b，c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S1，S2，
S3，…，S n，且，求满足不等式的所有n的值；
的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且X n是正整数．
2015-2016学年北京四中高三（下）开学数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数=（）
A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则即可得出．
【解答】解：===﹣2i﹣1，
故选：D．
2．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，，则M∩N=（）
A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x≥0} D．{x|﹣1＜x≤0}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．
【解答】解：由N中不等式变形得：x（x﹣1）≤0，且x≠1，
解得：0≤x＜1，即N={x|0≤x＜1}，
∵M={x|﹣1＜x＜1}，
∴M∩N={x|0≤x＜1}，
故选：A．
3．执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的m，i的值，当m=0时满足条件m=0，退出循环，输出i的值为4．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
m=1，i=1，
m=1×（2﹣1）+1=2，i=2，
不满足条件m=0，m=2×（2﹣2）+1=1，i=3，
不满足条件m=0，m=1×（2﹣3）+1=0，i=4，
满足条件m=0，退出循环，输出i的值为4．
故选：B．
4．“a＞1”是“函数f（x）=a?x+cosx在R上单调递增”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：若函数f（x）=a?x+cosx在R上单调递增，
则f′（x）≥0恒成立，即f′（x）=a﹣sinx≥0，即a≥sinx，
∵﹣1≤sinx≤1，
∴a≥1，
则“a＞1”是“函数f（x）=a?x+cosx在R上单调递增”充分不必要条件，
故选：A．
5．给出下列函数中图象关于y轴对称的是（）
①y=log2x；②y=x2；③y=2|x|；④．
A．①②B．②③C．①③D．②④
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
【解答】解：①y=log2x的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数；
②y=x2；是偶函数，图象关于y轴对称，满足条件．
③y=2|x|是偶函数，图象关于y轴对称，满足条件．
④是奇函数，图象关于y轴不对称，不满足条件，
故选：B．
6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）
A．3πB．12πC．2πD．7π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】三视图可知该几何体为一个四棱锥，从一个顶点出发的三条棱两两互相垂直，可将该四棱锥补成正方体，再去求解．
【解答】解：由三视图知该几何体为有一侧棱垂直底面的四棱锥，将此四棱锥补成正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，
所以2r=，所以r=．
所以该几何体外接球的表面积为=3π
故选A．
7．设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）
A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x
【考点】抛物线的标准方程．
【分析】先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．
【解答】解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为，
则直线l的方程为，
它与y轴的交点为A，
所以△OAF的面积为，
解得a=±8．
所以抛物线方程为y2=±8x，
故选C．
8．某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800
度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元．下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（参考数据：0.4883元/度×2880度=1406.30元，0.5383元/度×度+1406.30元=2439.84元．）（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【考点】函数的图象．
【分析】通过居民阶梯电价可知图象①不正确，通过记用电量为x度可知电费f（x）的表达式，进而可知②③均正确．
【解答】解：依题意，当全年用电量在2880度至4800度之间时，电价分两段，
即全年电量中的2880度（1度=千瓦时）的每度电0.4883元、超出部分按每度电0.5383元计算，
故图象①不正确；
记用电量为x度，电费为f（x）元/年，
当0≤x≤2880，f（x）=0.4883x，
当2880＜x≤4800，f（x）=0.4883×28880+0.5383×（x﹣2880）=1406.3+0.5383（x﹣2880），
当x＞4800，f（x）=2439.84+0.7883（x﹣4800），x＞4800
故②③均正确；
综上所述，正确的是②③，
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸上.
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著的，书中有如下问题：“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是
圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×（底面的
圆周长的平方×高），则该问题中圆周率π的取值为3．
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】由题意，圆柱体底面的圆周长20尺，高4尺，利用圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×（底面的圆周长
的平方×高），求出V，再建立方程组，即可求出圆周率π的取值．
【解答】解：由题意，圆柱体底面的圆周长20尺，高4尺，
∵圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×（底面的圆周长的平方×高），
∴V=×=，
∴
∴π=3，R=，
故答案为：3．
10．口袋中有三个大小相同、颜色不同的小球各一个，每次从中取一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取了5次停止种数为42．
【考点】排列、组合的实际应用．
【分析】恰好取5次球时停止取球，分两种情况3，1，1及2，2，1，利用组合知识求解即可．．
【解答】解：分两种情况3，1，1及2，2，1
当取球的个数是3，1，1时，满足条件的事件数是C31C43C21=24；
当取球的个数是2，2，1时，满足条件的事件数是C31C42C22=18；
这两种情况是互斥的，利用加法原理可得恰好取了5次停止种数为24+18=42，
故答案为42．
11．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是4．
【考点】等比数列的通项公式；数列的函数特性．
【分析】由基本不等式可得，a1+2a3≥2=，结合已知即可求解
【解答】解：∵a2=2，且a n＞0
由基本不等式可得，a1+2a3≥2==4
即最小值为
故答案为：
12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点E，延长FE交双曲
线于点P，O为原点，若=（+），则双曲线的离心率为．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF'|=2a，再由|PF|﹣|PF'|=2a，知b=2a，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，
∴|EF|=b，
∵=（+），∴|PF|=2b，|PF'|=2a，
∵|PF|﹣|PF'|=2a，∴b=2a，
∴e==．
故答案为：．
13．如果实数x，y满足关系，则的取值范围为[﹣，3] ．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．
【解答】解：=2+
z的几何意义是区域内的点到D（3，1）的斜率加2，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由，可得A（，），B（2，0），
由图象可知，当AD的斜率最小为=﹣，
BD的斜率最大为=3，
故z的取值范围：[﹣，3]，
故答案为：[﹣，3]．
14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2，∠C=，且sinC+sin（B﹣A）﹣2sin2A=0，
下列命题正确的是②③④（写出所有正确命题的编号）．
①b=2a；
②△ABC的周长为2+2；
③△ABC的面积为；
④△ABC的外接圆半径为．
【考点】正弦定理．
【分析】根据内角和定理、诱导公式、两角和与差的正弦公式、二倍角公式化简已知的式子，由化简的结果进行分类讨论，由内角的范围、余弦定理分别解三角形，根据结果分别判断①、②；利用三角形的面积公式求出△ABC的面积判断③；根据正弦定理判断④．
【解答】解：由C=π﹣A﹣B的，sinC=sin（A+B），
∵sinC+sin（B﹣A）﹣2sin2A=0，
∴sin（A+B）+sin（B﹣A）﹣2sin2A=0，
化简得，sinBcosA﹣2sinAcosA=0，则cosA（sinB﹣2sinA）=0，
∴cosA=0或sinB﹣2sinA=0，
（1）当cosA=0，A=时，由∠C=得B=，
∵c=2，∴b=ctanB=，则a=；
（2）当sinB﹣2sinA=0时，由正弦定理得，b=2a，
∵c=2，∠C=，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，
则，解得a=，则b=，
此时满足b2=a2+c2，即B=，
对于①，当A=时，a=2b，故①错误；
对于②，当A=或B=时，△ABC的周长为：a+b+c=2+2，故②正确；
对于③，当B=时，△ABC的面积S===，
当A=时，=，成立，
故③正确；
对于④，当A=或B=时，由正弦定理得2R==，得R=，
故④正确，
综上可得，命题正确的是②③④，
故答案为：②③④．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.本大题共6小题，共80分．
15．已知函数的图象过点．
（Ⅰ）求实数a的值及函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在上的最小值．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f（x）=，由周期公式可得周期，由图象过点
可得a值；
（Ⅱ）由和解析式结合三角函数的最值可得．
【解答】解：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得
==．
∵函数f（x）的图象过点，
∴．解得．
∴函数f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）∵，∴．
∴．
∴当即时，函数f（x）取最小值
16．某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名
：
“网购达人”，网购金额不超过ξ千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3：2．
（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．
（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．
【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布表；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．
【分析】（1）由频数之和为60与“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3：2，列出关于x，y的方程组，由此能求出x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图．
（2）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，利用已知条件结合排列组合知识分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
【解答】（本小题满分12分）
解：（1）根据题意，
有
解得…
∴p=0.15，q=0.10．
补全频率分布直方图如图所示．…
（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，
则其中“网购达人”有人，
“非网购达人”有人．…
故ξ的可能取值为0，1，2，3；，，，
．…
∴．…
17．如图1，梯形AECD中，AE∥CD，点B为边AE上一点，CB⊥BA，，把△BCE 沿边BC翻折成图2，使∠EBA=45°．
（1）求证：BD⊥EC；
（2）求平面ADE与平面CDE所成锐二面角的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．
【分析】（1）取AB中点O，连结EO，DO，在△ABE中，求解三角形可得AE=BE，进一步得到EO⊥AB．又CB⊥BA，CB⊥BE，利用线面垂直的判定可得CB⊥平面ABE，则平面ABCD⊥平面ABE，得到EO⊥平面ABCD，有BD⊥EO．结合四边形ABCD为直角梯形，AB=2CD=2BC，AB⊥BC，可得四边形OBCD为正方形，得BD ⊥CO．再由线面垂直的判定得BD⊥平面COE，从而证得BD⊥EC；
（2）由（1）知OE，OD，OA两两互相垂直，建立如图所示空间直角坐标系O﹣xyz．设OA=1，求得A，B，C，D，E的坐标，然后求出平面CDE与平面ADE的一个法向量，由两个平面法向量所成角的余弦值得平面ADE与平面CDE所成锐二面角的余弦值．
【解答】（1）证明：取AB中点O，连结EO，DO，
在△ABE中，，∠EBA=45°，
∴．
∴，则AE=BE，
∴EO⊥AB．
∵CB⊥BA，CB⊥BE，
∴CB⊥平面ABE，
∴平面ABCD⊥平面ABE，
∴EO⊥平面ABCD，得BD⊥EO．
∵四边形ABCD为直角梯形，AB=2CD=2BC，
AB⊥BC，
∴四边形OBCD为正方形，得BD⊥CO．
又EO∩CO=O，∴BD⊥平面COE，
∴BD⊥EC；
（2）解：由（1）知OE，OD，OA两两互相垂直，
故建立如图所示空间直角坐标系O﹣xyz．
设OA=1，则A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1）．
设平面CDE的法向量为，则，
∴，取z1=1，得x1=1，则；
设平面ADE的法向量为，则，
∴，取z2=1，得x2=y2=1，则．
∵．
∴平面ADE与平面CDE所成锐二面角的余弦值为．
18．设两个函数f（x）和g（x），其中f（x）是三次函数，且对任意的实数x，都有f′（x）+2f′（﹣x）=﹣9x2
﹣4x﹣3，f（0）=1，g（x）=+xlnx（m≥1）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）证明：对于任意的x1，x2∈（0，+∞）都有f（x1）≤g（x2）成立．
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】（1）使用待定系数法求解f（x）的解析式，再利用导数判断f（x）的单调性，得出极值点，计算极值；
（2）当m=1时，g（x）=+xlnx，求出g（x）的最小值，与f（x）的最大值进行比较即可得出结论．
【解答】解：（1）设f（x）=ax3+bx2+cx+d，则f′（x）=3ax2+2bx+c，f′（﹣x）=3ax2﹣2bx+c，
∴f′（x）+2f′（﹣x）=9ax2﹣2bx+3c=9x2﹣4x﹣3，
∴a=﹣1，b=2，c=﹣1，又f（0）=1，∴d=1．
∴f（x）=﹣x3+2x2﹣x+1，f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，
令f′（x）=0得x=或x=1．
∴当x或x＞1时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0．
∴函数f（x）在（﹣∞，）上单调递减，在（，1）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，
故当x=时，f（x）取得极小值f（）=，
当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=1．
证明：（2）要证明对于任意的x1，x2∈（0，+∞）都有f（x1）≤g（x2）成立即可．
只需证当x1，x2∈（0，+∞）时，g（x2）min≥f（x1）max即可．
当m=1时，，则．
当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，
∴函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴g min（x）=1，
由（1）知对任意x1∈（0，+∞），f（x1）max=1，
又m≥1，，
∴当x1，x2∈（0，+∞）时，g（x2）min≥f（x1）max成立
故对于任意的x1，x2∈（0，+∞）都有f（x1）≤g（x2）成立．
19．已知中心在坐标原点O，焦点在y轴上的椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，若△AOB的面积为．且
直线AB经过点P（﹣2，3）
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（﹣，0）的动直线l交椭圆C于M，N两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得
无论l如何转动，以MN为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
【分析】（1）利用待定系数法，列方程组解出a，b；
（2）先求出l平行x轴和垂直x轴的特殊情况，找到两圆的公共点，再证明此公共点在动圆上即可．
【解答】解：（1）设椭圆方程为，（a＞b＞0）．
∴椭圆的上顶点为B（0，a），右顶点为A（b，0），直线AB的方程为=1．
∴，解得a=，b=1．
椭圆C的方程是=1．
（2）若直线与x轴重合，则MN=2b=2，圆的方程为x2+y2=1，
若直线垂直于x轴，则MN=，圆的方程为（x+）2+y2=．
显然A（1，0）为两圆的公共点，
因此所求的点T如果存在，只能是A（1，0）．
事实上，点（1，0）就是所求的点．证明如下：
当直线斜率存在时，设直线方程为y=k（x+）．
由联立方程组，得（k2+2）x2+x+﹣2=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=．
又y1y2=k2（x1+）（x2+）=k2x1x2+（x1+x2）+．
∵=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），
∴=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+k2x1x2+（x1+x2）+
=（1+k2）x1x2+（）（x1+x2）+1+
═（1+k2）?﹣?+
=0，
∴AM⊥AN，即以MN为直径的圆经过点A（1，0）．
所以在坐标平面上存在一个定点T（1，0），使得无论l如何转动，以MN为直径的圆恒过点T．
20．已知直角的三边长a，b，c，满足a≤b＜c
（1）在a，b之间插入2016个数，使这2018个数构成以a为首项的等差数列{a n}，且它们的和为2018，求斜边的最小值；
（2）已知a，b，c均为正整数，且a，b，c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S1，S2，
S3，…，S n，且，求满足不等式的所有n的值；
（3）已知a ，b ，c 成等比数列，若数列{X n }满足
，证明：数列中
的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且X n 是正整数． 【考点】数列的求和．
【分析】（1）{a n }是等差数列，可得
，即a +b=2．利用勾股定理与基本不等式的性质即可
得出．
（2）设a ，b ，c 的公差为d （d ∈Z ），则a 2+（a +d ）2=（a +2d ）2，可得a=3d ．设三角形的三边长为3d ，4d ，5d ，
面积=
=6d 2（d ∈Z ）．可得：，利用等差数列的求和公式可得T 2n ．由
得
，经过分类讨论即可得出．
（3）由a ，b ，c 成等比数列，b 2=ac ．由于a ，b ，c 为直角三角形的三边长，知a 2+ac=c 2，
，又
，得
，可得X n +X n +1=X n +2，再利用勾股
定理进行验证即可得出．
【解答】解：（1）{a n }是等差数列，∴，即a +b=2．
∴c 2=a 2+b 2≥
=2，斜边的最小值为
（当且仅当a=b=1等号成立，此时数列{a n }中，a n =1）．
（2）设a ，b ，c 的公差为d （d ∈Z ），则a 2+（a +d ）2=（a +2d ）2，∴a=3d ．
设三角形的三边长为3d ，4d ，5d ，面积S=
=6d 2（d ∈Z ）．
，
=6（1+2+3+4+…++2n ）
=12n 2+6n ．
由
得
，
当n ≥5时，
，
经检验当n=2，3，4时，，当n=1时，
．
综上所述，满足不等式
的所有n 的值为2、3、4．
（3）证明：因为a ，b ，c 成等比数列，b 2=ac ．
由于a ，b ，c 为直角三角形的三边长，知a 2+ac=c 2，，
又，得
，
于是
=．∴X n +X n +1=X n +2，则有∴
．
故数列
中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形．
因为，
，
由X n +X n +1=X n +2，同理可得
，
故对于任意的n ∈N *都有X n 是正整数．
北京四中高考物理力学基础回归复习训练题08doc高中物理
北京四中高考物理力学基础回归复习训练题 08d oc 高中物理 1.如下图，矩形线框 abcd 的ad 和bc 的中点M 、N 之间连接一电压表，整 个装置处于匀强磁场中， 磁场的方向与线框平面垂直， 当线框向右匀速平动 时，以下讲法正确的选项是 (A) 穿过线框的磁通量不变化， MN 间无感应电动势 (B) MN 这段导体做切割磁力线运动， MN 间有电势差 (C) MN 间有电势差，因此电压表有读数 (D) 因为无电流通过电压表，因此电压表无读数 2?如下图，平行金属导轨间距为 d , —端跨接一阻值为 R 的电阻，匀强磁场 磁感强度为B,方向垂直轨道所在平面，一根长直金属棒与轨道成 60°角放置, 当金属棒以垂直棒的恒定速度 v 沿金属轨道滑行时，电阻 R 中的电流大小为 ，方向为 〔不计轨道与棒的电阻〕 。 3?材料、粗细相同，长度不同的电阻丝做成 ab 、cd 、ef 三种形状的导线，分丕放在电 阻可忽略的光滑金 属导轨上，并与导轨垂直，如下图，匀强磁场方向垂直导轨平面向内，外力使导线水平向右做匀速运动， 且每次外力所做功的功率相同， 三根导线在导轨间的长度关系是 L ab V L cd V L ef , (A) ab 运动速度最大 (B) ef 运动速度最大 乂 3 X a M 1 X X X X X (?) X X X X X 1 X C X 线圈轴线00'与磁场边界重合。 b T C T d T a 为正方向，那么 线圈内感应电流随时刻变化的图像是以下图〔乙〕中的哪一个?
(C) 因三根导线切割磁感线的有效长度相同，故它们产生的感应电动势相同 (D) 三根导线每秒产生的热量相同 4?如下图，在两根平行长直导线M、N中，通入同方向同大小的电流，导线 abcd和两导线在同一平面内，线框沿着与两导线垂直的方向，自右向左在两导速移动，在移动过程中，线框中感应电流的方向为 (A) 沿abcda不变(B)沿adcba不变 (C)由abcda 变成adcba (D)由adcba 变成abcda 5?如图〔甲〕所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中, 线圈按图示方向匀速转动。假设从图示位置开始计时，并规定电流方向沿 6 ?如下图，线框ABCD可绕OO'轴转动，当D点向外转动时，线框中有无感应电流? ; A、B、C、D四点中电势最高的是___________________________ 点，电势最低的是 ________ 点。
北京四中2019年高考英语基础知识摸底测试卷
北京四中2019年高考英语基础知识摸底测试卷 北京四中2019年度 （附参考答案） 试卷I(共75分) 第一部分：英语知识运用(共两节，满分40分) 第一节：单项填空(共20小题；每小题1分，满分20分) 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂 黑。 1．—What do you want for lunch? —Oh， is OK with me． A．anything B．nothing C．something D．none third manned spaceship，was launched successfully on September 25，2 2．Shenzhou VII，country’s 008 in northwestern Gansu Province，China． A．a；不填B．the；the C．the；不填D．a；the 3．—Madam，your clothes are ready now． 一Thanks．And how much shall I for them? A．cost B．take C．spend D．pay 4．—How are you today? 一I’m f eeling much，but my doctor says I’ll s till have to stay in bed for another few days． A．best B．good C．better D．well 5．Being able to speak another language fluently is a great when you’re looking for a job．A．chance B．success C．effort D．advantage 6．Many people in the city complain that the price of housing is too fast． A．growing up B．going up C．turning up D．getting up 7．Fine day! Let’s go out for a walk．
高三数学上学期入学考试试题 文1
重庆八中高2017届高三上入学考试 数学试题（文科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin(150)-的值为 A ．12 - B ． 12 C ．32 - D ． 32 2．已知命题:,20x p x R ?∈>，命题:,sin cos 2q x R x x ?∈+>，则 A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧?是真命题 D ．命题()p q ∨?是假命题 3．已知函数221,1 (),1 x x f x x ax x ?+>∈，则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
北京四中高考物理力学基础回归复习训练题05doc高中物理
北京四中高考物理力学基础回归复习训练题 05doc 高中物理 i .对单摆在竖直面内的振动，下面讲法中正确的选项是 (A) 摆球所受向心力处处相同 (B)摆球的回复力是它所受的合力 (C)摆球通过平稳位置时所受回复力为零 (D)摆球通过平稳位置时所受合外力为零 2 ?如图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动的振动图像 由图可推断，振动系统 (A) 在t i 和t 2时刻具有相等的动能和相同的动量 (B) 在t 3和t 4时刻具有相等的势能和相同的动量 (C) 在t 4和t 6时刻具有相同的位移和速度 (D) 在t i 和t 6时刻具有相同的速度和加速度 3.铁路上每根钢轨的长度为 1200cm ，每两根钢轨之间约有 0.8cm 的间隙，假如支持车厢的弹簧的固有振 动周期为0.60s ，那么列车的行驶速度 v= _______ m/s 时，行驶中车厢振动得最厉害。 4 .如下图为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细绳悬挂一小球 的，绳的质量能够忽略，设图中的 I 和a 为量，当小球垂直于纸面做简谐振 周期为 ________ 5. 如下图，半径是0.2m 的圆弧状光滑轨道置于竖直面内并固定在地面上， 最低点为B,在轨道的A 点〔弧AB 所对圆心角小于 5°〕和弧形轨道的圆 处各有一个静止的小球I 和H,假设将它们同时无初速开释，先到达 B 点 ________ 球，缘故是 ________ 〔不考虑空气阻力〕 6. 如下图，在光滑水平面的两端对立着两堵竖直 A 和B ,把一根劲度系数是 k 的弹簧的左端固定在 上，在弹簧右端系一个质量是 m 的物体1。用外 缩弹簧(在弹性限度内)使物体1从平稳位置O 向左 距离S 0,紧靠1放一个质量也是 m 的物体2,使 1和2都处于静止状态，然后撤去外力，由于弹簧的作用，物体开始向右滑动。 (1) 在什么位置物体2与物体1分离？分离时物体 2的速率是多大？ （x-t 图）， 轨道的 心O 两 的是 而构成 动时， 的墙 墙A 力压 移动 弹簧
高考英语：完形填空2018年真题分析详解(北京四中教研室)
高考英语：完形填空2018年真题分析详解（北京四中教研室） 北京四中高三英语教研室整理 原句1 I jumped at the idea of taking the class because, after all, who doesn’t want to save a few dollars? 参考译文 我欣然接受了这个班的想法，毕竟，谁不想攒几块钱？ 句式分析 整体分析：本句为复合句，同时有插入成分。 1.I jumped at the idea of taking the class 为主句。 2.because, after all, who doesn’t want to save a few dollars为从句，做原因状语从句。同时，从句套有after all这个插入成分。
重点词汇 jumped跳过; 跳( jump的过去式和过去分词); 快速移动; 猛地一动jump at 急于接受;jump at the chance 抓住机会; after all毕竟; 究竟; 归根结底; 别忘了 原句2 And, even if I weren’t excited enough about free credits, news about our instructor was appealing enough to me. 参考译文 而且，即使我对免费学分不够兴奋，但关于我们老师的消息却很有吸引力。 句式分析 整体分析：本句为复合句，句中套有介宾短语。 1.news about our instructor was appealing enough to me. 为主句。about our instructor为定语；to me为状语。
北京四中高考数学总复习 对数与对数函数知识梳理教案
【考纲要求】 1.掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数； 2.掌握对数函数的概念、图象和性质. 3.正确使用对数的运算性质；底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法； 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、对数概念及其运算 我们在学习过程遇到2x =4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x =3时，我们就 无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算. (一)对数概念: 1.如果()01b a N a a =>≠，且，那么数 b 叫做以a 为底N 的对数， 记作:log a N=b.其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2.对数恒等式：log log a b N a a N a N N b ?=?=?=? 3.对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质： (1)0和负数没有对数，即0N >； (2)1的对数为0，即log 10a =； (3)底的对数等于1，即log 1a a =. (二)常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作. 对数与对数函数 图象与性质 对数运算性 质 对数函数的图 像 与 对 数 的 概 念 指对互化 运 算
以e 为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作. (三)对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化. 它们的关系可由下图表示. 由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化. (四)积、商、幂的对数 已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、 (1)()log log log a a a MN M N =+； 推广：()()12 1212log log log log 0a k a a a k k N N N N N N N N N =+++>、、、 (2)log log log a a a M M N N =-； (3)log log a a M M αα=. (五)换底公式 同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0， a ≠1， M>0的前提下有: (1) )(log log R n M M n a a n ∈= 令 log a M=b ， 则有a b =M ， (a b )n =M n ，即n b n M a =)(， 即n a M b n log =，即:n a a M M n log log =. (2) )1,0(log log log ≠>= c c a M M c c a ，令log a M=b ， 则有a b =M ， 则有 )1,0(log log ≠>=c c M a c b c 即M a b c c log log =?， 即a M b c c log log =， 即)1,0(log log log ≠>=c c a M M c c a
高三数学下学期入学考试试题 文1
成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷 数 学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 注意事项： 1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b ﹣a ，a ∈A ，b ∈B}，则C 中元素的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2.已知i 是复数的虚数单位，若复数(1)|2|z i i +=，则复数z =（ ） A. i B. 1i -+ C. 1i + D. 1i - 3.已知)12(+x f 是偶函数，则函数)2(x f 的图象的对称轴是（ ） A.1-=x B.x =1 C.2 1- =x D.2 1= x 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2 =2-，则()f 1=（ ） A.-3 B. -1 C.１ D.3 5. 经过抛物线2 4x y =的焦点和双曲线2 2145 y x -=的右焦点的直线方程为 （ ） A ．330x y +-= B ．330x y +-= C ．4830x y +-= D ．4830x y +-=
6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．2 3 C ．1321 D ． 610 987 7. ,a b 为平面向量，已知(4,3),2(3,18),a a b =+=则,a b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B ．－8 65 C.1665 D ．－1665 8.不等式2 ()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（ ） 9. 在△ABC 中，若2,23a b ==,030A = , 则B 等于（ ） A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或150 10．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A.13 B. 16 C.83 D. 43 11．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为( ) 02,2P -，角速度为1，那 么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ） P 0 P O y
北京四中高中物理实验(一)
北京四中 编稿：王运淼审稿：陈素玉责编：郭金娟 高中物理实验（一） 力学实验 本周主要内容： 1、互成角度的两个共点力的合成 2、测定匀变速直线运动的加速度（含练习使用打点计时器） 3、验证牛顿第二定律 4、研究平抛物体的运动 5、验证机械能守恒定律 6、碰撞中的动量守恒 7、用单摆测定重力加速度 本周内容讲解： 1、互成角度的两个共点力的合成 [实验目的] 验证力的合成的平行四边形定则。 [实验原理] 此实验是要用互成角度的两个力与一个力产生相同的 效果（即：使橡皮条在某一方向伸长一定的长度），看其用 平行四边形定则求出的合力与这一个力是否在实验误差允 许范围内相等，如果在实验误差允许范围内相等，就验证了 力的平行四边形定则。 [实验器材] 木板一块，白纸，图钉若干，橡皮条一段，细绳套，弹 簧秤两个，三角板，刻度尺，量角器等。 [实验步骤] 1．用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的方木板上。 2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，用两条细绳套结在橡皮条的另一端。 3．用两个弹簧秤分别钩住两个细绳套，互成一定角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O（如图所示）。 4．用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧秤的读数。在白纸上按比例作出两个弹簧秤的拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板，根椐平行四边形定则用画图法求出合力F。 5．只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向。按同样的比例用刻度尺从O点起做出这个弹簧秤的拉力F'的图示。
6．比较F'与用平行四边形定则求得的合力F，在实验误差允许的范围内是否相等。 7．改变两个分力F1和F2的大小和夹角。再重复实验两次，比较每次的F与F'是否在实验误差允许的范围内相等。 [注意事项] 1．用弹簧秤测拉力时，应使拉力沿弹簧秤的轴线方向，橡皮条、弹簧秤和细绳套应位于与纸面平行的同一平面内。 2．同一次实验中，橡皮条拉长后的结点位置O必须保持不变。 [例题] 1．在本实验中，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一位置O点，以下操作中错误的是 A．同一次实验过程中，O点位置允许变动 B．在实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度 C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条的结点拉到O点 D．实验中，把橡皮条的结点拉到O点时，两弹簧之间的夹角应取90°不变，以便于算出合力的大小 答案：ACD 2．做本实验时，其中的三个实验步骤是： （1）在水平放置的木板上垫一张白张，把橡皮条的一端固定在板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点达到某一位置O点，在白纸上记下O点和两弹簧秤的读数F1和F2。 （2）在纸上根据F1和F2的大小，应用平行四边形定则作图求出合力F。 （3）只用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与用两个弹簧秤拉时相同，记下此时弹簧秤的读数F'和细绳的方向。 以上三个步骤中均有错误或疏漏，指出错在哪里？ 在（1）中是________________。 在（2）中是________________。 在（3）中是________________。 答案：本实验中验证的是力的合成，是一个失量的运算法则，所以即要验证力大小又要验证力的方向。弹簧秤的读数是力的大小，细绳套的方向代表力的方向。 （1）两绳拉力的方向；（2）“的大小”后面加“和方向”；（3）“相同”之后加“使橡皮条与绳的结点拉到O点” 2、测定匀变速直线运动的加速度（含练习使用打点计时器） [实验目的] 1．练习使用打点计时器，学习利用打上点的纸带研究物体的运动。 2．学习用打点计时器测定即时速度和加速度。 [实验原理] 1．打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔0.02s打一次点（由于电源频率是
北京四中英语试卷
北京四中英语试卷 （试卷满分100分，考试时间100分钟） 第一部分 听力测试(共20小题，每小题0.5分，共10分) (略) 第二部分语言知识 一、单项填空(共30小题，每小题1分，共30分) 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳答案。 21. Between the two roads _____ the high school building. A. stands B. standing C. which stands D. stand 22. It was______ a nearby hospital _____ Ann Peter’s husband rushed her last night. A. to, that B. in, that C. to, where D. in, where 23. The path in the park looked beautiful, _______ with _______ leaves. A. covered; falling B. covered; fallen C. covering; falling D. covering; fallen 24. I won’t go to the party even if_______. A. inviting B. having invited C. invited D. being invited 25. The_______ look on his face suggested that he had passed the exam. A. exciting B. tired C. tiring D. excited 26. As a student, I’m looking forward to holidays ____I am _____to do as I like. A. which; curious B. during which; free C. which; patient D. during which; reliable 27. ---You are not so strong as he. --- _________. However, he isn’t my ________ in intelligence. A. So I am; citizen B. So am I; comparison C. So I am; equal D. So am I; characteristic 28. ______ the fact ______ she deserted him, he still loved her heart and soul. A. Despite; that B. What if; what C. Even if; that D. Despite; what 29. Arms are ______ the body _____ branches are to the tree. A. of; what B. to; that C. on; that D. to; what 30. When our eyes move across an empty wall they will for a few moments _____ on a painting or other kind of work _______ there. A. switch; hanged B. fix; hanged C. rest; hanging D. act; hung 31. ---What’s up there? ---I’m designing a road sign. Can you tell me how I can make the words ___ well? A. call up B. get through C. use up D. stand out 32. ________ metals, for example, plastics has both advantages and disadvantages. A. In comparison with B. In the absence of C. In charge of D. In the case of 33. _____ winter ______ on, it’s time to buy warm clothes.
北京四中高考数学总复习 三角函数的图象和性质(基础)知识梳理教案
【考纲要求】 1、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图；熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性及其最值；理解周期函数和最小正周期的意义. 2、理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]π的性质（如单调性、最大和最小值、与x 轴交点等）,理解正切函数在区间(,)22 ππ -的单调性. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、“五点法”作图 在确定正弦函数sin y x =在[0,2]π上的图象形状时，最其关键作用的五个点是(0,0)， (,1)2π，(,0)π，3(,-1)2 π ，(2,0)π 考点二、三角函数的图象和性质 名称 sin y x = cos y x = tan y x = 定义域 x R ∈ x R ∈ {|,} 2 x x k k Z π π≠+ ∈ 值 域 [1,1]- [1,1]- (,)-∞+∞ 图象 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 应用 三角函数的图象与性质 正弦函数的图象与性质 余弦函数的 图象与性质 正切函数的 图象与性质
要点诠释： ①三角函数性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最大值和最小值、对称性等，要结合图象记忆性质，反过来，再利用性质巩固图象．三角函数的性质的讨论仍要遵循定义域优先的原则，研究函数的奇偶性、单调性及周期性都要考虑函数的定义域． ②研究三角函数的图象和性质，应重视从数和形两个角度认识，注意用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题. 考点三、周期 一般地，对于函数()f x ，如果存在一个不为0的常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时，都有(+)=()f x T f x ，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期（函数的周期一般指最小正周期）.
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三下入学测试数学
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三下入学测试数学 一 填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分) 1.复数 i i +-11的值是______________. 2.已知向量(12)a =，，(4)b x =，，若向量a b ⊥，则x =____________ 3. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 . 4设两个等差数列数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，如果 5()24 n n S n N T n *=∈+， 则2 3 a b =______ ______． 5.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次的得分的茎叶图, 甲、乙两名运动员的得分的平均数分别为,x x 乙甲则x x +乙甲= . 甲乙 0 8 50 1 247 32 2 199 75 3 36 944 4 1 5 1 6.设平面区域D 是由双曲线14 2 2 =-x y 的两条渐近线和抛物线28y x =-的准线所围成的三 角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为_______. 7.在R 上定义运算?：()(1)1.x y x y ?=--若不等式 ()()1x a x a -?+<对任意实数x 成立，则a 的取值范围 为______________． 8.如果执行右面的流程图，那么输出的S =______． 9.奇函数()()f x x R ∈满足：()30f -=，且在区间[]0,2与[)2,+∞上分别递减和递增，则不等式()0xf x <的解集为______________．
北京四中高考物理复习(基础回归)05doc高中物理
北京四中高考物理复习(基础回归) 05doc高中物理(A) 摆球所受向心力处处相同(B)摆球的回复力是它所受的合力(C)摆球通过平稳位置时所受回复力为零(D)摆球通过平稳位置时所受合外力为零 2 ?如图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动的振动图像由 （x-t 图）, 图可推断，振动系统 (A) 在t i和t2时刻具有相等的动能和相同的动量 (B) 在t3和t4时刻具有相等的势能和相同的动量 (C) 在t4和t6时刻具有相同的位移和速度 (D) 在t i和t6时刻具有相同的速度和加速度 3 .铁路上每根钢轨的长度为1200cm，每两根钢轨之间约有0.8cm的间隙，假如支持车厢的弹簧的固 有振动周期为0.60s，那么列车的行驶速度v= __________ m/s时，行驶中车厢振动得最厉害。 4 .如下图为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细绳悬挂一小球 而构成的，绳的质量能够忽略，设图中的I和a为量，当小球垂直于纸面做 简谐振动时，周期为__________ 。 5. 如下图，半径是0.2m的圆弧状光滑轨道置于竖直面内并固定在地面上， 轨道的最低点为B，在轨道的A点〔弧AB所对圆心角小于5 °〕和弧形轨道的圆心 O两处各有一个静止的小球I和H, 假设将它们同时无初速开释，先到达B点的是球，缘故是〔不考虑空气阻力〕。 6. 如下图，在光滑水平 面的两端对立着两堵竖直的墙A和B，把一根劲度系数 是k的弹簧的左端 固定在墙A上，在弹簧右端系一个质量是m的物 体1。用外力压缩弹簧(在弹性限度内)使物体1从 平稳位置O向左移动距离s0,紧靠1放一个质量也是m的物体2,使弹簧1和2都处于静止状态，然后撤去外力，由于弹簧的作用，物体开始向右滑动。 (1) 在什么位置物体2与物体1分离？分离时物体2的速率是多大？ (2) 物体2离开物体1后连续向右滑动，与墙B发生完全弹性碰撞。B与O之间的距离x应满足什么条件，才能使2在返回时恰好在O点与1相遇？ 〔弹簧的质量以及1和2的宽度都可忽略不计。〕
2018全国高考英语II卷：短文改错详解(北京四中详解版)
2018全国高考英语II卷：短文改错详解（北京四中详解版） 北京四中高三英语教研室整理 真题呈现 短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分） 假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文,请你修改你同桌写的以下作文。文中共有10处语言错误,每句中最多有两处。每处错误仅涉及一个单词的增加、删除或修改。 增加：在缺词处加一个漏字符号(Λ)，并在其下面写出该加的词。 删除：把多余的词用斜线()划掉。 修改：在错的词下划一横线，并在该词下面写出修改后的词。 注意：1.每处错误及其修改均仅限一词；2.只允许修改10处，多者（从第11处起）不计分。
When I was little， Friday’s night was our family game night. After supper， we would play card games of all sort in the sitting room. As the kid， I loved to watch cartoons，but no matter how many times I asked to watching them， my parents would not to let me. They would say to us that playing card games would help my brain. Still I unwilling to play the games for them sometimes. I didn't realize how right my parents are until I entered high school. The games my parents taught me where I was a child turned out to be very useful later in my life. 2018高考英语全国二卷短文改错题，难题不多，但你能拿满分吗 正确答案： 1.Friday’s 改为Friday； 2.sort改为sorts； 3.the改为a； 4.watching改为watch； 5.not to 去掉to； https://www.360docs.net/doc/c27884675.html,改为me； 7. I unwilling中间加was； 8.for改with； 9.are改为were； 10.where 改为when. 答案解析 1. Friday night星期五的晚上。这是一种名词修饰名词的用法。
北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案
北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案
北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案 知识网络： 目标认知 考试大纲要求： 1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用； 2.掌握常见的求数列通项的一般方法； 3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质，并能解决简单的实际问题. 4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 重点： 1.掌握常见的求数列通项的一般方法； 3.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题 难点：
用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 知识要点梳理 知识点一：通项与前n项和的关系 任意数列的前n项和； 注意：由前n项和求数列通项时，要分三步进行： （1）求， （2）求出当n≥2时的， （3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有 成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式. 知识点二：常见的由递推关系求数列通项的方法1.迭加累加法： ， 则，，…， 2.迭乘累乘法：
， 则，，…， 知识点三：数列应用问题 1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型. 2.建立数学模型的一般方法步骤. ①认真审题，准确理解题意，达到如下要求： ⑴明确问题属于哪类应用问题； ⑵弄清题目中的主要已知事项； ⑶明确所求的结论是什么. ②抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达. ③将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式（如
河南省郑州市2018届高中高三上入学考试数学试卷试题文包括答案.docx
河南省郑州市2018 届高三上入学考试数学试题（文）含答案 郑州 2017-2018 上期高三入学测试 文科数学试题卷 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A{ x N n6} ，B{ x R x23x0} ，则 A B（） {3,4,5,6} B { x 3 x6} C {4,5,6} D { x x0或3 x 6} A．．．． 2. 已知a i b 2i （ a,b R ），其中 i 为虚数单位，则 a b（）i A． -3B． -2C． -1D．1 3. 每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生 3 人，女生 2 人，现需选出 2 名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的 2 名志愿者性别相同的概率为（） A．3 B． 2 C． 1 D． 3 55510 4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还. ”其意思为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地，请问第二天走了（） A． 96 里B． 48 里 C. 192里D．24里 5. 已知抛物线 x 2 8 y 与双曲线y 2x21（ a0 ）的一个交点为 M , F 为抛物线的焦点，a2 若 MF 5 ，则该双曲线的渐近线方程为（） A．5x 3y 0B．3x 5y 0 C.4x 5y 0D．5x 4 y 0 6.如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框 图（图中“ mMODn ”表示m除以n的余数），若输入的m, n 分别为495，135，则输出的m（） A． 0B．5C. 45D．90
北京四中2017届高三理综三模 化学试题
北京四中 2017 届高三理综三模 6．在日常生活中，下列解决问题的方法不．可．行．的是 A. 为加快漂白精的漂白速率，使用时可滴加几滴醋酸 B. 为防止海鲜腐烂，可将海鲜产品浸泡在硫酸铜溶液中 C ．为增强治疗缺铁性贫血效果，可在口服硫酸亚铁片时同服维生素 C D. 为使水果保鲜，可在水果箱内放入高锰酸钾溶液浸泡过的硅藻土 7．解释下列事实的方程式正确的是 A ．加热可增强纯碱溶液去污能力：CO 32﹣+2H 2O H 2CO 3+2OH ﹣ B ．用醋酸溶液除水垢中的 CaCO 3：CaCO 3+2H +=Ca 2++H 2O+CO 2↑ ? C ．向煤中加入石灰石可减少煤燃烧时 SO 2 的排放：2CaCO 3+O 2+2SO 2 = 2CO 2+2CaSO 4 D ．碳酸氢钠溶液与少量澄清石灰水混合出现白色沉淀：CO 32﹣ +Ca 2+=CaCO 3↓ 8．已知：W 是组成信息高速公路骨架的元素之一，且 X 、Y 、Z 、W 在元素周期表中的位置如右图所示。 下列说法正确的是 A ．最高正化合价：Z ＞X ＝W ＞Y B ．原子半径：Y ＞X ＞W ＞Z C ．最高价氧化物对应水化物的酸性：Z ＜X ＜W ＜Y D ．最高价含氧酸的钠盐溶液能与 SO 2 反应的：X 、Y 、Z 、W 9． 己烯雌酚[C 18H 20O 2]的结构简式如图所示，下列有关叙述中不．正．确．的是A ．与 NaOH 反应可生成化学式为 C 18H 18O 2Na 2 的化合物B ．聚己烯雌酚含有顺式和反式两种结构 C ．1mol 己烯雌酚最多可与 7molH 2 发生加成反应 D ．形成高分子 的单体中有己烯雌酚 己烯雌酚 10．某种熔融碳酸盐燃料电池以 Li 2CO 3、K 2CO 3 为电解质、以 CH 4 为燃料时，该电池工作原理见下图。下列说法正确的是 A ．此电池在常温时也能工作 B ．正极电极反应式为：O 2+2CO 2+4e ﹣ =2CO 32 ﹣ C ．CO 32﹣ 向正极移动 D ．a 为 CH 4，b 为 CO 2 11．常温下，下列有关溶液的说法不．正．确． 的是 A ．pH ＝3 的二元弱酸 H 2R 溶液与 pH ＝11 的 NaOH 溶液混合后，混合液的 pH 等于 7，则混合液中 c(R 2-) > c(Na +) > c(HR -) B ．将 0.2 mol/L 的某一元弱酸 HA 溶液和 0.1mol/L NaOH 溶液等体积混合后溶液中存在：2c (OH －)+ c(A － ) ＝2c(H +)＋c(HA) C ．某物质的水溶液中由水电离出的 c(H +)＝1×10 -a mol/L ，若 a ＞7，则该溶液的 p H 为 a 或 14－a D ．相同温度下，0.2mol/L 的醋酸溶液与 0.1mol/L 的醋酸溶液中 c(H +)之比小于 2：1 X Y Z W
北京四中高考英语动词短语(二)
融洽：I’m glad you get on so well with her. 我很高兴你和她相处得如此融洽。 ◇ She and her sister have never really got on. 她与妹妹一直合不来。 2) (with sth)= get along (with sth) 进步；进展：He’s getting on very well at school. 他在学校学得很好。How did you get on at the interview? 你面试的情况怎么样？ ◇ I’m not getting on very fast with this job. 我这项工作进展不太快。 3) (with sth)（尤指中断后）继续做某事：Be quiet and get on with your work. 安静下来，继续干你的事。 ◇ Let’s get on with the meeting. 我们继续开会吧。 get over sb/sth 从疾病（或不愉快的经历）中恢复过来：He was disappointed at not getting the job, but he’ll get over it. 他没得到这份工作非常失望，不过他会想得开的。◇He never really got over Jennifer when their relationship finished. 自从和珍妮弗分手后，他从未真正恢复过来。 ◇ It has taken me ages to get over the flu. 我得了感冒，很久才好起来。 get over sth to successfully deal with a problem or difficulty 解决（问题）；克服（困难）：She can’t get over her shyness. 她无法克服羞怯心理。 ◇ I think the problem can be got over without too much difficulty. 我认为这个问题不太难解决。 get sth ? over (to sb) (= get sth ? across) to make sth clear to sb 向（某人）讲清某事；让（某人）明白某事：He didn’t really get his meaning over to the audience. 他未能完全把他的意思向听众讲清楚。 get through sth to manage to do or complete sth 处理；完成：We’ve got a lot of work to get through. 我们有许多活儿要干。 get through sth; get sb through sth （帮某人）渡过（难关）；（帮某人）应对（困难）：I don’t know how we’re going to get through the winter. 我不知道我们如何挨过这个冬天。◇I don’t know how I got through the first couple of months after Andy’s death. 安迪去世后的那几个 月我都不知道是怎么熬过来的。◇It was their love that got me through those first difficult months. 是他们的爱帮助我熬过头几个月的困难时期。 get through (sth) 顺利通过（考试等）：Tom failed but his sister got through. 汤姆考试不及格，可她姐姐顺利通过了。 ◇The whole class got through the exam. 全班都通过了考试。 get through (to sb) （用电话）接通，打通，联系上：I tried calling you several times but I couldn’t get through. 我试着给你打了几次电话，但都没打通。 get (sth) through to sb 使（某人）明白；（把…）向（某人）讲清楚：I find it impossible to get through to her. 我发觉根 本无法让她听懂。 get together (with sb) 聚会；相聚：We must get together for a drink sometime. 我们什么时候得聚在一起喝一杯。 get up 站起；起来；起身：The class got up when the teacher came in. 老师进来时全班起立。 get up; get sb up （使）起床：What time do you usually get up? 你通常几点起床？ ◇ Could you get me up early tomorrow? 你明天早点叫我起床行吗？ give sb/sth ? away to make known sth that sb wants to keep secret 泄露；暴露：It was her eyes that gave her away (= showed how she really felt). 她的眼睛流露了她的真实情感。 ◇ She gave away state secrets to the enemy. 她把国家机密泄露给了敌人。 give sth ? away to give sth as a gift 赠送；捐赠：He gave away most of his money to charity. 他把大部分钱都捐赠给了慈善事业。◇I gave most of my books away when I left college. 我大学毕业时把大部分书都送掉了。 give in 1) to admit that you have been defeated in a game, 80